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安徽阜阳市阜南实验中学2025-2026学年高一第二学期第一次质量检测数学试题
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．与角终边相同的角的集合是（ ）
A． B．
C． D．
3．若角的终边经点，则（ ）
A． B． C． D．
4．若，则点位于第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
5．已知点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则（ ）
A． B．
C． D．
8．若函数最大值是最小值的4倍，则实数a的值可以是（ ）
A．2 B． C． D．
二、多选题
9．下列结论正确的是（　　）
A．是第三象限角
B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
C．若角 的终边过点，则
D．若，则
10．下列函数中，在上为单调增函数的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上单调
D．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象
三、填空题
12．已知函数周期为1，且当时，，则 __________ .
13．在内，不等式的解集是_________．
14．已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是_____．
四、解答题
15．已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为.
(1)若，，求扇形的弧长；
(2)若扇形的周长是6 cm，面积是，求该扇形的圆心角的弧度数.
16．化简下列各式:
(1)；
(2)
17．已知函数的最小正周期为．
(1)求函数的单调区间；
(2)解不等式：．
18．已知函数f(x)= Asin(ωx+φ) (其中A>0， ω>0， |φ|<π) 的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当 时，求f(x)的最值，并指出取最值时x的取值.
19．若函数的半个周期为，且角φ的终边经过点，
(1)求函数 的解析式;
(2)若方程 在内有两个不同的解，求实数m的取值范围.
参考答案
1．D
【详解】.
故选：D.
2．C
【详解】因，
故与角终边相同的角的集合可表示为，C项正确，
而A，B，D项中的角都与终边不同.
故选：C.
3．C
【详解】由角的终边经点，得，
所以.
故选：C
4．B
【详解】因为，则，
所以点位于第二象限.
故选：B.
5．B
【详解】根据正切函数的性质，的对称中心横坐标满足，
即的对称中心是，
即，
又，则时最小，最小值是，
即.
故选：B
6．C
【详解】，则，则相邻的两条对称轴之间的距离是.
故选：C.
7．C
【详解】解：因为
所以
故选：C
8．D
【详解】
当时，，令，
①当时，，；
有，解得：或
由得：
②当时，，；
有，解得：或
由得：
③当时，，；
有，解得：
由得：
④当时，，
有，解得：
由得：
综上所述：或或或
9．BCD
【详解】对于A中，由，所以与的终边相同，表示第二象限角，所以A错误；
对于B中，设扇形的所在圆的半径为 ，因为圆心角为的扇形的弧长为，
可得，解得，所以扇形的面积为，所以B正确；
对于C中，由角的终边过点，可得，
根据三角函数的定义，可得，所以C正确；
对于D中，由，则，所以D正确.
故选：BCD.
10．BD
【详解】时，，，，
是正弦函数的单调递增区间，和不是正弦函数的单调递增区间，
故AC选项错误，B选项正确；
是正切函数的单调递增区间，D选项正确.
故选：BD.
11．ABD
【详解】对于A，由周期公式计算可得函数的最小正周期为，即A正确；
对于B，将代入检验可得，
因此函数的图象关于点对称，即B正确；
对于C，当时，；
易知在上不单调，所以C错误；
对于D，将函数的图象向左平移个单位长度得到，即D正确.
故选：ABD
12．
【详解】由题意，函数 的周期为1， ；
故答案为： .
13．
【详解】因为在上单调递减，且，
所以在上，由，得；
而在上单调递增，且，
所以在上，由，得；
综上，，即.
故答案为：.
14．
【详解】，
又在区间上单调递增，
所以，解得，
，
又在区间上恰好取得一次最大值，
所以，
综上，.
故答案为：.
15．(1)cm
(2)或
【详解】（1）由题设，则cm；
（2）由题设，可得，
所以cm或cm，
当cm，则，当cm，则，均满足题设，
所以或.
16．(1)
(2)
【详解】（1）
；
（2）
.
17．(1)单减区间为，无增区间
(2)
【详解】（1），故，解得，
故，其中的递增区间为的递减区间，
令，解得，
故的递减区间为，无递增区间；
（2），，故，
，，解得.
18．(1)
(2)时，有最小值；时，有最大值.
【详解】（1）由图可知，，得，
则，得，
即，因，则时，，
故函数的解析式为.
（2）由得，
结合正弦函数图象可知，当，即时，有最大值；
当，即时，有最小值.
19．(1)
(2)或
【详解】（1）角的终边经过点，,
,
,
因为函数 的半个周期为，
所以，即，
,
.
（2）∵，
，
，
设，
问题等价于方程在仅有一根或有两个相等的根．
，，
作出曲线，与直线的图象．
时，；时，；时，．
当或时，直线与曲线有且只有一个公共点．
的取值范围是：或．

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