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义务教育教科书 数学 八年级 下册
第二十章 勾股定理
章末复习
回顾整个单元的学习内容，补充知识结构图：
直角
三角形
性质
判定
角
边
角
边
勾股定理
知识结构图
勾股定理的逆定理
互逆定理
知识回顾
1. 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为 c，那么_____________.
a2 + b2 = c2
在直角三角形中才可以运用
2. 勾股定理的应用条件：
_______________________
一、勾股定理
3. 勾股定理表达式的常见变形：
a2＝c2－b2，b2＝c2－a2，
A
B
C
c
a
b
二、勾股定理的逆定理
1. 勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2 + b2 = c2 ，
那么这个三角形是直角三角形.
满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为勾股数.
2. 勾股数
A
B
C
c
a
b
考点讲练
问题1 Rt△ABC 中，斜边 BC = 2，则 AB2 + AC2 + BC2 的值为 ( )
A. 8 B. 4
C. 6 D. 无法计算
A
B
C
问题2 一直角三角形的三边分别为 2、3、x，那么以 x 为边长的正方形的面积为___________.
5 或13
问题3 判断：满足下列条件的△ABC 是否一定是直角三角形？(一定是的打“√”，不确定的打“×”)
( )
(2) ∠A = 35°，∠B = 55°；
( )
(3) ∠A = 45°，BC = 5；
( )
(4) AB = 8，AC = 17，BC = 15.
( )
问题4 如图，在四边形 ABCD 中，AB = 20 cm，
BC = 15 cm，CD = 7 cm，AD = 24 cm，∠ABC = 90°．
猜想∠BAD 与∠BCD 的关系，并加以证明．
20
15
7
24
问题5 在 O 处的某海防哨所发现在它的北偏东 60° 方向相距 1000 米的 A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的 B 处.
(1) 此时快艇航行了多少米？
北
东
O
A
B
60°
45°
C
30°
(2) 此时快艇距离哨所多少米？
即时测评
1. 已知 Rt△ABC 中，∠C = 90°，若 a + b = 14 cm，
c = 10 cm，求△ABC 的面积.
2. 如图，在△ABC 中，AB∶BC∶CA = 3∶4∶5，且周长为 36 cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以每秒 2 cm的速度移动，点 Q 从点 C 沿 CB 边向点 B 以每秒1 cm的速度移动，如果同时出发，则过 3 s时，求 PQ 的长．
1. 已知 a，b， c 是△ABC 的三边长，如果
，那么△ABC ( )
A. 是以 a 为斜边的直角三角形
B. 是以 b 为斜边的直角三角形
C. 是以 c 为斜边的直角三角形
D. 不是直角三角形
目标检测
C
2. 如图，在△ABC 中，已知∠A 为钝角，边 AB ，AC的垂直平分线分别交 BC 于点 D，E.
如果 DE2 = BD2 + EC2 ，那么∠A 的度数是_________.
135°
3. 如图，在四边形 ABCD 中，AB = 8，BC = 6，
AC = 10， AD = CD = ，求四边形 ABCD 的面积.
4. 在△ABC 中，AB＝20，AC＝15，AD 为 BC 边上的高，且AD＝12，求 △ABC 的周长．
42 或 60

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