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广东省江门市新会区正雅学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题B卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025七下·新会期中）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A．四钱纹样式 B．梅花纹样式
C．拟日纹样式 D．海棠纹样式
【答案】A
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
B、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过旋转或轴对称变换得到，不能由一个“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
C、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过旋转变换得到，不能由一个“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过旋转或轴对称变换得到，不能由一个“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】平移只改变图形位置，不改变其大小，形状和方向，据此逐一判断得出答案.
2．（2025七下·新会期中）下列各数是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：依题意，，
则，，都不是无限不循环小数，即都不是无理数，
是无限不循环小数，即是无理数，
故选：B
【分析】根据无理数的定义逐项进行判断即可求出答案.
3．（2025七下·新会期中）下列命题是真命题的是（　　）
A．同位角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角
C．若，则 D．正数与负数的和一定等于零
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；利用开平方求未知数；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、同位角相等，两直线平行，是真命题，故Ａ正确.
B、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故Ｂ错误.
C、若，则，则原命题是假命题，故Ｃ错误.
D、根据正数与负数的和不一定等于零，则原命题是假命题，故Ｄ错误.
故答案为：A．
【分析】根据判断命题的真假的方法得，同位角相等，两直线平行，是真命题，对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，若，则，根据正数与负数的和不一定等于零，即可得答案.
4．（2025七下·新会期中）在和之间的整数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在和之间的整数有，即有4个整数
故选：D
【分析】估算无理数的范围即可求出答案.
5．（2025七下·新会期中）如图，在四边形中，点在边的延长线上，添加下列条件能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：、，，不能判断，不符合题意，选项错误；
、，不能判断，不符合题意，选项错误；
、，，符合题意，选项正确；
、，，不能判断，不符合题意，选项错误．
故答案为：．
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
6．（2025七下·新会期中）地理老师介绍：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．小东为了求出长江和黄河的长度，设长江长为x千米，黄河长为y千米，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设长江长为千米，黄河长为千米，
∵长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，
∴，
故选：A．
【分析】设长江长为千米，黄河长为千米，根据长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，建立方程组即可求出答案.
7．（2025七下·新会期中）都是实数，且，则下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.，，故该选项不正确，不符合题意；
B.，，故该选项不正确，不符合题意；
C.，，故该选项正确，符合题意；
D.，，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
8．（2025七下·新会期中）在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为（　　）
A． B． C．1 D．3
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在y轴上，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】根据y轴上点的坐标特征即可求出答案.
9．（2025七下·新会期中）将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　）
A．48° B．58° C．60° D．69°
【答案】D
【知识点】翻折变换（折叠问题）；补角；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图所示，
∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°，
∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，
∴∠5＝42°，
由折叠的性质可知，∠2＝∠3，
∵∠2＋∠3＋∠5＝180°，
∴∠2＝69°，
故选：D．
【分析】根据直线平行性质可得∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，则∠5＝42°，根据折叠性质可得∠2＝∠3，再根据补角即可求出答案.
10．（2025七下·新会期中）如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点出发，依次运动到点，，，，，…像这样的运动规律，点的横坐标是（　　）
A．2695 B．2697 C．2699 D．2700
【答案】D
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：根据从原点出发，点，，，，，的运动规律，
可知横坐标的变化规律是依次、、、，每三个是一次循环运动，
，
∴从点O到点共进行了675个循环运动，
的横坐标为．
故答案为：D．
【分析】先求出规律横坐标的变化规律是依次、、、，每三个是一次循环运动，再结合，可得的横坐标为．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（2025七下·新会期中）已知是二元一次方程的一个解，则a＝　 　．
【答案】2
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意可知，将代入得：，
解得：a=2，
故答案为：2．
【分析】将代入，解之即可。
12．（2025七下·新会期中）已知，则　 　．
【答案】
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
解得，
∴，
∴，
则，
故答案为：．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将其代入计算即可.
13．（2025七下·新会期中）生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形，如图，垂直于地面于A，平行于地面，则　 　．
【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点B作，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，过点B作，由，得到，根据两直线平行，同旁内角互补，得到，再由，得到，即可得到结论．
14．（2025七下·新会期中）在平面直角坐标系中，点A为，点B是x轴上任意一点，则线段的最小值是　 　．
【答案】4
【知识点】点的坐标；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：依题意，点到轴的最短距离是垂线段的长度，
∵是轴上任意一点，
故当轴时，线段的最小，
∴根据坐标轴的性质可得，此时点坐标为，
∴，
即线段的最小值是，
故答案为：4.
