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2025-2026人教版八年级数学下分层精练精析
22.2函数的表示
函数图像的识别
1．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，小虎在篮球场上从点O出发，沿着O→A→B→C→O的路径匀速跑动． 下列选项能刻画小虎所在位置距出发点O的距离s与时间t的关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
3．回望93阅兵式的宏伟场面，为弘扬伟大的抗战精神，铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来，某中学组织学生代表，前往江西南昌的八一起义纪念馆参与“传承红色基因，赓续英雄血脉”主题研学活动．队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶分钟后抵达纪念馆，随即在馆内聆听八一起义的专题讲解，历时分钟．讲解结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了分钟．设师生队伍离学校的距离为米，离校的时间为分钟，则下列图象能大致反映与关系的是（ ）
A． B． C． D．
4．新情境 端午假期，小明早晨从家出发出门晨练，他不间断地匀速跑了后回家．已知小明在整个晨练过程中，离家的距离与晨练时间之间的函数关系图象如图所示．下列图形中，可大致表示小明晨练的路线的是（ ）．
A． B． C． D．
5．一辆货车从甲地开往乙地，货车的行驶路程为，行驶时间为，行驶速度为，以下函数图象反映该货车匀速行驶的是（ ）
A． B．
C． D．
6．某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处 ．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度与放水时间之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
用描点法画函数图像
7．如图，小颗做物理实验，用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．设弹簧秤的读数为y(单位：N)，铁块被提起的高度为x(单位：)．在铁块被提起过程中选取5组数对在直角坐标系中进行描点，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数，其图象位于（　　）
A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限
9．函数图象是研究函数的重要工具．探索函数性质时，我们往往要经历列表、描点、连线画出函数的图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质，小明在探索函数的性质时，根据如下的列表，画出了该函数的图象并进行了观察表现．
… …
… …
小明根据他的发现写出了以下三个命题：
①当时，函数图象关于直线对称；
②时，函数有最小值，最小值为；
③时，函数的值随点的增大而减小．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．变量的一些对应值如下表：
… …
… …
根据表格中的数据规律，当时，的值是（ ）
A． B． C． D．
11．小明在画函数（＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是
A． B． C． D．
12．下列函数中，和函数的图象关于y轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
从函数图象获取信息
13．周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示．根据图象回答下列问题：
（1）小李到达离家最远的地方是______时；
（2）小李______时第一次休息；
（3）11时到12时，小李骑了______km；
（4）返回时，小李的平均车速是______．
14．随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司，在整个过程中快递车均匀速行驶．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s（米）与时间t（min）的函数关系如图所示，根据题图图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为______min．
15．【背景】：小明为新买的充电宝做了如下充放电性能测试：实验开始，充电宝充电口接入电源，开始给充电宝充电，一段时间后，在不断开电源的情况下，充电宝输出口接入电子设备并为其充电，又过了一段时间，充电宝断开电源，直到充电宝电量耗尽，电子设备电量未充满，测试结束．充电宝充电功率和输出功率都恒定．充电宝电量W与测试时间t的关系（部分数据）如图所示．
【问题】：小明本次的测试时间为______分钟．
16．已知甲、乙两地相距，小瑞、小安两人沿同一条公路从甲地出发到乙地，小瑞骑自行车，小安骑摩托车．如图，，分别表示小瑞、小安离开甲地的路程与小瑞离开甲地的时间的函数关系的图象．根据图中信息，当小瑞离开甲地___________时，小安追上小瑞．
17．某大型水果市场连续8天调进一批水果进行批发销售，在开始调进水果的第7天开始批发销售．若进货期间每天调入水果的数量与批发销售期间每天销售水果的数量各自保持不变，这个水果市场的水果存量S（吨）与时间t（天）间的函数关系如图所示，则该水果市场从开始进货到批发销售完毕所用的时间是____天．
18．一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列说法：①两车出发后相遇；②A，B两地相距；③快车比慢车早到达目的地；④快车的速度为，慢车的速度为，其中正确的说法是_______ ．
函数的三种表示方法
19．下表中记录了某次试验中时间（单位：）和温度（单位：）的数据．
时间 0 5 10 15 20 25
温度 10 25 40 55 70 85
若温度的变化是均匀的，则时的温度是________．
20．某冬季运动赛场为了准备即将到来的比赛，正着手进行既定规模的人工造雪作业．根据下表表示出每天造雪量（单位：）和造雪天数（单位：天）的关系______．
每天造雪量 5000 5200 6500 …
造雪天数 52 50 40 …
21．对于关系式，有下列说法：①是自变量，是因变量；②的数值可以任意选择；③是变量，它的值与无关；④与的关系还可以用列表法和图像法表示．其中正确的说法是__________（填序号）．
22．如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是______．
23．如图是2020年1月15日至2月2日全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法：①自变量为时间，确诊总人数是时间的函数；②1月23号，新增确诊人数约为150人；③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同；④1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，其中正确的是____________．（填上你认为正确的说法的序号）
24．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度随所挂物体的质量变化关系的图象如下：
(1)上图反映哪两个变量之间的关系？
(2)根据上图，补全表格：
0 1 2 5 7
12 16
(3)弹簧长度是如何随悬挂物体质量的变化而变化的？
