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2024-2025学年上海市青浦实验中学六年级（下）期中数学试卷（五四学制）
考试注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（每题3分）
1．下列调查中，适合采取抽查方式的是（　　）
A．了解某班学生的身体健康状况
B．审核书稿中的错别字
C．调查某篮球队队员的身高
D．了解一批日光灯管的使用寿命
2．下列各数中，不能与1，，2组成比例的是（　　）
A．8 B． C． D．4
3．下面杯糖水最甜．
A．糖10克，水40克 B．糖12克，水36克
C．糖5克，水30克 D．糖15克，水75克
4．一个圆的半径从3厘米增加到7厘米，则周长增加了厘米
A．4 B． C．8 D．
5．下列说法错误的是（　　）
A．周长相等的两个圆半径一定相等
B．圆周长与该圆半径的比值是定值
C．弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等
D．圆周率的值与圆的大小无关
6．如果一个扇形的圆心角缩小为原来的，半径扩大到原来的4倍，那么新的扇形面积与原扇形面积的比值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
二、填空题（每小题2分）：
7．（2分）求比值：1小时20分钟：1.2小时　　 ．
8．（2分）化成最简整数比：　　 ．
9．（2分）若、都不等于零，且，那么　　 ．
10．（2分）在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是　　 千米．
11．（2分）实验中学六年级（1）班男女生人数之比为，且男生比女生少8人，则该班学生人数为　　 人．
12．（2分）小海将8000元压岁钱存入银行，年利率为，存期3年，到期可获得利息　　 元．
13．（2分）小华要用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，则圆规两脚尖的距离应取　　 厘米．取
14．（2分）一条弧长12厘米，且这条弧所对的圆心角是，那么这条弧所在圆的圆周长是　　 厘米．
15．（2分）小丽家闹钟的时针长6厘米，那么经过5小时的时间，时针扫过的面积为　　 平方厘米．（结果保留
16．（2分）如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 　　（结果保留．
17．（2分）大小两个圆重叠在一起，重叠部分面积占小圆面积的，占大圆面积的，那么小圆与大圆的半径之比是　　 ．
18．（2分）如图，正方形的边长是1厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心画扇形（如图所示），则阴影部分面积之和是 　　 平方厘米（结果保留．
三、解答题（19题8分，20题10分，21题4分，22、23、24、26每题6分，25题12分）：
19．（8分）求的值：
（1）；
（2）．
20．（10分）（1）已知，，求．
（2）已知，，求．
21．（4分）某日，六年级（2）班有47人到校上课，另有2人病假，1人事假，那么这一天六年级（2）班的学生出勤率是多少？
22．（6分）用比例的知识解决问题：一支粗细均匀的蜡烛长12厘米，点燃10分钟后缩短6厘米，按照这样的燃烧速度，再经过2分钟，蜡烛还剩多少厘米？
23．（6分）某商店以每件300元的价格购进100件羽绒服，再以每件盈利的价格进行销售．当卖掉60件后，天气逐渐回暖，出现了滞销．此时商店为了尽快卖掉剩余的羽绒服，决定打六折销售，直至全部售完．
（1）求打折后每件羽绒服的售价；
（2）当全部售完后，这批羽绒服的盈利率是多少？
24．（12分）某校组织开展了汉字书写大赛，同学们踊跃参加，王老师随机调查了部分参加汉字书写大赛的学生成绩，成绩由分数转化为优秀、良好、及格、不及格四个等级，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．
请根据已知信息，解答下列问题：
（1）条形统计图中 　　 ；
（2）扇形统计图中，表示“不及格”的扇形的圆心角度数为 　　 度；
（3）若该校共有240名同学参加了汉字书写大赛，请你估计该校成绩优秀的学生人数．
25．（6分）求下列阴影部分的周长和面积（结果保留；
（1）
（2）
