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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学期中高频易错达标培优卷（人教版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共6小题，12分）
1．小红和小丽以大树为起点，小红向东走10米记作+10米，小丽向西走8米记作﹣8米，小红和小丽相距（　　）米。
A．2米 B．8米 C．18米
2．下列事件中的百分率可能大于100%的是（　　）
A．栽种120棵树的成活率
B．六（1）班学生数学测试的优秀率
C．小麦的出粉率
D．2018年股票上涨的幅度
3．春假期间，九阳豆浆机搞促销活动，在甲商场“打九折”，在乙商场以“满100元减10元”的形式促销。妈妈打算买一台标价为500元的豆浆机，在哪个商场购买合算？（　　）
A．甲 B．乙 C．甲、乙都一样
4．把底面直径是4厘米，高8厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱后，表面积增加了（　　）
A．32平方厘米 B．64平方厘米 C．8π平方厘米 D．无法确定
5．圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体相等，圆柱体的高是圆锥体（　　）
A．3倍 B． C．2倍 D．
6．如图中表示99080的点可能是（　　）
A．A B．B C．C D．D
二．填空题（共10小题，17分）
7．12岁男孩的标准身高是152厘米，壮壮、阳阳和小俊今年都是12岁，壮壮比标准身高高3厘米，记作“+3厘米”，阳阳比标准身高矮2厘米，记作 　 　厘米，小俊的身高记作﹣5厘米，他的实际身高是____ 　 　厘米。
8．直线上点A表示的数是 　 　，点B表示的数是 　 　。
9．神舟十二号载人飞船接轨后，迎向太阳一侧的舱体表面温度将高达90℃，而背向太阳一侧的舱体表面温度则低至﹣30℃，﹣30℃表示比0℃低 　 　℃。
10．李浩想买一台标价是5000元的电脑，他对经理说：八折可以吗？李浩希望这台电脑的售价是 　 　元，经理说：“按你说的价钱再加50元吧!”这样李浩买这台电脑实际花了 　 　元。
11．电子书现价350元，比原价降低了150元，降低了 　 　%，相当于打 　 　折。
12．一个书包原价45元，现打八折销售，现价是 　 　元。
13．新华书店举行八折促销活动，一套《故事书》打折后比原来便宜32元，这套故事书的原价是 　 　元。
14．把长3厘米、宽2厘米的长方形以长的边为轴旋转一周，会得到一个 　 　，它的表面积是 　 　平方厘米，体积是 　 　立方厘米。
15．一个半径为3cm，高为5cm的圆柱，体积是 　 　cm3；将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是 　 　2．
16．如图，把底面周长37.68厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是 　 　平方厘米，体积是 　 　立方厘米。
三．判断题（共8小题，16分）
17．一包盐的包装袋上标着：净含量400g±5g，这包盐最少不能低于395g。 　 　
18．在数轴上的0表示起点．　 　
19．国际上常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的情况，恩格尔系数越低说明这个国家越富裕。　 　
20．一件商品打六五折，就是比原价便宜65%．　 　．
21．小明把5000元压岁钱存入银行，两年后可得利息300元，他存款的年利率是6%．　 　
22．一个圆锥的底面半径和高都是3cm，它的体积是28.26cm3。 　 　
23．手工课上，小雨把圆柱体橡皮泥捏成长方体，体积变小了。 　 　
24．把一个圆柱的侧面展开可能是平行四边形。　 　
四．计算题（共3小题，19分）
25．直接写出得数。（共8分）
六折＝　 　% 八八折＝　 　% 十成＝　 　% 七成五＝　 　%
70%＝　 　折 92%＝　 　折 20%＝　 　成 45%＝　 　成 　 　
26．计算下面图形的体积。（共5分）
27．我能够处理．（共6分）
（1）一个数减少它的25%之后是150，这个数原来是多少？（用方程解）
（2）450元的商品，打六折出售，便宜多少钱？
五．应用题（共6小题，36分）
28．8名同学做引体向上，满10个为达标，以10个为标准，记录如下：+4，+2，﹣1，0，﹣3，+5，﹣2，+3。你知道老师为什么这样记录吗？这些同学中，有几名同学不达标？
29．甲、乙两潜水员在水下作业，甲所在的高度是﹣50米（表示比水面低50米），乙在甲的上方10米处，乙所在的高度是多少米？若丙在乙的下方5米处，丙所在的高度是多少米？
30．百货商场今日商品一律八折出售，一台电视原价2500元，现价是多少元？现在比原价便宜了多少元？
31．李奶奶家去年收获土豆14吨，今年改种新品种后比去年增产二成。今年收获土豆多少吨？
32．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径是5厘米，高是25厘米。在容器中放一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块后，再往容器中注水，让铁块完全浸没在水中，取出铁块后，容器中的水面会下降多少厘米？
33．一个长12cm，宽5cm的长方体容器中水深2cm，将水倒入另一个高6cm的圆锥形容器中，刚好倒满，则圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？（容器壁的厚度均忽略不计）
参考答案及试题解析
