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2025—2026 学年度第二学期高一第一次月考答案
数 学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A D C D C B
二、多项选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分。
题号 9 10 11
答案 BC ABD ACD
【选择题解析】
1．因为 ，所以与 终边相同的最小正角是 120°，故选 B.
2．因为 为第二象限角，且 ，所以 ，
则 .
故选 C.
3．因为 是对角线 上靠近点 的三等分点，所以 ，
则 .
故选 A.
4．由题意得 ，
则
故选 D.
5．由已知可得， < > ，
所以 = ，所以 .
故选 C.
高一数学第一次月考题参考答案 第 1页 （共 8页）
6．
故选：D
7．对于 A，因为 ，所以 ，
由 ，得 ，所以 单调递增，故 A错误；
对于 B，因为 ，所以 ，
由 ，得 ，所以 不单调，故 B错误；
对于 C， ，其图象如图：
由图象知 ， 在 上单调递减，故 C正确；
对于 D， ，其图象如图：
由图象知， ，由 ，得 ，
所以 在 上不单调，故 D错误.
故选 C.
8．
， .
故选 B.
高一数学第一次月考题参考答案 第 2页 （共 8页）
9．向量的长度相等，方向不同时也不是相等向量，A错误；
向量相等，长度一定相等，B正确；
长度为 0的向量是零向量，C正确；
平行向量不一定是相反向量，D错误．
故选 BC．
10．由题意可知 ，解得 ，
又 ，又 ，可得 ，即可得 A正确；
对于 B，因此可得 ，
当 时，可得 ，取得最小值，
因此 的图象关于直线 对称，即 B正确；
对于 C，当 时， ，
由正弦函数 的单调性可得 在 上不是单调递减的，即 C错误；
对于 D，将 的图象向左平移 个单位长度后得到
s2x，即 D正确.
故选 ABD.
11．对于 A，函数 的定义域为 R，有 ，
则 为奇函数，故 A正确；
对于 B，因 ，
故π不是函数 的周期，故 B错误；
对于 C，因 ，
当 时， 为增函数且 ，
由复合函数的单调性知， 也是增函数，
故 在 上递增， ，
又由 为奇函数，则 在区间 上为增函数，故 C正确；
高一数学第一次月考题参考答案 第 3页 （共 8页）
对于 D， ，
当 时，由函数 与 的图象（如图）可知： ，
因 ，则有 恒成立，故 ，
即函数 的图象恒在直线 的下方，故 D正确．
故选 ACD．
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。
12．1 13． 14．
【解析】
12．因为 .
13．因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，即 ，
所以 ，解得 ．
14．由图可得 ，
函数 的最小正周期为 ，
则 ，
所以 ，因为 ，
则 ，因为 ，
所以 ，解得 ，所以 ．
令 ， ，则 ，
高一数学第一次月考题参考答案 第 4页 （共 8页）
因为函数 在区间 上有且仅有两个零点，
所以方程 在 有且仅有两个实根，
令 ，得 或 ， ，
所以方程 的正根从小到大排列分别是 ， ， ，…，
所以 ，解得 ．
四、解答题：本大题共 6 小题, 共 77 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤。
15.【解析】
（1）根据题意， ， 为两个不共线的向量，且 k ， ；
若 与 共线，则存在实数λ，使得 λ …………2分
则有 ，
则有 且 ， …………4分
解可得 k ； …………6分
（2） ， 为互相垂直的单位向量， ⊥ ， · =0 …………8分
则有 ， …………10分
2 2
变形可得： =k ，故 k=2. …………13分
16.【解析】
（1）由 ，得 ，
…………1分
解得 ，而 ，
所以 或 . …………3分
（2）(i)角 的始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 ，
则 ，
…………6分
所以
…………8分
.
…………9分
高一数学第一次月考题参考答案 第 5页 （共 8页）
(ii) 由 (i) 得 ，
所以 …………12
分
. …………15
分
17.【解析】
（1）因为摩天轮的圆周上均匀地安装着 24 个座舱，
故每个座舱与中心连线所成的扇形的圆心角为 ， …………1分
故 .