26．（6分）你还记得圆的面积公式推导过程吗？我们把圆等分成若干份，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积也就越接近于圆的面积，故就由长方形的面积公式推导出圆的面积公式．
（1）如图，近似长方形的一边的长度相当于圆的　　 ；另一边的长度相当于圆的　　 ；
（2）当时，则这个圆的周长为　　 ，面积为　　 ．（结果保留
（3）若将一个圆等分成12份，其中一个扇形的周长是，求这个圆的面积是多少平方厘米？（结果保留
参考答案
一、选择题（每题3分）
1．下列调查中，适合采取抽查方式的是（　　）
A．了解某班学生的身体健康状况
B．审核书稿中的错别字
C．调查某篮球队队员的身高
D．了解一批日光灯管的使用寿命
解：．了解某班学生的身体健康状况，适用采用普查，故本选项不符合题意；
．审核书稿中的错别字，适用采用普查，故本选项不符合题意；
．调查某篮球队队员的身高，适用采用普查，故本选项不符合题意；
．了解一批日光灯管的使用寿命，适用采用抽查方式，故本选项符合题意；
故选：．
2．下列各数中，不能与1，，2组成比例的是（　　）
A．8 B． C． D．4
解：、因为，所以8能与1，，2组成比例；
、因为，所以能与1，，2组成比例；
、因为，所以能与1，，2组成比例；
、因为4不能与1，，2写成乘积相等式，所以不能与1，，2组成比例．
故选：．
3．下面杯糖水最甜．
A．糖10克，水40克 B．糖12克，水36克
C．糖5克，水30克 D．糖15克，水75克
解：．（克，
；
．
；
．
；
．
，
，
选项这杯糖水最甜．
故选：．
4．一个圆的半径从3厘米增加到7厘米，则周长增加了厘米
A．4 B． C．8 D．
解：当半径为时，周长为：，
当半径为时，周长为：，
所以：周长增加了．
答：周长增加了厘米．
故选：．
5．下列说法错误的是（　　）
A．周长相等的两个圆半径一定相等
B．圆周长与该圆半径的比值是定值
C．弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等
D．圆周率的值与圆的大小无关
解：根据圆的周长，弧，圆心角，圆周率的概念和公式逐一进行判断可得：
、周长相等的两个圆半径一定相等，说法正确，不符合题意；
、圆周长与该圆半径的比值是定值，说法正确，不符合题意；
、同圆或等圆中，弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等，原说法错误，不符合题意；
、圆周率的值与圆的大小无关，说法正确，不符合题意；
故选：．
6．如果一个扇形的圆心角缩小为原来的，半径扩大到原来的4倍，那么新的扇形面积与原扇形面积的比值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
解：设原来的圆心角的度数为，半径为，扇形的圆心角缩小为原来的，半径扩大到原来的4倍，
新的扇形面积为：，
故新的扇形面积与原扇形面积的比值为8．
故选：．
二、填空题（每小题2分）：
7．（2分）求比值：1小时20分钟：1.2小时 ．
解：1小时20分钟分钟，
1.2小时分钟，
1小时20分钟：1.2小时分钟：72分钟．
故答案为：．
8．（2分）化成最简整数比：　　 ．
解：原式．
故答案为：．
9．（2分）若、都不等于零，且，那么 ．
解：，
．
故答案为：．
10．（2分）在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是　6　 千米．
解：设甲、乙两地的实际距离为，
根据题意得，，
解得：，
故答案为：6．
11．（2分）实验中学六年级（1）班男女生人数之比为，且男生比女生少8人，则该班学生人数为　48　 人．
解：，
（人．
故答案为：48．
12．（2分）小海将8000元压岁钱存入银行，年利率为，存期3年，到期可获得利息　600　 元．
解：
（元．
故答案为：600．
13．（2分）小华要用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，则圆规两脚尖的距离应取　4　 厘米．取
解：
（厘米）．
答：圆规两脚尖的距离应取4厘米．
故答案为：4．
14．（2分）一条弧长12厘米，且这条弧所对的圆心角是，那么这条弧所在圆的圆周长是　40　 厘米．
解：，
这条弧所在圆的圆周长是．
故答案为：40．
15．（2分）小丽家闹钟的时针长6厘米，那么经过5小时的时间，时针扫过的面积为 平方厘米．（结果保留