一．选择题（共6小题）
1．C
【分析】向东与向西是两个具有相反意义的量，如果向东记作“+”，那么向西就记作“﹣”，小红向东了10米，表示他离开原地（大树）向东走了10m，小丽向西走了8m，表示它离开原地（大树）向西走了8m，由于东西方向相反，把她们二人走的距离相加即为两人的距离。
【解答】解：小红向东走了10m，记作：+10m，小丽向西走了8m，记作﹣8m，则小红和小丽相距10+8＝18（米）。
故选：C。
【点评】本题是考查正、负数的意义及其应用。正、负号表示走的方向，数值表示走的距离。
2．D
【分析】百分率是指一个数是另一个数的百分之几，它在实际生活中有广泛应用，在做选此题时，应考虑它的实际意义．
【解答】解：成活率是指成活的树的棵数与总共树的棵数的比值，如果所栽树全部成活，它的成活率也最大是100%；同样道理，学生数学测试的优秀率最大也就是100%；小麦的出粉率达不到100%；而股票上涨的幅度是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%．
故选：D。
【点评】百分数最大是100%的有：成活率，发芽率，出勤率等，
百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，
百分数会超过100%的有：增产率，提高率等．
3．C
【分析】甲商城：打九折是指现价是原价的90%；500元是原价，由此求妈妈实际花了多少元；
乙商场：“满100元立减10元”，买500元的商品，可以减50元，由此求妈妈实际花了多少元，再把两个商场实际花销比较即可。
【解答】解：甲商场：500×90%＝450（元）
乙商场：卖500元的商品，可以得到50元的赠券
500﹣500÷100×10＝450（元）
450元＝450元
答：妈妈在甲、乙商场购物一样。
故选：C。
【点评】本题关键是理解两个商场的优惠的办法，打几折是指现价是原价的百分之几十，然后结合题意分析解答即可。
4．B
【分析】根据圆柱的切割特点可知，沿着它的底面直径平均切开成两个半圆柱后，表面积是增加了两个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，由此即可求出增加的表面积。
【解答】解：4×8×2＝64（平方厘米）
答：表面积增加了64平方厘米。
故选：B。
【点评】抓住圆柱的切割特点，得出增加的表面积是两个以底面直径和高为边长的长方形的面的面积是解决此类问题的关键。
5．B
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的。据此解答即可。
【解答】解：圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体相等，圆柱体的高是圆锥体高的。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
6．A
【分析】根据图示，99000到100000之间平均分成了10份，每份表示1000，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，图中表示99080的点可能是A点。
故选：A。
【点评】本题考查了数轴的认识知识，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共10小题）
7．﹣2；147。
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：高于标准身高是152厘米记为正，低于标准身高是152厘米记为负，直接得出结论即可。小俊的身高记作﹣5厘米，他的实际身高是 152﹣5＝147（厘米）。
【解答】解：152﹣5＝147（厘米）
阳阳比标准身高矮2厘米，记作﹣2厘米，小俊的身高记作﹣5厘米，他的实际身高是147厘米。
故答案为：﹣2；147。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
8．﹣4，6。
【分析】根据图示，数轴上的一个格表示1，结合正负数知识解答即可。
【解答】解：直线上点A表示的数是﹣4，点B表示的数是6。
故答案为：﹣4，6。
【点评】本题考查了数轴的认识，结合正负数知识分析解答即可。
9．30。
【分析】温度高于0℃记作正，则低于0℃就记作负。
【解答】解：﹣30℃表示比0℃低30℃。
故答案为：30。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
10．4000；4050。
【分析】根据现价＝原价×折扣，即可计算出李浩希望这台电脑的售价是多少元。
用打八折后的钱数再加上50元，即可计算出李浩买这台电脑实际花了多少元。
【解答】解：5000×80%＝4000（元）
4000+50＝4050（元）
答：李浩希望这台电脑的售价是4000元，李浩买这台电脑实际花了4050元。
故答案为：4000；4050。
【点评】本题解题的关键是根据现价＝原价×折扣，列式计算。
11．30；七。
【分析】用降低的钱数除以原价，即可计算出降低了百分之几，用单位“1”减去降低的百分率，再把所得的结果换算成折扣。
【解答】解：150÷（350+150）
＝150÷500
＝30%
1﹣30%＝70%
答：降低了30%，相当于打七折。
故答案为：30；七。
【点评】本题解题的关键是根据百分数的意义列式计算，熟练掌握百分数与折扣的换算方法。
12．36。
【分析】利用原价乘折扣即可。
【解答】解：45×80%＝36（元）
答：现价是36元。
故答案为：36。
【点评】本题考查了原价、折扣及现价三者之间的关系。
13．160。
【分析】把原价看作单位“1”，则打折后比原来便宜的钱数是原价的（1﹣80%），根据分数除法的意义，即可计算出这套故事书的原价是多少元。