1．小明从家中去往A地，匀速前进，小明出发后，小明的爸爸发现小明的数学书落在了家中，于是按照小明步行的路线匀速追赶小明，爸爸将数学书送给小明后（不计停留时间），又按原路原速返回．当小明到达目的地时，爸爸恰好也到达家中，小明和爸爸离家的距离与小明的步行时间的函数关系图象如图所示．下列说法正确的有（　　）个
①；②；③小明爸爸的速度是；④小明爸爸出发或时两人相距．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图（1）在梯形中，，，动点从点出发，以的速度沿着的方向不停移动，直到点到达点后才停止．已知的面积（单位：）与点移动的时间t（单位：）的函数关系如图（2）所示，则点从开始移动到停止移动一共用了（　　）．
A． B． C． D．
3．如图A，B两地相距，甲于某日下午1点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线和线段分别表示甲乙所行驶的路程S与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发_________就追上甲．
4．如图1，在菱形中，动点从点出发，沿折线运动，设点经过的路程为，的面积为．把看作的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的等于___________．
5．如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答：
(1)乙是几点钟出发？，到十点时，他大约走了多少米？
(2)十点之前，哪个人的速度快？
(3)两人最终在几点钟相遇？
6．如图所示，①是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知动点以的速度沿图①的边框按的路径移动，相应的三角形的面积与时间之间的关系如图②．若，试回答下列问题：
(1)图①中的的长是多少？
(2)图②中的是多少？
(3)图①中的图形面积是多少？
(4)图②中的是多少？
7．某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大，请将他们的探究过程补充完整．
(1)列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为，面积为，则有________________；
(2)上述函数表达式中，自变量的取值范围是__________；
(3)列表：
… 1 2 3 …
… 3 4 3 …
可知：__________；
(4)画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；
(5)结合图象可得，当时，矩形的面积最大；写出该函数的其他性质（一条即可）：
_____________________________________________．
8．咖啡的冲泡温度对咖啡的口感和风味有显著影响，不同的咖啡豆和冲泡方法需要不同的水温，咖啡的最佳饮用温度为．咖啡文化社团探究刚泡好的咖啡达到最佳饮用口感的时间．实验条件如下：实验在同一社团活动室进行，室温为．某种意式浓缩咖啡用的水冲泡，某种美式咖啡用的水冲泡．记放置时间为（单位：），意式浓缩咖啡的温度为（单位：），美式咖啡的温度为（单位：）．
记录的部分数据如下：
对以上数据进行分析，完成以下内容．
(1)用函数图象更直观的呈现与，与之间的关系，在同一平面直角坐标系中，已经画出与的函数图象，请画出与的函数图象；
(2)探究活动中，美式咖啡放置时间约为______时，开始达到饮用最佳口感（结果保留小数点后一位）
(3)如果希望两种咖啡在某一时刻都处于最佳饮用温度，至多可提前_____冲泡意式浓缩咖啡．（结果保留小数点后一位）
9．已知：A、B两地之间的距离为，C地介于A、B两地之间，海绵宝宝驾车从A地驶往C地，派大星驾车从B地经C地驶往A地，已知两车同时出发，相向而行，结果两车同时到达C地后，海绵宝宝因故在C地须停留一段时间，然后返回A地，派大星继续驶往A地，设派大星行驶时间，他们之间的距离为，如图的折线表示y与x之间的关系．
(1)分别求海绵宝宝和派大星的速度．
(2)如果它们开始出发时间是早上、那么D点所表示的时间是几点？
(3)从D点的时间开始，又过了多少个小时它们相距90千米？此时的时间是几点？
10．某天，小明骑共享单车从家出发去小文家，同时小文从家出发骑车去接小明．骑行一段时间后，小明的共享单车发生故障，故在原地等待，两人相遇后小文载着小明一起回家，之后小文的骑行速度变为小明之前骑行速度的一半．如图反映了小明、小文两人离小明家的距离（单位：）与所用时间（单位：）之间的关系．请根据图中信息，回答下列问题：
(1)小明家和小文家相距____________，共享单车发生故障后，小明在原地等待了____________与小文相遇；
(2)相遇前，小文骑行速度是____________；
(3)相遇后，两人还需要骑行多少分钟才能到达小文家？
1．综合与实践
同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？
请结合一次函数的学习经验探究函数的图象．
(1)列表：
x … 0 1 2 …
y … 3 m n 3 …
表格中________，________；
(2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)观察（2）中所画函数的图象，写出关于该函数的两条结论．
结论1：________；
结论2：________
2．综合与实践
项目背景 桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移，水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．某校综合实践小组以“探究桶装水在常温下（23）的最佳饮用时间”为主题展开项目学习
项目研究 a．取一桶桶装水，打开置于空气中；b．逐天测量并记录桶装水中的菌落总数；c．数据分析，形成结论．试验数据：试验天数/天01234菌落总数1520253035
项目分析 （1）根据表中给出的有序实数对在平面直角坐标系中描出相应的点并用平滑曲线依次连接．（2）根据（1）中所画图象发现菌落总数（单位：）与试验天数（单位：天）之间满足_____函数关系（填“正比例”或“一次”），求该函数的表达式．
项目应用 （3）从卫生角度考虑，若检测发现桶装水菌落总数超过，应当立即停止饮用，请你通过计算说明桶装水打开后超过几天就要停止饮用．
3．综合应用
探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究：按照以下思路研究不等式组的解集：首先令，通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图象并对其性质进行探究，列表：
x … 0 1 3 4 …
y … …
描点与连线：

(1)在列表的空格处填对应的y值，在如图给出的平面直角坐标系中描出以表中各对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．
(2)若为该函数图象上不同的两点，则x与y的数量关系是_______；
(3)观察图象，当时，自变量x的取值范围是_______；
(4)【拓展运用】运用以上的探究过程，求出函数与的图象所围成的图形面积．
4．综合与探究
如图，某校研学小组在博物馆中看到了一种“公道杯”，在这种杯子中加水超过一定量时，水会自动排尽，体现了“满招损，谦受益”的寓意．
该小组模仿其原理，自制了一个圆柱形简易“公道杯”，确保向杯中匀速注水和杯中水自动向外排出时，杯中的水位高度的变化都是匀速的，向此简易“公道杯”中匀速注入清水，一段时间后停止，再等水完全排尽，再次注入……．在这个过程中，对不同时间的水位高度进行了记录，部分数值如下：
时间（t/s） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
水位高度（h/cm） 0 3 6 3 0 …
根据以上信息，解决下列问题：
(1)完善表中的数据，并根据水位和时间的关系在上图中描出反映水位高度随时间的变化而变化的部分大致图象；
