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2025级高一年级第一次调研考试数学试题
一、单项选择题：（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分）在每小题给出的选项中只有一
个选项符合要求．
1. 复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C. 2 D.
2. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 中，“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 若 ，则 （ ）
A. 3 B. 1 C. D.
5. 在 中，内角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ．若 ，且 ，则
的面积为（ ）
A. B. C. 3 D.
6. ， 是海面上相距 海里的两个观测点， 位于 的正东方向.现位于 点北偏东 45°方向，
点北偏西 60°方向的 点有一艘船发出求救信号，位于 点南偏西 60°方向且与 点相距 8海里的 点的
救援船立即前往营救，其航行速度为 海里/小时，则该救援船到达 点所需的最短时间为（ ）
A. 0.2小时 B. 0.3小时 C. 0.4小时 D. 0.5小时
7. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 在 非 直 角 中 ， a， b， c分 别 是 角 A， B， C的 对 边 ， 若 ， 则
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的值为（ ）
A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026
二、多项选择题
9. 已知 是复数，则下列说法正确的有（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
10. 的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 有两解
B. 若 是锐角三角形，则
C. 若 ，则 为等腰三角形
D. 若 是钝角三角形且 ，则实数 k的取值范围为
11. 函数 ，下列结论正确的有（ ）
A. 函数 在 上单调递增
B. 函数 的图象关于直线 对称
C. 若关于 x的方程 在 上有两个不相等的实数根，则
D. 函数 的最大值为
三、填空题
12. 已知复数 ， （ 为虚数单位），若 为纯虚数，则实数 _________．
13. 的值为______．
14. 已知 的面积为 1， ，则 外接圆的半径为__________．
四、解答题
15. 在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c．已知 ．
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（1）求角 C；
（2）若 ，求 的面积．
16. 如图所示，在平面直角坐标系中，锐角 、 的终边分别与单位圆交于 两点，点
．
（1）若点 ，求 的值；
（2）若 ，求 ．
17. 记 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 ．
（1）求 A；
（2）若 ， ，求 AB边上中线的长.
18. 如图，在平面四边形 中， ， 在边 上， ， ， 的
面积为 ，记 ．
（1）若 ，求线段 的长度；
（2）当 为何值时，线段 的长度最小？求出该最小值．
19. 在 中，内角 的对边分别为 ，满足 ．
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（1）证明： ；
（2）若 ， ，点 为边 上一点， 为 的平分线，求 的值；
（3）若 为锐角三角形，求 的取值范围．
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2025级高一年级第一次调研考试数学试题
一、单项选择题：（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分）在每小题给出的选项中只有一
个选项符合要求．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题
【12题答案】
【答案】
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【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ##
四、解答题
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）5
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
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