解：闹钟的时针长6厘米，经过5小时的时间，时针扫过的面积为：（平方厘米）；
故答案为：．
16．（2分）如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 　　（结果保留．
解：由题知，
因为，
所以重物上升了 ．
故答案为：．
17．（2分）大小两个圆重叠在一起，重叠部分面积占小圆面积的，占大圆面积的，那么小圆与大圆的半径之比是 ．
解：大小两个圆重叠在一起，重叠部分面积占小圆面积的，占大圆面积的，则：
设两个圆重叠的部分的面积为1，小圆的面积为：，大圆的面积为：，
两个圆的面积比为：，
小圆与大圆的半径之比是；
故答案为：．
18．（2分）如图，正方形的边长是1厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心画扇形（如图所示），则阴影部分面积之和是 　　 平方厘米（结果保留．
解：由题意得：，，，，
阴影部分面积之和为：
（平方厘米）；
故答案为：．
三、解答题（19题8分，20题10分，21题4分，22、23、24、26每题6分，25题12分）：
19．（8分）求的值：
（1）；
（2）．
解：（1），
，
，
，
；
（2），
，
，
，
．
20．（10分）（1）已知，，求．
（2）已知，，求．
解：（1）因为，
，
所以；
（2）因为，
，
所以．
21．（4分）某日，六年级（2）班有47人到校上课，另有2人病假，1人事假，那么这一天六年级（2）班的学生出勤率是多少？
解：，
答：这一天六年级（2）班的学生出勤率是．
22．（6分）用比例的知识解决问题：一支粗细均匀的蜡烛长12厘米，点燃10分钟后缩短6厘米，按照这样的燃烧速度，再经过2分钟，蜡烛还剩多少厘米？
解：设再经过2分钟，蜡烛还剩厘米
又缩短厘米，
解得，
答：蜡烛还剩4.8厘米．
23．（6分）某商店以每件300元的价格购进100件羽绒服，再以每件盈利的价格进行销售．当卖掉60件后，天气逐渐回暖，出现了滞销．此时商店为了尽快卖掉剩余的羽绒服，决定打六折销售，直至全部售完．
（1）求打折后每件羽绒服的售价；
（2）当全部售完后，这批羽绒服的盈利率是多少？
解：（1）根据题意得：（元．
答：打折后每件羽绒服的售价为252元；
（2）根据题意得：．
答：当全部售完后，这批羽绒服的盈利率是．
24．（12分）某校组织开展了汉字书写大赛，同学们踊跃参加，王老师随机调查了部分参加汉字书写大赛的学生成绩，成绩由分数转化为优秀、良好、及格、不及格四个等级，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．
请根据已知信息，解答下列问题：
（1）条形统计图中 　20　 ；
（2）扇形统计图中，表示“不及格”的扇形的圆心角度数为 　　 度；
（3）若该校共有240名同学参加了汉字书写大赛，请你估计该校成绩优秀的学生人数．
解：（1）（人；
；
故答案为：20；
（2）用360度乘以不及格人数所占的比例可得：
；
故答案为：24；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解可得：
（人；
答：估计该校成绩优秀的学生有48人．
25．（6分）求下列阴影部分的周长和面积（结果保留；
（1）
（2）
解：（1）阴影部分的周长为两个半圆和一个扇形的弧长之和，故阴影部分的周长为：；
面积为以正方形的边长为半径的扇形的面积为：；
（2）阴影部分的周长为：；
面积为：
．
26．（6分）你还记得圆的面积公式推导过程吗？我们把圆等分成若干份，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积也就越接近于圆的面积，故就由长方形的面积公式推导出圆的面积公式．
（1）如图，近似长方形的一边的长度相当于圆的　半径长　 ；另一边的长度相当于圆的　　 ；
（2）当时，则这个圆的周长为　　 ，面积为　　 ．（结果保留
（3）若将一个圆等分成12份，其中一个扇形的周长是，求这个圆的面积是多少平方厘米？（结果保留
解：（1）由题可知：的长度相当于圆的半径长，的长度相当于圆的周长的一半；
故答案为：半径长，周长的一半；
（2）当时，即圆的半径为，
圆的周长为：，圆的面积为：，
故答案为：，；
（3）若将一个圆等分成12份，其中一个扇形的周长是，
设圆的半径为，由题意，得：，
，
圆的面积是．

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