【分析】利用垂线段最短的性质以及点坐标的定义求出AB的长即可.
15．（2025七下·新会期中）对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，，现在对72进行如下操作：，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行　 　次操作后变为2．
【答案】3
【知识点】无理数的估值；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】，故进行了3次操作变成2.
故答案为：3
【分析】根据无理数的估值结合题意进行运算即可求解。
三、解答题（一）（每题7分，共21分）
16．（2025七下·新会期中）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用实数的绝对值、二次根式的性质和立方根的性质化简，再计算即可.
17．（2025七下·新会期中）求不等式的正整数解．
【答案】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：，
∴原不等式的正整数解为1，2，3．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
18．（2025七下·新会期中）如图，已知，垂足为点，，垂足为点，交于点，且，求证：平分．
【答案】解： ，（已知）
（垂直的意义）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等量代换）
平分（角平分线的意义）.
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】先证出，再利用平行线的性质可得，，再结合，利用等量代换可得，最后即可证出平分．
四、解答题（二）(每题9分，共27分)
19．（2025七下·新会期中）如图，在平面直角坐标系中，是的边上一点，经平移后点的对应点为．
（）请画出上述平移后的，并写出点、的坐标．
（）求出以、、、为顶点的四边形的面积（写出计算过程）．
【答案】解：（）如图，为所求．
∴A1（3，4），C1（4，2）
（）连接，，
，
，
∴四边形的面积为，
答：四边形的面积为．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接并直接求出点、的坐标即可；
（2）利用三角形的面积公式及割补法求出图形的面积即可.
20．（2025七下·新会期中）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点．
（1）求证：；
（2）若平分，求扶手与靠背的夹角度数．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）利用角的等量代换可得，从而可证出；
（2）利用平行线的传递性和平行线的性质可得，利用角平分线的定义可得，再利用角的运算求出，最后利用平行线的性质可得．
（1）证明：∵，，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴．
21．（2025七下·新会期中）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
（1）填空：将写成矩阵形式为：；
（2）若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值．
【答案】（1）
（2）解：根据矩阵形式得到方程组为： ，
将代入上述方程得，，
解得：．
【知识点】二元一次方程的概念；二元一次方程组的解
【解析】【解答】（1）解：整理方程得，，
因此矩阵形式为：.
【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法列出方程组求解即可；
（2）先根据题干中的定义列出方程组，再将代入计算即可.
（1）解：整理方程得，，
因此矩阵形式为：；
（2）根据矩阵形式得到方程组为： ，
将代入上述方程得，，
解得：．
五、解答题（三）(22题13分，23题14分，共27分)
22．（2025七下·新会期中）在平面直角坐标系中，O为原点，点．将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D．
（1）的面积为_______．
（2）若线段的长为5，求点D到直线的距离；
（3）点x轴上是否存在一点P，使的面积等于的面积的，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）9
（2）解：根据题意得，
过点作轴于点轴于点，如图，
，
，
，
，
设的边上的高为，则有：，
，
，
解得，，
即点到直线的距离为；
（3）或
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（1）解：∵，
，
，
；
故答案为：9.
（3）解：设点，根据题意得，，
解得，，
∴点的坐标为或．
故答案为：或.
【分析】（1）先求出BC的长，再利用三角形的面积公式求解即可；
（2）过点作轴于点轴于点，先去就出△ADC的面积，再设的边上的高为，列出方程，最后求出h的值即可；
（3）设点，利用“的面积等于的面积的 ”列出方程，再求解即可.
（1）解：∵，
，
，
；
（2）解：根据题意得，
过点作轴于点轴于点，如图，
，
，
，
，
设的边上的高为，则有：，
，
，
解得，，
即点到直线的距离为；
（3）解：设点，根据题意得，，
解得，，
∴点的坐标为或．
23．（2025七下·新会期中）项目化学习
项目主题：确定最省钱的租车方案．
项目背景：为传承启超文化，弘扬“少年强则国强”的理念，江门广雅中学计划在六月下旬组织本校优秀学生代表前往梁启超故居参观学习．
数据收集：
①计划参加活动的优秀学生代表及教师共485人．
②某出租车公司有A，B两种型号的客车可供选择，A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位．
③下表是该公司租车记录单上的部分信息：
租用A型客车数量 租用B型客车数量 租金总费用
3 2 3800
1 3 3600
问题解决：利用以上数据完成下列问题．
（1）根据公司租车记录单上的信息，确定A，B两种型号每辆客车的租金分别是多少元．
（2）学校本次研学准备租用该租车公司的客车．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案．
（3）在（2）问求出的方案中，应选择哪种方案，才能使租车费用最少，并说明理由．
【答案】（1）解：设每辆A种型号客车的租金是元，每辆B种型号客车的租金是元，
根据题意得：，
解得：，
∴每辆A种型号客车的租金是600元，每辆B种型号客车的租金是1000元.