(2)结合表格或图象，当______时，杯中水位第一次最高，是______；
(3)在自动向外排水开始前，杯中水位上升的速度为______；当时，水位高度是______；
(4)请你探究写出第二次水位最高时t的值为______；请你简要描述水位高度随时间的变化情况；
(5)开始注水时，小明有事离开，那么他五分钟后回来观察水位应该是______．他接着观察到水位是上升还是下降？
2025-2026人教版八年级数学下分层精练精析
22.2函数的表示（解析版）
函数图像的识别
1．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查函数的定义，根据函数的定义进行判断即可．
【详解】解：在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数，A，B，C不符合题意；
选项D的图象，给一个x值，y有多个值对应的情况，不能表示y是x的函数，故D符合题意．
故选：D．
2．如图，小虎在篮球场上从点O出发，沿着O→A→B→C→O的路径匀速跑动． 下列选项能刻画小虎所在位置距出发点O的距离s与时间t的关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据函数图象理解题意即可解答．
【详解】解：由题意分析可知，在O→A是直线且匀速奔跑，s是由小变大；在A→B→C是在圆弧上，s是不变的；在C→O是直线且匀速奔跑，s是由大变小；且A→B→C较长，所以符合题意的是B．
3．回望93阅兵式的宏伟场面，为弘扬伟大的抗战精神，铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来，某中学组织学生代表，前往江西南昌的八一起义纪念馆参与“传承红色基因，赓续英雄血脉”主题研学活动．队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶分钟后抵达纪念馆，随即在馆内聆听八一起义的专题讲解，历时分钟．讲解结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了分钟．设师生队伍离学校的距离为米，离校的时间为分钟，则下列图象能大致反映与关系的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：依题意，师生队伍离学校的距离先增大，然后不变，最后变小，则符合题意的为B选项的函数图象．
4．新情境 端午假期，小明早晨从家出发出门晨练，他不间断地匀速跑了后回家．已知小明在整个晨练过程中，离家的距离与晨练时间之间的函数关系图象如图所示．下列图形中，可大致表示小明晨练的路线的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查从图象上获取信息，掌握好相关知识是关键．
结合图象变化的规律判断对应的路线即可．
【详解】解：从图象可知，小明离家距离变化规律为线性递增，保持不变，线性递减，最后返回起点，由此判断选项．
对于选项A：没有返回起点，故A错误；
对于选项B：符合图象变化规律，故B正确；
对于选项C：没有返回起点，故C错误；
对于选项D：圆弧段变化为非线性，且没有保持不变的部分，故D错误．
故选：B．
5．一辆货车从甲地开往乙地，货车的行驶路程为，行驶时间为，行驶速度为，以下函数图象反映该货车匀速行驶的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了函数图象的识别，该货车匀速行驶时，行驶速度不变，由此即可得出结果．
【详解】解：∵该货车匀速行驶时，行驶速度不变，
∴反映该货车匀速行驶的是
，
故选：D．
6．某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处 ．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度与放水时间之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了函数图象的识别，根据水的深度随着时间的增大，先缓慢降低，随后快速降低即可求解．
【详解】解：根据题意可知，水的深度随着时间的增大，先缓慢降低，随后快速降低，
∴只有A选项符合题意，
故选：A ．
用描点法画函数图像
7．如图，小颗做物理实验，用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．设弹簧秤的读数为y(单位：N)，铁块被提起的高度为x(单位：)．在铁块被提起过程中选取5组数对在直角坐标系中进行描点，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了函数图象，根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．
【详解】解：用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．
根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，，
此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数y不变；
当铁块逐渐露出水面的过程中，，
此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数y逐渐增大；
当铁块完全露出水面之后，，
此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数y不变．
综上，弹簧测力计的读数y先不变，再逐渐增大，最后不变．
观察四个选项可知，只有选项A符合题意．
故选：A
8．“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数，其图象位于（　　）
A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限
【答案】A
【分析】根据的取值，判断的范围即可求解．
【详解】解：当时，，此时点在第一象限，
当时，，此时点在第二象限，
故选：A．
【点睛】本题主要考查函数的图像、描点法等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．
9．函数图象是研究函数的重要工具．探索函数性质时，我们往往要经历列表、描点、连线画出函数的图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质，小明在探索函数的性质时，根据如下的列表，画出了该函数的图象并进行了观察表现．
… …
… …
小明根据他的发现写出了以下三个命题：
①当时，函数图象关于直线对称；
②时，函数有最小值，最小值为；
③时，函数的值随点的增大而减小．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】C
【分析】（1）把，代入 求出、，画出函数图像，函数图象关于直线对称，则横纵坐标交换位置，即可判断①；根据图像可判断②③．
【详解】把，代入 得：，
画出函数图像如图所示：
当时，；当时，，
故①错误；
由图像可得出：②③正确．
故选：C．
【点睛】函数的图像与性质，根据表格画函数图像，掌握对称的性质是解题的关键．
10．变量的一些对应值如下表：
… …
… …
根据表格中的数据规律，当时，的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据表格描点，连线，发现函数图像的特征，列出函数的解析式，利用函数解析式求函数值即可．
【详解】解：根据表格数据画出图象如图：
由图象可知，函数的解析式为，
把x＝﹣5代入得，．
故选择：B．
【点睛】本题考查分段函数，读懂表格信息，会利用图像求函数的解析式，会利用解析式求函数值是解题关键．
11．小明在画函数（＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先将各选项代入计算看是否在直线上即可.
