资源简介

2025-2026学年上海市奉贤实验中学七年级（下）收心考数学试卷
考试注意事项：
1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一．选择题（本大题共6小题，每题3分．满分18分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．单项式的系数是
B．单项式的次数是6
C．单项式的系数是1，次数是1
D．是三次三项式
2．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
4．把分式中的分子、分母的、同时变为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．变为原来的3倍 B．变为原来的
C．变为原来的 D．不改变
5．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）
A．中国探火
B．中国探月
C．中国火箭
D．中国行星探测
6．湖南省地质博物馆迅速成了巡展的热门打卡地．某学校九年级学生去距学校的湖南省地质博物馆参观，一部分学生骑自行车先走20分钟，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）
7．（2分）的一个有理化因式是 　　．
8．（2分）已知实数、满足，则的值为 　　．
9．（2分）从代数式：3，，中任选两个，组成一个最简分式 　　．（写出一个即可）
10．（2分）如果是一次式，那么 　　．
11．（2分）2023年10月29日，35000名马拉松跑者汇聚西安，用运动点燃健康活力，用奔跑感受古城文化．数据35000用科学记数法表示为 　　．
12．（2分）若，则“？”所代表的分子是　　 ．
13．（2分）如图，将向右平移得到，如果周长是，那么四边形的周长是 　　．
14．（2分）若，则　　．
15．（2分）一个长方形的面积是，且长为，则这个长方形的宽是　　 ．
16．（2分）若，则代数式的值为 　　．
17．（2分）一个长方形的面积为，若这个长方形的宽为，则长为　　 ．
18．（2分）化简：　　 ．
三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
19．（6分）计算．
．
20．（6分）已知，，求的值．
21．（6分）将下列多项式进行因式分解．
（1）；
（2）；
（3）．
22．（6分）解方程．
（1）．
（2）．
23．（6分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：
（1）求所捂部分化简后的结果；
（2）若，求（1）所得代数式的值．
四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）
24．（7分）指出图中的中心对称图形，并画出其对称中心．
25．（7分）图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米）
在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）；
在图2中，将折线（其中点叫做折线的一个“折点” 向上平移1米到折线（阴影部分）．
（1）问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，则　　 平方米；并比较大小：　　 （填“”“ ”或” ；
（2）联想探索：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是　　 平方米（用含，的式子表示）；
（3）实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，则剩余的耕地面积为　　 平方米．
26．（7分）某工厂的一个生产小组，当每个工人在自己原岗位上工作时，9个小时可完成一项生产任务；如果交换和的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可提前1小时完成这项生产任务；如果交换工人和的工作岗位，其他工人效率不变时，也可以提前1个小时完成这项生产任务．问：同时交换与，与的工作岗位，可以提前几分钟完成这项生产任务？
27．（7分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定☆．
如：1☆．
（1）求3☆的值；
（2）若关于的多项式☆☆，且中不含一次项，求的值；
（3）若2☆，☆（其中为有理数），试比较，的大小．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．单项式的系数是
B．单项式的次数是6
C．单项式的系数是1，次数是1
D．是三次三项式
解：、单项式的系数是，故不符合题意；
、单项式的次数是4，故不符合题意；
、单项式的系数是1，次数是2，故不符合题意；
、是三次三项式，故符合题意；
故选：．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
解：、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，故此选项符合题意；
、，故此选项不符合题意；
故选：．
3．下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
解：、该式子是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
、该式子的右边不是几个整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
、该式子的右边不是几个整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
、该式子是把一个多项式转化成几个整式积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：．
4．把分式中的分子、分母的、同时变为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．变为原来的3倍 B．变为原来的
C．变为原来的 D．不改变
解：把分式中的分子、分母的、同时变为原来的3倍，
得，
故分式的值不变．
故选：．
