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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错达标培优卷（人教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．观察三视图，要摆成下面的情况，需用（　　）块．
A．9块 B．10块 C．11块 D．12块
2．关于因数和倍数，下面的说法错误的是（　　）
A．一个数的最大因数是它本身 B．一个数有无数个倍数
C．一个数的倍数一定大于它的因数 D．一个质数只有2个因数
3．数学家哥德巴赫1742年提出了“哥德巴赫猜想”，即任意不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。下面的式子，符合这个猜想的是（　　）
A．4＝1+3 B．15＝2+13 C．12＝3+9 D．32＝3+29
4．1﹣10的自然数中，是奇数但不是质数的数共有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．5
5．（如图）把两个棱长为4厘米的正方体木块和一个长16厘米，宽8厘米，高8厘米的长方体木块粘贴在一起，那么粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少（　　）平方厘米。
A．16 B．32 C．64 D．96
6．爷爷在微信群里发红包，妈妈抢了红包总金额的，爸爸抢了红包总金额的，奶奶抢了10元，正好抢完。（　　）抢的红包金额最多。
A．奶奶 B．妈妈 C．爸爸
7．一条彩带，用去，还剩米，用去的与剩下的相比，（　　）
A．用去的多 B．剩下的多 C．同样多 D．无法判断
二．填空题（共11小题，22分）
8．如图两个图，从　 　面看到的形状是一样的，并在下面方格纸上画出这个面的形状．
9．一个几何体从正面看到的是，从左面看到的是，用4个小正方体可以摆出 　 　种摆法。
10．在不为0的自然数中，最小的合数是　 　，最小的质数是　 　．
11．在10以内既是奇数又是合数的数是 　 　，既是偶数又是质数的数是 　 　。
12．已知12□4能被3整除，则□中可以填 　 　。
13．1025至少减去 　 　就是3的倍数，1602至少加上 　 　就是5的倍数。
14．8000毫升＝　 　升 4000克+6千克＝　 　千克
5升﹣300毫升＝　 　毫升 4分38秒＝　 　秒
15．在横线上填“＞”、“＜”或“＝”。
182÷21 　 　182÷23 1300毫升 　 　3升
16．欣欣一周要喝8瓶250mL的牛奶，她一周共喝 　 　mL牛奶，合 　 　L。
17．阴影部分占这个图形的几分之几 　 　，再涂 　 　份，阴影部分就占整个图形的。
18．将下面这些分数按从大到小的顺序排列起来。
、、、
　 　＞　 　＞　 　＞　 　
三．判断题（共7小题，14分）
19．用可以画出。 　 　
20．一个数越大，它的因数的个数就越多． 　 　．
21．任何自然数都至少有2个因数。 　 　
22．个位是3、6、9的数一定是3的倍数。 　 　
23．有6个面，8个顶点，12条棱长的立体图形，不一定是长方体。 　 　
24．表面积相等的两个正方体，它们的体积也相等。 　 　
25．把一根铁丝分成2段，每段是它的二分之一。 　 　
四．计算题（共2小题，14分）
26．把下面分数约成最简分数或整数。（共8分）
27．计算长方体的体积和正方体的表面积。（共6分）
五．应用题（共6小题，36分）
28．今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包，红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？
29．有114个苹果，如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
30．五（1）班有43个同学，如果每3人分一组，至少再来几人才能正好分完？如果5人分一组，至少去掉几人？
31．在一个底面边长为20厘米装有部分水的长方体玻璃杯中，放入一个棱长是10厘米的正方体铁块，铁块完全浸没，且水未溢出，这时水深20厘米。若把这个铁块从缸中拿出来（铁块上面的水忽略不计），则缸中的水面高多少厘米？
32．一根铁丝可以扎成一个长9dm，宽5dm，高1dm的长方体，如果用这根铁丝刚好扎成一个正方体，这个正方体的棱长是多少？（接头处忽略不计）
33．完成同一项工作，莉莉用了0.75小时，菲菲用了小时，园园用了40分钟．她们三人中谁的工作效率最高？
参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．B
【分析】观察三视图可知，这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的块数，由正视图和左视图可得第二层有小正方体的块数，相加即可．
【解答】解：由俯视图可得最底层有8块小正方体，由正视图和左视图可得第二层有2块小正方体，
共有8+2＝10（块）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
2．C
