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10.2 《消元——解二元一次方程组》
一、选择题（共8题，每小题4分，合计32分）
1．在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ）
A． B．
C． D．
2．由关于的二元一次方程组，可得与的关系是（ ）
A． B． C． D．
3．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去，可以将 B．要消去，可以将
C．要消去，可以将 D．要消去，可以将
4．已知方程组则等于（ ）
A．1 B．0 C． D．2
5．在关系式中，当时，，当时，，则a，b的值是（）
A．， B．，
C．， D．，
6．方程组的解中，的值比的值大1，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
7．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的可能值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．
二、填空题（共8题，每小题4分，合计32分）
9．方程组的解是________．
10．已知方程，请用关于y的代数式表示x．______．
11．已知二元一次方程组，则______．
12．已知关于，的二元一次方程组，则的值为_______．
13．写出一个解为的二元一次方程组：__________．
14．已知，其中a，b为常数．已知．则___________．
15．下表中的每一对x，y的值都是二元一次方程的一个解，则表中“？”表示的数为________．
x 2 1 0 … ？
y 2 4 6 8 10 … 100
16．实数x，y满足，则________．
三、解答题（共6题，前4每小题9分，后2题每小题10分，合计56分）
17．用代入法解下列方程组：
（1）． （2）．
18．用加减法解下列方程组：
（1）； （2）．
19．用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①-②，得……
解法二：由②，得．③
把①代入③，得……
（1）上述两个解法中有一个计算有误，请指出计算有误的解法并进行改正．
（2）请选择一种你喜欢的解法解方程组．
20．若关于的方程组和方程组有相同的解．
（1）求关于的方程组正确的解．
（2）求的值．
21．观察发现：
材料：解方程组．
将①整体代入②，得．解得．
把代入①得，所以．
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，
（1）请直接写出方程组的解为_______．
（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组．
22．【定义】我们把关于、的两个二元一次方程与叫作“对称”二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于、的“对称二元一次方程组”．例如：与是“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于、的“对称二元一次方程组”．
【理解】
（1）方程的“对称二元一次方程”是___________；
（2）若关于、的方程组为“对称二元一次方程组”，则___________．___________．
【探究】
（3）解下列方程组（直接写出方程组的解）：
①的解为___________；
②的解为___________，
③的解为___________；
（4）根据你的发现，直接写出方程组的解为___________；
【拓展】
（5）若关于、的方程组的解是，那么关于、的方程组的解为___________
参考答案
一、选择题
1．A
解：对于方程组，
将②代入①，得，
去括号，得．
2．B
解：
把①代入②，得，
整理，得.
3．D
解：若消去，∵ 方程中的系数为，方程中的系数为，
∴ 正确做法为，因此A，C错误；
若消去，∵ 方程中的系数为，方程中的系数为，验证系数得，对应做法为，因此B错误，D正确．
4．D
解：∵方程组，
∴，
即．
故选：D．
5．A
解：∵当时，，当时，，
将两组值代入，可得方程组，
用②①得：，
化简得，
将代入①得：，
解得，
∴，．
6．C
解：∵方程组的解中，x的值比y的值大1，
∴，
联立得，
解得，
把代入中，
得
解得．
7．D
解：∵ 方程组的解是，
∴ 将代入方程组得 ，
将方程组两边同时除以，整理得，对比待解方程组，
可得．
8．D
解：，
①+②得：，即，
，
为整数，也为整数，
，
当时，，无对应选项，
当时，，符合条件．
二、填空题
9．
解：把代入，得，
故方程组的解为．
10．
解：，
，
．
11．15
解：
得，即．
12．
解：由方程组，
由②①得：
，
，
，
．
故答案为．
13．（答案不唯一）
解：计算，得到方程；
计算，得到方程．
因此，方程组为．
故答案为（答案不唯一）
14．
解：由题意可知：，
解得：，
∴，
∴．
15．
解：将，代入得：
，
解得，
因此原二元一次方程为，
当时，代入得，
解得．
即表中“？”表示的数为．
16．或
解：设，，原方程组转化为：
将第一个方程乘2得，
用第二个方程减该式得，
代入得，即：
当时，，即或，
解得或
∴或
当时，，即或，
解得或
∴或
综上，的值为或．
三、解答题
17．（1）解：，
由②，得③，
把③代入①，得，
解得：，
把代入③，得，
所以方程组的解是；
（2）解：，
得，③，
由①得，④，
把④代入③得，，
解得，，
将代入④，得y，
所以方程组的解是．
18．（1）解：，
得：，
解得：，
将代入①得：，解得：，
∴原方程组的解为．
（2）解：化简得，
由得：，
代入①得：，
∴．
∴原方程组的解为．
19．（1）解：解法一计算有误，应改正为由①-②，得．
（2）（任选一种解法解方程组即可）解法一：由①-②，得，解得．
把代入①，得，解得．
故原方程组的解是
解法二：由②，得．③
把①代入③，得，解得．
把代入①，得，解得．
故原方程组的解是
20．（1）解：，
①+②，得
把代入②，得
原方程组的解为
（2）解：把代入方程组，
得，
把代入，得，
把代入，得．
21．（1）解：
将①代入②得，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：
故答案为：，
（2）解：
由①得：，
将③代入得：，
解得：，
将代入③得：，
解得，
∴方程组的解：.
22．
解：（1）根据题意得，方程的“对称二元一次方程”是．
故答案为：．
（2）为“对称二元一次方程组”，
，
解得．
故答案为：；．
（3）①，
两式相加得，，
则，
，，
即的解为；
②，同理可得；
③，同理可得；
故答案为：①；②；③．
（4）由（3）得，关于、的“对称二元一次方程组”的解为，
方程组的解为．
故答案为：．
（5），
，
又关于、的方程组的解是，
，
即，
方程组的解为．
故答案为：．

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