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2024-2025学年上海市浦东新区川沙中学南校六年级（下）期中数学试卷（五四学制）
考试注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（共6题，每小题2分，满分12分）
1．班级男生与女生人数比为，若男生有16人，则全班共（　　）
A．20人 B．36人 C．45人 D．64人
2．一根绳子剪成两段，第一段长35米，第二段占全长的，两段相比（　　）
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定
3．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径长缩小为原来的，那么变化后所得扇形面积与原来的扇形面积的比值为（　　）
A．3 B．1 C． D．
4．将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形（如图所示），它的一边长相当于圆的（　　）
A．半径 B．直径 C．圆周长的一半 D．圆周长
5．如图，四个圆的半径均为1，、、、分别为四个圆的圆心，那么阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．4
6．下列说法正确的有（　　）
①如果，那么与的和一定是8；
②一种商品先提价，再降价，则现价和原价一样；
③如果两圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等
④女生人数是男生人数的，则男生人数比女生人数多．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题【本大题共12题，每小题3分，满分36分】
7．　　 ．
8．把化成最简整数比为　　 ．
9．在比例尺是的地图上，测得南京到北京的距离是18厘米，南京到北京的距离是　　 千米．
10．某种商品的进价是110元，售价是132元，那么这种商品的利润率是　　．
11．如图，图中阴影部分的面积是　　 （答案保留．
12．如图，，长40厘米，阴影的面积比阴影的面积多28平方厘米，则　　 厘米．
13．把一条线段分成两段，使它们的比是，再把其中较短的一段分成，这时分成的三段中最短的一段与最长的一段的比是　　 ．
14．如图，以长方形的一个顶点为圆心画圆，如果长方形与圆重叠部分的面积相当于长方形面积的，那么长方形与圆的面积之比是　　 ．
15．如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是 　　．
16．如果圆中圆心角所在的扇形面积为，那么该圆中圆心角所在的扇形面积为　　 （答案保留．
17．如果扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩短为原来的，那么这个扇形的弧长是原来的　　 ．
18．一条猎狗发现在离它12米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步．猎狗至少跑　　 米才能追上兔子．
三、简答题【本大题共6题，每题5分，满分30分】
19．（5分）把下列各比化成最简整数比：
（1）15分钟：小时；
（2）．
20．（5分）求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
21．（5分）小王把10000元现金存入银行，年利率是，定期3年，到期后小王能从银行取回多少钱？
22．（5分）一种电脑原价为8800元，第一次降价，第二次又在降价的基础上降价，两次降价后电脑售价为多少元？有顾客认为：这样两次降价就是降了两个，相当于在原价基础上打了八折，你认为这位顾客的想法正确吗？请说明理由．
23．（5分）有一堆糖果，其中甲糖果占，再放入16块乙糖果后，甲糖果与现在糖果总数之比是，这堆糖果中有多少块甲糖果？
24．（5分）如图是一座立体交叉桥的示意图（道路宽度忽略不计），为入口，，为出口，其中直行道为，，，且米，弯道为以点为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为，半径为米．甲车由口驶入立交桥，以12米秒的速度行驶，从口驶出用时多少秒？
四、解答题【本大题共4题，第25、26题每题5分，第27、28题每题6分，满分22分】
25．（5分）已知，．
（1）求；
（2）求的值．
26．（5分）某市今年第一季度的工业总产值为100亿元，比去年第四季度增长了，预计今年第二季度比第一季度增长，且其增长率在第一季度增长率的基础上将提高3个百分点，去年第四季度的工业总产值是多少亿元（结果保留两位小数）？预计今年第二季度的工业总产值是多少亿元？
27．（6分）如图，三角形是等腰直角三角形，，，，求阴影部分的面积．
28．（6分）圆的滚动问题探索：
（1）如图1，已知半径为1厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，求圆心经过的距离．