【详解】A 选项，当代入故在直线上.
B 选项，当代入故在直线上.
C选项，当代入故在直线上.
D选项，当代入故不在直线上.
故选D.
【点睛】本题主要考查直线上的点满足直线方程，是考试的基本知识，应当熟练掌握.
12．下列函数中，和函数的图象关于y轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了坐标与图形，函数图像对称的性质；取的图象任意一点，再写出这个点关于轴的对称点，然后通过判断点是否满足四个选项中的解析式得到正确答案．
【详解】解：设点为的图象上一点，
点关于轴的对称点为，
而点满足，
所以和函数的图象关于轴对称．
故选：B．
从函数图象获取信息
13．周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示．根据图象回答下列问题：
（1）小李到达离家最远的地方是______时；
（2）小李______时第一次休息；
（3）11时到12时，小李骑了______km；
（4）返回时，小李的平均车速是______．
【答案】 14 10 5
【详解】解：（1）由函数图象可知，小李到达离家最远的地方是14时；
（2）由函数图象可知，在第10小时到第11小时，小李离家的距离没有发生变化，即小李在休息，
∴小李10时第一次休息；
（3）由题意得：11时到12时，小李骑了千米；
（4），
∴返回时，小李的平均车速是．
14．随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司，在整个过程中快递车均匀速行驶．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s（米）与时间t（min）的函数关系如图所示，根据题图图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为______min．
【答案】4
【分析】本题主要考查了函数图像的识别，解题的关键是读懂函数图象，
先根据图象求出快递车行驶的时间，再结合总时间得出答案．
【详解】解：由题意可知，快递车行驶所需时间为，
所以快递车行驶的时间是，
所以快递车在每个快递站卸包裹的时间为．
故答案为：4．
15．【背景】：小明为新买的充电宝做了如下充放电性能测试：实验开始，充电宝充电口接入电源，开始给充电宝充电，一段时间后，在不断开电源的情况下，充电宝输出口接入电子设备并为其充电，又过了一段时间，充电宝断开电源，直到充电宝电量耗尽，电子设备电量未充满，测试结束．充电宝充电功率和输出功率都恒定．充电宝电量W与测试时间t的关系（部分数据）如图所示．
【问题】：小明本次的测试时间为______分钟．
【答案】
【分析】本题主要考查了通过函数图象解决实际问题，解题的关键是通过函数图象获取准确信息．
根据充电求出充电功率，根据边充边放求出输出功率，最后根据输出功率求出放电时间即可求解．
【详解】解：充电功率为（瓦/分钟），
边充边放的功率为（瓦/分钟），
输出功率为（瓦/分钟），
放电时间为（分钟），
小明本次的测试时间为（分钟），
故答案为：．
16．已知甲、乙两地相距，小瑞、小安两人沿同一条公路从甲地出发到乙地，小瑞骑自行车，小安骑摩托车．如图，，分别表示小瑞、小安离开甲地的路程与小瑞离开甲地的时间的函数关系的图象．根据图中信息，当小瑞离开甲地___________时，小安追上小瑞．
【答案】
【分析】根据速度等于路程除以时间，结合函数图象可求出两人的速度，设当小瑞离开甲地时小安追上小瑞，根据小安追上小瑞时两人的路程相同建立方程求解即可．
【详解】解：由函数图象可知，小瑞的速度为，小安的速度为，且小瑞出发1小时后小安才出发，
设当小瑞离开甲地时小安追上小瑞，
则，
解得，
∴当小瑞离开甲地时小安追上小瑞．
17．某大型水果市场连续8天调进一批水果进行批发销售，在开始调进水果的第7天开始批发销售．若进货期间每天调入水果的数量与批发销售期间每天销售水果的数量各自保持不变，这个水果市场的水果存量S（吨）与时间t（天）间的函数关系如图所示，则该水果市场从开始进货到批发销售完毕所用的时间是____天．
【答案】10
【分析】先求得调入水果的速度是4吨/天，销售水果的速度是8吨/天，据此求解即可．
【详解】解：根据题意和图象可得：调入水果的速度是吨/天，
当在第6天时，库存物资应该有24吨，在第8天时库存16吨，
所以销售水果的速度是（吨/天），
所以剩余的16吨完全调出需要（天），
故该水果市场这次水果销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是（天）．
18．一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列说法：①两车出发后相遇；②A，B两地相距；③快车比慢车早到达目的地；④快车的速度为，慢车的速度为，其中正确的说法是_______ ．
【答案】①②④
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据时，，时，可判断①，②；根据函数图象可得快车出发到达目的地，慢车出发到达目的地，据此根据速度等于路程除以时间求出两车的速度，即可判断③④．
【详解】解：∵时，，
∴A，B两地相距，故结论②正确，符合题意；
∵时，，
∴两车出发后相遇，故结论①正确，符合题意；
由函数图象可得快车出发到达目的地，慢车出发到达目的地，
∴快车比慢车早到达目的地，故结论③错误，不符合题意；
，，
∴快车的速度为，慢车的速度为，故结论④正确，符合题意．
故答案为：①②④．
函数的三种表示方法
19．下表中记录了某次试验中时间（单位：）和温度（单位：）的数据．
时间 0 5 10 15 20 25
温度 10 25 40 55 70 85
若温度的变化是均匀的，则时的温度是________．
【答案】52
【分析】本题考查一次函数的应用．
根据题意和表格中的数据，可以计算出每分钟升高的温度和min时的温度.
