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4.3 探索三角形全等的条件(ASA与AAS）
一、选择题（共8题，每小题4分，合计32分）
1．如图，点，，，在同一条直线上，且，，，根据以上条件判定的依据是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，丙工程队先过点，作直线，然后在直线上方确定一点，连接，在段确定一点，连接；再以为边在下方作，并在上截取，最后以为边作，交于点．若，，则，间的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知，，，则图中长度与线段长度一定相等的线段是（ ）
A． B． C． D．
4．下列三角形中全等的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①④
5．如图，在中，，，，，E是上一点，交于点F，若点F是的中点时，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．10 B．20 C．40 D．80
6．如图，小明沿一段笔直的人行道行走，在由点步行到达点处的过程中，通过隔离带的空隙点，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的标语．已知，，与相交于点，，垂足为，且两行车道的宽度相等．若，则标语的长度是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，，垂足分别为B，E，，相交于点F，且．若，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图所示，在 ABC中，，垂足分别为D、E两点，，已知，，则的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（共8题，每小题4分，合计32分）
9．如图，小明不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，他要到玻璃店重新配成一块一样的，只需带③号碎片去的理由是：______．
10．如图，在中，是高和的交点，且，若，，则的长为______．
11．如图，，，于点，于点，若，，则的面积为_________ ．
12．如图，将长方形纸片沿折叠，使B点落在点E处，其中_________，理由是_________________．
13．如图，海岸上有两个观测点，点在点的正东方，海岛C在观测点A正北方，海岛C,D在观测点A,B所在海岸的同一侧，如果从观测点A看海岛D的视角与从观测点B看海岛C的视角相等，海岛C,D分别到观测点B,A的距离相等，问海岛D在观测点B的正北方吗？请说明理由：_________．
14．如图，为 ABC内一点，平分，，．若，，则的长为____________．
15．如图，在 ABC中，，，垂足分别为D，E，，交于点H，已知，，则的长为_____．
16．如图，已知在 ABC中，点D，E分别在边上，过点E作于点F，，若，则的长为 ____．
三、解答题（共4题，每小题9分，合计36分）
17．如图，与相交于点，，，求证：．
18．如图，且，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
19．如图，在 ABC中，，，，，垂足分别是，，，．
（1）请说明和的数量关系，并说明理由；
（2）求的长．
20.如图，在四边形中，，，．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
（3）若，的面积为，求四边形的面积．
参考答案
一、选择题
1．A
解：在 ABC和中，
，
∴ ABC≌ EDF（ASA），
∴判定的依据是“”，
故选：．
2．B
解：，
，即，
在和中，
，
，
，即，
，
则，间的距离为，
故选：B．
3．B
解：在中，
∴
∴，
故选：B．
4．A
解：A、①②：①中与的夹角为，②中与的夹角为，两边及夹角对应相等，满足判定，此选项符合题意；
B、C、D选项均不满足两三角形全等的判定条件，均不符合题意；
故选：A．
5．C
解：∵点F是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
6．C
解：，，
，
．
∵两行车道的宽度相等，
．
在和中
，
．
故选：C．
7．A
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
8．D
解：∵
∴
∵
∴
在和
∴
∴
∴
故选：D.
二、填空题
9．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
解：第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据两角及其夹边分别相等的两个三角形全等来配一块一样的玻璃．
故答案为：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
10．7
解：∵、是的高，
，
，，
，
∵在和中，
，
，
，，
∴，
．
故答案为：7．
11．
解：，
，
∵AD CE于点，
，
．
又，
，
，
，
．
故答案为：．
12．
解：四边形是长方形，
由折叠得，
在和中，
故答案为：；．
13．海岛在观测点B的正北方，理由见分析．
解：由题意得：，，
∵海岛C，D分别到观测点B，A的距离相等，
∴，
在 ABC和中，
，
∴，
∴，
∴海岛在观测点B的正北方，
故答案为：海岛在观测点B的正北方．
14．10
解：延长交于点，如图．
平分，，
，．
在和中：
，
，．
，
，
．
故答案为：10．
15.4
解：在 ABC中，，，
∴，
∵，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：4．
16．12
解：在上取一点G，使得，连接，在上取一点K，使得，连接．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：12．
三、解答题
17．
解：证明：∵，，
∴，即，
在和中，，
∴，
∴．
18．
解：（1）证明：∵，
∴，
又∵，，
∴；
（2）解：由（1）得，，
∴，
∴，
∴．
19．
解：（1）解：，理由如下；
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中
∴
∴；
（2）解：由（1）得：，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴．
20．
解：（1）证明：∵，
∴，
在和中
，
∴．
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴，
过点作交于点，
∴，
∵，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形的面积为：．

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