（2）解：设租用辆A种型号客车，辆B种型号客车，
根据题意得：，
∴，
又∵，均为非负整数，
当时，则；
当时，则；
∴或，
∴共有2种租车方案，
方案1：租用15辆A种型号客车，2辆B种型号客车；
方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车.
（3）解：方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车，
理由如下：当租用15辆A种型号客车，2辆B种型号客车时，
此时租车费用为（元），
当租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车时，
此时租车费用为（元），
∵
∴应选择方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车，费用最少．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设每辆A种型号客车的租金是元，每辆B种型号客车的租金是元，利用租金总费用列出方程组求解即可；
（2）设租用辆A种型号客车，辆B种型号客车，利用“ 参加活动的优秀学生代表及教师共485人 ”累出二元一次方程求解即可；
（3）分别求出（2）中的两种方案的费用，再比较大小即可.
（1）解：设每辆A种型号客车的租金是元，每辆B种型号客车的租金是元，
根据题意得：，
解得：，
∴每辆A种型号客车的租金是600元，每辆B种型号客车的租金是1000元；
（2）解：设租用辆A种型号客车，辆B种型号客车，
根据题意得：，
∴，
又∵，均为非负整数，
当时，则；
当时，则；
∴或，
∴共有2种租车方案，
方案1：租用15辆A种型号客车，2辆B种型号客车；
方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车；
（3）解：方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车，理由如下：
当租用15辆A种型号客车，2辆B种型号客车时，
此时租车费用为（元），
当租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车时，
此时租车费用为（元），
∵
∴应选择方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车，费用最少．
1 / 1广东省江门市新会区正雅学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题B卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025七下·新会期中）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A．四钱纹样式 B．梅花纹样式
C．拟日纹样式 D．海棠纹样式
2．（2025七下·新会期中）下列各数是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·新会期中）下列命题是真命题的是（　　）
A．同位角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角
C．若，则 D．正数与负数的和一定等于零
4．（2025七下·新会期中）在和之间的整数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2025七下·新会期中）如图，在四边形中，点在边的延长线上，添加下列条件能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·新会期中）地理老师介绍：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．小东为了求出长江和黄河的长度，设长江长为x千米，黄河长为y千米，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025七下·新会期中）都是实数，且，则下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·新会期中）在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为（　　）
A． B． C．1 D．3
9．（2025七下·新会期中）将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　）
A．48° B．58° C．60° D．69°
10．（2025七下·新会期中）如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点出发，依次运动到点，，，，，…像这样的运动规律，点的横坐标是（　　）
A．2695 B．2697 C．2699 D．2700
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（2025七下·新会期中）已知是二元一次方程的一个解，则a＝　 　．
12．（2025七下·新会期中）已知，则　 　．
13．（2025七下·新会期中）生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形，如图，垂直于地面于A，平行于地面，则　 　．
14．（2025七下·新会期中）在平面直角坐标系中，点A为，点B是x轴上任意一点，则线段的最小值是　 　．
15．（2025七下·新会期中）对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，，现在对72进行如下操作：，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行　 　次操作后变为2．
三、解答题（一）（每题7分，共21分）
16．（2025七下·新会期中）计算：．
17．（2025七下·新会期中）求不等式的正整数解．
18．（2025七下·新会期中）如图，已知，垂足为点，，垂足为点，交于点，且，求证：平分．
四、解答题（二）(每题9分，共27分)
19．（2025七下·新会期中）如图，在平面直角坐标系中，是的边上一点，经平移后点的对应点为．
（）请画出上述平移后的，并写出点、的坐标．
（）求出以、、、为顶点的四边形的面积（写出计算过程）．
20．（2025七下·新会期中）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点．
（1）求证：；
（2）若平分，求扶手与靠背的夹角度数．
21．（2025七下·新会期中）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
（1）填空：将写成矩阵形式为：；
（2）若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值．
五、解答题（三）(22题13分，23题14分，共27分)
22．（2025七下·新会期中）在平面直角坐标系中，O为原点，点．将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D．
（1）的面积为_______．
（2）若线段的长为5，求点D到直线的距离；
（3）点x轴上是否存在一点P，使的面积等于的面积的，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（2025七下·新会期中）项目化学习
