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4.3探索三角形全等的条件（SAS）
一、选择题（共8题，每小题4分，合计32分）
1.如图，已知，，则的依据是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知，，如果添加一个条件用“”使，则添加的条件是（　　）
A． B． C． D．
3.如图，在等腰三角形中，，点为右侧一点，连接，，，点是上一点，连接，．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图， ABC和都是等腰直角三角形，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在四边形中，，，下列结论正确的是（　　）

A． B．
C． D．
6．如图，在由大小相同的小正方形组成的的网格中，都是该网格的格点，连接，则下列关于与的关系中正确的是（ ）
A．小于 B．小于 C．等于 D．与互补
7．如图，在 ABC中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，在锐角 ABC中，， ABC的面积为24，平分，若，分别是上的动点，则的最小值是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题（共8题，每小题4分，合计32分）
9．小明制作了一个跷跷板模型，如图是其几何示意图，支点是跷跷板的中点（，，三点位于同一水平线上），已知点到水平地面的距离是，当点到达点的位置时，跷跷板在竖直方向下降了，此时点到达点，则点到地面的距离为______．
10．如图，在 ABC中，边的高，点E为边上的点，且，，的关系是____________；若，则图中阴影部分的面积为_________；
11．如图所示的网格是正方形网格，是网格交点，则的度数为___________．
12．如图，在 ABC中，平分，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接，已知，则的度数为____________．
13．如图，C，D是上的两点，，，，，若，，则的长为____．
14．如图， ABC中，于是上一点，连接并延长交于．若．则的面积是_______．
15．如图， 在 ABC和 ADE中，，，，与交于点， 若，则_______
16．如图，在 ABC中，，平分．连接和，则____（用不等号表示大小关系）
三、解答题（共4题，每小题9分，合计36分）
17．如图，，且．求证：．
18．如图，在四边形中，是对角线上一点，，，求证：．
19．王强同学用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：；
（2）求两堵木墙之间的距离；
（3）求四边形的面积．
20．已知中，，点D为直线BC上的动点（点D不与点B，C重合），以AD为边作，，连接CE．
（1）发现问题
如图1，当点D在边BC上时．
①请写出BD和CE之间的数量关系式为_________，位置关系为_________；
②求证：．
（2）尝试探究
如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC，CE，CD之间的数量关系式为_________．
（3）拓展延伸
如图3，当点D在CB的延长线上且其他条件不变时，若，线段CD的长为_________．
参考答案
一、选择题
1．B
解：在 ABC和中，
∴ （）．
故选：．
2．C
解：∵，
∴，即，
当时，不能用可证，故A不符合要求；
当时，不能用可证，故B不符合要求；
当时，由可证，故C符合要求；
当，无法使，故D不符合要求．
故选：C．
3．C
解：，
，
在和 ADE中，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
4．C
解： ABC和都是等腰直角三角形，
，，
∵
，
故选：C．
5．B
解：在和中，
四边形的面积为，
综上所述，选项B正确，选项D错误，无法判断A，C选项，
故选：B．
6．C
解：如图，
由网格可知，，，，
∴，
∴，
故选：．
7．C
解：在 ABC中，，
，
在和中，
，
，
又，
，
，
在 ABC中，．
8．A
解：在线段上取一点，使，过作于，
∵， ABC的面积为24，
∴，
解得，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴当、都在线段上时，最小，
故选：A．
二、填空题
9．
解：如图，连接、，
由题意得：，，
在和中，
，
∴，
∵当点到达点的位置时，跷跷板在竖直方向下降了，
∴中，边上的高为，
∴中，边上的高为，
即：当点到达点的位置时，跷跷板在竖直方向上升了，
∵，
∴当点到达点，则点到地面的距离为：．
故答案为：．
10． 18
解：①∵，
∴，
∵，，
在与中，
，
∴，
∴；
②∵，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴
故答案为：① ；②18．
11．
解：如图，在和中：
，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
12．
解：∵平分，
∴，
由作图可得，
而，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
13.2
解：，，
，
在和Rt ECB中，
，
，
，
，
故答案为：2．
14．500
解：∵于，
在 BDE和中，
∴的面积是500．
故答案为：500．
15．
解：在和 ADE中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
16．>
解：在上截取，连接，如图：
平分，
，
又，，
，
，
，
在中，根据三角形三边关系：两边之差小于第三边，
可得，
，
，即．
故答案为：>．
三、解答题
17．
解：证明：，
．
在和中，
．
18．
解：证明：在 ABC和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
19．
解：（1）证明：，，，，
，
，，
．
在和中，
；
（2）解：由题意得：，．
，
，，
，
故两堵木墙之间的距离为．
（3）解：依题意，四边形是梯形，
∴四边形的面积．
20．
解：（1）①解：，
，
在和中，
，
，
，，
∴，
∴；
故答案为：，；
②证明：∵，
，
；
（2）（1）中、、之间存在的数量关系不成立，新的数量关系是，
证明如下：
，
，
在和中，
，
，
，
；
故答案为：；
（3），
，
在和中，
，
，
，
又，
．
故答案为：8．

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