【详解】解：由题意和表格中的数据可知，每分钟升高（℃），
min时的温度是（℃）.
故答案为：.
20．某冬季运动赛场为了准备即将到来的比赛，正着手进行既定规模的人工造雪作业．根据下表表示出每天造雪量（单位：）和造雪天数（单位：天）的关系______．
每天造雪量 5000 5200 6500 …
造雪天数 52 50 40 …
【答案】或
【分析】本题主要考查函数的表达方式，从表格中的数据可以得出每天造雪量和造雪天数的乘积等于定值260000，故可得解．
【详解】解：从表格中的数据可以得出，
所以，每天造雪量（单位：）和造雪天数（单位：天）的关系是或，
故答案为：或．
21．对于关系式，有下列说法：①是自变量，是因变量；②的数值可以任意选择；③是变量，它的值与无关；④与的关系还可以用列表法和图像法表示．其中正确的说法是__________（填序号）．
【答案】①②④
【分析】根据一次函数的定义可知，为自变量，为函数，也叫因变量；取全体实数；随的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图像法．
【详解】解：对于关系式，①是自变量，是因变量，正确；②的数值可以任意选择，正确；③y是变量，随的变化而变化，故③错误；④与的关系还可以用列表法和图像法表示，正确，
综上所述正确的说法有：①②④，
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解答本题的关键．
22．如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是______．
【答案】y=x+2x-2（x≥2）
【分析】根据题意得：第1个图：y=1+1+20，第2个图：y=3+2=2+1+21，第3个图：y=4+4=3+1+22，第4个图：y=5+8=4+1+23，…以此类推第n个图：y=n+1+2n+1-2，即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：
第1个图：x=2=1+1，y=2+1=1+1+20，
第2个图：x=3=2+1，y=3+2=2+1+21，
第3个图：x=4=3+1，y=4+4=3+1+22，
第4个图：x=5=4+1，y=5+8=4+1+23，
…
以此类推：第n个图：x=n+1，y=n+1+2n+1-2，
y与x之间关系的表达式是：y=x+2x-2（x≥2），
故答案为：y=x+2x-2（x≥2）．
【点睛】本题考查了函数关系式和规律型：图形的变化类，正确找出规律，进行猜想归纳即可．
23．如图是2020年1月15日至2月2日全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法：①自变量为时间，确诊总人数是时间的函数；②1月23号，新增确诊人数约为150人；③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同；④1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，其中正确的是____________．（填上你认为正确的说法的序号）
【答案】②③④
【分析】观察图中曲线中的数据变化，分析数据即可解题．
【详解】解：由图象信息得，
自变量为时间，因变量为新增确诊人数，新增确诊人数是时间的函数，故①错误；
1月23号，新增确诊人数约为150人，故②正确；
1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同，故③正确；
1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，故④正确，
故正确的有②③④，
故答案为：②③④．
【点睛】本题考查常量与变量，函数的图象等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
．
24．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度随所挂物体的质量变化关系的图象如下：
(1)上图反映哪两个变量之间的关系？
(2)根据上图，补全表格：
0 1 2 5 7
12 16
(3)弹簧长度是如何随悬挂物体质量的变化而变化的？
【答案】(1)弹簧的长度与所挂物体的质量的变化关系
(2)见解析
(3)当所挂物体的质量不超过时，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加；当所挂物体的质量超过时，弹簧的长度为，不随所挂物体的质量的变化而变化．
【分析】本题考查了函数的基本概念，函数的表示方法：
（1）直接观察图象，即可求解；
（2）直接观察图象，即可求解；
（3）直接观察图象，即可求解．
【详解】（1）解：反映了弹簧的长度与所挂物体的质量的变化关系；
（2）解：根据上图，补全表格：
0 1 2 4 5 7
8 10 12 16 18 18
（3）解：由图象得：
当所挂物体的质量不超过时，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加；
当所挂物体的质量超过时，弹簧的长度为，不随所挂物体的质量的变化而变化．
1．小明从家中去往A地，匀速前进，小明出发后，小明的爸爸发现小明的数学书落在了家中，于是按照小明步行的路线匀速追赶小明，爸爸将数学书送给小明后（不计停留时间），又按原路原速返回．当小明到达目的地时，爸爸恰好也到达家中，小明和爸爸离家的距离与小明的步行时间的函数关系图象如图所示．下列说法正确的有（　　）个
①；②；③小明爸爸的速度是；④小明爸爸出发或时两人相距．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题考查了函数图象及一元一次方程的应用，读懂函数图象，利用路程、速度与时间的关系是解题的关键．
根据函数图象中的数据，可以计算出小明步行的速度、爸爸的速度以及a、b的值，即可判断①②③；④分两种情况，然后分别计算出相应的时间，即可求解．
【详解】解：①∵小明出发后，小明的爸爸发现小明的数学书落在了家中，于是按照小明步行的路线匀速追赶小明，
∴，故①正确；
②由图象得：小明的速度为：，
小明共用时10分钟，爸爸用时分钟，
∴小明爸爸追上小明用时4分钟，
