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21.3菱形的性质与判定随堂练习
姓名：___________ 班级：_________
一、选择题
1．下列四个命题中真命题是（ ）
A．矩形的对角线平分对角 B．菱形的对角线互相垂直平分
C．平行四边形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线相等
2．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．四个角相等 B．四条边相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
3．关于菱形的性质，下列描述错误的是（ ）
A．菱形的对角线互相平分 B．菱形的对角相等
C．菱形的对角线相等 D．菱形的对边平行且相等
4．下列性质中菱形有而矩形没有的是（ ）
A．对角相等 B．对角线互相垂直
C．邻角互补 D．对角线相等
5．如图，菱形中，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在菱形中，，，则（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，．点E是的中点，连接，则的长是（ ）
A．2 B． C．3 D．4
8．如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是（ ）
A． B． C．5 D．以上都不对
9．如果菱形的两条对角线的长度为6和8，那么菱形的周长等于（ ）
A．24 B．12 C．20 D．
第6题 第7题 第8题
10．如图所示的是伸缩电动门的一部分．电动门在开、关的过程中，四边形始终是菱形，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，在菱形中，，，则的长为______．
12．菱形中，，则对角线___________．
13．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上．若点的坐标为．则点的坐标为______
14．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为__________．
15．如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点．若，，则菱形的面积为_______．
16．已知一个菱形的周长与面积均为20，则这个菱形较短对角线长为___________.
第11题 第13题 第14题 第15题
解答题
17．如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求菱形面积．
18．如图，在四边形中，，平分，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，的周长为18，求菱形的面积．
19.如图，在平行四边形中，于，于，且．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，若，，求四边形的面积．
20．如图，在平行四边形中，对角线和交于点O，点在上，且，连接．
(1)求证：；
(2)若，判断四边形的形状，并说明理由．
21．如图，在中，，点为的中点，点为上一点，过点作交的延长线于点，连接，．
(1)求证：；
(2)已知______（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号）：请判断四边形的形状，请说明理由．
条件①：；条件②：．
答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B B A B A C B
填空题
11．12 12．6 13．()
14．3 15．96 16．
三．解答题
17.（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴．
18.（1）证明：∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，，．
∵，的周长为18，
∴，则．
在中，，
∴．
∴菱形的面积为．
19.（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵于，于，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：连接交于，如图所示，
∵四边形是菱形，，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
∴
20.（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：四边形是菱形．理由如下：
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形．
又，
，
∴四边形是菱形．
21.（1）证明：∵，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∵，，，
∴．
（2）选择①，四边形是菱形；
理由如下：∵，
∴，
又∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∵，
∴，，
故，
∴，
∴平行四边形是菱形．
选择②，四边形是菱形；
理由如下：∵，
∴，
又∵，，
∴四边形是平行四边形，
在中，，
∴，
即，
∴平行四边形是菱形．
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