【解答】解：32÷（1﹣80%）
＝32÷0.2
＝160（元）
答：这套故事书的原价是160元。
故答案为：160。
【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义，列式计算。
14．圆柱体，62.8，37.68。
【分析】根据圆柱的定义：一个长方形长3厘米，宽2厘米，以长边为轴旋转一周，会得到一个圆柱体，这个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据分别代入公式解答即可。
【解答】解：表面积：2×3.14×2×3+3.14×22×2
＝12.56×3+3.14×8
＝37.68+25.12
＝62.8（平方厘米）
体积：3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方厘米）
答：它的表面积是62.8平方厘米，体积是37.68立方厘米。
故答案为：圆柱体，62.8，37.68。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用。
15．见试题解答内容
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数字计算；这个平行四边形的面积就是圆柱的侧面积，根据侧面积公式：S＝Ch，代入数值计算即可．
【解答】解：圆柱的体积为：
3.14×3×3×5
＝9.42×3×5
＝28.26×5
＝141.3（cm3）
圆柱的侧面积为：
3.14×3×2×5
＝9.42×2×5
＝18.84×5
＝94.2（cm2）
圆柱的侧面积即为平行四边形的面积．
答：体积是141.3cm3，这个平行四边形的面积是94.2cm2．
故答案为：141.3，94.2cm．
【点评】本题主要考查了圆柱的体积和侧面积公式，明白剪开侧面无论得到什么图形，它的面积都是圆柱的侧面积，是本题解题的关键．
16．722.88，1130.4。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成长方体的表面积比圆柱的表面积增加了2个切面的面积。每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，长方形的面积公式：S＝ab，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
37.68×10+3.14×62×2+10×6×2
＝376.8+3.14×36×2+60×2
＝376.8+226.08+120
＝722.88（平方厘米）
3.14×62×10
＝3.14×36×10
＝113.04×10
＝1130.4（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是722.88平方厘米，体积是1130.4立方厘米。
故答案为：722.88，1130.4。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱的表面积公式、长方体的表面积公式、圆柱的体积公式及应用。
三．判断题（共8小题）
17．√
【分析】净重（400g±5）克，就表示只要是这包盐的重量在（400﹣5）和（400+5）之间都算合格，进一步求出最少的克数。
【解答】解：400﹣5＝395（克）
即这包盐最少不能低于395g。所以题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查对生活常识“净重”的理解，就是最多不能超过和最少不能低于的意思。
18．见试题解答内容
【分析】因为在数轴上，负数都在0的左边，正数都在0的右边，越往右，数越来越大，越往左，数越来越小；据此得解．
【解答】解：因为零用来表示负数和正数之间的一个数，
所以在数轴上的0表示起点的说法是错误的；
故答案为：×．
【点评】解答此题应根据整数的分类，并结合在数轴上对0的认识，进行解答．
19．√
【分析】国际上常常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的情况．系数在59%以上为贫困，50%﹣59%为温饱，40%﹣50%为小康，30%﹣40%为富裕，低于30%为最富裕。据此解答即可。
【解答】解：国际上常常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的情况．系数在59%以上为贫困，50%﹣59%为温饱，40%﹣50%为小康，30%﹣40%为富裕，低于30%为最富裕。所以恩格尔系数越低说明这个国家越富裕。
故答案为：√。
【点评】国际上常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的一个检测标准。
20．×
【分析】六五折是指现价是原价的65%，把原价看成单位“1”，用1减去65%就是现价比原价便宜百分之几．
【解答】解：1﹣65%＝35%；
现价比原价便宜35%，不是65%．
故答案为：×．
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几几折，现价就是原价的百分之几十几．
21．×
【分析】本题中，本金是5000元，时间是2年，利息是300元，然后根据关系式：利息＝本金×利率×时间，推出年利率＝利息÷本金÷时间，解决问题。
【解答】解：300÷2÷5000
＝300÷10000
＝3%
答：他存款的年利率是3%。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于利息问题，考查了关系式：年利率＝利息÷本金÷时间。
22．√
