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(共25张PPT)
加权平均数
数据的分析
考试60%
平时40%
（1）老师对同学们每学期总评成绩是这样做的:
平时成绩占 40%，考试成绩占 60%.
某同学的平时成绩为 70 分，考试成绩为 90 分，
那么他的学期总评成绩是多少？
40%
60%
平时成绩和考试成绩重要程度不同.
权重
70 × 40% + 90 × 60% = 82（分）
加权平均数
（2）商店里有两种苹果，小明妈妈买了单价为 15 元/千克
的苹果 1 千克，单价为 18 元/千克的苹果 3 千克.
你认为应该如何计算所买苹果的平均价格？
15 元/千克
18 元/千克
解:小明妈妈所买苹果的平均价格是
15×1 + 18×3
1 + 3
= 17.25（元/千克）
权
一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别为 w1，w2，…，wn，则
x
x1w1 + x2w2 + … + xnwn
w1 + w2 + … + wn
=
叫作这 n 个数的加权平均数.
加权平均数
权原指秤锤，用于称物体，
这里有表示数据重要程度的意思.
权越大，该数据所占比重越大；权越小，该数据所占比重越小.
问题 1 某公司对应聘者 A、B、C、D 进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每个方面满分 20 分，
最后打分结果如表所示. 如果你是人事主管，会录用
哪一位应聘者？
A B C D
专业知识 14 18 17 16
工作经验 18 16 14 16
仪表形象 12 11 14 14
四位应聘者的面试成绩
A B C D
专业知识 14 18 17 16
工作经验 18 16 14 16
仪表形象 12 11 14 14
四位应聘者的面试成绩
看谁的总分高就录用谁.通过计算可以发现 D 的总分最高，应该被录用.
我有不同意见.三个方面满分都是 20 分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.
A B C D
专业知识 14 18 17 16
工作经验 18 16 14 16
仪表形象 12 11 14 14
四位应聘者的面试成绩
假设上述三个方面的重要性之比为 6 : 3 : 1，如图所示，那么应该录用谁呢？
专业知识
工作经验
仪表形象
因为 6 : 3 : 1 = 60% ∶ 30% ∶ 10%，所以专业知识、工作经验与仪表形象
这三个方面的权重分别是 60%、30% 与 10%.
A B C D
专业知识 14 18 17 16
工作经验 18 16 14 16
仪表形象 12 11 14 14
四位应聘者的面试成绩
60%
30%
10%
A 最后得分为 14×60% + 18×30% + 12×10% = 15
B 最后得分为 18×60% + 16×30% + 11×10% = 16.7
C 最后得分为 17×60% + 14×30% + 14×10% = 15.8.
D 最后得分为 16×60% + 16×30% + 14×10% = 15.8.
录用B
如果这三个方面的重要性之比为 10 : 7 : 3，此时三个方面的权重各是多少？哪一位应该被录用？
10：7： 3 = 50%：35%：15%
A B C D
专业知识 14 18 17 16
工作经验 18 16 14 16
仪表形象 12 11 14 14
四位应聘者的面试成绩
动手算一算
求下列数据的平均数：
3，3，2，2，2，5，5，5，5，8
x
3 + 3 + 2 + 2 + 2 + 5 + 5 + 5 + 5 + 8
10
=
= 4
还有其它解法吗？
x
3×2 + 2×3 + 5×4 + 8
2 + 3 + 4 + 1
=
= 4
数据出现的次数也可以看作是权.
6 ∶ 3 ∶ 1
40%、60%
3，3，2，2，2，5，5，5，5，8
权的表现形式
①各个数据占的比值
②数据所占百分比
③数据出现的次数
归纳总结
加权平均数与算术平均数的区别与联系
区别 联系
算术平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中每个数据的平均大小.
加权平均数更加细致，不仅反映每个数据的大小，还反映每个数据的权重.
当每个数据具有同等重要性，即权重相同时，加权平均数就是算术平均数.
问题 2 某所初中学校通过调查了解到，该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为 9 h、8.5 h 和 8 h.
（1）根据这些信息，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间？
如果该校三个年级的学生人数相同，可以求出该校学生平均每天的睡眠时间为
9 + 8.5 + 8
3
= 8.5（h）
如果三个年级的学生人数不相同，就不能用这种方法计算
问题 2 某所初中学校通过调查了解到，该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为 9 h、8.5 h 和 8 h.
