资源简介

2026年江苏省南京市中华中学高考数学调研试卷（一）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，使得”的否定为( )
A. ， B. ，都有
C. ， D. ，都有
3.( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，，，将绕点顺时针旋转后得到，点经过的路径为，将线段绕点顺时针旋转后，点恰好落在上的点处，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
5.含甲、乙、丙在内的人站成一排，其中甲只能站在头尾两端，且乙丙两人相邻，则不同站法的结果数为( )
A. B. C. D.
6.在中，，，，，则( )
A. B. C. D.
7.在等差数列中，，，求( )
A. B. C. D.
8.已知半径为的球与平面相切，球面上两点，满足，且点到平面的距离为，则点到平面距离的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知在的二项展开式中第项和第项的二项式系数最大，则( )
A. B. 展开式的各项系数和为
C. 展开式中奇数项的二项式系数和为 D. 展开式中不含常数项
10.已知复数，，下列结论正确的有( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若复数满足，则在复平面对应的点是
D. 若是关于的方程的一个根，则
11.如图所示，在三棱锥中，平面，，是的中点，是的中点，，则下列结论正确的有( )
A. 平面
B. 存在，使得平面
C. 存在，使得平面
D. 若存在，使得平面，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若双曲线的右支上一点到右焦点的距离最短为，则双曲线的渐近线方程为 ．
13.设，均为正数，且，则下列结论：
；
；
；
；
其中正确的有 填序号．
14.三棱锥的一组对棱长为，其余四条棱长均为，则该三棱锥体积最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分已知数列各项均为正数，设数列的前项和为，其中．
求数列的通项公式；
令，求数列的前项和．
16.本小题分已知的外接圆半径为，的内角，，的对边分别为，，，且．
试判断的形状；
若，求周长的最大值．
17.本小题分已知数列，，给出以下两个定义：
若，且对于任意，，，，都有，则称与为“型相关数列”；
，．
若数列与为“型相关数列”，证明：；
已知数列与为“型相关数列”．
若，从，，，中随机抽取项，表示这项的和，求的期望；
若数列满足，且，求的最大值．
本小题分已知双曲线与圆：相切，且的渐近线方程为．
求的方程；
若的右顶点为，过的右焦点的直线交于，两点，且，求．
19.本小题分已知，．
当时，求证：；
若恒成立，求实数的取值范围；
已知数列的首项为中的最小值，且对任意的正整数都有其中表示不超过的最大整数，则求满足的最小正整数．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为，
所以当时，，得或舍，
当时，，
得：，
即，
因为数列的各项均为正数，即，
所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，
所以．
因为，
所以，
，
得：
，
所以．
16.解：因为，由余弦定理得，即，
故，所以，故C为钝角，
所以为钝角三角形；
的外接圆半径为，
由题，由正弦定理，
得，即，
由知为钝角，所以，
又
，
因为，所以，
所以当，即时，取得最大值，取得最大值，即的最大值为，
又，
所以的周长的最大值为．
17.解：证明：根据“型相关数列”的概念可知，当时，，
当时，，，，，，
则，，，，，，
所以，，
故；
因为与为“型相关数列”，所以，，且，
当时，则，所以，当时，则，则，
因为，所以，所以，，，中有项为，项为，
由题意可知，可能取值为，，，．
则，，
，，
所以；
，所以，则，
又，所以，中有组符号相同，组符号相反，
因为，符号相反，所以，中有组符号相反，组符号相同，
当，符号相反时，；当，符号相同时，，
所以．
故的最大值为，
当且仅当，这组符号相同时取得等号．
18.根据题意可得，即；
因此双曲线的标准方程为；
如下图所示：
易知双曲线右焦点的坐标为，
设直线：，代入，得，
整理得，，
设，则，
由，
因此，即可得，
解得，
此时，
因此，
因此．
19.】证明：当时，，
令，则，
因为，所以时，，单调递减，
时，，单调递增；
故，即；
令，
因为恒成立，则在恒成立，
又，所以，
当时，，
由知恒成立，故；
依题意有，
若，则，，
，，，其中且，为正整数；
若，则，，，，，
其中且，为正整数；
依题意有，，，，，，，
因此，，，，，，．
故．
令，则，
，，
故满足的最小正整数．

展开更多......

收起↑