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广东省湛江市寸金培才学校2024-2025学年下学期七年级期中学情调研数学科试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2025七下·湛江期中）下列方程是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、该方程中只有一个未知数，属于一元一次方程，故本选项错误；
B、该方程中未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误；
C、该方程中未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误；
D、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；
故答案为：D．
【分析】利用二元一次方程的定义（含有两个未知数（元），并且未知数的指数均是1（次）的方程叫做二元一次方程）逐项分析判断即可.
2．（2025七下·湛江期中）下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
D、，所以是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】先化简，再利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
3．（2025七下·湛江期中）若是方程的解，则的值是（　　）
A． B．1 C． D．3
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入，得：，
∴；
故选：D．
【分析】根据题意先求出，再计算求解即可.
4．（2025七下·湛江期中）点P在第三象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为( )
A．(－4，－3) B．(－3，4) C．(－3，－4) D．(3，－4)
【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴P点的纵坐标的绝对值为4，横坐标的绝对值为3，
∵点P在第三象限内，
∴P点的纵坐标为-4，横坐标为-3，
∴点P的坐标是（-3，-4）．
故答案为：C．
【分析】利用点坐标的定义及四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））求解即可.
5．（2025七下·湛江期中）对于命题“若，则” 能说明它属于假命题的反例是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A、当时，且，不能说明它属于假命题，故A不符合题意 ；
B、当时，但，可以说明它属于假命题，故B符合题意 ；
C、当时，不能说明它属于假命题，故C不符合题意 ；
D、当时，且，不能说明它属于假命题，故D不符合题意 .
故答案为：B．
【分析】假命题：条件符合题意，但是结论相反；根据假命题的判断方法逐一判断即可.
6．（2025七下·湛江期中）方程组的解为，则“■”“★”表示的数分别是（　　）
A．6，4 B．5，1 C．4，1 D．3，2
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：将代入方程组得：，
解得：，．
故答案为：B．
【分析】将代入方程组得：，再直接求出答案即可.
7．（2025七下·湛江期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A中，由，则此项错误，所以A不符合题意；
B中，由，则此项错误，所以B不符合题意；
C中，由，则此项正确，所以C符合题意；
D中，由，则此项错误，所以D不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的性质，根据算术平方根与立方根、实数的性质，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案．
8．（2025七下·湛江期中）如图，将长方形纸片沿折叠后，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵纸片为长方形纸片，
∴，
∴，
∵，
∴，
根据折叠可知，，
∴，故C正确．
故选：C．
【分析】先利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出∠DEF的度数，最后利用平角的定义及角的运算求出∠3的度数即可.
9．（2025七下·湛江期中）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（　　）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图所示，过顶点作直线l支撑平台，直线l将分成两个角即、，
∵工作篮底部与支撑平台平行、直线l支撑平台
∴直线l支撑平台工作篮底部
∴、
∵
∴
∴
故答案为：D．
【分析】过顶点作直线l支撑平台，直线l将分成两个角即、，利用平行线的性质可得、，再利用角的运算和等量代换求出即可.
10．（2025七下·湛江期中）解方程组时，正确的解是，由于看错了系数得到解是，则的值是
A．5 B．6 C．7 D．无法确定
【答案】C
【知识点】有理数的加法法则；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：∵方程组时，正确的解是，由于看错了系数c得到的解是，
∴把与代入ax+by=2中得：，
①+②得：a=4，
把a=4代入①得：b=5，
把代入cx-7y=8中得：3c+14=8，
解得：c=-2，
则a+b+c=4+5-2=7；
故答案为：C．
【分析】先把与代入ax+by=2中得：，求出a、b的值，再把代入cx-7y=8中得：3c+14=8，求出c的值，最后将a、b、c的值代入计算即可.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（2025七下·湛江期中）6的算术平方根是　 　．
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：因 = 6，根据算术平方根的定义即可得6的算术平方根是 .
故答案为： .
【分析】根据算式平方根的定义即可得出答案.
12．（2025七下·湛江期中）若点在y轴上，则点P的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点在y轴上，
∴＝0，
解得，
∴，
∴点P的坐标是，
故答案为：
【分析】利用y轴上点坐标的定义可得＝0，求出m的值，可得点P的坐标即可.
