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第12章 图形的平移与旋转
12.1 课时2 用坐标刻画图形的平移变化
1.掌握点平移的规律.
2.能运用点平移的规律解决问题.
如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为(-2，1).
(-3，1)
(1)将点 A 分别向左平移1个单位长度，描出平移后点的位置，写出它的坐标，它们的坐标发生了什么变化？
纵坐标不变，横坐标减1
(-1，1)
纵坐标不变，横坐标加1
如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为(-2，1).
(2)将点 A 分别向右平移1个单位长度，描出平移后点的位置，写出它的坐标，它们的坐标发生了什么变化？
(-2，4)
横坐标不变，纵坐标加3
如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为(-2，1).
(3)将点 A 分别向上平移3个单位长度，描出平移后点的位置，写出它的坐标，它们的坐标发生了什么变化？
(-2，-2)
如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为(-2，1).
(4)将点 A 分别向下平移3个单位长度，描出平移后点的位置，写出它的坐标，它们的坐标发生了什么变化？
横坐标不变，纵坐标减3
(1)如果将点P(x，y)向右平移h(h>0)个单位长度，点P 平移后的坐标将发生怎样的变化？向左平移h(h>0)个单位长度呢？
(2)如果将点 P(x，y)向上平移k(k>0)个单位长度，点P平移后的坐标将发生怎样的变化？向下平移k(k>0)个单位长度呢？
向右平移h(h>0)个单位长度：纵坐标不变，横坐标加h，即(x+h，y)
向左平移h(h>0)个单位长度：纵坐标不变，横坐标减h，即(x-h，y)
向上平移h(h>0)个单位长度：横坐标不变，纵坐标加h，即(x，y+h)
向下平移h(h>0)个单位长度：横坐标不变，纵坐标减h，即(x，y-h)
思考与交流
(3)当点P(x，y)的平移方向和两坐标轴都不平行，点P平移后的坐标将怎样变化？
这种平移可以看作是先向左或向右平移，再向上或向下平移，点的横坐标、纵坐标都会改变.
(4)如果将点P(x，y)向右平移h(h>0)个单位长度，再向下平移m(m>0)个单位长度，平移后的坐标如何表示？
①向右平移h(h>0)个单位长度：横坐标加h，即(x+h，y)
②再向下平移m(m>0)个单位长度：纵坐标减m，即(x+h，y-m)
将平面直角坐标系中的点向右(或向左)平移h(h>0)个单位长度，点的纵坐标不变，横坐标增加(或减少)h个单位.
将平面直角坐标系中的点向上(或向下)平移k(k>0)个单位长度，点的横坐标不变，纵坐标增加(或减少)k个单位.
左右平移，纵坐标不变，横坐标变化(左减右加)
上下平移，横坐标不变，纵坐标变化(下减上加)
例 如图，△ABC的顶点坐标分别是A(-3，2)，B(1，2)，C(0，4).现将△ABC 先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B'C'.
(1)求出点 A'，B'，C'的坐标，画出△A'B'C'.
解：(1)点 A'的坐标为(-3+3，2-4)，即 A'(0，-2)；
点B'的坐标为(1+3，2-4)，即B'(4，-2)；
点C'的坐标为(0+3，4-4)，即C'(3，0).
C'
B'
A'
如图，△A'B'C'即为所求.
例 如图，△ABC的顶点坐标分别是A(-3，2)，B(1，2)，C(0，4).现将△ABC 先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B'C'.
(2)△A'B'C'能否由△ABC经过一次平移得到？若能，指出平移的方向和距离.
(2)如图，连接CC'.
△A'B'C'可以由△ABC沿射线CC'方向经过一次平移得到.
因为CC'= ==5，
所以平移的距离为5个单位长度.
C'
B'
A'
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
1.将点P（0，-2）向左平移2个单位长度， 再向上平移4个单位长度得点Q(x，y)，则 xy=____.
-4
2.将点P（m，1）向右平移5个单位长度，得到点Q（3，1），则点P坐标为_________.
（-2，1）
3.将点P（m+1，n-2）向上平移 3 个单位长度，得到点Q（2，1-n），则点A(m，n)坐标为_________.
解析：m +1=2 ，
n-2 +3 = 1-n，
故m=1，n=0.
所以点A的坐标为（1，0）.
（1，0）
4.如图， 将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.
解：画出平行四边形如图所示，
各个顶点的坐标是
A′（-3，1）；B′（1，1）；
C′（2，4）；D′（-2，4）．
A′
B′
C′
D′
左右平移
上下平移
纵坐标不变
横坐标变化(左减右加)
横坐标不变
纵坐标变化(下减上加)
图形的平移变化

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