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江苏宿迁市泗阳县2026年初中学业水平第一次模拟测试 数 学
一、单选题
1．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．下列式子运算的结果，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，点C，D在线段上，，，则线段的长等于（ ）
A． B． C． D．
4．围棋是中国古代称为“弈”的传统棋类，拥有超过四千年的历史．观察下列几位同学模拟“对弈”时排列出的图形，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．调查我县中学生的睡眠情况
B．调查2025年“九三阅兵”活动对全国青少年爱国主义教育的效果
C．调查大运河泗阳段的水质情况
D．调查某班同学观看电影《731》的情况
6．函数y=xm+1是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
7．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8．一个等腰三角形形状的装饰品的顶角为，则它的底角为（ ）
A． B． C． D．或
9．如果一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
10．已知、、三点，点、在反比例函数图像上，点在反比例函数图像上，若，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算的结果等于______．
12．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
13．中国第三艘航母“福建舰”满载排水量约达80000吨，则80000用科学记数法表示为______．
14．分解因式：______．
15．函数的图象一定不经过第_________象限．
16．若，满足方程组，则的值为______．
17．如图，是的直径，正方形的边与相切于点E，是的弦，且与相交于点G，若，则______．
18．如图，某铁塔因长年老旧需分段修复，测得铁塔主体框架为等腰三角形（），，塔底宽，底角，脚手架平台，且，则线段的长度是______m．
三、解答题
19．计算：．
20．求不等式的正整数解．
21．如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．
（1）试说明：DF∥BC；
（2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．

22．现有三场网络直播，这三场直播分别以A：机器人技术、B：计算机视觉、C：自然语言处理为主题，对人工智能分别进行讲解，这三场直播同时开始．
(1)欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术的概率为_______；
(2)欢欢和乐乐随机选择一场进行观看，请用列表或画树状图的方法，求他们同时选择计算机视觉的概率．
23．某水果批发商销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少10千克．
(1)若该水果每千克涨价2元，则每天售出水果的利润为_____元．
(2)如果该水果批发商要保证每天盈利6000元，同时又让顾客得到实惠，那么该水果每千克应涨价多少元？
24．2025年6月5日是中国的第11个环境日，我区某中学七年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：），王老师随机抽取了该校七年级名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)__________．扇形统计图中__________；
(2)在扇形统计图中，求参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数；
(3)若该校七年级共有学生1200人，请根据数据，估计该校七年级参加公益活动的时间是10的学生有多少人？
25．如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点，延长交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
26．如图，已知矩形，，．
(1)点E在矩形内部，为等边三角形，请在图1中用无刻度直尺和圆规画出符合要求的点E；
(2)点P为线段上一点，若，请在图2中用无刻度直尺和圆规画出符合要求的点P；
(3)若符合（2）中要求的点P必定存在，则m的取值范围是______．
27．已知二次函数．
(1)点在函数图像上，且，求a的值；
(2)已知，点在函数图像上运动，当时，y的最大值记作：，y的最小值记作：，记；如：当，，时，，，，．
①若，，，则______；______；______；
②已知：，，，（t、k为整数），若，求a的值．
28．筝韵寄情——传统风筝中的数学探究
实践背景：风筝，古称“纸鸢”“鹞子”，是我国极具代表性的传统民间工艺，承载着千年民俗文化．从古代的军事通讯到如今的清明踏青，风筝不仅是娱乐器具，其对称优美的骨架结构更是数学几何的生动体现．初三数学某综合实践小组以经典风筝为原型，结合几何定义开展综合探究．
基础建模：在几何中，两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图1，四边形为筝形，则满足，；称对角线为筝形的中轴线，称对角线为筝形的横轴．
经综合实践小组研究发现，筝形有如下性质：
性质1．筝形是轴对称图形，对称轴为中轴线所在直线，且；
性质2．中轴线垂直平分横轴；
性质3．筝形的面积：．
请利用筝形的相关性质，解决以下问题：
(1)在图1中，若，，则______°；
(2)综合实践小组研究发现，筝形不具备稳定性，当筝形四条边的长度确定时，它的四个内角却不能完全确定，测量发现某筝形的各边长分别为：，，要使筝形受力面积最大，需将固定为．
①如图2，若用横轴将筝形固定，并使，求横轴的长度；
②经进一步研究发现，如图3，在取一点E，在边上取一点F，固定线段，也可以将固定为．若始终保持，求的最小值．
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．A
5．D
6．C
7．D
8．B
9．C
10．D
11．
12．
13．
14．
15．二
16．
17．8
18．
19．解：
．
20．解：两边同时乘以4得：，
移项得：，
合并同类项得：，
不等式的正整数解有：4，3，2，1
21．解：（1）∵AC∥DE，
∴∠C＝∠1，
又∵∠AFD＝∠1，
∴∠C＝∠AFD，
∴DF∥BC．
（2）∵∠1＝70°，DF∥BC，
∴∠EDF＝∠1＝70°，
又∵DF平分∠ADE，
∴∠ADF＝∠EDF＝70°，
∵DF∥BC，
∴∠B＝∠ADF＝70°．
故∠B的度数为70°．
22．（1）解：∵一共有三场直播，且每一场直播被选择的概率相同，
∴欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术的概率为；
（2）解：列表如下：
欢欢乐乐
由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中他们同时选择计算机视觉的结果数有1种，
∴他们同时选择计算机视觉的概率为．
23．（1）解：
（元），
答：该水果每千克涨价2元，则每天售出水果的利润为5520元．
（2）解：设每千克应涨价元，根据题意得：
，
解得：，，
要使顾客得到实惠，
，
答：每千克应涨价5元．
24．（1）解：，
，
∴；
故答案为：，；
（2）解：参加公益活动时间为的人数为：，
参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数，
答：参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数为；
（3）解：人
答：估计该校七年级参加公益活动的时间是10的学生有240人．
25．（1）证明：如图，连接，
以为直径的交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线．
（2）解：如图，过点作，垂足为点，
在中，，
，
，
，
，，
，
，，，
∴，，，
四边形是矩形，
，
，
，
．
26．（1）解：如图所示，为等边三角形，点E即为所求；
（2）解：如图所示，点即为所求；
理由如下：在等边三角形，，矩形中，有
，
∴，
∴．
（3）解：①当点分别与点重合时，此时点重合，如图：
∵四边形是矩形，
∴，
由（2）知，
∴；
②当点重合时，此时与相切，连接并延长交于点，
∴，
∵矩形中，，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴符合（2）中要求的点P必定存在，则m的取值范围是．
27．解：∵点在函数图像上，且，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，对称轴为直线，顶点为，
①∵，，
∴，
∵，，，对称轴为直线，
∴当时，最大值在顶点处的函数值为，即，
最小值：端点和时，代入后两个函数值均为，即，
∴；
②∵，，，
∴，
∴，
∵为整数，
∴，
∴，
∴时在对称轴直线的右侧取值，
∴当时，在对称轴直线的右侧随的增大而增大，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵（t、k为整数），
∴，
∴，
∵t、k为整数，，
∴时满足条件，
∴，
∴，
当时，在对称轴直线的右侧随的增大而减小，
同理可推导出，
∵，
∴是分数不符合题意．
综上，.
28．（1）解：由筝形的性质得，
∵，
∴；
（2）解：①如图2，连接交于点，
∵，
∴，
由筝形的性质得，垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∴；
②如图，连接，，过点作交于点，过点作交于点，与交于点，
由①得，，，，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，，
∴，，
∵，
∴
，
∵，
∴当时，有最小值，最小值为288，
∴的最小值为．

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