（2）如图2，将圆固定，让圆绕着圆外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆和圆的半径都为1厘米，求圆心经过的距离．
（3）如图3，已知等边△的边长为6厘米，将半径为1厘米的圆从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，试画出圆滚过的区域，并求出该区域的面积．
参考答案
一、选择题【本大题共6题，每小题2分，满分12分】
1．班级男生与女生人数比为，若男生有16人，则全班共（　　）
A．20人 B．36人 C．45人 D．64人
解：（人．
故选：．
2．一根绳子剪成两段，第一段长35米，第二段占全长的，两段相比（　　）
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定
解：一根绳子剪成两段，第一段长35米，第二段占全长的，
第一段占全长的，
，
第一段长，
故选：．
3．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径长缩小为原来的，那么变化后所得扇形面积与原来的扇形面积的比值为（　　）
A．3 B．1 C． D．
解：设原来扇形的圆心角为，半径为，则后来的扇形的圆心角为，半径为，
所以变化前扇形的面积为，变化后扇形的面积为，
所以变化后扇形面积与变化前扇形面积的比为，
即所得的扇形的面积与原来的扇形的面积的比值是缩小到原来的，
故选：．
4．将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形（如图所示），它的一边长相当于圆的（　　）
A．半径 B．直径 C．圆周长的一半 D．圆周长
解：由题意得，拼成的近似平行四边形中边长为的边的长相当于圆的周长的一半，与边长为的边相邻的边的长相当于圆的半径，
故选：．
5．如图，四个圆的半径均为1，、、、分别为四个圆的圆心，那么阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．4
解：四个圆的半径均为1，
，
阴影部分的面积正方形的面积，
故选：．
6．下列说法正确的有（　　）
①如果，那么与的和一定是8；
②一种商品先提价，再降价，则现价和原价一样；
③如果两圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等
④女生人数是男生人数的，则男生人数比女生人数多．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：①当，时，满足，但不满足与的和是8，原说法错误；
②设商品的原价为，则提价后的价格为，再降价的价格为，故现价和原价不一样，原说法错误；
③两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径也相等，则这两个圆的面积也相同，原说法正确；
④女生人数是男生人数的，则男生人数：女生人数，故男生人数比女生人数多，原说法正确；
故选：．
二、填空题【本大题共12题，每小题3分，满分36分】
7．　55　 ．
解：．
故答案为：55．
8．把化成最简整数比为 ．
解：．
故答案为：．
9．在比例尺是的地图上，测得南京到北京的距离是18厘米，南京到北京的距离是　900　 千米．
解：（厘米），
90000000厘米千米．
故答案为：900．
10．某种商品的进价是110元，售价是132元，那么这种商品的利润率是　　．
解：设这种商品的利润率是，
根据题意得：
，
解得：，
即这种商品的利润率是，
故答案为：．
11．如图，图中阴影部分的面积是 （答案保留．
解：由题意可知，
．
故答案为：．
12．如图，，长40厘米，阴影的面积比阴影的面积多28平方厘米，则　30　 厘米．
解：因为阴影的面积比阴影的面积多28平方厘米，
所以阴影的面积空白部分的面积阴影的面积空白部分的面积平方厘米，
所以半圆的面积△的面积平方厘米，
（平方厘米），
（厘米）．
答：厘米．
故答案为：30．
13．把一条线段分成两段，使它们的比是，再把其中较短的一段分成，这时分成的三段中最短的一段与最长的一段的比是 ．
解：设整条线段分为15份，
则（份，（份，
第二次把第一次分成的两条线段中较短的那条线段再分成，
第二次分成的两条线段分别占（份，（份，
所以分成的三段中最短的一段与最长的一段的比是．
故答案为：．
14．如图，以长方形的一个顶点为圆心画圆，如果长方形与圆重叠部分的面积相当于长方形面积的，那么长方形与圆的面积之比是 ．
解：长方形与圆重叠部分的面积相当于长方形面积的，
长方形的面积是重叠部分的面积的倍，
重叠部分是一个圆心角为90度的扇形，
重叠部分的面积占整个圆的面积的四分之一，
圆的面积是重叠部分的面积的4倍，
长方形与圆的面积之比是．
故答案为：．
15．如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是 　　．
解：如图，△是等边三角形，
，，
的长的长的长，
这个“莱洛三角形”的周长是．
故答案为：．
16．如果圆中圆心角所在的扇形面积为，那么该圆中圆心角所在的扇形面积为 （答案保留．