…………3分
（2）建立如图所示的平面直角坐标系，设 ，
由题意知， ，所以 ， ……5分
又由 ，
所以 ， ……7分
当 时，可得 ，所以 ，
故 关于时间 的函数解析式为
，其中 ……9分
（3）令 ，即 ，
…………11分
令 ，解得 ，
…………13分
因为甲乙两人相差 ，
又由 ，所以有 甲乙都有最佳视觉效果. …………15分
18.【解析】
（1）
……3分
当 ，即 时，
取得最大值，最大值为 8. …………5分
（2）由 (1)，当 时， ，
令 ，得 ， …………8分
所以 图象的对称中心的坐标为 . …………9分
（3）因为 的最小正周期 ，所以 ，得 ，
， ………… 11
高一数学第一次月考题参考答案 第 6页 （共 8页）
分
当 时，
，所以 ，
…………13分
又 ，所以 ，即 ，
因 为 不 等 式 对 恒 成 立 ， 所 以
， ……16分
解得 ，所以实数 的取值范围为 . …………17
分
19.【解析】
（1）由题意 ， ， ， ，
又 ，所以 或 ，即所求集合为 ； …………4分
（2）由题意 ，则 ，
时， ，
时， ，…6分
作出函数 ， 的图象，如图，
在 和 上递增，在 和 上递减，
， ，
由图象可知， 时，函数 的图象与直线
有且仅有四个不同的交点，
所以 的范围是 ； …………10分
（3）由题意 ，
高一数学第一次月考题参考答案 第 7页 （共 8页）
其中 ， ，
易知 时， ，
，
，同理 ，
， …………12分
…………15分
时，函数 是增函数，因此 ，
从而 ，即 ． …………17分
高一数学第一次月考题参考答案 第 8页 （共 8页）2025—2026 学年度第二学期高一第一次月考试题
数 学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．下面与 480°角终边相同的角是（ ）
A．-120° B．120° C．-60° D．60°
2．已知 为第二象限角，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．在平行四边形 ABCD中，E是对角线 AC上靠近点 C的三等分点，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．已知向量 ， ，满足 ， ， 与 的夹角为 ，则 =（ ）
A．7 B． C． D．19
6．在△ABC中，已知 AB=BC=2，AC= ，那么 （ ）
A．8 B．-4 C． 12 D．-8
7．下列函数中，以 为周期且在 上单调递减的是（ ）
A． B．
C． D．
8．设 ， ， ，则
a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
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二、多项选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分。
9．关于向量 ， ，下列命题中，正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ＝0，则 D．若 ∥ ，则
10．已知函数 的最小正周期为 ， ，则（ ）
A．
B． 的图象关于直线 对称
C． 在 上单调递减
D．将 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象
11．已知函数 ，下列说法正确的有（ ）
A．函数 为奇函数
B．函数 的周期为π
C．函数 在区间 上为增函数
D．当 时，函数 的图象恒在直线 的下方
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。
12．已知平面向量 , 满足 ， ， 与 的夹角为 ，则 ______.
13．已知 ，则 ______.
14．如图，是函数 （ ， ， ）
图象的一部分，函数 在区间 上有且
仅有两个零点，实数 的取值范围________．
高一数学 第 2页 （共 4页）
四、解答题：本大题共 6 小题, 共 77 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤。
15．（本小题满分 13分）
设 ， 为两个不共线的向量，若 k ， .
（1）若 与 共线，求实数 k的值；
（2）若 ， 为互相垂直的单位向量，且 ⊥ ，求实数 k的值.
16．（本小题满分 15分）
（1）若 ， ，求 的值.
（2）设角 的始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 .
(i) 求 的值；
(ii) 求 的值.
17．（本小题满分 15分）
如图所示，摩天轮的半径为 50 m，最高点距离地面高度为 110 m，摩天轮的圆周上
均匀地安装着 24个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要 12min.
甲，乙两游客分别坐在 P, Q两个座舱里，且他们之间间隔 2个座舱(本题中将座舱
视为圆周上的点).
（1）求劣弧 PQ的弧长 l (单位：m)；
（2）设游客丙从最低点M处进舱，开始转动 t min后距离地面的高度为 H m，求在
转动一周的过程中，H关于时间 t的函数解析式；
（3）若游客在距离地面至少 85 m的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一
周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果.
高一数学 第 3页 （共 4页）
18．（本小题满分 17分）
设函数 .
（1）求 的最大值；
（2）当 时，求 图象的对称中心的坐标；
（3）若 的最小正周期为 ，不等式 对 恒成立，求 的
取值范围.
19．（本小题满分 17分）
定义有序实数对(a,b)的“跟随函数”为 ．
（1）记有序数对(1,－1)的“跟随函数”为 f(x)，若 ，求满足要求的所
有 x的集合；
（2）记有序数对(0,1)的“跟随函数”为 f(x)，若函数 与
直线 有且仅有四个不同的交点，求实数 k的取值范围；
（3）已知 ，若有序数对(a,b)的“跟随函数” 在 处取得最大值，当 b
在区间(0, ]变化时，求 的取值范围．
高一数学 第 4页 （共 4页）

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