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2026 槐荫区九年级数学一模
满分为 100 分，考试时间为 120 分钟。满另外：将考劣；答题卡上舟为的，掂沫流局，造页，满分为 150 分。考试时间为 120 分钟。
答卷前，请考生务必题有日的炭备，答案标号。面目，考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考号凉，再选诶共答答标号，并位分。在进结束后，将试卷、答题卡一并交回。本考试不分前。
注意事项：
第 Ⅰ 卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案写在试卷上无效。
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）
1.21 的相反数是（ ）
A. 21 B. 21 C. D.
2.如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
3.在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 80 周年的九三阅兵中，受阅官兵总人数约为 12000 人。数据 “12000” 用科学记数法表示为（ ）
A. 12×103 B. 1.2×104 C. 0.12×105 D. 1.2×103
4.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
5.下列计算正确的是（ ）
A. a2·a3=a6 B. (a2)3=a5 C. (ab)2=a2b2 D. a3÷a2=a
6.如图，正五边形ABCDE的边AE、CD的延长线相交于点F，则∠F的度数是（ ）
A. 30 B. 37.5 C. 36 D. 40
7.若关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值是（ ）
A. 4 B. 1 C. 1 D. 4
8.某校即将举行田径运动会，“体育达人” 小明从 “跳高”“跳远”“100 米”“400 米” 四个项目中，随机选择两项，则他恰好选到 “100 米” 与 “400 米” 两个项目的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在△ABC中，按照以下步骤进行作图：①在AB和BC上分别截取BM和BN，使BM=BN，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点O，作射线BO交AC于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交AC、BC于点E和点F。根据以上作图，若∠A=54 ，∠C=18 ，AD=4，BC=10，则CF的长为（ ）
A. B. 4 C. D. 5
10.约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为 “黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对 “黄金点”。若点A(1,m)，B(n, 4)是关于x的 “黄金函数”y=ax2+bx+c(a≠0)上的一对 “黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，则下列结论：①a+c=0；②b=4；③a+b+c<0；④ 1A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
第 Ⅱ 卷（非选择题 共 110 分）
注意事项：
所有答案必须用 0.5 毫米的黑色签字笔 (不得使用铅笔和圆珠笔) 写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等。
不按以上要求作答，答案无效。
二、填空题 (本大题共 5 个小题。每小题 4 分，共 20 分)
11.若分式有意义，则x满足的条件是 。
12.因式分解2x2 8= 。
13.如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，∠EFD的平分线与AB交于点G，过点G作GH⊥EF于点H，∠1=20 ，则∠2= 度。
（第13题图） （第14题图） （第15题图）
14.如图A、B两地相距50km，甲于某日下午 1 点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程s与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发 小时后追上甲。
15.将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为GM，展开后，沿GE、GF折叠，使点A、点B的对应点都落在折痕GM上，再次展开后，沿CH折叠，点B点的对应点为点E。点I为线段ED上一点，将纸片沿CI折叠，点D的对应点D1落在CE上，若AB=4，则EI的长为 。
三、解答题 (本大题共 10 个小题，共 90 分)
16.(本小题满分 7 分)计算：(π 2026)0+ ∣ 2∣+() 1+2sin30
17.(本小题满分 7 分)解不等式组：，并写出它的所有正整数解。
18.(本小题满分 7 分)如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC的延长线上，连接BE、DE。求证：∠BEC=∠DEC。
19.(本小题满分 8 分)图 1 是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕点O旋转一定角度，如图 2，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕中心P（点P是AB中点）的视线EP与水平线EA形成的夹角∠E=18 时，观看屏幕最舒适，此时AC⊥CD，∠BCD=30 ，已知∠APE=90 ，液晶显示屏的宽AB为34cm。
