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2024-2025学年上海市浦东新区上南中学六年级（下）期中数学试卷（五四学制）
考试注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（共6题，每题3分，共18分）
1．下列各个比中，能与组成比例的是（　　）
A． B． C． D．
2．同时抛掷两枚骰子，不确定性事件的是（　　）
A．朝上的面点数之和为1 B．朝上的面点数之和为2
C．朝上的面点数之和为3.5 D．朝上的面点数之和为14
3．如果一弧长是其所在圆周长的，那么这条弧长所对的圆心角为（　　）
A．15度 B．16度 C．20度 D．24度
4．若扇形半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则面积为（　　）
A．和原来一样大 B．原来的4倍 C．原来的一半 D．原来的2倍
5．男同学有20人，女同学有25人，那么女同学比男同学多百分之几？列式正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，一张半径为2的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，那么在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）（本大题中π取3.14）
7．（2分）若，则　　 ．
8．（2分）“一叶知秋”“窥豹一斑”采用的调查方式是　　 ．
9．（2分）已知6是4和的比例中项，则　　．
10．（2分）有一幅比例尺为的地图，图上量得9厘米的两地的实际距离为　　 千米．
11．（2分）两个圆的半径之比是，它们面积的比是　　 ．
12．（2分）一个扇形的半径为，圆心角为，那么扇形的弧长为 　　．
13．（2分）一件衣服按原价的八五折出售，价格是85元，则这件衣服原价是　　 元．
14．（2分）小杰有一笔2000元的银行存款，定期两年，按年利率计算，到期时他的这笔存款可获得的利息为　　 元．
15．（2分）自行车轮胎外半径为，那么骑自行车车轮滚动100圈自行车约行　　．
16．（2分）闹钟时针长是6厘米，从上午10点到下午2点，时针所扫过的面积是　　 平方厘米．
17．（2分）如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某个“完美扇形”的周长等于6，那么这个扇形的面积等于 　　．
18．（2分）如图，一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的周长是28.56厘米，则圆的面积是　　 平方厘米．
三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）
19．（5分）已知，，求最简整数比．
20．（5分）已知，求的值．
21．（5分）用一根360厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形长和宽的比为，长方形的面积是多少？
22．（5分）（1）求阴影部分的周长（结果保留；
（2）求阴影部分面积（结果保留．
23．（5分）某服装厂生产一种服装，去年10月生产了400套，11月生产了500套．
（1）求去年11月份生产这种服装产量的增长率？
（2）去年12月生产这种服装，在11月份产量增长率的基础上，又提高了5个百分点，求去年12月份生产这种服装的套数？
24．（5分）本学期开学初，某校教导处统计各年级学生报到人数，见下列不完整的统计图，如图甲、乙所示．请根据所给信息，解答下列问题：
（1）全校报到的学生总人数为　　 名．
（2）九年级女生人数占九年级学生人数的百分比是　　 ．
（3）如果六年级男生和女生的人数之比与七年级男生和女生的人数之比相等，则七年级男生人数是　　 名．
四、解答题（本大题共4题，第25题6分，第26、27每题7分，第28题8分，满分28分）
25．（6分）学校建一个周长为62.8米的圆形花坛，并在花坛周围铺了一条1米的石子路．
（1）圆形花坛的半径是多少米？
（2）这条石子路的面积是多少平方米？（本题取
26．（7分）某网店经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，盈利率为；乙种商品每件售价60元，盈利率为．
（1）甲种商品每件售价为　　 元，乙种商品每件进价为　　 元．
（2）如果该网店按八折售卖甲乙两种商品，共卖出甲、乙两种商品共20件，卖出的总收入为1008元，那么网店卖出甲种商品多少件？
27．（7分）如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为6米，宽为5米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地．
（1）若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．（结果保留）
（2）为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到8米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积．（结果保留