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解答】解：3.14×3×3×3÷3
＝3.14×9
＝28.26（立方厘米）
所以一个圆锥的底面半径和高都是3cm，它的体积是28.26cm3，这句话是正确的。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
23．×
【分析】把圆柱体橡皮泥捏成长方体，只是形状发生了变化，体积不变。
【解答】解：手工课上，小雨把圆柱体橡皮泥捏成长方体，体积不变。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了体积的认识及应用。
24．√
【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断．
【解答】解：由分析可知，当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形．
故答案为：√
【点评】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状．
四．计算题（共3小题）
25．60；88；100；75；七；九二；二；四，五。
【分析】一折就是，也就是百分之几十，一成就是，也就是百分之几十，据此解答。
【解答】解：
六折＝60% 八八折＝88% 十成＝100% 七成五＝75%
70%＝七折 92%＝九二折 20%＝二成 45%＝四成五
故答案为：60；88；100；75；七；九二；二；四，五。
【点评】本题解题关键是熟练掌握成数与百分数的互化，折扣与百分数的互化的知识。
26．429.44立方分米。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×6+8×8×2
＝3.14×16×6+128
＝301.44+128
＝429.44（立方分米）
答：它的体积是429.44立方分米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．见试题解答内容
【分析】（1）设这个数原来是x，则根据题意得出x﹣25%x＝150，由此解决问题；
（2）打六折就是按原价的60%出售，现价就是原价450元的60%；现价比原价便宜的价格就是原价的1﹣60%＝40%，据此解答．
【解答】解：（1）设这个数原来是x，
x﹣25%x＝150
75%x＝150
x＝150÷75%
x＝200
答：这个数是200．
（2）450×（1﹣60%）
＝450×0.4
＝180（元）
答：便宜180元．
【点评】本题考查的是对打折含义的理解，打几折现价就是原价的百分之几十．
五．应用题（共6小题）
28．以10个为标准，高于10个记作正，则低于10个就记作负；
3名。
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：以10个为标准，高于10个记作正，则低于10个就记作负；由此得解。
【解答】解：老师这样记录是因为以10个为标准，高于10个记作正，则低于10个就记作负；
负数有3个，这些同学中，有3名同学不达标。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
29．见试题解答内容
【分析】根据题意，甲所在的高度是﹣50米，表示水面以下50米；则乙在甲的上方10米，即在水面以下50﹣10＝40米处，用负数可以表示为﹣40米；丙在乙的下方5米，即丙在水面以下40+5＝45米处，用负数可以表示为﹣45米，解答即可．
【解答】解：﹣50+10＝﹣40（米）
﹣40+（﹣5）＝﹣45（米）
答：乙所在的高度是﹣40米，丙所在的高度是﹣45米．
【点评】本题重点考查正数与负数的运算，运算时要注意运算符号．
30．2000元；500元。
【分析】根据现价＝原价×折扣，即可计算出现价是多少元，再用原价减去现价，计算出现在比原价便宜了多少元。
【解答】解：2500×80%＝2000（元）
2500﹣2000＝500（元）
答：现价是2000元；现在比原价便宜了500元。
【点评】本题解题的关键是根据现价＝原价×折扣，列式计算。
31．16.8。
【分析】根据李奶奶家去年收获土豆14吨，今年改种新品种后比去年增产二成。今年收获土豆14×（1+20%）吨即可解答。
【解答】解：14×（1+20%）
＝14×1.2
＝16.8（吨）
答：今年收获土豆16.8吨。
【点评】本题主要考查成数的运用。
32．1.2厘米。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出铁块的体积，然后用铁块的体积除以圆柱形容器的底面积即可。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×10÷（3.14×52）
3.14×9×10÷（3.14×25）
＝94.2÷78.5
＝1.2（厘米）
答：容器中的水面会下降1.2厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．60平方厘米。
【分析】首先根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算求出水的体积，因为水倒入圆锥形容器后刚好倒满，所以水的体积等于圆锥容积，再根据圆锥容器底面积＝圆锥容器容积×3÷h，代入数据计算即可解答。
【解答】解：12×5×2×3÷6
＝60×2×3÷6
＝120×3÷6
＝360÷6
＝60（平方厘米）
答：则圆锥形容器的底面积是60平方厘米。
【点评】解答此题的关键是掌握长方体的体积和圆锥的体积计算公式。长方体体积＝长×宽×高，圆锥体积Sh。
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