13．（2025七下·湛江期中）计算：　 　．
【答案】3
【知识点】实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：原式=，
故答案为：3．
【分析】先利用立方根和绝对值的性质化简，再计算即可.
14．（2025七下·湛江期中）已知x，y满足方程组，则的值为　 　．
【答案】2
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵
将两个方程相加得：3x+3y=6
化简得：x+y=2
故答案为：2．
【分析】本题考查二元一次方程组的求解，其中二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法，本题不用分别解出x、y的值，通过相加两个方程，利用整体法，求得x+y的值，即可得到答案．
15．（2025七下·湛江期中）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图1，某品牌共享单车放在水平地面上，图2是其示意图，其中都与地面平行，，，当为　 　时，与平行．
【答案】63
【知识点】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴，
当时，与平行，
∴，
∴；
故答案为：63．
【分析】先利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出即可.
16．（2025七下·湛江期中）如图：已知点C、D是直线AB上两点，点E，F为平面内两点，且∠ACE+∠FDB＝180°，CF平分∠ECB，EH⊥AB于点H交CF于点O．则下列结论正确的是：　 　．
①EF∥AB；②CE∥DF；③∠FDB＝2∠CFD；④∠FOE＝∠CDF．
【答案】②③④
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：∵∠ACE+∠FDB＝180°，∠ADF+∠FDB＝180°，
∴∠ACE＝∠ADF，
∴CE∥DF，
故②符合题意，①不符合题意；
∵CE∥DF，CF平分∠ECB，
∴∠ECF＝∠DFC，∠ECF＝∠BCF，
∴∠DFC＝∠BCF，
∴∠FDB＝∠DFC+∠BCF＝2∠CFD，
故③符合题意；
∵EH⊥AB，
∴∠OCH+∠COH＝90°，
∴∠FOE＝∠COH＝90°﹣∠OCH，
又∠CDF＝180°﹣（∠DFC+∠DCF）＝180°﹣2∠DCF，
∴，
故④符合题意．
故答案为：②③④．
【分析】利用平行线的判定方法和性质，角平分线的定义及角的运算和等量代换逐项分析判断即可.
三、解答题（本大题共3小题，每小题8分）
17．（2025七下·湛江期中）解下列方程组．
【答案】解：，
由①得③，
把③代入②，得．解得，
把代入③，得，
原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
18．（2025七下·湛江期中）如图，直线，相交于点，，，求的度数．
【答案】解：∵，
∴
∵，
∴
∴
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【分析】先利用对顶角的性质可得再结合利用角的运算求出的度数即可．
19．（2025七下·湛江期中）已知和分别是实数的两个不同的平方根．
（1）求，的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1）解：∵和是实数的两个不同的平方根，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∴的立方根为：．
【知识点】平方根的性质；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据平方根性质建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据立方根定义即可求出答案.
（1）解：∵和是实数的两个不同的平方根，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∴的立方根为：．
四、解答题（本大题共3小题，每小题6分）
20．（2025七下·湛江期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的顶点、的坐标分别为．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）将向右平移个单位长度，然后再向下平移个单位长度，得到，画出平移后的．
（3）求的面积．
【答案】（1）解：如图，建立平面直角坐标系；
（2）解：如图，为所作；
（3）解：．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据点A、C的坐标直接建立平面直角坐标系即可；
（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出△A'B'C'的面积即可.
（1）解：如图，建立平面直角坐标系；
（2）如图，为所作；
（3）．
21．（2025七下·湛江期中）中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①所示的是一个“互”字，如图②所示的是由图①抽象的几何图形，其中，．点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）试说明：．
【答案】（1）解：．理由如下：
因为，
所以．
因为，
所以，
所以.
（2）证明：如图，延长交于点．
因为，
所以．
因为，
所以，
所以．
因为，
所以．
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得，再利用等量代换可得，从而可证出；
（2）延长交于点，先利用平行线的性质可得，，利用等量代换可得，最后利用角的运算和等量代换可得．
（1）解：．理由如下：
因为，
所以．
因为，
所以，
所以；
（2）证明：如图，延长交于点．
因为，
所以．
因为，
所以，
所以．
因为，
所以．
22．（2025七下·湛江期中）数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果：
（1）如图1，当时，拼成的大正方形的边长为___________；
（2）如图2，当时，拼成的大正方形的边长为___________cm；
（3）小李想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？他能裁出吗？请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）解：能，理由如下：设长方形纸片的长为，宽为，
则有：，
解得：，
∵为长方形的长，
∴，
∴，
则长为，
∵，
∴能沿着正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，且它的长宽之比为．
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴即用2个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形，
∴大正方形的边长为；
故答案为：；
（2）解：∵，
∴即用5个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形，
∴大正方形的边长为；
故答案为：.