28．（8分）小杰同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边分米，分米，旗帜把手分米．
（1）如图1，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留
（2）如图2，求边扫过的阴影面积；（结果保留
（3）如图3，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是分米，那么点经过的路程是多少分米？（结果用含有的式子表示）
参考答案
一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）
1．下列各个比中，能与组成比例的是（　　）
A． B． C． D．
解：选项中，，故不符合题意；
选项中，，故不符合题意；
选项中，，故符合题意；
选项中，，故不符合题意，
故选：．
2．同时抛掷两枚骰子，不确定性事件的是（　　）
A．朝上的面点数之和为1 B．朝上的面点数之和为2
C．朝上的面点数之和为3.5 D．朝上的面点数之和为14
解：骰子的点数是1到6点，所以同时投掷两个骰子，两个骰子点数之和不可能为1、3.5和14，故、、是不可能事件，不符合题意；
朝上的面点数之和为2为不确定性事件，符合题意．
故选：．
3．如果一弧长是其所在圆周长的，那么这条弧长所对的圆心角为（　　）
A．15度 B．16度 C．20度 D．24度
解：一条弧长是它所在圆的周长的，
这条弧所对的圆心角是周角的，
这条弧所对的圆心角，
故选：．
4．若扇形半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则面积为（　　）
A．和原来一样大 B．原来的4倍 C．原来的一半 D．原来的2倍
解：扇形面积公式是，
半径相等，扇形的面积与扇形的圆心角度数成正比．
一个扇形的圆心角扩大到原来的2倍，
它的面积扩大到原来的2倍．
故选：．
5．男同学有20人，女同学有25人，那么女同学比男同学多百分之几？列式正确的是（　　）
A． B． C． D．
解：
故选：．
6．如图，一张半径为2的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，那么在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（　　）
A． B． C． D．
解：如图所示，
小正方形的面积是：，
当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形，它的面积是，
则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是：，
故选：．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）（本大题中π取3.14）
7．（2分）若，则 ．
解：，
．
故答案为．
8．（2分）“一叶知秋”“窥豹一斑”采用的调查方式是　抽样调查　 ．
解：“一叶知秋”“窥豹一斑”采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
9．（2分）已知6是4和的比例中项，则　9　．
解：根据题意可得：
，
解得，
故答案为：9．
10．（2分）有一幅比例尺为的地图，图上量得9厘米的两地的实际距离为　27　 千米．
解：（厘米），
2700000厘米千米．
故答案为：27．
11．（2分）两个圆的半径之比是，它们面积的比是 ．
解：两个圆的半径之比是，
它们的面积之比是．
故答案为：．
12．（2分）一个扇形的半径为，圆心角为，那么扇形的弧长为 　　．
解：扇形的半径为，圆心角为，
扇形的弧长，
故答案为：．
13．（2分）一件衣服按原价的八五折出售，价格是85元，则这件衣服原价是　100　 元．
解：一件衣服按原价的八五折出售，价格是85元，
（元．
故答案为：100．
14．（2分）小杰有一笔2000元的银行存款，定期两年，按年利率计算，到期时他的这笔存款可获得的利息为　72　 元．
解：
（元．
答：到期时他的这笔存款可获得的利息为72元．
故答案为：72．
15．（2分）自行车轮胎外半径为，那么骑自行车车轮滚动100圈自行车约行　188.4　 ．
解：，
，
．
故答案为：188.4．
16．（2分）闹钟时针长是6厘米，从上午10点到下午2点，时针所扫过的面积是　37.68　 平方厘米．
解：闹钟时针长是6厘米，从上午10点到下午2点，
时针所扫过的面积：
（平方厘米），
（平方厘米）；
故答案为：37.68．
17．（2分）如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某个“完美扇形”的周长等于6，那么这个扇形的面积等于 　2　．
解： “完美扇形”的周长等于6，
半径为，弧长为2，
这个扇形的面积为：．
答案为：2．
18．（2分）如图，一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的周长是28.56厘米，则圆的面积是　50.24　 平方厘米．
解：一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的周长是28.56厘米，
由图可知：梯形的周长由8段弧长和4个半径组成，8段弧长即为圆的半个周长，
设圆的半径为，
可得：，
解得：，故圆的半径为4厘米，
则圆的面积是平方厘米．