(1) 求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE（结果精确到1cm）；
(2) 求显示屏顶端A与底座C的距离AC（结果精确到1cm）。（参考数据：sin18 ≈0.3，cos18 ≈0.95，≈1.4，≈1.7）
20.(本小题满分 8 分)如图，以△ABC的边AB为直径作半圆⊙O，交AC于点P，连接BP，∠A=∠C，且PD⊥BC，垂足为点D。
(1) 求证：PD是⊙O的切线；
(2) 若BD=3，PD=，求⊙O的半径。
21.(本小题满分 9 分)为响应槐荫区 “勾股数学杯” 校际联赛的号召，激发学生对数学学习的热情，某校八年级精心举办了一场数学答题挑战赛（满分 100 分）。为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）。并对数据（成绩）进行统计整理。数据分为五组：A：50 x<60；B：60 x<70；C：70 x<80；D：80 x<90；E：90 x 100。
下面给出了部分信息：
a：C组的数据：70、71、71、72、72、74、74、75、76、76、77、78、78、79、79。
b：图 1 与图 2 分别为不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图。
请根据以上信息完成下列问题：
(1) 求随机抽取的学生人数；
(2) 请补全频数分布直方图；
(3) 扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为 度；
(4) 抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数为 分；
(5) 该校八年级共 900 人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到 80 分及以上的学生人数。
22.(本小题满分 10 分)学校计划购买A型无人机和B型无人机作为 “科技铸就强国” 演讲比赛的奖品。已知购买 2 个A型无人机和 3 个B型无人机共需 650 元，购买 4 个A型无人机和 5 个B型无人机共需 1150 元。
(1) 求A型无人机、B型无人机的单价；
(2) 若学校准备购买A型无人机、B型无人机共 10 个，且A型无人机的数量不多于B型无人机数量的，购买A型无人机多少个时，采购费用最少？最少费用为多少元？
23.(本小题满分 10 分)将一副三角板按图 1 方式摆放在平面直角坐标系xOy中，含30 角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，∠BOA=30 ，含45 角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为(2,2)，反比例函数y=(k≠0)的图象经过点C。
(1) 求反比例函数的表达式；
(2) 将三角板OAB绕点O顺时针旋转90 至△OA1B1，
①如图 1，点D为三角板AB边上一点，旋转后点D的对应点D1恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标；
②如图 2，若将三角板AOC绕点O顺时针旋转至△A2OC1，使点C1落在边OB1上，请判断点
A旋转后的对应点A2是否在反比例函数图象上，并说明理由。
24.(本小题满分 12 分)
【先导问题】
(1) 如图 1，△ABC中，∠B=60 ，∠BAG=∠CAD，若=，则∠D= 度；
【提炼模型】
(2) 如图 2，在Rt△ABC中，∠B=90 ，∠BAG=∠CAD，且满足AD·AC=AB·AG，求证：∠D=90 ；
【识别模型、应用模型】
(3) 如图 3，直线MN上有一定点B，∠ABN=45 ，AB=2，点C为直线MN上一点，连接AC，∠CAD=90 ，且满足AD·AC=8，求BD的最小值。
25.(本小题满分 12 分)已知，抛物线y= x2+2mx m2+4(m>0)与x轴交于A、B两点，交y轴于点C。
(1) 当点C坐标为(0,3)时，求抛物线的表达式及点B的坐标；
(2) 如图 1，在 (1) 的条件下，点M是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点M作MF∥y轴交BC于点F，ME⊥BC交BC于点E，求△MEF周长的最大值；
(3) 如图 2，抛物线顶点为点D，直线l经过点A，与抛物线交于点P，直线l与直线AD所夹的锐角为α，若tanα=，请直接写出PD的长。
答案
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）
1.21 的相反数是（ A ）
A. 21 B. 21 C. D.
2.如图所示的几何体，其俯视图是（ C ）
3.在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 80 周年的九三阅兵中，受阅官兵总人数约为 12000 人。数据 “12000” 用科学记数法表示为（ B ）
A. 12×103 B. 1.2×104 C. 0.12×105 D. 1.2×103
4.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）
5.下列计算正确的是（ D ）
A. a2·a3=a6 B. (a2)3=a5 C. (ab)2=a2b2 D. a3÷a2=a
6.如图，正五边形ABCDE的边AE、CD的延长线相交于点F，则∠F的度数是（ C ）
A. 30 B. 37.5 C. 36 D. 40
7.若关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值是（ D ）
A. 4 B. 1 C. 1 D. 4
8.某校即将举行田径运动会，“体育达人” 小明从 “跳高”“跳远”“100 米”“400 米” 四个项目中，随机选择两项，则他恰好选到 “100 米” 与 “400 米” 两个项目的概率是（ C ）