【分析】（1）利用正方形的面积及算术平方根的计算方法求出边长即可；（2）利用正方形的面积及算术平方根的计算方法求出边长即可；（3）设长方形纸片的长为，宽为，利用“ 一块面积为的长方形纸片 ”列出方程，再求解即可.
（1）解：∵，
∴即用2个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形，
∴大正方形的边长为；
故答案为：；
（2）解：∵，
∴即用5个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形，
∴大正方形的边长为；
故答案为：；
（3）解：能，理由如下：
设长方形纸片的长为，宽为，
则有：，解得，，
∵为长方形的长，
∴，
∴，
则长为，
∵，
∴能沿着正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，且它的长宽之比为．
五、解答题（本大题共2小题，每小题12分）
23．（2025七下·湛江期中）如下图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，且点，在直线上．我们可以用面积法求点B的坐标．
【问题探究】
（1）请阅读并填空：
过点C作轴于点N，我们可以由点A，C的坐标，直接得出三角形的面积为_____________．
过点C作轴于点，_____________．
，
∴可得关于m的一元一次方程为_____________，解这个方程，可得点B的坐标为_____________；
【问题迁移】（2）请你仿照（1）中的方法，求点P的纵坐标；
【问题拓展】（3）若点在直线上，且的面积等于3，请直接写出点H的坐标．
【答案】（1）6，m，，
（2）过点P作轴于点G，轴于点M，连接，
则的面积为，的面积为，的面积为，
∵，
∴，解得，
∴点P纵坐标为；
（3）点H的坐标为或．
【知识点】点的坐标；几何图形的面积计算-割补法；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴，
∴的面积为，的面积为，
∵的面积，
又∵，
∴，解得∶，
∴点B坐标为，
故答案为：6，m，，；
（3）∵的面积为，
∵的面积等于3，
∴，
∴，
①如图：当点H在y轴右侧的直线上时，则的面积为4，的面积为3，的面积为，
∵，
∴，解得，
∴点H坐标为；
②如图：当点H在y轴左侧的直线上时，则的面积为4，的面积为3，的面积为，
∵，
∴，解得，
∴点H坐标为，
综上所述，点H坐标为或．
【分析】（1）结合点的坐标可得线段的长，再利用三角形的面积公式求出的面积、的面积、的面积，再利用割补法列出方程即可；
（2）结合点的坐标可得线段的长，再利用三角形的面积公式求出的面积、的面积、的面积，再利用割补法列出方程即可；
（3）分类讨论：①当点H在y轴右侧的直线上时；②当点H在y轴左侧的直线上时，先分别画出图形，再利用三角形的面积公式及割补法列出方程求解即可.
24．（2025七下·湛江期中）已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M，且点M在点D的左侧．
（1）如图，若，则=_______°；
（2）若的平分线交边于点F．
①如图，当，且时，试说明：；
②如图，当保持不变时，试求出与α之间的数量关系．
【答案】（1）45
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在直角三角形中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②∵当保持不变时，总有，
在直角三角形中，，
∴，
∵
∴，且，
∵平分，
∴，
∴．
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的概念；补角
【解析】【解答】（1）解：如图，过点E作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，
故答案为：45；
【分析】（1）过点E作，则，根据直线平行性质即可求出答案.
（2）①根据直线平行性质可得，，再根据角平分线定义可得，再根据直线平行性质即可求出答案.
②根据角之间的关系可得，再根据直线平行性质可得，且，根据角平分线定义可得，再根据补角即可求出答案.
