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数学（试题卷）
注意事项：
1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷"”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个选
项，其中只有一个是符合题目要求的)
1的相反数是
(
A.-3
c
D.3
2.据报道，2025年我国南方电网“西电东送”送电量超过2600亿千瓦时，其中2600亿用
科学记数法表示为
A.26×101
B.2.6×1011
C.0.26×1012
D.2600×103
3.下列计算结果等于3a3的是
A.3a·az
B.2a2a
C.(3a)3
D.9as÷3a2
4.如图所示的几何体的俯视图是
A
B
D
5.甲、乙两人各投掷10次实心球的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差s,5是的描述
正确的是
A.s自s2
B.s帝=s2
C.ss
D.无法确定
18m
18m
12
12m
(D1
F D C
第5题图
第7题图
第9题图
第10题图
6.某商品的进价为α元/件，销售时每件商品加价20元，在促销活动中每件商品又降价
5,则该商品的实际售价是
A1-）a+20)元/件
B[-号》a+20元/件
c.(后a+20)元/件
D.Ga-20]元/件
7.如图，点A,B,C,D,E都在小正方形的顶点上.从A,B,D三点中任取两点，以这两点
及点C,E为顶点画四边形，所画四边形是平行四边形的概率为
c号
1
D.
8.若2a一b-一1，一2“a十61，则下列判断带误的是
A.-1a0
B.-1b1
C.-32a+b1D.0a一b2
9.如图，腰长分别为4和2的两个等腰直角三角形ABC和DEF.初始时，点D与点A重
合，AE,AF分别在AB,AC上，大直角三角形固定不动，把小直角三角形向右平移直
至移出大三角形外停止，设小直角三角形移动的距离为x,两个三角形重叠的面积为
y,则y关于x的函数图象大致是
24
024王
B
C
D
10.如图，由4个全等的直角三角形Rt△PMD,Rt△MIQA,Rt△QBV,Rt△NPC围成正
方形ABCD,连接AC,BD,过点P,Q分别作AC的平行线，过点M,N分别作BD的
平行线，得到四边形EFGH,若已知正方形ABCD的面积，则下列为定值的是()
A.线段MH的长
B.△AMQ的周长
C.线段GN的长
D.四边形EFGH的面积
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
1.若分式m二2的值为0，则m的值为
7n-2
卫不等式52x的解集是
13.刘微在《九章算术注为中首创“剖圆术”，开创了中国数学发展史上圆周率
研究的新纪元.某同学在学习“割圆术#的过程中，作了一个如图所示的
圆内接正八边形.若⊙0的半径为2，则这个圆内接正八边形的面积为
14.若m,n为正实数，设及-m,t是关于x的方程x2+2mx=n2的一个正实数根
(1)若：=专，则的值是
(2)用含的代数式表示：三一
三、（本大题共2小返，每小题8分，满分16分）》
15.计算：8÷（π十3）°+|一2|+(-1)228数学（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.B2.B3.A4.D5.C6.A7.B8.D9.A
10.C【解析】如图，过点C作CA'⊥HG于点A',CB'⊥GF于点B'.,四
H
边形ABCD是正方形，.∠DCA=∠DBC=45°.AC∥HG,DB∥
GF,∴.∠DCA=∠A'PC=45°，∠DBC=∠CNB′=45°.设PC=a,
CN=b.'△MPD≌△PNC,'.PD=CN=b,∴.CD=PC-PD=a
-b.已知正方形ABCD的面积，∴.a-b的值确定.，sin∠A'PC=
sin45=2-A℃
2a,NB'=
02=,cos∠CNB”=cos45°=2=八···AC=2
6.
2
”∠CAG=∠G=∠CB'G=90…四边形ACBG是矩形，A'C=GB'-
2a...GN
=GB'-NB-号。-5=号a-b)GN的长不变，为定值.
2a-2b=1
2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.-212.x>113.8W2
14.1)5-1(2分)(2)-k+√k2十1(3分)【解析】K1):k==7,n=2,∴.方程
x2十21.x=n2可变形为x2十n.x一n2=0.,t是关于x的方程x2十2m.x=n2的一个正
实数根，2+m-=0,解得三5，n(负值已合去)，：的值为2)：与
2
,∴.m=k,∴.方程x2十2mx=n2可变形为x2+2kn.x一n2=0.,t是关于x的方程
x2+2mx=n2的一个正实数根，∴.t2+2kt一n2=0,解得t=一kn十n√2十1（负值已
含去)心7--k+v质干1.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：原式=2÷1十2十1…
(5分)
(8分)
16.解：(1)如图，线段A1B1即为所求.
(3分)
(2)如图，线段EF即为所求.…
(6分)
如图，点G即为所求。…
(8分)
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：(1)2012.5
…(4分)
(2)10×10%+11×20%+12×20%+13×30%+14×20%=12.3(小时).
答：这50名学生这一个月的平均阅读时间是12.3小时.…(8分)
2
18.解：1)当x1=1时y==3,
当，-3时-昌g=-1
y1-y2=3-(-1)=4.
(4分)
3
3
(2),x1=m-2,x2=m十2，.y1=
n一2y2
m+2
x1点A在第三象限，点B在第一象限，
*中*中……*中**中**…
(6分)
:m一0解得-2m+2>0,
(8分)
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：(1)设BD=x海里，则CD=(630一x)海里.
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠DAC=45°，.AD=CD=(630-x)海里.
在Rt△ABD中，tan∠BAD=tan37°
AD,即
B
630-x
≈0.75，…(3分)
解得x=270(海里)，
即D处与灯塔B的距离约是270海里
(5分)
(2)由(1)可得CD=630-270=360(海里).
在△CDE中m∠CED是
=0.6,
所以∠CED=37°，即灯塔C在货轮的南偏东37°方向上.…(10分)
20.(1)证明：.AB是半圆O的直径，∠ACB=90°，∴.CB⊥AC,∠CAB+∠B=90.
.AD⊥AC,.ADCB,∠ACD十∠ADC=90°.…(2分)
:∠ADC=∠B,∴.∠ACD=∠CAB,
.CD∥AB,∴.四边形ABCD是平行四边形.
(4分)
(2)解：如图，连接O℃.
:CD与半圆O相切，.OC⊥CD,∠DCO=90°.
在Rt△ADC中，∠DAC=90°，∠ADC=60°，
∴.∠ACD=90°-∠ADC=30°，.DC=2AD,∠ACO=∠DCO-∠ACD=60°.
0A=0C.△AC0是等边三角形C0=AC=2AB=2×6=3..(7分)
在Rt△ADC中，由勾股定理，得DC2=AD+AC2,
即(2AD)2=AD2+32,解得AD=√3（负值已舍去），∴.DC=2√3.
在Rt△DCO中，OD=√DC2十CO2=√(2√3)+32=√21.…(10分)

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