A. B. C. D.
9.如图，在△ABC中，按照以下步骤进行作图：①在AB和BC上分别截取BM和BN，使BM=BN，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点O，作射线BO交AC于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交AC、BC于点E和点F。根据以上作图，若∠A=54 ，∠C=18 ，AD=4，BC=10，则CF的长为（ A ）
A. B. 4 C. D. 5
10.约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为 “黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对 “黄金点”。若点A(1,m)，B(n, 4)是关于x的 “黄金函数”y=ax2+bx+c(a≠0)上的一对 “黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，则下列结论：①a+c=0；②b=4；③a+b+c<0；④ 1A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
第 Ⅱ 卷（非选择题 共 110 分）
注意事项：
所有答案必须用 0.5 毫米的黑色签字笔 (不得使用铅笔和圆珠笔) 写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等。
不按以上要求作答，答案无效。
二、填空题 (本大题共 5 个小题。每小题 4 分，共 20 分)
11.若分式有意义，则x满足的条件是 x≠2 。
12.因式分解2x2 8= 2（x+2）（x－2） 。
13.如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，∠EFD的平分线与AB交于点G，过点G作GH⊥EF于点H，∠1=20 ，则∠2= 50 度。
（第13题图） （第14题图） （第15题图）
14.如图A、B两地相距50km，甲于某日下午 1 点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程s与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发 0.5 小时后追上甲。
15.将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为GM，展开后，沿GE、GF折叠，使点A、点B的对应点都落在折痕GM上，再次展开后，沿CH折叠，点B点的对应点为点E。点I为线段ED上一点，将纸片沿CI折叠，点D的对应点D1落在CE上，若AB=4，则EI的长为 。
三、解答题 (本大题共 10 个小题，共 90 分)
16.(本小题满分 7 分)计算：(π 2026)0+ ∣ 2∣+() 1+2sin30
=1+4－2+2+1
=6
17.(本小题满分 7 分)解不等式组：，并写出它的所有正整数解。
解：解不等式① 2x+5 3(x+2)：
x 1
解不等式②：
3(x 1)<2x
解得x<3
∴不等式组的解集为： 1 x<3
∴它的所有正整数解为：1,2
18.(本小题满分 7 分)如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC的延长线上，连接BE、DE。求证：∠BEC=∠DEC。
证明：∵四边形ABCD是菱形，AC为它的对角线，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAC （4 分）
又∵AE=AE，
∴△ABE≌△ADE(SAS) （6 分）
∴∠BEC=∠DEC （7 分）
19.(本小题满分 8 分)图 1 是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕点O旋转一定角度，如图 2，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕中心P（点P是AB中点）的视线EP与水平线EA形成的夹角∠E=18 时，观看屏幕最舒适，此时AC⊥CD，∠BCD=30 ，已知∠APE=90 ，液晶显示屏的宽AB为34cm。
(1) 求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE（结果精确到1cm）；
(2) 求显示屏顶端A与底座C的距离AC（结果精确到1cm）。（参考数据：sin18 ≈0.3，cos18 ≈0.95，≈1.4，≈1.7）
解：(1) ∵AB=34cm，点P是AB中点，
∴AP=AB=17cm （1 分）
∵∠APE=90 ，
∴sinE= （2 分）
∵∠E=18 ，
∴AE= ≈≈57cm （3 分）
答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为57cm。
(2) 如图，过点B作BF⊥AC于点F，
∴∠AFB=∠CFB=90 ，△AFB和△CFB都是直角三角形，
由题意得：AE∥CD，AC⊥CD，∠BCD=30 ，
∴AE⊥AC，BF∥CD，
∴∠EAC=90 ，∠CBF=∠BCD=30 ，
在Rt△AEP中，∠EAP=90 ∠E=90 18 =72 ，
