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第十六章
第八周·周末小测卷
函数及其
图象 考查范围：16.1-16.3.4
一、选择题：本题共 10小题，每小题 5分， A. B.
共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有
C. 或 D. 或
一项是符合题目要求的。
1. 4.已知点 ， 是一次函数一个正比例函数的图象经过点 和点
. 图象上的两点，则 m和 n若点 A，点 B关于原点对称，则这个
( ) 的大小关系是( )正比例函数的表达式为
A. B.
A. B.
C. D.
C. D. 5.某兴趣小组在网上获取了声音在空气中传
2.匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容 播的速度与空气温度关系的一些数据，如下
器注满.在注水过程中，容器内水面高度 随 表所示，则下列说法正确的是( )
时间 变化的大致图象是( ) 温度/℃ -20 -10 0 10 20 30
声速/
318 324 330 336 342 348
（m/s）
A.在这个变化中，自变量是声速，因变量是
A. B. 温度
B.在一定范围内，温度越低，声速越快
C. D. C.当空气温度为 时，声音 可以传播
3.坐标平面内有一点 ，且点 A到 x轴
D.温度每升高 ，声速增加
的距离为 3，到 y轴的距离恰为到 x轴距离的
6.物理活动中，小明探究了物质质量与体积的
2倍．若 ，则点 A的坐标为( ) 关系，得到甲、乙、丙三个实心物体的质量m
（单位：g）与 V（单位： ）之间的关系 B.函数的图象经过第三象限
如图所示（ ，ρ表示密度），则下列说 C.函数的图像与 x轴的交点坐标是
法正确的是( ) D.函数的图像向下平移 4个单位得 的
图像
9.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为
时尚.如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨
房门口出发，准备给相距 的客人送餐，
小数比小文先出发，且速度保持不变，小文
出发一段时间后将速度提高到原来的 2倍.设
A.甲物质的质量 m随着其体积 V的增加而减 小数行走的时间为 ，小数和小文行走的
小 路程分别为 ， ， ， 与 x之
B.随着体积 V的增加，乙物质的质量 m的变 间的函数图象如图所示，则下列说法正确的
化是不“均匀”的 是( ).
C. 丙物质的质量为 4g
D.丙物质的密度最大
7.已知一次函数 的图象经过
点 ，且 y随 x的增大而增大.若点 N在 ①小数比小文先出发 15秒；
该函数的图象上，则点 N的坐标可以是( ) ②小文提速后的速度为 ；
③ ；
A. B.
④从小数出发至送餐结束，小文和小数最远
C. D. 相距 .
8.对于一次函数 ，下列结论正确的 A.①② B.①②③
C.①②④ D.①②③④
是( )
10.一 次 函 数 的 图 象 经 过 点
A.函数值 y随自变量 x的增大而增大
，则一次函数 的图
象与 y轴的交点坐标是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，
共 20分。
11.按照如图所示的运算程序计算函数 y的值， 14.如图，在平面直角坐标系中，直线 的
若输入 x的值是 5，则输出 y的值是 3，若输 表达式为 ，直线 的表达式为
出 y的值是-3，则输入 x的值是______.
，点 在这两条直线上，
当 时， 的最大值是______.
12.一次函数 与两坐标轴所围成的
三角形的面积为__________________.
13.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，
所挖河渠的长度 与挖掘时间 之间
的关系如图所示，根据图象所提供的信息， 三、解答题：本题共 3小题，共 30分。
以下说法中正确的是______.（填序号） 15（. 8分）漏刻是我国古代的一种计时工具．据
史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这
①甲队开挖到 30m时，用了 3h.
6h 30m. 是中国古代人民对函数思想的创造性应用．②开挖 时甲队比乙队多挖了
③乙队在 的时段，y与 x之间的关系 如图①，小明依据漏刻的原理制作了一个简
式 . 单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位
④x为 4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相 是时间 的一次函数，通过观察，
等. 每 2分钟记录一次箭尺读数，得到如表：
0 2 4 6 8 …
2 2.8 3.6 4.0 5.2 …
(1)小宁行驶的速度为_____ .
（1）在上表 h，t的数据中，发现有一对数据 (2)求小波离开甲地的路程 与时间
记录错误．在图②中，通过描点的方法画出 的函数表达式；
函数图象，观察判断哪一对是错误的？ (3)当时间 为何值时，都在行驶中的两人
（2）当水位为 时，对应的时间是多少？ 恰好相距 .
16.（10分）已知关于 x的一次函数
.
(1)当 y随 x的增大而增大时，求 m的取值范
围；
(2)若函数图像经过第一、二、三象限，求 m
的取值范围；
(3)若 ，当 时，求 y的取值范围；
(4)当 时，y有最大值 8，求 m的值.
17.（12分）已知甲、乙两地相距 ，小
宁、小波两人分别开车沿同一条公路从甲地
出发到乙地，如图，线段 、线段 分别
表示小宁、小波离开甲地的路程 与时
间 的函数关系的图象，根据图象解答下
列问题：
参考答案
1.答案：A
解析：因为点 A与点 B关于原点对称，所以 ， ，所以 ， .设正比例
函数的表达式为 ，把 代入，得 ，所以 .
2.答案：C
解析：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积较大，
所以一开始水面高度 h上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点，
故选：C.
3.答案：D
解析： ，
点 A在第二或第四象限，
又 点 A到 x轴的距离为 3，到 y轴的距离恰为到 x轴距离的 2倍，
到 y轴的距离为 6，
当点 A在第二象限时，纵坐标为 3，横坐标为-6，
当点 A在第四象限时，纵坐标为-3，横坐标为 6，
点 A坐标为 或 .