此时小明走的路程为：米，故②正确；
爸爸的速度为：，故③正确；
④设小明爸爸出发后的时间为，小明出发的时间为：
爸爸出发后与小明相遇之前：，
解得；
小明与爸爸相遇之后：，
解得；
综上所述，当小明与爸爸相距时，小明爸爸出发或，故④错误；
故选：C
2．如图（1）在梯形中，，，动点从点出发，以的速度沿着的方向不停移动，直到点到达点后才停止．已知的面积（单位：）与点移动的时间t（单位：）的函数关系如图（2）所示，则点从开始移动到停止移动一共用了（　　）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据图（）判断出的,的长度，过点作于点，过点作于点，根据矩形的判定和性质，则，，根据勾股定理求出，根据面积公式，求出，根据，再根据勾股定理求出，动点运动的总路程，再根据时间路程速度计算即可得解．
【详解】解：由图（2）可知，在到秒时，的面积不发生变化，
∴在上运动的时间是秒，在上运动的时间是：（秒），
∵动点的运动速度是，
∴，，
如图，过点作于点，过点作于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
在中，，
∴动点运动的总路程为：，
∵动点的运动速度是，
∴点从开始移动到停止移动一共用了（秒）．
3．如图A，B两地相距，甲于某日下午1点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线和线段分别表示甲乙所行驶的路程S与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发_________就追上甲．
【答案】/
【分析】设乙出发后经过x小时追上甲，根据乙追上甲时两人的路程相等列方程，求解即可．
【详解】解：设乙出发后经过x小时追上甲，
甲在段的速度是，
乙的速度为，
∴，
解得，
∴乙出发后经过追上甲．
4．如图1，在菱形中，动点从点出发，沿折线运动，设点经过的路程为，的面积为．把看作的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的等于___________．
【答案】
【分析】由函数图象可知时，点到达点，根据菱形的性质可知，根据等腰三角形三线合一定理可知，利用勾股定理可以求出，根据三角形的面积公式可得：，因为的值为点运动到点时，的面积，所以可得．
【详解】解：由图可知，当时，点到达点，
，
四边形是菱形，
，
由图可知，，
如下图所示，过点作，
可得：，
，
，
．
5．如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答：
(1)乙是几点钟出发？，到十点时，他大约走了多少米？
(2)十点之前，哪个人的速度快？
(3)两人最终在几点钟相遇？
【答案】(1)9点；13千米；
(2)乙；
(3)12点．
【分析】本题主要考查从图像得到信息，图中反映的是甲乙两人行驶的路程与时间之间的关系，甲的速度有变化，乙是匀速运动的，能看懂图中的信息是解题的关键．
从图象可知：甲做变速运动，8时到11时走了20千米，速度为每小时，11时到12时走了20千米，速度为每小时20千米；乙做的是匀速运动，9时到12时走了40千米，速度是每小时千米，结合图表的信息即可得到答案；
【详解】（1）解：根据图象信息可知：乙9点出发，到10时他大约走了13千米；
（2）甲做变速运动，8时到11时走了20千米，速度为每小时，11时到12时走了20千米，速度为每小时20千米；
乙做匀速运动，9时到12时走了40千米，速度是每小时千米，
故十点之前，乙的速度快；
（3）解：在时，两人路程一样，故两人最终在12时相遇；
6．如图所示，①是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知动点以的速度沿图①的边框按的路径移动，相应的三角形的面积与时间之间的关系如图②．若，试回答下列问题：
(1)图①中的的长是多少？
(2)图②中的是多少？
(3)图①中的图形面积是多少？
(4)图②中的是多少？
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（）通过分析图②，确定动点在段运动的时间为秒，结合速度，利用“路程速度时间”的公式，直接计算出的长度；
（）已知的长度和小问（）求出的长度，根据三角形面积公式底高，以为底、为高，代入数值计算得到的值；
（）先根据图②中在段的运动时间，结合速度算出的长度，进而得到大长方形的长；再用“大长方形面积减去剪去的小长方形面积”的思路，代入各边长度计算出图①的总面积；
（）先将动点运动的各段边长（）相加得到总路程，再根据“时间路程速度”，用总路程除以速度，算出总时间．
【详解】（1）解：动点在上运动时，对应的时间为到，
∴，
故长是；
（2）解：由（）可得，
∵，
则；
（3）解：由题图可得，
，
则
又，
故面积为
；
（4）解：根据题意，动点共运动了，
其速度是，
则．
7．某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大，请将他们的探究过程补充完整．
(1)列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为，面积为，则有________________；
(2)上述函数表达式中，自变量的取值范围是__________；
(3)列表：
… 1 2 3 …
… 3 4 3 …
可知：__________；
(4)画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；
(5)结合图象可得，当时，矩形的面积最大；写出该函数的其他性质（一条即可）：
_____________________________________________．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)见解析
(5)2；当时，y随x的增大而增大（答案不唯一）
【分析】（1）根据矩形的周长（长宽），矩形的面积长宽，即可列出函数表达式；
（2）根据矩形的边长为正数，列出不等式，即可得出答案；
（3）把代入解析式计算即可；
（4）根据表格中的坐标描点画图即可；