∴∠BAF=∠EAC ∠EAP=90 72 =18 （5 分）
在Rt△AFB中，sin∠BAF=，
cos∠BAF=，
∴BF=AB·sin∠BAF=34×sin18 ≈34×0.3=10.2cm，AF=AB·cos∠BAF=34×cos18 ≈34×0.95
=32.3cm （6 分）
在Rt△CFB中，tan∠CBF=，
∴CF=BF·tan30 =10.2×≈10.2×=5.78cm （7 分）
∴AC=AF+CF≈32.3+5.78≈38cm （8 分）
答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为38cm。
20.(本小题满分 8 分)如图，以△ABC的边AB为直径作半圆⊙O，交AC于点P，连接BP，∠A=∠C，且PD⊥BC，垂足为点D。
(1) 求证：PD是⊙O的切线；
(2) 若BD=3，PD=，求⊙O的半径。
(1) 证明：∵∠A=∠C，
∴AB=CB，△ABC为等腰三角形，
∵PD⊥BC，
∴∠ABP=∠CBP，∠ABC=2∠ABP （2 分）
∵弧AP=弧AP，
∴∠AOP=2∠ABP，
∴∠AOP=∠ABC，
∴OP∥BC （3 分）
∵PD⊥BC，
∴OP⊥PD，
∵OP是⊙O的半径，
∴PD是⊙O的切线 （4 分）
(2) 解：∵PD⊥BC，
∴∠PDB=90 ，
∵BD=3，PD=，
∴BP=2 （5 分）
∵AB是⊙O的直径，
∴∠APB=90 ，
∴∠PDB=∠APB （6 分）
又∵∠ABP=∠CBP，
∴△ABP∽△PBD （7 分）
∴ =，
∴=，
∴AB=4，
∴AO= AB=2 （8 分）
∴⊙O的半径为2。
21.(本小题满分 9 分)为响应槐荫区 “勾股数学杯” 校际联赛的号召，激发学生对数学学习的热情，某校八年级精心举办了一场数学答题挑战赛（满分 100 分）。为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）。并对数据（成绩）进行统计整理。数据分为五组：A：50 x<60；B：60 x<70；C：70 x<80；D：80 x<90；E：90 x 100。
下面给出了部分信息：
a：C组的数据：70、71、71、72、72、74、74、75、76、76、77、78、78、79、79。
b：图 1 与图 2 分别为不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图。
请根据以上信息完成下列问题：
(1) 求随机抽取的学生人数；
(2) 请补全频数分布直方图；
(3) 扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为 度；
(4) 抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数为 分；
(5) 该校八年级共 900 人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到 80 分及以上的学生人数。
解：(1) 3÷5%=60（人） （2 分）
答：随机抽取的八年级学生人数为60人。
(2) 补全频数分布直方图（D组人数为20）： （3 分）
(3) 36 （5 分）
计算：×360 =36
(4) 77.5 （7 分）
(5) 900×=390（人） （9 分）
答：估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到 80 分及以上的学生人数为390人。
22.(本小题满分 10 分)学校计划购买A型无人机和B型无人机作为 “科技铸就强国” 演讲比赛的奖品。已知购买 2 个A型无人机和 3 个B型无人机共需 650 元，购买 4 个A型无人机和 5 个B型无人机共需 1150 元。
(1) 求A型无人机、B型无人机的单价；
(2) 若学校准备购买A型无人机、B型无人机共 10 个，且A型无人机的数量不多于B型无人机数量的，购买A型无人机多少个时，采购费用最少？最少费用为多少元？
解：(1) 设A型无人机单价为x元、B型无人机单价为y元 （1 分）
由题意得： （3分）
①×2得：4x+6y=1300③
③ ②得：y=150
将y=150代入①得：2x+450=650，
解得x=100
∴方程组的解为 （5分）
答：A型无人机单价为100元，B型无人机单价为150元。
(2) 设购买A型无人机m台，则B型无人机(10 m)台，
由题意得：m (10 m)，
∴m （7分）
设购买费用为W元，则W=100m+150(10 m)= 50m+1500 （8分）
∵ 50<0，
∴W随m的增大而减小，
∵m为正整数，
∴当m=3时，W有最小值 （9分）且最小值为W=100×3+150×7=1350（元） （10分）
答：购买3个A型无人机时采购费用最少，最少费用为1350元。
23.(本小题满分 10 分)将一副三角板按图 1 方式摆放在平面直角坐标系xOy中，含30 角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，∠BOA=30 ，含45 角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为(2,2)，反比例函数y=(k≠0)的图象经过点C。
(1) 求反比例函数的表达式；
(2) 将三角板OAB绕点O顺时针旋转90 至△OA1B1，