项目主题：确定最省钱的租车方案．
项目背景：为传承启超文化，弘扬“少年强则国强”的理念，江门广雅中学计划在六月下旬组织本校优秀学生代表前往梁启超故居参观学习．
数据收集：
①计划参加活动的优秀学生代表及教师共485人．
②某出租车公司有A，B两种型号的客车可供选择，A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位．
③下表是该公司租车记录单上的部分信息：
租用A型客车数量 租用B型客车数量 租金总费用
3 2 3800
1 3 3600
问题解决：利用以上数据完成下列问题．
（1）根据公司租车记录单上的信息，确定A，B两种型号每辆客车的租金分别是多少元．
（2）学校本次研学准备租用该租车公司的客车．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案．
（3）在（2）问求出的方案中，应选择哪种方案，才能使租车费用最少，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
B、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过旋转或轴对称变换得到，不能由一个“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
C、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过旋转变换得到，不能由一个“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过旋转或轴对称变换得到，不能由一个“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】平移只改变图形位置，不改变其大小，形状和方向，据此逐一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：依题意，，
则，，都不是无限不循环小数，即都不是无理数，
是无限不循环小数，即是无理数，
故选：B
【分析】根据无理数的定义逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；利用开平方求未知数；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、同位角相等，两直线平行，是真命题，故Ａ正确.
B、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故Ｂ错误.
C、若，则，则原命题是假命题，故Ｃ错误.
D、根据正数与负数的和不一定等于零，则原命题是假命题，故Ｄ错误.
故答案为：A．
【分析】根据判断命题的真假的方法得，同位角相等，两直线平行，是真命题，对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，若，则，根据正数与负数的和不一定等于零，即可得答案.
4．【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在和之间的整数有，即有4个整数
故选：D
【分析】估算无理数的范围即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：、，，不能判断，不符合题意，选项错误；
、，不能判断，不符合题意，选项错误；
、，，符合题意，选项正确；
、，，不能判断，不符合题意，选项错误．
故答案为：．
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
6．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设长江长为千米，黄河长为千米，
∵长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，
∴，
故选：A．
【分析】设长江长为千米，黄河长为千米，根据长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，建立方程组即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.，，故该选项不正确，不符合题意；
B.，，故该选项不正确，不符合题意；
C.，，故该选项正确，符合题意；
D.，，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
8．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在y轴上，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】根据y轴上点的坐标特征即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】翻折变换（折叠问题）；补角；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图所示，
∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°，
∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，
∴∠5＝42°，
由折叠的性质可知，∠2＝∠3，
∵∠2＋∠3＋∠5＝180°，
∴∠2＝69°，
故选：D．
【分析】根据直线平行性质可得∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，则∠5＝42°，根据折叠性质可得∠2＝∠3，再根据补角即可求出答案.
10．【答案】D
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：根据从原点出发，点，，，，，的运动规律，
可知横坐标的变化规律是依次、、、，每三个是一次循环运动，
，
∴从点O到点共进行了675个循环运动，
的横坐标为．
故答案为：D．
【分析】先求出规律横坐标的变化规律是依次、、、，每三个是一次循环运动，再结合，可得的横坐标为．
11．【答案】2
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意可知，将代入得：，
解得：a=2，
故答案为：2．
【分析】将代入，解之即可。
12．【答案】
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
解得，
∴，
∴，
则，
故答案为：．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将其代入计算即可.
13．【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点B作，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，过点B作，由，得到，根据两直线平行，同旁内角互补，得到，再由，得到，即可得到结论．
14．【答案】4
【知识点】点的坐标；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：依题意，点到轴的最短距离是垂线段的长度，
∵是轴上任意一点，
故当轴时，线段的最小，
∴根据坐标轴的性质可得，此时点坐标为，
∴，
即线段的最小值是，
故答案为：4.
【分析】利用垂线段最短的性质以及点坐标的定义求出AB的长即可.