（5）结合图象可得时，y有最大值，再根据函数的解析式及图象写出一条性质即可．
【详解】（1）解：∵矩形的周长为8，面积为y，矩形的一边长为x，
∴；
（2）解：根据题意，且，
∴且，
∴自变量x的取值范围是；
（3）解：把代入得：
，
∴；
（4）解：函数图象如图所示：
（5）解：根据函数图象，当时，y有最大值，即时，矩形的面积最大；
性质：当时，y随x的增大而增大．（答案不唯一）
8．咖啡的冲泡温度对咖啡的口感和风味有显著影响，不同的咖啡豆和冲泡方法需要不同的水温，咖啡的最佳饮用温度为．咖啡文化社团探究刚泡好的咖啡达到最佳饮用口感的时间．实验条件如下：实验在同一社团活动室进行，室温为．某种意式浓缩咖啡用的水冲泡，某种美式咖啡用的水冲泡．记放置时间为（单位：），意式浓缩咖啡的温度为（单位：），美式咖啡的温度为（单位：）．
记录的部分数据如下：
对以上数据进行分析，完成以下内容．
(1)用函数图象更直观的呈现与，与之间的关系，在同一平面直角坐标系中，已经画出与的函数图象，请画出与的函数图象；
(2)探究活动中，美式咖啡放置时间约为______时，开始达到饮用最佳口感（结果保留小数点后一位）
(3)如果希望两种咖啡在某一时刻都处于最佳饮用温度，至多可提前_____冲泡意式浓缩咖啡．（结果保留小数点后一位）
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】根据表格数据画出与的函数图象，利用表格数据解答即可．
【详解】（1）解：与的函数图象如下：
（2）解：由表格可知，当美式咖啡放置时间约为时，美式咖啡的温度为，开始达到饮用最佳口感；
（3）解：由表格可知，
当美式咖啡放置时间约为时，意式浓缩咖啡放置时间约为或时，处于最佳饮用温度，
那么如果希望两种咖啡在某一时刻都处于最佳饮用温度，至多可提前冲泡意式浓缩咖啡．
9．已知：A、B两地之间的距离为，C地介于A、B两地之间，海绵宝宝驾车从A地驶往C地，派大星驾车从B地经C地驶往A地，已知两车同时出发，相向而行，结果两车同时到达C地后，海绵宝宝因故在C地须停留一段时间，然后返回A地，派大星继续驶往A地，设派大星行驶时间，他们之间的距离为，如图的折线表示y与x之间的关系．
(1)分别求海绵宝宝和派大星的速度．
(2)如果它们开始出发时间是早上、那么D点所表示的时间是几点？
(3)从D点的时间开始，又过了多少个小时它们相距90千米？此时的时间是几点？
【答案】(1)海绵宝宝的速度为：，派大星的速度为；
(2)D点所表示的时间是；
(3)从D点的时间开始，又过了个小时它们相距90千米，此时的时间是．
【分析】本题考查了函数图象，根据图象，得到相关信息是解题的关键．
（）根据函数图象即可求解；
（）根据函数图象即可求解；
（）根据海绵宝宝和派大星的速度差即可求解．
【详解】（1）解：派大星的速度为，
海绵宝宝的速度为：，
答：海绵宝宝的速度为：，派大星的速度为；
（2）解：，
则经过12小时为，
答：D点所表示的时间是；
（3）解：（小时），
则经过小时的时间为，
答：从D点的时间开始，又过了个小时它们相距90千米，此时的时间是．
10．某天，小明骑共享单车从家出发去小文家，同时小文从家出发骑车去接小明．骑行一段时间后，小明的共享单车发生故障，故在原地等待，两人相遇后小文载着小明一起回家，之后小文的骑行速度变为小明之前骑行速度的一半．如图反映了小明、小文两人离小明家的距离（单位：）与所用时间（单位：）之间的关系．请根据图中信息，回答下列问题：
(1)小明家和小文家相距____________，共享单车发生故障后，小明在原地等待了____________与小文相遇；
(2)相遇前，小文骑行速度是____________；
(3)相遇后，两人还需要骑行多少分钟才能到达小文家？
【答案】(1)16，10；
(2)0.2；
(3)．
【分析】本题考查了从函数图象获取信息、行程问题中的分段讨论知识点，掌握从函数图像中提取关键信息、根据行程位置关系分类讨论的方法是解题的关键．
（1）从图像中提取小明、小文的行程信息，利用速度=路程÷时间计算速度，再根据甲到地的距离确定两地距离；
（2）确定甲返回的起始时间，用待定系数法求返回时的函数关系式；
（3）分四种情况讨论两人距地的距离相等，根据位置关系列方程求解，筛选符合条件的解．
【详解】（1）解：∵ 当时，小文离小明家的距离为km，
∴ 小明家和小文家相距km
∵ 小明在min 时发生故障，于min 时与小文相遇，
∴ 小明在原地等待了min．
（2）解：∵ 相遇前，小文用时min，行驶的距离为km，
∴ 相遇前，小文骑行速度是 ．
（3）解：由题图可知，相遇前，小明骑行速度为，
相遇后，两人骑行速度为，．
故相遇后，两人还需要骑行才能到达小文家．
1．综合与实践
同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？
请结合一次函数的学习经验探究函数的图象．
(1)列表：
x … 0 1 2 …
y … 3 m n 3 …
表格中________，________；
(2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)观察（2）中所画函数的图象，写出关于该函数的两条结论．
结论1：________；
结论2：________
【答案】(1)1；1
(2)见解析
(3)函数有最小值，最小值为；函数的图象关于直线对称
【分析】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象，画一次函数图象是解决问题的关键；
（1）将，代入解析式求出、值即可；
（2）画出函数图象即可；
（3）根据图像，写出两个性质即可．
【详解】（1）解：将，分别代入得：
，，
解得：，．
故答案为：1；1；
（2）解：如图，
（3）解：根据题意得：（答案不唯一）
结论1：函数有最小值，最小值为；
结论2：函数的图象关于直线对称．
2．综合与实践
项目背景 桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移，水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．某校综合实践小组以“探究桶装水在常温下（23）的最佳饮用时间”为主题展开项目学习
