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荣县启明教育集团第一学月巩固练习题
七年级数学
学校: 班级: 考号: 姓名:
一、选择题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24分．）
1．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线 、 相交于点 于点 O，如果 ，那么 的度数是（ ）
A． B． C． D．
B．
5．下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一
条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．真命题的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
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6．如图， 分别表示两个互相平行的镜面．一束光线 照射到镜面 上，反射光线 经镜面
反射后，形成光线 ．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图 1是某次机器人大赛
中的一个机械臂，可抽象出如图 2的数学模型， ， ， ， ，则
的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．135°
8如图， ，点 为 上方一点， ， 分别为 ， 的角平分线，若
，则 的度数为（ ）
A．90° B．95° C．100° D．105°
二、填空题：本题共 6小题，每小题 3分，共 18分．
9．能判断命题“若 ，则 ”是假命题的反例是 ．
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10.如图运动会上，甲、乙两名同学测得黎明的跳远成绩分别为 米， 米， 米，
则黎明的跳远成绩应该为 米．
11．如图， 与 是一对邻补角，OD平分 ，OE在 的内部，并且 ，
，则 的度数是 ．
12．已知 ，则 的值是 ．
13．如图，在四边形 中， ， ，将四边形 沿 方向平移得到四边形
， 与 相交于点 ，若 ， ， ，则阴影部分的面积为 ．
14.如图，已知 平分 ， 平分 ， ，下列结论：① ；②
；③ ；④若 ，则 ．其中，正确的序号是 ．
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三、解答题：本题共 5小题,每小题 5分共 25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 计算
16．如图，在 中，E，G分别是 ， 上的点，F，D是 上的点，连接 ， ， ，
， ．
(1)求证： ；
(2)若 是 的平分线， ，求 的度数．
17.如图是 的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．点 A、O、B、P均在
格点上，点 P在 的边 上．
(1)过点 P画 的垂线，垂足为 H．
(2)过点 P画 的垂线，交 于点 C．
(3)线段 的长度是点 P到______的距离．线段 、 、 这三条线段大小关系是______（用“ ”号
连接），依据是______．
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18.如图，已知直线 相交于点 O， ，点 O为垂足， 平分 ．
(1)若 ，求 的度数；
(2)若 ，求 的度数．
19.如图，点 ， 分别在 的边 上，点 在线段 上，且 ， ．
(1)判断 与 的位置关系，并说明理由；
(2)若 平分 ，求 ．
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四、解答题：本题共 3小题,每小题 6分共 18分．
20．如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为 1，三角形 和三
角形 的三个顶点均在“格点”处．
(1)如图 1，三角形 可以看成三角形 向右平移__________格，再向__________平移 3格得到的；
(2)如图 2，连接 和 ．
①则线段 和 的位置关系是__________，数量关系是__________；
②若 ， ，求 的度数．
21．观察图 1：每个小正方形的边长均是 1，我们可以得到小正方形的面积为
(1)图 1中阴影正方形的面积是______，并由面积求正方形的边长，可得边长 AB长为______；
(2)在图 2， 正方形方格中，由题 的解题思路和方法，设计一个方案画出长为 的线段．
(3)如图 3，网格中每个正方形边长为 1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，则新正方形的边长是______．
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22．如图 1，M为射线 上一点， ， ．根据以上条件解答下列问题：
(1)若 ， ， ．请判断 与 的位置关系并说明理由；
(2)E是 上的一点，过点 E的直线 与 平行（如图 2）．求 的度数．（用含 和 的代数式表示）；
(3)在（2）的条件下，过点 作射线 ，若 ， ，直接写出 的度数．
五、解答题：本题共 2小题,23题 7分，24题 8分．
23．【实践与探究】
（1）计算： ， ， ， ， ；
【归纳与应用】
（2）观察（1）中的等式，发现其中的规律，并猜想 与 有怎样的关系，请用数学式子表示出来；
（3）利用你得到的规律，计算：
①若 ，则 ；
② ．
24．如图 1，已知线段 、线段 被直线 所截于点 A、点 C， ， 的度数是 的 3倍少 ．
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(1)求证： ；
(2)如图 2，连接 ， 沿 方向平移得到 ，点 F在 上，点 G是 上的一点，连接 、 ，
， ，求 的度数；
(3)如图 3，点M是线段 上一点，点 N是射线 上一点， 度数为 k， 度数为 m， 度
数为 n，请直接写出 k、m、n之间的数量关系．（本题的角均小于 ）
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参考答案
一、选择题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D B C D D A C
二、填空题：本题共 6小题，每小题 3分，共 18分．
9． （答案不唯一）
10.4.15
11．
12．-5
13．13
14.①②④
三、解答题：本题共 5小题,每小题 5分共 25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.x=±
16．
【详解】（1）证明： ，
，
，
，
；..................2分
（2）解： ， ，
，
，
，
是 的平分线，
，
，
∴ ．..................5分
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17.
【详解】（1）解：如图，直线 即为所求；
（2）解：如图，直线 即为所求；
（3）解：由（1）和（2）的图像可得，线段 的长度是点 P到 的距离，
根据垂线段最短可得： ，
故答案为： ； ；垂线段最短．
18.
【详解】（1）解：∵ 平分 ， ，
，
，
，
；..................2分
（2）解： ，
∴可设 ， ，
平分 ，
，
，
，
，
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，
即 ，
∴ ，即 ．..................5分
19.
【详解】（1）解： ，理由如下：
，
，
，
，
∴ ；.................2分
（2）解： ，
，
平分 ，
，
由（1）知 ．.................5分
20．
【详解】（1）解：由图可知，三角形 可以看成三角形 向右平移 5格，再向上平移 3格得到的．
故答案为：5；上．..................2分
（2）解：①由题意知，线段 和 的位置关系是平行，数量关系是相等．
故答案为：平行；相等．..................4分
② ，
，
，
，
．..................6分
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21.
【答案】(1) ；
(2)见解析
(3)
【详解】（1）解：阴影正方形的面积为四个正方形面积的一半
∴边长为
故答案为：2， ；
（2）如图，线段 即为所求；
∵大正方形的面积为 ，空白部分的面积为： ，
故阴影部分的面积为： ，
故阴影正方形的边长为： ，
故 为所求；
（3）阴影部分的面积 ，
新正方形的边长
故答案为：
22．
【详解】（1）解： ，理由如下：
，
．
，
，
；..................2分
（2）解：如图，过点 B作 ，
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，
，
，
∵ ，
；..................4分
（3）解：过点 作 ，则 ，
，
由（2）知 ，
则 ，
，
，
①如图，当点 在 内部时， ；
②如图，当点 在 外部时， ；
综上， 的度数为 或 ．
..................6分
23.
【答案】（1）3，0.5，0，6， ；（2） ；（3）① ；②
【详解】解：（1）计算： ， ， ， ， ．
（2）观察（1）中的等式，可以发现， ．
（3）① ．
，
，
．
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② ．
，
．
24．
【详解】（1）证明：∵ ， 的度数是 的 3倍少 ．
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．..................2分
（2）解：当点 G在 F下方时，过点 作 ，
根据平移，得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
当点 G在 F上方时，过 G作 ，
根据平移，得 ，
∴ ，
∴ ；
∵ ；
综上所述， 的度数为 或 ．..................6分
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（3）解：①当点 N在 D左侧时，过 M作 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
∵ ， ，
，
∴ ；
∴ ；
∴ ；
②当点 N在 D右侧时，如图，过 M作 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴
∴ ；
③当点 N在 D右侧时，如图，过 M作 ，
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∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴
，
综上所述， 或 或 ．.................8分
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