【分析】根据因数、倍数的意义，质数、合数的意义，一个数的倍数的个数是无限的，最小的是倍数它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。据此解答即可。
【解答】解：由分析得：
A．一个数的最大因数是它本身，说法正确。
B．一个数有无数个倍数，说法正确。
C．一个数倍数一定大于它的因数，说法错误。
D．一个质数只有2个因数，说法正确。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握因数、倍数的意义、质数、合数的意义及应用。
3．D
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，据此判断选择。
【解答】解：A.4＝1+3，1不是质数，因此原题不符合题意；
B.15＝2+13，15不是奇数，因数不符合题意；
C.12＝3+9，9是合数，但1不是质数，原题说法错误。
D.32＝3+29，32是偶数，3和29都是质数，所以符合题意。
故选：D。
【点评】本题考查了质数的定义。
4．B
【分析】根据偶数与奇数，质数与合数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．
【解答】解：在自然数1﹣10中，1和9是奇数但不是质数，共2个．
故选：B．
【点评】此题的解答关键是理解偶数与奇数、质数与合数的概念及意义．明确偶数与合数、奇数与质数的区别．
5．D
【分析】依据题意结合图示可知，粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少了6个边长是4厘米的正方形的面积的和，由此解答本题即可。
【解答】解：4×4×6＝96（平方厘米）
答：粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少96平方厘米。
故选：D。
【点评】本题考查的是正方体、长方体的表面积的应用。
6．B
【分析】由题意可知，奶奶抢了红包的（1），据此比较分数的大小解答。
【解答】解：1
因为，所以妈妈抢红包金额最大。
故选：B。
【点评】分析出奶奶抢的红包钱数占红包总金额的几分之几是关键。
7．A
【分析】把这条彩带的长度看作单位“1”，用去，还剩下1，通过比较用去部分与剩下部分所占全长的分率即可确定用去的多还是剩下的多．
【解答】解：这条彩带的长度看作单位“1”，用去，还剩下1
答：用去的与剩下的相比，用去的多．
故选：A．
【点评】通过比较用去部分与剩下部分所占的分率即可判定．当然也可根据分数除法的意义求出这条彩带的长度，求出用去部分的长度，再与剩下部分比较，这样比较麻烦．
二．填空题（共11小题）
8．见试题解答内容
【分析】左图：从正面能看到4个正方形，分两行，下行3个，上行1个居中；从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从上面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个，左齐；从右面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐’．
右图：从正面看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从上面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从右面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐’．
由此可见，这两个图形从左面、右面，即侧看到的形状是一样的．
【解答】解：如图两个图，从 侧面看到的形状是一样的，
在方格纸上画出这个面的形状如下：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．
9．3。
【分析】根据从正面、左面看到的图形，这4个小正方体分上、下两层，上层只有1个，下层3个，有3种排列方法（如图）。
【解答】解：如图：
一个几何体从正面看到的是，从左面看到的是，用4个小正方体可以摆出3种摆法。
故答案为：3。
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
10．见试题解答内容
【分析】在非0的自然数中，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，4是最小的合数，2是最小的质数；据此解答．
【解答】解：在非0的自然数中，最小的合数是4，最小的质数是2；
故答案为：4，2．
【点评】本题主要是考查合数与质数的意义．
11．9，2。
【分析】在1～10中，质数有：2、3、5、7；合数有：4、6、8、9、10；奇数有：1、3、5、7、9；偶数有：2、4、6、8、10；根据条件由此即可得出答案。
【解答】解：在10以内既是奇数又是合数的数是9，既是偶数又是质数的数是2。
故答案为：9，2。
【点评】此题考查的知识点有：质数、合数、奇数、偶数的意义，熟练掌握它们的定义是解答本题的关键。
12．2、5、8。
【分析】根据能被3整除数的特征，即各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就能被3整除，据此分析解答即可。
【解答】解：1+2+4＝7
7+2＝9
7+5＝12
7+8＝15