项目研究 a．取一桶桶装水，打开置于空气中；b．逐天测量并记录桶装水中的菌落总数；c．数据分析，形成结论．试验数据：试验天数/天01234菌落总数1520253035
项目分析 （1）根据表中给出的有序实数对在平面直角坐标系中描出相应的点并用平滑曲线依次连接．（2）根据（1）中所画图象发现菌落总数（单位：）与试验天数（单位：天）之间满足_____函数关系（填“正比例”或“一次”），求该函数的表达式．
项目应用 （3）从卫生角度考虑，若检测发现桶装水菌落总数超过，应当立即停止饮用，请你通过计算说明桶装水打开后超过几天就要停止饮用．
【答案】（1）见解析；（2）一次，；（3）桶装水打开后超过7天就要停止饮用
【分析】本题主要考查了画函数图象，求一次函数解析式，一元一次不等式的应用，解题的关键在于熟练掌握相关知识．
（1）根据表格数据描点、连线，画出图象即可；
（2）根据（1）中所画图象判断出菌落总数（单位：）与试验天数（单位：天）之间的函数关系即可，再设函数的表达式为，将表格数据代入求解，即可解题；
（3）根据“桶装水菌落总数超过，应当立即停止饮用，”建立不等式求解，即可解题．
【详解】解：（1）描点及连线如下：
（2）由上图可知，菌落总数（单位：）与试验天数（单位：天）之间满足一次函数关系；
故答案为：一次．
设函数的表达式为，从表格中取和代入可得，
解得，
该函数的表达式为；
（3）根据题意，得，
解得，
桶装水打开后超过7天就要停止饮用．
3．综合应用
探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究：按照以下思路研究不等式组的解集：首先令，通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图象并对其性质进行探究，列表：
x … 0 1 3 4 …
y … …
描点与连线：

(1)在列表的空格处填对应的y值，在如图给出的平面直角坐标系中描出以表中各对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．
(2)若为该函数图象上不同的两点，则x与y的数量关系是_______；
(3)观察图象，当时，自变量x的取值范围是_______；
(4)【拓展运用】运用以上的探究过程，求出函数与的图象所围成的图形面积．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)或
(4)12
【分析】本题考查作函数图象，利用图象法求解问题，新定义问题，熟练掌握用描点法作函数图象和利用图象法解决问题是解题的关键．
（1）把对应的x的取值代入解析式，即可完成表格，然后描点，画出函数图象即可；
（2）根据函数图象的性质，即可求解；
（3）观察图象，当时，，即可求解．
（4）先画出函数的图象，再求出两图象的交点坐标，然后根据所求图形面积等于，即可求解．
【详解】（1）解：填表如下：
… 0 1 2 3 4 …
… 0 1 2 3 2 1 0 …
描出各点，画出函数图象如下：

（2）由图象得：函数关于y轴对称，
∵纵坐标相同，
∴，
故答案为：；
（3）观察图象，当或时，，
即当时，自变量的取值范围是或；
故答案为：或；
（4）设两图象交于点A，B，直线交x轴于点C，
对于，
当时，，解得：，
∴点，即，
当时，，
∴直线与y轴的交点为，
画出函数的图象草图如下：

联立得：，
解得：或，
∴点，
∴它与函数的图象所围成的图形面积等于
．
4．综合与探究
如图，某校研学小组在博物馆中看到了一种“公道杯”，在这种杯子中加水超过一定量时，水会自动排尽，体现了“满招损，谦受益”的寓意．
该小组模仿其原理，自制了一个圆柱形简易“公道杯”，确保向杯中匀速注水和杯中水自动向外排出时，杯中的水位高度的变化都是匀速的，向此简易“公道杯”中匀速注入清水，一段时间后停止，再等水完全排尽，再次注入……．在这个过程中，对不同时间的水位高度进行了记录，部分数值如下：
时间（t/s） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
水位高度（h/cm） 0 3 6 3 0 …
根据以上信息，解决下列问题：
(1)完善表中的数据，并根据水位和时间的关系在上图中描出反映水位高度随时间的变化而变化的部分大致图象；
(2)结合表格或图象，当______时，杯中水位第一次最高，是______；
(3)在自动向外排水开始前，杯中水位上升的速度为______；当时，水位高度是______；
(4)请你探究写出第二次水位最高时t的值为______；请你简要描述水位高度随时间的变化情况；
(5)开始注水时，小明有事离开，那么他五分钟后回来观察水位应该是______．他接着观察到水位是上升还是下降？
【答案】(1)如表
时间（t/s） 1 2 3 4 5 6 7 8 …
水位高度（h/cm） 3 6 3 0 …
如图
(2)4，6
(3)，3
(4)12，如：在，水位高度随时间逐渐上升，在，水位高度随时间逐渐下降
(5)6，下降
【分析】本题主要考查了坐标系中描点、函数的表示、函数图象、图象规律等知识点，观察表格并从中获取正确信息是解题的关键．
（1）将表中数据完善后，描点连线即可解答；
（2）由表格即可求解；
（3）由表格即可求解；
（4）观察表格和图象即可解答；
（5）由，然后，可知此时水位在最高处，据此即可解答．
【详解】（1）解：完善数据后，在直角坐标系中描出表中各组已知对应值为坐标的点如下：
时间（t/s） 1 2 3 4 5 6 7 8 …
水位高度（h/cm） 3 6 3 0 …
根据表格作图如下：
（2）解：由表格可知：
当时，杯中水位最高，最高水位为．
故答案为：4，6；
（3）解：由表格可知：
自动排水前，每经过1秒钟，水位上升，即杯中水位上升的速度为；
由函数图象可得：当时，开始注水，经过2分钟，即当时，水位高度是______
故答案为：，3．
（4）解：由函数图象可知：从开始注水，当时，水位最高，然后开始放水；当时，水位为0，然后开始注水；当时，第二次水位最高．则在，水位高度随时间逐渐上升，在，水位高度随时间逐渐下降．
故答案为：12，在，水位高度随时间逐渐上升，在，水位高度随时间逐渐下降．
（5）解：，
，
所以此时水位在最高处，即，紧接着水位下降．
故答案为：6，下降．
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