解：由于两个扇形的半径相等，所以圆心角为的扇形面积与圆心角为的扇形面积比为，而圆心角为的扇形面积为，
所以圆心角为的扇形面积为，
故答案为：．
17．如果扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩短为原来的，那么这个扇形的弧长是原来的 ．
解：设原来扇形的圆心角为，半径为，则弧长．
由条件可知，．
新弧长．
因此，新弧长是原来弧长的．
故答案为：．
18．一条猎狗发现在离它12米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步．猎狗至少跑　72　 米才能追上兔子．
解：猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步．则：
设猎狗跑米才能追上兔子，由题意，得：
，
解得：；
故答案为：60．
三、简答题【本大题共6题，每题5分，满分30分】
19．（5分）把下列各比化成最简整数比：
（1）15分钟：小时；
（2）．
解：（1）小时分，
小时分钟，
15分钟：小时
；
（2）
．
20．（5分）求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
解：（1）原方程去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：．
（2）原方程交叉相乘得，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
21．（5分）小王把10000元现金存入银行，年利率是，定期3年，到期后小王能从银行取回多少钱？
解：
（元．
答：到期后小王能从银行取回10615元．
22．（5分）一种电脑原价为8800元，第一次降价，第二次又在降价的基础上降价，两次降价后电脑售价为多少元？有顾客认为：这样两次降价就是降了两个，相当于在原价基础上打了八折，你认为这位顾客的想法正确吗？请说明理由．
解：第一次降价，则降价后价格为：
（元，
第二次在第一次降价的基础上再降价，则最终售价为：
（元，
因此，两次降价后电脑售价为7128元．
顾客认为相当于在原价基础上打八折（即降价，
则计算价格为：
（元，
显然，，
所以顾客的想法不正确．
理由：单位“1”不同．
故两次降价不等于一次性降价．
23．（5分）有一堆糖果，其中甲糖果占，再放入16块乙糖果后，甲糖果与现在糖果总数之比是，这堆糖果中有多少块甲糖果？
解：设这堆糖果中有块甲糖果，
则原来糖果总数为，
因为放入16块乙糖果后，
所以现在糖果总数为，
因为甲糖果与现在糖果总数之比是，
所以，
解得：，
答：这堆糖果中有9块甲糖果．
24．（5分）如图是一座立体交叉桥的示意图（道路宽度忽略不计），为入口，，为出口，其中直行道为，，，且米，弯道为以点为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为，半径为米．甲车由口驶入立交桥，以12米秒的速度行驶，从口驶出用时多少秒？
解：甲车从口驶入，从口驶出所走的路程为，
即（米，
所以所用的时间为（秒，
答：从口驶出用时40秒．
四、解答题【本大题共4题，第25、26题每题5分，第27、28题每题6分，满分22分】
25．（5分）已知，．
（1）求；
（2）求的值．
解：（1）由条件可知，
，
，
，
，
，
．
（2）设，则，，
．
26．（5分）某市今年第一季度的工业总产值为100亿元，比去年第四季度增长了，预计今年第二季度比第一季度增长，且其增长率在第一季度增长率的基础上将提高3个百分点，去年第四季度的工业总产值是多少亿元（结果保留两位小数）？预计今年第二季度的工业总产值是多少亿元？
解：设去年第四季度的工业总产值为亿元．
根据“比去年第四季度增长了”可得：
，
解得：（亿元），
所以，去年第四季度的工业总产值约为92.59亿元．
今年第二季度的工业总产值是：
（亿元），
所以，预计今年第二季度的工业总产值为111亿元．
27．（6分）如图，三角形是等腰直角三角形，，，，求阴影部分的面积．
解：，
，
，，
（平方厘米），
（平方厘米），
（平方厘米），
．
答：阴影部分的面积是．
28．（6分）圆的滚动问题探索：
（1）如图1，已知半径为1厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，求圆心经过的距离．
（2）如图2，将圆固定，让圆绕着圆外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆和圆的半径都为1厘米，求圆心经过的距离．
（3）如图3，已知等边△的边长为6厘米，将半径为1厘米的圆从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，试画出圆滚过的区域，并求出该区域的面积．
解：（1）（厘米），
所以圆心经过的距离为厘米；
（2）（厘米），
（厘米），
所以圆心经过的距离为厘米；
（3）圆滚过的区域如图，
滚过的区域的面积是3个长是，宽是的矩形的面积和3个半径为2，圆心角是的扇形面积之和：
；

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