5．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）
A．中国探火
B．中国探月
C．中国火箭
D．中国行星探测
解：观察图形知，只有选项的图形能找到中心对称点，使图形绕该点旋转180度后和原图形完全重合，故符合题意；
故选：．
6．湖南省地质博物馆迅速成了巡展的热门打卡地．某学校九年级学生去距学校的湖南省地质博物馆参观，一部分学生骑自行车先走20分钟，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
解：设骑车学生速度为，则汽车速度为，
20分钟小时，
根据题意列方程为．
故选：．
二．填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）
7．（2分）的一个有理化因式是 　　．
解：，
的一个有理化因式．
故答案为：．
8．（2分）已知实数、满足，则的值为 　8　．
解：，
，
故答案为：8．
9．（2分）从代数式：3，，中任选两个，组成一个最简分式 　（答案不唯一）　．（写出一个即可）
解：分式为．
故答案为：（答案不唯一）．
10．（2分）如果是一次式，那么 　0　．
解：是一次式，
，
解得．
故答案为：0．
11．（2分）2023年10月29日，35000名马拉松跑者汇聚西安，用运动点燃健康活力，用奔跑感受古城文化．数据35000用科学记数法表示为 　　．
解：．
故答案为：．
12．（2分）若，则“？”所代表的分子是　　 ．
解：由条件可知，
？，
故答案为：．
13．（2分）如图，将向右平移得到，如果周长是，那么四边形的周长是 　　．
解：将向右平移得到，
，，
周长是，
四边形的周长．
故答案为：．
14．（2分）若，则　7　．
解：，
，
，
解得：．
故答案为：7．
15．（2分）一个长方形的面积是，且长为，则这个长方形的宽是　　 ．
解：
．
答：这个长方形的宽是．
故答案为：．
16．（2分）若，则代数式的值为 　2　．
解：
，
，
，
当时，原式，
故答案为：2．
17．（2分）一个长方形的面积为，若这个长方形的宽为，则长为　　 ．
解：，
即这个长方形的长为，
故答案为：．
18．（2分）化简：　　 ．
解：原式．
故答案为：．
三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
19．（6分）计算．
．
解：
．
20．（6分）已知，，求的值．
解：，，
，
的值为108．
21．（6分）将下列多项式进行因式分解．
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）原式；
（2）原式
；
（3）原式
．
22．（6分）解方程．
（1）．
（2）．
解：（1）去分母，得
，
去括号，得
，
移项，合并同类项，得
，
系数化为1，得
，
检验：把代入，
所以是原方程的解；
（2）去分母，得
，
去括号，得
，
移项，合并同类项，得
，
检验：把代入，因此不是原分式方程的解，
所以此方程无解．
23．（6分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：
（1）求所捂部分化简后的结果；
（2）若，求（1）所得代数式的值．
解：（1）根据题意，得所捂部分为：
．
（2）根据，
变形得，
故．
四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）
24．（7分）指出图中的中心对称图形，并画出其对称中心．
解：第（1）个图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形．
第（2）（3）（4）三个图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．
如图所示，点、、分别是它们的对称中心．
25．（7分）图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米）
在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）；
在图2中，将折线（其中点叫做折线的一个“折点” 向上平移1米到折线（阴影部分）．
（1）问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，则　40　 平方米；并比较大小：　　 （填“”“ ”或” ；
（2）联想探索：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是　　 平方米（用含，的式子表示）；
（3）实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，则剩余的耕地面积为　　 平方米．
解：（1）设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，
则（平方米），（平方米）；
．
故答案为：40，；
（2）原长方形的长为米，宽为米，小路的宽度是1米，
原长方形去掉弯曲小路后，剩下的图形重新拼接仍为长方形，
此时新长方形的长为米，宽为米，
空白部分表示的草地的面积是平方米．
故答案为：；
（3）长方形的长为32米，宽为20米，道路宽为4米，
空白部分表示的耕地的面积是平方米．
故答案为：448．
26．（7分）某工厂的一个生产小组，当每个工人在自己原岗位上工作时，9个小时可完成一项生产任务；如果交换和的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可提前1小时完成这项生产任务；如果交换工人和的工作岗位，其他工人效率不变时，也可以提前1个小时完成这项生产任务．问：同时交换与，与的工作岗位，可以提前几分钟完成这项生产任务？
解：交换与时，全组每小时多生产，
同时交换与时，全组每小时多生产，
所以，同样交换与，与之后，
全组每小时可以完成，
可知提前的时间为（小时）分钟，
故可以提前108分钟完成任务．
27．（7分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定☆．
如：1☆．
（1）求3☆的值；
（2）若关于的多项式☆☆，且中不含一次项，求的值；
（3）若2☆，☆（其中为有理数），试比较，的大小．
解：（1）3☆
；
（2）☆☆
☆
☆
，
中不含一次项，
，
；
（3）☆，☆，（其中为有理数）
，，
，
．

展开更多......

收起↑