故答案为：50.24．
三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）
19．（5分）已知，，求最简整数比．
解：
，
，
，
．
20．（5分）已知，求的值．
解：由已知可得：
．
21．（5分）用一根360厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形长和宽的比为，长方形的面积是多少？
解：用一根360厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形长和宽的比为，
厘米，
厘米，
厘米，
厘米，
平方厘米，
答：长方形的面积是8000平方厘米．
22．（5分）（1）求阴影部分的周长（结果保留；
（2）求阴影部分面积（结果保留．
解：（1）
，
答：阴影部分的周长为；
（2），
答：阴影部分面积为．
23．（5分）某服装厂生产一种服装，去年10月生产了400套，11月生产了500套．
（1）求去年11月份生产这种服装产量的增长率？
（2）去年12月生产这种服装，在11月份产量增长率的基础上，又提高了5个百分点，求去年12月份生产这种服装的套数？
解：（1）（套，
，
答：去年11月份产量的增长率为．
（2）
（套，
答：12月份生产了这种服装650套．
24．（5分）本学期开学初，某校教导处统计各年级学生报到人数，见下列不完整的统计图，如图甲、乙所示．请根据所给信息，解答下列问题：
（1）全校报到的学生总人数为　800　 名．
（2）九年级女生人数占九年级学生人数的百分比是　　 ．
（3）如果六年级男生和女生的人数之比与七年级男生和女生的人数之比相等，则七年级男生人数是　　 名．
解：（1）全校报到的学生总人数为（名，
故答案为：800；
（2）根据扇形统计图，可得九年级学生占比为，
所以九年级总人数为（名，
则九年级女生人数为（名，
，
故答案为：；
（3）七年级学生人数为（名，
七年级男生人数比女生人数为，
所以七年级男生人数是（名，
故答案为：95．
四、解答题（本大题共4题，第25题6分，第26、27每题7分，第28题8分，满分28分）
25．（6分）学校建一个周长为62.8米的圆形花坛，并在花坛周围铺了一条1米的石子路．
（1）圆形花坛的半径是多少米？
（2）这条石子路的面积是多少平方米？（本题取
解：（1）
（米．
答：圆形花坛的半径是10米．
（2）外圆半径（米，
石子路面积为：
（平方米），
答：石子路的面积是65.94平方米．
26．（7分）某网店经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，盈利率为；乙种商品每件售价60元，盈利率为．
（1）甲种商品每件售价为　80　 元，乙种商品每件进价为　　 元．
（2）如果该网店按八折售卖甲乙两种商品，共卖出甲、乙两种商品共20件，卖出的总收入为1008元，那么网店卖出甲种商品多少件？
解：（1）甲种商品每件进价50元，盈利率为；乙种商品每件售价60元，盈利率为，
甲种商品每件售价为元，乙种商品每件进价为元．
故答案为：80，40；
（2）打折后甲商品每件售价元，乙商品每件售价元，
设卖出甲种商品件，则卖出乙种商品件，
则，
解得．
答：网店卖出甲种商品3件．
27．（7分）如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为6米，宽为5米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地．
（1）若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．（结果保留）
（2）为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到8米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积．（结果保留
【解答】（1）解：假设羊绷着绳子跑，则羊能到达的区域就是最大区域的边界，
当绳子长为4米时，这只羊能吃到草的区域的最大区域为图中圆的面积，
则面积为（平方米）；
这只羊能吃到草的区域的最大面积是平方米；
（2）如图，当绳长为8米时，羊活动的最大区域为面积由三部分组成，
，，，，，它们分别为圆心角是，半径为8米的扇形，圆心角是，半径为3米的扇形，圆心角是，半径为2米的扇形扇形，
，，，
，，
羊活动的最大区域为面积为（平方米），
答：这只羊现在能吃到草的区域的最大面积平方米．
28．（8分）小杰同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边分米，分米，旗帜把手分米．
（1）如图1，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留
（2）如图2，求边扫过的阴影面积；（结果保留
（3）如图3，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是分米，那么点经过的路程是多少分米？（结果用含有的式子表示）
解：（1），
，
即旋转角为，
点经过的路程为（分米）；
（2）由旋转可得，，
，
（平方分米）；
（3）因为点经过的路程是分米，
，
分米，分米，
分米，
点经过的路程是（分米）．

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