15．【答案】3
【知识点】无理数的估值；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】，故进行了3次操作变成2.
故答案为：3
【分析】根据无理数的估值结合题意进行运算即可求解。
16．【答案】解：
．
【知识点】实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用实数的绝对值、二次根式的性质和立方根的性质化简，再计算即可.
17．【答案】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：，
∴原不等式的正整数解为1，2，3．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
18．【答案】解： ，（已知）
（垂直的意义）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等量代换）
平分（角平分线的意义）.
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】先证出，再利用平行线的性质可得，，再结合，利用等量代换可得，最后即可证出平分．
19．【答案】解：（）如图，为所求．
∴A1（3，4），C1（4，2）
（）连接，，
，
，
∴四边形的面积为，
答：四边形的面积为．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接并直接求出点、的坐标即可；
（2）利用三角形的面积公式及割补法求出图形的面积即可.
20．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）利用角的等量代换可得，从而可证出；
（2）利用平行线的传递性和平行线的性质可得，利用角平分线的定义可得，再利用角的运算求出，最后利用平行线的性质可得．
（1）证明：∵，，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴．
21．【答案】（1）
（2）解：根据矩阵形式得到方程组为： ，
将代入上述方程得，，
解得：．
【知识点】二元一次方程的概念；二元一次方程组的解
【解析】【解答】（1）解：整理方程得，，
因此矩阵形式为：.
【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法列出方程组求解即可；
（2）先根据题干中的定义列出方程组，再将代入计算即可.
（1）解：整理方程得，，
因此矩阵形式为：；
（2）根据矩阵形式得到方程组为： ，
将代入上述方程得，，
解得：．
22．【答案】（1）9
（2）解：根据题意得，
过点作轴于点轴于点，如图，
，
，
，
，
设的边上的高为，则有：，
，
，
解得，，
即点到直线的距离为；
（3）或
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（1）解：∵，
，
，
；
故答案为：9.
（3）解：设点，根据题意得，，
解得，，
∴点的坐标为或．
故答案为：或.
【分析】（1）先求出BC的长，再利用三角形的面积公式求解即可；
（2）过点作轴于点轴于点，先去就出△ADC的面积，再设的边上的高为，列出方程，最后求出h的值即可；
（3）设点，利用“的面积等于的面积的 ”列出方程，再求解即可.
（1）解：∵，
，
，
；
（2）解：根据题意得，
过点作轴于点轴于点，如图，
，
，
，
，
设的边上的高为，则有：，
，
，
解得，，
即点到直线的距离为；
（3）解：设点，根据题意得，，
解得，，
∴点的坐标为或．
23．【答案】（1）解：设每辆A种型号客车的租金是元，每辆B种型号客车的租金是元，
根据题意得：，
解得：，
∴每辆A种型号客车的租金是600元，每辆B种型号客车的租金是1000元.
（2）解：设租用辆A种型号客车，辆B种型号客车，
根据题意得：，
∴，
又∵，均为非负整数，
当时，则；
当时，则；
∴或，
∴共有2种租车方案，
方案1：租用15辆A种型号客车，2辆B种型号客车；
方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车.
（3）解：方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车，
理由如下：当租用15辆A种型号客车，2辆B种型号客车时，
此时租车费用为（元），
当租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车时，
此时租车费用为（元），
∵
∴应选择方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车，费用最少．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设每辆A种型号客车的租金是元，每辆B种型号客车的租金是元，利用租金总费用列出方程组求解即可；
（2）设租用辆A种型号客车，辆B种型号客车，利用“ 参加活动的优秀学生代表及教师共485人 ”累出二元一次方程求解即可；
（3）分别求出（2）中的两种方案的费用，再比较大小即可.
（1）解：设每辆A种型号客车的租金是元，每辆B种型号客车的租金是元，
根据题意得：，
解得：，
∴每辆A种型号客车的租金是600元，每辆B种型号客车的租金是1000元；
（2）解：设租用辆A种型号客车，辆B种型号客车，
根据题意得：，
∴，
又∵，均为非负整数，
当时，则；
当时，则；
∴或，
∴共有2种租车方案，
方案1：租用15辆A种型号客车，2辆B种型号客车；
方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车；
（3）解：方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车，理由如下：
当租用15辆A种型号客车，2辆B种型号客车时，
此时租车费用为（元），
当租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车时，
此时租车费用为（元），
∵
∴应选择方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车，费用最少．
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