故答案为：D.
4.答案：C
解析： ，
随 x的增大而增大，
又 点 ， 是一次函数 图象上的两点， ，
.
故选：C.
5.答案：D
解析：在这个变化中，声速随空气温度的变化而变化，所以自变量是温度，因变量是声速，故
A项不正确；由题中表格可知，在一定范围内，温度越低，声速越慢，故 B项不正确；当空
气温度为 时，声速为 ，声音 可以传播的距离为 ，故 C项不正
确；观察题中表格可知 D项正确.
6.答案：D
解析：A.根据图象可知，甲物质的质量 m随着其体积 V的增加而增大，故选项错误，不符合
题意；
B.随着体积 V的增加，乙物质的质量 m的变化是“均匀”的，故选项错误，不符合题意；
C. 丙物质的质量为 9g，故选项错误，不符合题意；
D.根据 可知，丙物质的密度最大，故选项正确，符合题意；
故选：D
7.答案：C
解析：∵一次函数 过 ，
∴把 代入 得 ，即 ，
又∵y随 x的增大而增大，
∴ ，
A.将 代入 得 ，把 代入得 ，化简得 ，解
得 ，不满足 ，舍去；
B.将 代入 得 ，把 代入得 ，化简得 ，不满足
且 ，舍去；
C.将 代入 得 ，把 代入得 ，化简得 ，解得
，满足条件；
D.将 代入 得 ，把 代入得 ，化简得 ，解得
，不满足 ，舍去；
故选：C.
8.答案：D
解析：一次函数 ， ， ，
∴函数值 y随自变量 x的增大而减小，故 A选项错误，不符合题意；
函数图像经过第一、二、四象限，故 B选项错误，不符合题意；
当 时， ，函数的图像与 y轴的交点坐标是 ，故 C选项错误，不符合题意；
一次函数 向下平移 4个单位得 的图像，故 D选项正确，符合题意；
故选：D.
9.答案：C
解析：结合图像，小数比小文早出发 15秒，故①正确；
当 时， ，当 时， ，
则小文提速前的速度是 ，
∵小文出发一段时间后速度提高为原来的 2倍，
∴小文提速后速度为 ，故②正确；
故提速后小文行走所用时间为： ，
，
，
∴小数的速度为 ，
，故③错误；
当 时，小文和小数的距离逐渐增大，
当 时达到最大为： ，
当 时，小文和小数的距离先减小后增大，
当 时达到最大为： ，
当 时，小文和小数的距离逐渐减小到 0，
，故④正确，
则①②④正确，
故选：C.
10.答案：A
解析： 一次函数 的图象经过点 ，
，
解得 ，
一次函数 的解析式为 .
在 中，当 时， ，
∴一次函数 的图象与 y轴的交点坐标是 .
故选 A.
11.答案：-7
解析：由题意得， ，解得 .若 ，当输出 y的值是-3时， ，解得
（舍去）；若 ，当输出 y的值是-3时， ，解得 .综上所述，
，故答案为-7.
12.答案：
解析：对于一次函数 ，
令 ，得 ，解得 ，即与 x轴交点为 ；
令 ，得 ，即与 y轴交点为 .
所以，与坐标轴围成的三角形的底边长为 ，高为 3，
所以，一次函数 与两坐标轴所围成的三角形的面积为 .
故答案为： .
13.答案：①④
解析：由图象可知，甲的挖掘速度为 ，乙队在 的挖掘速度为：
，2h之后的挖掘速度为 ，
故当甲队开挖到 30m时，用了 ；故①正确；
由图象可知开挖 6h时甲队比乙队多挖了 ；故②错误；
由图象可知，乙队在 的时段，为分段函数，当 时， ，不是 ，
故③错误；
当 时，甲挖掘的长度为 ，乙挖掘的长度为 ，甲、乙
两队所挖的河渠长度相等，故④正确；
故答案为：①④.
14.答案：
解析：将点 代入 得，
，解得 ，
所以直线 的表达式为 ，
则 .
设函数 ，
∵ ，
∴根据函数图像的性质，当 时， 取最大值为： .
故答案为： .
15.答案：（1）图象见解析， 是错的
（2）
解析：（1）描点画出函数图象如图即为所求，发现 这对数据记录是错误的；
（2）设水位 与时间 的一次函数表达式为 ，
将点 ， 代入函数表达式得 ，
解得 ，
水位 与时间 的一次函数表达式为 ，
当 时，即 ，解得 ，
答：当 h为 时，对应的时间 t是 ．
16.答案：(1)
(2)
(3)
(4) 或
解析：(1)依题意， ，
解得： ；
(2) 函数 图像经过第一、二、三象限，
，
解得： ；
(3) ，
函数解析式为： ，
，y随 x的增大而增大
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ；
(4)若 ，即 ，此时 ，y取最大值 8，
，
解得： ，
若 ，即 ，此时 ，y取最大值 8，
，
解得： .
17.答案：(1)60
(2)
(3) 或
解析：(1)由图可得，小宁行驶的速度为 ，
故答案为： ；
(2)设线段 的函数表达式为 ，把点 代入，得 ，
解得 ，
小波离开甲地的路程 与时间 的函数表达式为 ；
(3)设线段 的函数表达式为 ，把 和 代入得，
，
解得 ，
线段 的函数表达式为 ，
相遇前两人恰好相距 ，则 ，
解得 ；
相遇后两人恰好相距 ，则 ，
解得 ；
当 或 时，都在行驶中的两人恰好相距 .

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