（1）解：如图，过点E作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，
故答案为：45；
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在直角三角形中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②∵当保持不变时，总有，
在直角三角形中，，
∴，
∵
∴，且，
∵平分，
∴，
∴．
1 / 1广东省湛江市寸金培才学校2024-2025学年下学期七年级期中学情调研数学科试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2025七下·湛江期中）下列方程是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·湛江期中）下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·湛江期中）若是方程的解，则的值是（　　）
A． B．1 C． D．3
4．（2025七下·湛江期中）点P在第三象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为( )
A．(－4，－3) B．(－3，4) C．(－3，－4) D．(3，－4)
5．（2025七下·湛江期中）对于命题“若，则” 能说明它属于假命题的反例是（　　）．
A． B． C． D．
6．（2025七下·湛江期中）方程组的解为，则“■”“★”表示的数分别是（　　）
A．6，4 B．5，1 C．4，1 D．3，2
7．（2025七下·湛江期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·湛江期中）如图，将长方形纸片沿折叠后，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·湛江期中）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（　　）．
A． B． C． D．
10．（2025七下·湛江期中）解方程组时，正确的解是，由于看错了系数得到解是，则的值是
A．5 B．6 C．7 D．无法确定
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（2025七下·湛江期中）6的算术平方根是　 　．
12．（2025七下·湛江期中）若点在y轴上，则点P的坐标是　 　．
13．（2025七下·湛江期中）计算：　 　．
14．（2025七下·湛江期中）已知x，y满足方程组，则的值为　 　．
15．（2025七下·湛江期中）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图1，某品牌共享单车放在水平地面上，图2是其示意图，其中都与地面平行，，，当为　 　时，与平行．
16．（2025七下·湛江期中）如图：已知点C、D是直线AB上两点，点E，F为平面内两点，且∠ACE+∠FDB＝180°，CF平分∠ECB，EH⊥AB于点H交CF于点O．则下列结论正确的是：　 　．
①EF∥AB；②CE∥DF；③∠FDB＝2∠CFD；④∠FOE＝∠CDF．
三、解答题（本大题共3小题，每小题8分）
17．（2025七下·湛江期中）解下列方程组．
18．（2025七下·湛江期中）如图，直线，相交于点，，，求的度数．
19．（2025七下·湛江期中）已知和分别是实数的两个不同的平方根．
（1）求，的值；
（2）求的立方根．
四、解答题（本大题共3小题，每小题6分）
20．（2025七下·湛江期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的顶点、的坐标分别为．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）将向右平移个单位长度，然后再向下平移个单位长度，得到，画出平移后的．
（3）求的面积．
21．（2025七下·湛江期中）中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①所示的是一个“互”字，如图②所示的是由图①抽象的几何图形，其中，．点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）试说明：．
22．（2025七下·湛江期中）数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果：
（1）如图1，当时，拼成的大正方形的边长为___________；
（2）如图2，当时，拼成的大正方形的边长为___________cm；
（3）小李想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？他能裁出吗？请说明理由．
五、解答题（本大题共2小题，每小题12分）
23．（2025七下·湛江期中）如下图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，且点，在直线上．我们可以用面积法求点B的坐标．
【问题探究】
（1）请阅读并填空：
过点C作轴于点N，我们可以由点A，C的坐标，直接得出三角形的面积为_____________．
过点C作轴于点，_____________．
，
∴可得关于m的一元一次方程为_____________，解这个方程，可得点B的坐标为_____________；
【问题迁移】（2）请你仿照（1）中的方法，求点P的纵坐标；
【问题拓展】（3）若点在直线上，且的面积等于3，请直接写出点H的坐标．
24．（2025七下·湛江期中）已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M，且点M在点D的左侧．
（1）如图，若，则=_______°；
（2）若的平分线交边于点F．
①如图，当，且时，试说明：；
②如图，当保持不变时，试求出与α之间的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、该方程中只有一个未知数，属于一元一次方程，故本选项错误；
B、该方程中未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误；
C、该方程中未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误；
D、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；
故答案为：D．
【分析】利用二元一次方程的定义（含有两个未知数（元），并且未知数的指数均是1（次）的方程叫做二元一次方程）逐项分析判断即可.
2．【答案】B
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
D、，所以是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】先化简，再利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
3．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入，得：，
∴；
故选：D．
【分析】根据题意先求出，再计算求解即可.
4．【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴P点的纵坐标的绝对值为4，横坐标的绝对值为3，
∵点P在第三象限内，
∴P点的纵坐标为-4，横坐标为-3，
∴点P的坐标是（-3，-4）．
故答案为：C．
【分析】利用点坐标的定义及四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））求解即可.