（2）如果已知该校七、八、九年级的学生人数分别为 350、330、320，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间？
9×350 + 8.5×330 + 8×320
350 + 330 + 320
= 8.515（h）
你还有其他方法吗？
问题 2 某所初中学校通过调查了解到，该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为 9 h、8.5 h 和 8 h.
（2）如果已知该校七、八、九年级的学生人数分别为 350、330、320，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间？
350
350 + 330 + 320
9×
+
8.5×
+
8×
330
350 + 330 + 320
320
350 + 330 + 320
= 8.515（h）
各个指标在总结果中所占的百分比称为每个指标的权重.
问题 2 某所初中学校通过调查了解到，该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为 9 h、8.5 h 和 8 h.
（3）如果已知该校七、八、九年级的学生人数比为 4∶3∶3，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间？
4
4 + 3 + 3
9×
+
8.5×
+
8×
4
4 + 3 + 3
4
4 + 3 + 3
= 8.55（h）
归 纳
在问题 2 中，利用已经有的各单位各自的平均数，辅以各单位的权重信息，再次计算得到所有单位总的
平均数的方法，被称为分布式计算方法.
【选自教材第157页 练习 第1题】
本节例 1 中求“平均每人植树多少棵”还可以通过加权计算，请列式并计算.
解: 平均每人植树
0×1 + 3×8 + 4×1 + 5×10 + 6×8 + 7×3 + 8×1
1 + 8 + 1 + 10 + 8 + 3 + 1
≈ 4.8（棵）
155
32
=
【选自教材第157页 练习 第2题】
2. 某人在 A 商店买了 2 包饼干，单价是 6.20 元. 走了没多远，
看见 B 商店也有卖这种饼干的，每包 5.80 元，于是他又买了
3 包，请先估计一下他买 5 包饼干的平均价格是小于、等于
还是大于 6 元，然后再算出 5 包饼干的平均价格，看看你的
估计对不对.
解: 估计他买 5 包饼干的平均价格小于 6 元.
5 包饼干的平均价格是
6.20×2 + 5.80×3
5
= 5.96（元）
所以估计正确.
【选自教材第157页 练习 第3题】
3. 一部电梯的最大载重是 1000 kg. 现有 13 位乘客要搭乘这部
电梯，已知其中 11 位先生的平均体重是 80 kg，2 位女土的
平均体重是 70 kg. 请问：他们能否一起安全地搭乘这部电梯？
他们的平均体重是多少千克？
解:不能.
13 位乘客的总体重为 80×11 +70×2＝1020 (kg).
因为总体重超过了电梯的最大载重，
所以他们不能一起安全地搭乘这部电梯.
13 位乘客的平均体重为 1020÷13 ≈ 78.5 (kg).
【选自教材第158页 练习 第4题】
4. 一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨的售价为
10 元/碗，鸡蛋馅馄饨的售价为 12 元/碗，肉馅馄饨的售价
为 16 元/碗，每碗均有 10 个馄饨，该店老板准备推出混合
馄饨，请帮她解决以下问题：
（1）如果每碗有 3 个菜馅馄饨、3 个鸡蛋馅馄饨和 4 个肉馅馄饨，那么混合馄饨每碗定价多少合适？
解：（1）
10
10
3×
+
12
10
3×
+
16
10
4×
= 13（元）
所以混合馄饨每碗定价 13 元.
（2）如果菜馅馄饨、鸡蛋馅馄饨、肉馅馄饨的个数之比为3 ∶ 2 ∶ 5，那么混合馄饨每碗定价多少合适？
由题意知每碗混合馄饨有菜馅 3 个、鸡蛋馅 2 个、肉馅 5 个，
所以混合馄饨每碗定价
10
10
3×
+
12
10
2×
+
16
10
5×
= 13.4（元）
（3）如果菜馅馄饨、鸡蛋馅馄饨、肉馅馄饨的个数之比为 1：1：3，那么混合馄饨每碗定价多少合适？
由题意知每碗混合馄饨有菜馅 2 个、鸡蛋馅 2 个、肉馅 6 个，
所以混合馄饨每碗定价
10
10
2×
+
12
10
2×
+
16
10
6×
= 14（元）
通过这节课的学习，你有哪些收获？
加权平均数：
x
x1w1 + x2w2 + … + xnwn
w1 + w2 + … + wn
=
①权表示数据的重要程度；
②权的三种表现形式.
③各个指标在总结果中所占的百分比
称为每个指标的权重.

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