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2025～2026年度八年级阶段性测试
数学试卷
（考试时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1、在中，，∠B是∠A的2倍，则∠A的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．下列变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
3. 已知等腰三角形一边长为2，周长为8，则它的腰长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4．若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，平分于点C，点D在上，若
，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
6．已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
7．如图在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，
若，则（　　）
A. 90° B. 95° C. 100° D. 50°
8. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线（）经过点．当时，
x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10.如图，是等边三角形点是延长线上的一个动点，连接，点是的垂直平分线与的角平
分线的交点，连接，，过点作于点．给出下面五个结论：
垂直平分，点一定是线段的中点； 当时，与互相垂直平分；
当时，； 点在运动过程中，的大小始终为
当时，
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分，每小题3分）
11已知a是16的算术平方根，那么不等式的解集是______．
12．在△ABC中，，，则的大小为_____________．
13.已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是_____．
14． 如图，在3×4正方形网格中，小正方形的顶点称为格点．已知A、B两点都在格点上，如果点C也在图中网格中的格点上且满足△ABC是等腰三角形，那么符合条件的点C共有________个．
15.如图，边长为6的等边三角形中，D是上一点且，为的外角的角平分线，将沿翻折得到，交于点F，则的长为______．

三、解答题.本大题共3小题，各7分
16下面是小明同学解不等式的过程，请阅读并完成相应任务．
解∶去分母得∶，……第一步
去括号得∶，……第二步
移项得∶，……第三步
合并得∶，……第四步
系数化为1得：…第五步
任务一：以上解题过程中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
任务二：请直接写出该不等式的正确解集： ．
任务三：请按小明解不等式的步骤解不等式：
17、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=90°，作∠BAC的角平分线，交BC于点D．
(1)依题意补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：BD=2CD．
18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 已知AD=2cm，BC=5cm.
（1）求证：FC=AD；
（2）求AB的长.
四．解答题.本大题共3小题，每小题9分，共27分
19.请你根据下列素材，完成有关任务．
背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．
素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；
素材二 购买2个篮球和5个排球共需960元；
素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的3倍．
请完成下列任务：
任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？
任务二 给出最节省费用的购买方案，并求出最节省的购买费用．
20．若a、b、c是△ABC的三边，且a、b满足关系式，c是不等式组
的最大整数解，求△ABC的周长．
21.如图所示，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀
速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运
动，设运动时间为ts，解答下列问题：
(1)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．
(2)t为何值时△BPQ是直角三角形？
五、解答题。（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分）
22. 如图，在等腰中，，，在边上取一点，连接，点为线段上
一点，以为斜边作等腰．连接、、，交于．
(1)如图，若垂直平分，求证：； 判断与的关系，并说明理由；
（2）如图，是线段上一点，若，求证：．
23．在中，，，BD为的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，．
(1)如图1，求证：DE=DF；
(2)如图2，，连接EF，EF与BD交于点G．猜想AE与DG之间的数量关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若，求证∶八年级数学答案
一、选择题。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 A D B C A D C A D B
二、填空题。
11. x＜-2 12.54 ° 13. ．
14. 7 15.
三、解答题（一）：本大题共3小题，各7分
16.解：任务一：五，不等式的两边同除以-5时，没有改变不等号的方向；
任务二：；
任务三：
去分母得∶，
去括号得∶，
移项得∶，
合并得∶，
系数化为1得：．
17.（1）解：补全图形如下：
（2）证明：∵，平分，
∴，
∵，∴，
，，
，，∴．
18.试题解析：（1）∵AD∥BC∴∠ADC=∠ECF ，
∵E是CD的中点，∴DE=EC ，
∵在△ADE与△FCE中， ，
∴△ADE≌△FCE(ASA) ，∴FC=AD ；
（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF ，
∵BE⊥AE ，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF ，∴AB=BC+AD=5+2=7(cm).
四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分
19.解：任务一：设每个篮球价格为元，每个排球价格为元
根据素材一，
根据素材二，
将代入，得，，
则
答：每个篮球元，每个排球元
任务二：设购买篮球个，则购买排球个
根据素材三，，且，
解，得，
所以，为整数
总费用
随的增大而增大
当时，最小，（元）
此时排球个数为个
答：购买篮球个，排球个，最节省费用为元
20.解：∵
，，
，．
由不等式组的解得，
是不等式组的最大整数解，
．
的周长为．
21.（1）假设在点与点的运动过程中，能成为等边三角形，
∴，∴，解得，
∴当时，是等边三角形；
（2）根据题意得，
∴，
当时，
∵，∴，
即解得；
当时，同理可得，解得，
综上所述：当或是直角三角形．
五、解答题。本大题共2小题，第22题13分，第23题14分。
22.（1）证明：如图，过作于点，则，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，即，
同理：，
∵垂直平分，
∴，，
∴，，∴，
∵，
∴，∴，
∴，
∵，，∴，∴，∴；
解： ，，理由如下：
如图，过作于点，则，
∴是等腰直角三角形，∴，
由得：，，，
∴，∴，
∴，
∵，∴，
在和中，，∴，
∴，，
∴，
∵是等腰直角三角形，∴，
∴，
∴，∴，
∴，∴；
（2）证明：过点作的垂线交延长线于点，连接，
∴，
∴，∴，
∵，，
∴， ∴，
∵，∴，
∴，，
∵，，
∴，，∴ ，
∴，
∵，∴，∴．
23.【详解】（1）解：如图：过点D作，
∵，，∴
∵∴
∴
∵∴
∵为的角平分线，，
∴，∴∴．
（2）解：，理由如下：
过F作，过D作．
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴．∴．
∵，∴，
∴，∴，∴，∴．
在和中，，∴，
∴，∴．
（3）解：如图所示，过G作，垂足分别为N、M，
∵为的角平分线，∴，
又∵，
∴，∴，
∵，∴，
设；
∵，∴，∴，
∵，∴，
∴，∴，∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．

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