5．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A、当时，且，不能说明它属于假命题，故A不符合题意 ；
B、当时，但，可以说明它属于假命题，故B符合题意 ；
C、当时，不能说明它属于假命题，故C不符合题意 ；
D、当时，且，不能说明它属于假命题，故D不符合题意 .
故答案为：B．
【分析】假命题：条件符合题意，但是结论相反；根据假命题的判断方法逐一判断即可.
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：将代入方程组得：，
解得：，．
故答案为：B．
【分析】将代入方程组得：，再直接求出答案即可.
7．【答案】C
【知识点】实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A中，由，则此项错误，所以A不符合题意；
B中，由，则此项错误，所以B不符合题意；
C中，由，则此项正确，所以C符合题意；
D中，由，则此项错误，所以D不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的性质，根据算术平方根与立方根、实数的性质，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案．
8．【答案】C
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵纸片为长方形纸片，
∴，
∴，
∵，
∴，
根据折叠可知，，
∴，故C正确．
故选：C．
【分析】先利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出∠DEF的度数，最后利用平角的定义及角的运算求出∠3的度数即可.
9．【答案】D
【知识点】平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图所示，过顶点作直线l支撑平台，直线l将分成两个角即、，
∵工作篮底部与支撑平台平行、直线l支撑平台
∴直线l支撑平台工作篮底部
∴、
∵
∴
∴
故答案为：D．
【分析】过顶点作直线l支撑平台，直线l将分成两个角即、，利用平行线的性质可得、，再利用角的运算和等量代换求出即可.
10．【答案】C
【知识点】有理数的加法法则；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：∵方程组时，正确的解是，由于看错了系数c得到的解是，
∴把与代入ax+by=2中得：，
①+②得：a=4，
把a=4代入①得：b=5，
把代入cx-7y=8中得：3c+14=8，
解得：c=-2，
则a+b+c=4+5-2=7；
故答案为：C．
【分析】先把与代入ax+by=2中得：，求出a、b的值，再把代入cx-7y=8中得：3c+14=8，求出c的值，最后将a、b、c的值代入计算即可.
11．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：因 = 6，根据算术平方根的定义即可得6的算术平方根是 .
故答案为： .
【分析】根据算式平方根的定义即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点在y轴上，
∴＝0，
解得，
∴，
∴点P的坐标是，
故答案为：
【分析】利用y轴上点坐标的定义可得＝0，求出m的值，可得点P的坐标即可.
13．【答案】3
【知识点】实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：原式=，
故答案为：3．
【分析】先利用立方根和绝对值的性质化简，再计算即可.
14．【答案】2
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵
将两个方程相加得：3x+3y=6
化简得：x+y=2
故答案为：2．
【分析】本题考查二元一次方程组的求解，其中二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法，本题不用分别解出x、y的值，通过相加两个方程，利用整体法，求得x+y的值，即可得到答案．
15．【答案】63
【知识点】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴，
当时，与平行，
∴，
∴；
故答案为：63．
【分析】先利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出即可.
16．【答案】②③④
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：∵∠ACE+∠FDB＝180°，∠ADF+∠FDB＝180°，
∴∠ACE＝∠ADF，
∴CE∥DF，
故②符合题意，①不符合题意；
∵CE∥DF，CF平分∠ECB，
∴∠ECF＝∠DFC，∠ECF＝∠BCF，
∴∠DFC＝∠BCF，
∴∠FDB＝∠DFC+∠BCF＝2∠CFD，
故③符合题意；
∵EH⊥AB，
∴∠OCH+∠COH＝90°，
∴∠FOE＝∠COH＝90°﹣∠OCH，
又∠CDF＝180°﹣（∠DFC+∠DCF）＝180°﹣2∠DCF，
∴，
故④符合题意．
故答案为：②③④．
【分析】利用平行线的判定方法和性质，角平分线的定义及角的运算和等量代换逐项分析判断即可.
17．【答案】解：，
由①得③，
把③代入②，得．解得，
把代入③，得，
原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
18．【答案】解：∵，
∴
∵，
∴
∴
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【分析】先利用对顶角的性质可得再结合利用角的运算求出的度数即可．
19．【答案】（1）解：∵和是实数的两个不同的平方根，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∴的立方根为：．
【知识点】平方根的性质；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据平方根性质建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据立方根定义即可求出答案.
