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4.3探索三角形全等的条件（SSS）
一、选择题（共8题，每小题4分，合计32分）
1．三角形的稳定性广泛应用于生产生活中，但有一些物品不能利用三角形稳定性，以下物品不具备三角形稳定性的是（ ）
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．照相机的三脚架 D．学校的伸缩大门
2．如图，已知，为了作出，用直尺和圆规作图的方法得到的依据是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，四边形中，对角线所在的直线是其对称轴，P是直线上的点，下列判断错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．按如下步骤作图：（1）画；（2）以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交，于点，：（3）分别以点和点为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；（4）连接，，．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在 ABC中，，，点在边上，连接，点，在线段上，连接，，且，，若的面积为4，则的面积为（ ）
A．6 B．4 C．8 D．2
6．如图，在 ABC与中，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．已知，如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图中的各个顶点均为格点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，，，以下结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（共8题，每小题4分，合计32分）
9．如图所示的是能伸缩的校门，它利用的四边形的性质是________________________．
10．如图，在 ABC中，，、、是的四等分点，，则图中的全等三角形共有________对．
11．如图，，，，则____________．
12．如图，在 ABC中，，，，则______度．
13．如图，在 ABC中，，，则________．
14．如图，D为等腰三角形内一点，，，，，则的度数为______°．
15．已知：已知线段a，c和（如图（1）所示）．
求作： ABC，使，，．
小明的作法如下：①作；②在线段，上分别截取，；③连接， ABC即为所求作的三角形（如图（2）所示）．
在上述作法的三个步骤中有一步是错误的，是第 _____ 步（填序号）．
16．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，得到如下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有_____（填序号）．
三、解答题（共4题，每小题9分，合计36分）
17．如图，，点E在射线上，，求证：平分．
18．（1）已知的直角边和斜边分别等于如图所示的线段a、c的长，请用直尺和圆规作出 ABC．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在下面的网格图中 ABC的顶点都在格点上，请在网格图中找出所有符合条件的点D，使得．
19．小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：如图，，，请说明的道理．小明动手测量一下，发现确实相等，但不能说明道理，请你帮助说明其中的理由．
20．如图，已知，，E、F是上的两点，且，写出与，与之间的数量关系，并说明你的理由．
参考答案
一、选择题
1．D
解：A、自行车的三角形车架具备三角形稳定性，不符合题意；
B、三角形房架具备三角形稳定性，不符合题意；
C、照相机的三脚架具备三角形稳定性，不符合题意；
D、学校的伸缩大门不具备三角形稳定性，符合题意；
故选：D．
2．A
解：由作法得，，，
，
．
故选：A．
3．C
解：∵在四边形中，对角线所在的直线是其对称轴，点P是直线上的点，
∴，，，，，
∴，，
∴，，
故A，B，D选项正确，
无法判断，
故C选项不正确，
故选：C．
4．B
解：由作图可知，
，，，
，
．
故选：B．
5．B
解：在和，
，
，
．
故选：B．
6．C
解：在和中，
，，，
，
，
又，
，
故选：C．
7．C
解：如图，
由图可知：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选C．
8．B
解：∵，
∴，即．
∵，，
∴，
∴①正确．
∵，
∴，
∴②正确．
由前面已证，仅根据已知条件无法得出，
∴③错误．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴④正确．
由于，根据全等三角形的性质：全等三角形面积相等，
∴，
∴⑤正确．
综上，①②④⑤正确，正确的个数是4个，
故选：B．
二、填空题
9．四边形的不稳定性
解：伸缩校门可以通过改变形状实现伸缩，这是因为四边形具有不稳定性，容易发生变形，因此它利用的四边形的性质是：四边形的不稳定性．
故答案为：四边形的不稳定性．
10．4
解：、、是的四等分点，
，
，，，，
，，
，，，
∴ AED≌ AFD（SSS），，，．
图中的全等三角形共有4对．
故答案为：4．
11．
解：在和中，
，
∴，
∴．
故答案为：．
12．110
解：在和中，
．
，
，
．
故答案为：110．
13．
解：∵，
∴，
∴，
∴．
14.31
解：连接，

在和中，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
故答案为：31．
15．②
解：①作；
②在线段，上分别截取，；
③连接， ABC即为所求作的三角形．
错误的是②，
故答案为：②．
16．①②③④
解：在和中，
，
∴，故③正确；
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，故②正确，
∴，故①正确；
，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，
故答案为：①②③④．
三、 解答题
17．
解：证明：在和中
∴
∴
∴平分
18．
解：（1）如图所示， ABC即为所求；
（2）如图所示，点D即为所求．
19．
解：连接，
在 ABC和中，
，
∴，
∴．
20.解：，，理由如下：
∵，，，
∴，
∴，
在 ADE和 BCF中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴．

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