9、12、15能被3整除。
答：□中可以填2、5、8。
故答案为：2、5、8。
【点评】本题考查了3的倍数特征，要熟练掌握。
13．2，3。
【分析】如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的数就是5的倍数。
【解答】解：1+0+2+5＝8
8﹣2＝6，6是3的倍数，所以1025至少减去2就是3的倍数；
2+3＝5，所以1602至少加上3就是5的倍数。
故答案为：2，3。
【点评】熟练掌握3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
14．8；10；4700；278。
【分析】（1）根据1升＝1000毫升，用8000除以1000即可；
（2）根据1千克＝1000克，用4000除以1000把4000克用千克表示，再加6即可；
（3）根据1升＝1000毫升，用5乘1000把升用毫升表示，再减300即可；
（4）根据1分＝60秒，把4分用秒表示，再加38即可。
【解答】解：（1）8000÷1000＝8（千克）
（2）4000÷1000+6
＝4+6
＝10（千克）
（3）5×1000﹣300
＝5000﹣300
＝4700（克）
（4）4×60+38
＝240+38
＝278（秒）
故答案为：8；10；4700；278。
【点评】本题考查的是单位换算知识的运用，熟记单位之间的进率是解答本题的关键。
15．＞，＜。
【分析】两个被除数为非0的除法算式，除数大者商小，反之商大。
把3升乘进率1000化成3000毫升再作比较。
350÷12÷2＝350÷（12×2）＝350÷240，360÷6÷4＝360×（6×4）＝360÷24，两个除法算式，当除数相同时，被除数大者商大。
【解答】解：
182÷21＞182÷23 1300毫升＜3升
故答案为：＞，＜。
【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据数值的大小进行比较。算式的大小比较通常是口算或估算出结果再根据结果进行比较，或先找规律或性质，然后再根据规律或性质进行比较。
16．见试题解答内容
【分析】就是求8个250毫升是多少毫升，根据整数乘法的意义，用250毫升乘8就是她一周喝的毫升数；再把毫升数除以进率1000化成升数。
【解答】解：250×8＝2000（mL）
2000mL＝2L
答：她一周共喝2000mL牛奶，合2L。
故答案为：2000，2。
【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数乘法的应用。
17．；3。
【分析】根据分数的认识，把整体平均分成若干份，其中的几份就是这个图形的几分之几，把这个长方形平均分成9份，每份是这个长方形的，其中5份涂阴影，表示；表示8个，即8份涂阴影，还要再涂8﹣5＝3（份）。
【解答】解：阴影部分占这个图形的，再涂3份，阴影部分就占整个图形的。
故答案为：；3。
【点评】本题主要考查分数的认识，要注意分母表示平均分成的份数，分子表示取的份数。
18．；；；。
【分析】真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小。
【解答】解：
故答案为：；；；。
【点评】本题考查的主要内容是分数的大小比较问题。
三．判断题（共7小题）
19．×
【分析】正方体的每个面都是正方形，用正方形可以画出正方形。
【解答】解：用可以画出。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查正方体的简认识。
20．×
【分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数至少有3个因数”进而判断即可．
【解答】解：质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；
而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；
所以，一个数越大，它的因数的个数就越多，说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题应根据质数和合数的含义进行分析、解答．
21．×
【分析】一般的一个非0的自然数，都至少有1和它本身这两个因数，但是1是特例，因为它本身就是1，只有1一个因数；由此判断即可。
【解答】解：自然数1的因数只有1个。所以题干任何自然数都至少有2个因数说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了找一个数的因数的方法，根据题意进行分析，找出反例，进而得出结论。
22．×
【分析】根据3的倍数的特征判断。
【解答】解：一个数各个数位数的和是3个倍数，这个数就是3个倍数，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查3的倍数的特征及应用。
23．√
【分析】长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱，据此判断。
【解答】解：有6个面、8个顶点、12条棱的立体图形，不一定是一个长方体，还可能是一个正方体，故原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了长方体的特征。