（1）解：∵和是实数的两个不同的平方根，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∴的立方根为：．
20．【答案】（1）解：如图，建立平面直角坐标系；
（2）解：如图，为所作；
（3）解：．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据点A、C的坐标直接建立平面直角坐标系即可；
（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出△A'B'C'的面积即可.
（1）解：如图，建立平面直角坐标系；
（2）如图，为所作；
（3）．
21．【答案】（1）解：．理由如下：
因为，
所以．
因为，
所以，
所以.
（2）证明：如图，延长交于点．
因为，
所以．
因为，
所以，
所以．
因为，
所以．
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得，再利用等量代换可得，从而可证出；
（2）延长交于点，先利用平行线的性质可得，，利用等量代换可得，最后利用角的运算和等量代换可得．
（1）解：．理由如下：
因为，
所以．
因为，
所以，
所以；
（2）证明：如图，延长交于点．
因为，
所以．
因为，
所以，
所以．
因为，
所以．
22．【答案】（1）
（2）
（3）解：能，理由如下：设长方形纸片的长为，宽为，
则有：，
解得：，
∵为长方形的长，
∴，
∴，
则长为，
∵，
∴能沿着正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，且它的长宽之比为．
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴即用2个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形，
∴大正方形的边长为；
故答案为：；
（2）解：∵，
∴即用5个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形，
∴大正方形的边长为；
故答案为：.
【分析】（1）利用正方形的面积及算术平方根的计算方法求出边长即可；（2）利用正方形的面积及算术平方根的计算方法求出边长即可；（3）设长方形纸片的长为，宽为，利用“ 一块面积为的长方形纸片 ”列出方程，再求解即可.
（1）解：∵，
∴即用2个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形，
∴大正方形的边长为；
故答案为：；
（2）解：∵，
∴即用5个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形，
∴大正方形的边长为；
故答案为：；
（3）解：能，理由如下：
设长方形纸片的长为，宽为，
则有：，解得，，
∵为长方形的长，
∴，
∴，
则长为，
∵，
∴能沿着正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，且它的长宽之比为．
23．【答案】（1）6，m，，
（2）过点P作轴于点G，轴于点M，连接，
则的面积为，的面积为，的面积为，
∵，
∴，解得，
∴点P纵坐标为；
（3）点H的坐标为或．
【知识点】点的坐标；几何图形的面积计算-割补法；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴，
∴的面积为，的面积为，
∵的面积，
又∵，
∴，解得∶，
∴点B坐标为，
故答案为：6，m，，；
（3）∵的面积为，
∵的面积等于3，
∴，
∴，
①如图：当点H在y轴右侧的直线上时，则的面积为4，的面积为3，的面积为，
∵，
∴，解得，
∴点H坐标为；
②如图：当点H在y轴左侧的直线上时，则的面积为4，的面积为3，的面积为，
∵，
∴，解得，
∴点H坐标为，
综上所述，点H坐标为或．
【分析】（1）结合点的坐标可得线段的长，再利用三角形的面积公式求出的面积、的面积、的面积，再利用割补法列出方程即可；
（2）结合点的坐标可得线段的长，再利用三角形的面积公式求出的面积、的面积、的面积，再利用割补法列出方程即可；
（3）分类讨论：①当点H在y轴右侧的直线上时；②当点H在y轴左侧的直线上时，先分别画出图形，再利用三角形的面积公式及割补法列出方程求解即可.
24．【答案】（1）45
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在直角三角形中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②∵当保持不变时，总有，
在直角三角形中，，
∴，
∵
∴，且，
∵平分，
∴，
∴．
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的概念；补角
【解析】【解答】（1）解：如图，过点E作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，
故答案为：45；
【分析】（1）过点E作，则，根据直线平行性质即可求出答案.
（2）①根据直线平行性质可得，，再根据角平分线定义可得，再根据直线平行性质即可求出答案.
②根据角之间的关系可得，再根据直线平行性质可得，且，根据角平分线定义可得，再根据补角即可求出答案.
（1）解：如图，过点E作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，
故答案为：45；
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在直角三角形中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②∵当保持不变时，总有，
在直角三角形中，，
∴，
∵
∴，且，
∵平分，
∴，
∴．
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