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4.2 全等三角形
一、选择题
1．如图，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ）
A．18 B．20 C．22 D．21
3．如图，，，若，，，则等于（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
4．贵州的传统建筑多采用木结构，其中榫卯结构是一种常见的连接方式，不仅美观，而且具有很强的稳定性和耐久性．如图，工匠将两块全等的木楔水平钉入长为的长方形木条中（点在同一条直线上），若，则木楔的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则等于（　　）
A．9 B．4 C．5 D．6
二、填空题
7．已知如图，，其中的：对应边____与____，____与____，____与____，对应角：____与____，____与____，____与____．
8．如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________．

9．如图，在 ABC中，于点，于点，，交于点，，若，，则 ABC的面积为 _______．
10.如图，，若，，则的长为______．
11．如图，.若，，则中边的长是__________.
12．如图，在矩形中，，，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为_____时，与全等．
三、解答题
13．如图，已知．如果，，求的长．

14．如图，，和和是对应边，和相等吗？为什么？
15．如图，点A，F，C，D在同一直线上，且，．
（1）求证：．
（2）延长交于点G，当，时，求的值．
16．如图所示，在中，，，，D为的中点，点P在线段上由点B出发向点C运动，同时点Q在线段上由点C出发向点A运动，设运动时间为．
（1）若点P与点Q的速度都是，则经过多长时间与 CQP全等？请说明理由．
（2）若点P的速度比点Q的速度慢，则经过多长时间与 CQP全等？请求出此时两点的速度．
参考答案
一、选择
1．C
解：∵，
∴，
故选：C．
2．A
解：∵，
∴，，
∴，
故选：A．
3．C
解：∵，，，
∴，，
∴，
故选：C．
4．B
解：，
，
∵，点在同一条直线上，
∴
木楔的长为4cm．
故选：B．
5．B
解：，
，
，
故选：B
6．C
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
二、填空题
7．
解：，
对应边：与，与，与；
对应角：与，与，与．
故答案为：，；，；，；，；，；，．
8．3
解：由全等三角形的性质得：，
∴，
故答案为：3．
9．
解：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
10．4
解：，
，，
，
故答案为：4．
11．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12．2或
解：①当，时，，
，
，
，
∴2t=4，解得：，
，
，
解得：；
②当，时，，
，
，
，解得：，
，
，
解得：，
综上所述，当或时，与全等，
故答案为：2或．
三、解答题
13．，
，
∵，
∴，
，
．
14.
解：，理由如下，
∵，
∴，
∴，
即．
15．
解：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，解得：.
16．
解：（1）解：点与点的速度都是，
，
，，，
要使与 CQP全等，则需，
即，
，
即经过的时间与 CQP全等；
（2）解：设点的速度是，则点的速度是，
，，
，
，要使与 CQP全等，则需，，
，
解得：，
经过，点的速度是，则点的速度是时，与 CQP全等．

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