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第12章 图形的平移与旋转
12.3 课时1 中心对称的概念和基本性质
1.了解中心对称、两个图形成中心对称的概念.
2.掌握中心对称的基本性质，会作与已知图形成中心对称的图形.
如图，将△ABC 绕点O顺时针 旋转180°至△A'B'C' 的位置处.旋转后，△ABC的形状、大小和位置发生了什么变化？
形状、大小都不变，位置发生变化
逆时针旋转180°呢？
在平面内将一个图形绕着某一定点旋转180°，图形的这种变化叫作中心对称，这个定点叫作对称中心.
形状、大小都不变，位置发生变化
一个图形经过中心对称能与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个对称中心成中心对称.其中对应点叫作关于对称中心的对称点.
如果将△A'B'C' 看成△ABC绕点O旋转180°得到的图形，那么这两个三角形中的一个经过中心对称后能与另一个重合吗？
可以重合
注意：中心对称是旋转变换的特殊情况
如图，△ABC与△A'B'C' 关于点O成中心对称，点O是对称中心.点A，B，C与点A'，B'，C'分别是对称点.
(1)点P'是点P 关于点O的对称点，点P，P' ，O有什么关系？
根据中心对称的定义，OP=OP'，∠POP'=180°，即对称点 P，P'的连线PP'经过点O，线段PP'被点O平分.
(2)平面上两个关于点O成中心对称的图形有什么关系？
成中心对称的两个图形全等，两个图形上关于点O的对称点连线都经过点O，且被点O平分.
思考与交流
中心对称的基本性质：成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可.
例 如图，已知四边形 ABCD，点O 是线段 AB 上一点 (OA>OB).画出与四边形 ABCD 关于点O 成中心对称的图形.
例 如图，已知四边形 ABCD，点O 是线段 AB 上一点 (OA>OB).画出与四边形 ABCD 关于点O 成中心对称的图形.
解：如图.
①延长 AO 到A'，使OA'=OA；
A'
D'
C'
B'
④连接B'C'，C'D'，D'A'，A'B'.
四边形 A'B'C'D'就是所要画的四边形.
③连接CO，DO，分别延长 CO 到C’，
DO 到D'，使 OC'=OC，OD'=OD；
②在OA 上截取OB'=OB；
中心对称作图的一般步骤：
(1)确定出对称中心；
(2)确定出原图形的关键点(如三角形的顶点、图形的拐点等)；
(3)作出这些关键点关于对称中心的对应点；
(4)顺次连接各对应点，即可得到所要画的图形.
1.下列说法正确的是(　　)
A．全等的两个图形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称
D
2.如图，已知四边形ABCD和中心对称点O (O点为BC边的中点)，请画出与它成中心对称的图形.
M
D
A
B
C
O
．
N
3.在直角坐标系中，已知点A(4,0)，B(0,-3)，C(2,1)，D(-1,2)，E(-4,-3). 分别作出它们关于原点O成中心对称的点，并写出对称点的坐标.由此你发现关于原点成中心对称的两个点的坐标有什么关系.
解：A′(-4,0)，B′(0,3)，C′(-2,-1)，D′(1,-2)，E′(4,3).
A′
B′
C′
D′
E′
发现：关于原点成中心对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.
概念
性质
作图
中心对称
针对本课关键词“中心对称”，说说你学到了什么？

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