①如图 1，点D为三角板AB边上一点，旋转后点D的对应点D1恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标；
②如图 2，若将三角板AOC绕点O顺时针旋转至△A2OC1，使点C1落在边OB1上，请判断点
A旋转后的对应点A2是否在反比例函数图象上，并说明理由。
解：(1) 将C(2,2)代入反比例函数表达式y=
得：2=，
∴k=2×2=4，
∴反比例函数表达式为y= （2分）
(2) ① 如图，过点C作CH⊥AO于点H，
∵C(2,2)，
∴OH=2，
∵△AOC为等腰直角三角形，CH⊥AO，
∴AO=2OH=4 （3分）
由旋转得A1O=AO=4，将x=4代入反比例函数表达式y=，
得：y=1，
∴D1(4,1) （4分）
∴AD=A1D1=1，
∴D( 1,4) （5分）
② 如图，过点C1作C1M⊥x轴于点M，过点A2作A2N⊥C1M，交MC1的延长线于点N，
∴∠OMC1=∠N=90 =∠OC1A2，
∴∠C1OM+∠OC1M=90 ，∠A2C1N+∠OC1M=90 ，
∴∠C1OM=∠A2C1N （6分）
∵△A2OC1为等腰直角三角形，
∴OC1=A2C1，
∴△OMC1≌△C1NA2 （7分）
∴NA2=MC1，C1N=OM，
由(1)知，OC=OH=2，
由旋转得：∠C1OM=∠BOA=30 ，OC1=OC=2
∴在Rt△C1OM中，MC1=，OM=，
∴NA2=，C1N= （8分）
∴A2( ,+) （9分）
将x= 代入反比例函数表达式y=，
得：y=+
∴A2在反比例函数图象上 （10分）
24.(本小题满分 12 分)
【先导问题】
(1) 如图 1，△ABC中，∠B=60 ，∠BAG=∠CAD，若=，则∠D= 度；
【提炼模型】
(2) 如图 2，在Rt△ABC中，∠B=90 ，∠BAG=∠CAD，且满足AD·AC=AB·AG，求证：∠D=90 ；
【识别模型、应用模型】
(3) 如图 3，直线MN上有一定点B，∠ABN=45 ，AB=2，点C为直线MN上一点，连接AC，∠CAD=90 ，且满足AD·AC=8，求BD的最小值。
解：
(1) 60 （2分）
(2) 证明：∵∠BAG=∠CAD，
∴∠BAG ∠CAG=∠CAD ∠CAG，
∴∠BAC=∠GAD （3分）
∵AD·AC=AB·AG，
∴= （4分）
∴△ABC∽△ADG （5分）
∴∠D=∠B=90 （6分）
(3) 如图，过点A作AG⊥AB，使得AG=2，连接DG （7分）
∴∠BAG=90 =∠CAD，
∵AD AC=8，AB=2，AG=2，
∴AD·AC=AB·AG，
∴=，
∵∠BAG=∠CAD，
∴∠BAG ∠CAG=∠CAD ∠CAG，
∴∠BAC=∠GAD，
∴△ABC∽△ADG （8分）
∴∠ADG=∠ABC=45 ，
∵AG=2 ，∠ADG=45 ，
∴点D的轨迹为以点O为圆心，以OA为半径的圆 （9分）
如图，连接OA、OG，连接OB交⊙O于点P，
∵ 弧AG=弧AG，
∴∠AOG=2∠ADG=90 ，
∵OA=OG，
∴△AOG为等腰直角三角形，
∴∠OAG=∠AGO=45 ，
OA= AG=2，
∴OP=OG=OA=2 （10分）
∵AB=AG=2 ，∠BAG=90 ，
∴BG=4，∠AGB=45 ，
∴∠BGO=∠AGB+∠AGO=90 ，
∴在Rt△BGO中，BO= BG2+GO2=2 （11分）
∴BD的最小值为BO OP=2 2 （12分）
25.(本小题满分 12 分)已知，抛物线y= x2+2mx m2+4(m>0)与x轴交于A、B两点，交y轴于点C。
(1) 当点C坐标为(0,3)时，求抛物线的表达式及点B的坐标；
(2) 如图 1，在 (1) 的条件下，点M是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点M作MF∥y轴交BC于点F，ME⊥BC交BC于点E，求△MEF周长的最大值；
(3) 如图 2，抛物线顶点为点D，直线l经过点A，与抛物线交于点P，直线l与直线AD所夹的锐角为α，若tanα=，请直接写出PD的长。
解：(1) 将C(0,3)代入抛物线表达式y= x2+2mx m2+4
得：3= m2+4，
∴m=±1 （1分）
∵m>0，
∴m=1，
∴y= x2+2x+3 （2分）
将y=0代入y= x2+2x+3
得：0= x2+2x+3，
∴x1=3，x2= 1，
∴B(3,0) （4分）
(2) ∵C(0,3)，设直线BC的表达式为：y=kx+3，
将B(3,0)代入y=kx+3得：0=3k+3，
∴k= 1，
∴直线BC的表达式为：y= x+3 （5分）
∵B(3,0)、C(0,3)，
∴OB=OC=3，
∵∠COB=90 ，
∴△BOC为等腰直角三角形，∠OCB=45 ，
∵MF∥y轴，
∴∠MFC=∠OCB=45 ，
∵ME⊥BC，
∴∠MEF=90 ，
∴△MEF为等腰直角三角形，
∴EF=MF，EM=MF，
C△MEF=EF+EM+MF
=MF+MF+MF=(+1)MF （6分）
设M(t, t2+2t+3)，则F(t, t+3)，
∴MF=yM yF=( t2+2t+3) ( t+3)= t2+3t （7分）
∵ 1<0，
∴当t= =时，MF的最大值为 （8分）
∴△MEF周长的最大值为(+1) （9分）
(3) 或5 （12分）

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