24．√
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，因为两个正方体的表面积相等，则每个面的面积相等，也就可以判定棱长相等，所以体积也相等。
【解答】解：因为两个正方体的表面积相等，
则每个面的面积相等，
也就可以判定棱长相等，
所以体积也相等，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查正方体表面积和体积公式的灵活应用以及正方体的特征。
25．×
【分析】根据题意，结合分数的意义解答即可；把一根铁丝平均分成2段，每段是它的二分之一。
【解答】解：把一根铁丝平均分成2段，每段是它的二分之一。故原说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生能够掌握。
四．计算题（共2小题）
26．；； ；5。
【分析】约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止；依此即可求解。
【解答】解：
5
【点评】本题主要考查了学生约分的能力，注意最简分数的分子和分母只有公约数1。
27．（1）150平方厘米；
（2）384平方分米。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）（9×3+9×4+3×4）×2
＝（27+36+12）×2
＝75×2
＝150（平方厘米）
答：它的表面积是150平方厘米。
（2）8×8×6
＝64×6
＝384（平方分米）
答：它的表面积是384平方分米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共6小题）
28．9元或63元。
【分析】首先根据找一个数的倍数的方法，可得9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63……，然后根据一个数的因数最大是它本身，判断出中9、18、27、36、45、54、63哪些是63的因数即可。
【解答】解：9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63……
因为63÷9＝7，63÷63＝1；
所以9、63既是63的因数，又是9的倍数。
答：爸爸给乐乐发的红包可能是9元或63元。
【点评】此题主要考查了找一个数的因数、倍数的方法，要熟练掌握。
29．不能，114不能被5整除；能，114能被3整除。
【分析】能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数；能被3整除的数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；再根据能被3、5整除的数的特征进行判断能否正好装完。
【解答】解：114的个位不是0或5，则114不能被5整除，即每5个装一袋，不能正好装完；
1+1+4＝6，6能被3整除，则114能被3整除，所以如果每3个装一袋，能正好装完。
【点评】此题考查能被3、5整除的数的特征及其运用。
30．2；3。
【分析】根据题意，先求出43人里面有几个3人或5人，再根据余数的情况确定至少添加的人数或至少去掉的人数即可。
【解答】解：（1）43÷3＝14（组）......1（人）
3﹣1＝2（人）
答：至少再来2个人才能正好分完，因为余数是1，所以至少再来2个人才能正好分完。
（2）43÷5＝8（组）......3（人）
答：至少去掉3人，才能正好分完，因为余数是3。
【点评】此题考查有余数的应用题，解决关键是根据一个数里面有几个另一个数，用除法计算，进而根据具体的问题得解。
31．17.5厘米。
【分析】首先求出长方体玻璃杯中放入铁块后水和铁块的总体积，再求出正方体铁块的体积，用长方体玻璃杯中放入铁块后水和铁块的总体积减去正方体铁块的体积求出水的数量，再用求得的水的数量除以长方体玻璃杯底面积即可解答。
【解答】解：20×20×20﹣10×10×10
＝8000﹣1000
＝7000（立方厘米）
7000÷（20×20）
＝7000÷400
＝17.5（厘米）
答：则缸中的水面高17.5厘米。
【点评】此题考查长方体和正方体体积公式的应用。灵活运用长方体和正方体体积公式是解答的关键。
32．5分米。
【分析】根据长方体和正方体的特征，12条棱，利用长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，再除以12即可求出正方体的棱长。
【解答】解：（9+5+1）×4
＝15×4
＝60（分米）
60÷12＝5（分米）
答：这个正方体的棱长是5分米。
【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征及棱长总和的计算方法。
33．见试题解答内容
【分析】要求三人中工作效率最高的是谁，就要分别求出各自的工作效率，然后比较即可，注意把40分钟化成小时．
【解答】解：莉莉：1÷0.75
菲菲：1
园园：40分钟小时
1
答：菲菲的工作效率最高．
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，求出各自的工作效率，比较得出．
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