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2026届高三第二次模拟测试
数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色笔迹的签字笔，将答案书写在答题卡规定的位
置上。
4、所有题目必须在答题卡上作答，在试，题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知集合A={-1,0,1,2,3},集合B={x-2A.{-2,-1,0}
B.{0,1,2
C.{0,
D.{-1,0
2.若复数z满足i=-1+2i,则z在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B,第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知a=(1,-2),b=(x,3).若a∥i,则x=
A.-6
B.3
c.
2
D.6
π
4.为了得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin(4x+二)的图象上所有的点
6
A,先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移石个单位长度
12
B.先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移云个单位长度
12
C.先将横坐标缩短到原来的二倍，纵坐标不变，再向左平移产个单位长度
12
D.先将横坐标缩短到原来的号倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
12
5.若(x+2)”的展开式中各项的二项式系数和为64，则展开式中含x项的系数为
A.1
B.6
C.15
D.20
6.如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫
做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和.已知等和数列{(a,}中，a=1,公和为5，则
lna2026=
A.0
B.In2
C.2ln2
D.4
数学试题第1页（共4页）
7.在三棱锥P-ABC中，若PA⊥平面ABC,AB⊥BC,则平面ABC、平面PAB、平面PBC、
平面PAC中相互垂直的共有
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
8.已知过点P(2,0)的直线I与抛物线C:y2=4x交于M,N两点.若Q为直线x=-2上的动点，
则QM·ON的最小值为
A.10
B.8
C.6
D.4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.为评估某款端侧A1芯片”在不同模型架构下的推理延迟表现，研发团队在固定输入长度
(128 tokens)的条件下，对200个公开的深度学习模型进行了单次推理延迟测试（单位：ms),
测试结果经异常值剔除后，得到如图所示的频率分布直方图，
频率
组距
其中分组区间为[0,10)10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]，则下
0.030
列结论正确的是
0.024
0.022
A.样本中延迟在[10,20)ms内的模型个数为60
0.014
0.010
B.估计样本的中位数落在区间[20,30)内
C.估计样本的平均数约为22.5ms
01020304050延迟的时间(ms)
D.该分布呈现出右边“拖尾”形态，说明大部分模型的延迟较低
10.已知函数f(x)=ln(x-1)+x,则下列说法正确的是
A.f(x)是偶函数
B.f(x)在(1，+oo)上单调递增
C.f(x)的导函数有且只有一个零点
D.f(x)的极值与极值点数值相等
11.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，点P在线段BC上运动，则下列结论正确的是
D
A.AP∥平面A,CD
B.不存在点P,使得平面PBD,⊥平面A,C,D
C.直线CP与平面4GD所成角的正弦值的最大值为Y6
D.若正方体棱长为1，则以P为球心，PD为半径的球体被平面A,C,D所截图形面积的
最个值为子知
数学试题第2页（共4页)2026届高三第二次模拟测试
数 学
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色笔迹的签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-1,0,1,2,3},集合B={x|-2A. {-2,-1,0} B. {0,1,2} C. {0,1} D. {-1,0}
2.若复数z满足 zi=-1+2i，则z在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知 若 则x=
A. - 6 D. 6
4.为了得到函数y=sin2x的图象，只需将函数 的图象上所有的点
A.先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度
B.先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位长度
C.先将横坐标缩短到原来的
D.先将横坐标缩短到原来的
5.若 的展开式中各项的二项式系数和为64，则展开式中含x 项的系数为
A. 1 B. 6 C. 15 D. 20
6.如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和.已知等和数列{an}中， 公和为5，则
A. 0 B. ln2 C. 2ln2 D. 4
数学试题 第1页(共4页)
7.在三棱锥P-ABC中,若PA⊥平面ABC, AB⊥BC,则平面ABC、平面PAB、平面PBC、平面 PAC 中相互垂直的共有
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
8.已知过点 P(2，0)的直线l与抛物线 交于M，N两点.若Q为直线x=-2上的动点，则 的最小值为
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.为评估某款“端侧AI芯片”在不同模型架构下的推理延迟表现，研发团队在固定输入长度(128 tokens)的条件下，对200个公开的深度学习模型进行了单次推理延迟测试(单位：ms).测试结果经异常值剔除后，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50] ,则下列结论正确的是
A.样本中延迟在[10，20)ms内的模型个数为60
B.估计样本的中位数落在区间[20，30)内
C.估计样本的平均数约为22.5ms
D.该分布呈现出右边“拖尾”形态，说明大部分模型的延迟较低
10.已知函数 f(x)= ln(|x|-1)+x,则下列说法正确的是
A. f(x)是偶函数 B. f(x)在(1,+∞)上单调递增
C. f(x)的导函数有且只有一个零点 D. f(x)的极值与极值点数值相等
11.如图，在正方体 中，点P在线段 B C上运动，则下列结论正确的是
A. AP∥平面A C D
B.不存在点P,使得平面PBD ⊥平面A1C1D
C.直线C P与平面A C D所成角的正弦值的最大值为
D.若正方体棱长为1，则以P为球心，PD为半径的球体被平面A C D所截图形面积的最小值为
数学试题 第2页(共4页)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设 Sn为等比数列{an}的前n项和,若 则数列{an}的公比为 .
13.已知圆 过点 的直线l与圆C交于A，B两点，且 设直线l的倾斜角为θ，则
14.函数f(x)同时满足下列三个条件：
①定义域为R,值域为[0,1];
②在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减；
③对任意x∈R,都有f(x)=f(x+2).
请写出符合要求的一个f(x)的解析式 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (本小题满分13分)
在△ABC中,已知内角A,B,C满足sin2A-sin(B+C)=0.
(1)求A;
(2)设BC边上的中线为AD，若 求△ABC面积的最大值.
16. (本小题满分15分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，
(1)当λ=1时,求证: CE∥平面PAD;
(2)若三棱锥C-ABE的体积与四棱锥P-ABCD的体积之比为 ，求平面ACE与平面PAD的夹角的余弦值.
17. (本小题满分15分)
已知函数 (其中a∈R),其导函数为f (x).
(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数f(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减，求实数a的取值范围，并探究函数 f(x)的零点个数.
数学试题 第3页(共4页)
18. (本小题满分17分)
已知M 是圆A: 上一动点,B(2,0),线段 BM 的中垂线l 与线段AM交于点N，点N的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)设P,Q是C上的两点,且 P在直线 上的射影为R，是否存在t，使得直线QR过平面内的定点 若存在，求出t的值和定点坐标；若不存在，请说明理由.
19. (本小题满分17分)
为培养学生的晨读习惯，某高校推行“每日晨读打卡”学分制度，学生每日需完成线上打卡，打卡结果分为有效打卡和无效打卡，打卡结果如下：
①学生首日进行晨读打卡时，有效打卡的概率为 ，无效打卡的概率为
②若前一日为有效打卡，则次日有效打卡的概率为 ，无效打卡的概率为
③若前一日为无效打卡，则次日有效打卡的概率为 ，无效打卡的概率为
记事件An：第n天该学生晨读打卡为有效打卡，P(An)表示事件An发生的概率.
(1)求P(A )的值,并推导P(An)与P(An-1)的关系式(
(2)记该学生前n天晨读打卡中有效打卡的总次数为Xn，E(Xn)为Xn的数学期望.
(i)当n=2时,求X 的分布列与E(X );
(ii)对任意n≥2,证明:数列 是常数数列，并说明其实际意义.
数学试题 第4页(共4页)

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