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2025—2026学年八年级数学下册期中检测卷05
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B B C D B D A A
1．D
根据二次根式有意义即被开方数为非负数得出x的取值范围，然后判断即可．
解：要使有意义，
则，
解得，
观察四个选项，选项D符合题意．
2．A
本题考查平均数的应用，利用平均数公式求出三科总分，再减去已知的语文和英语分数即可得到数学成绩．
∵三科平均分为92分
∴三科总分为（分），
∵语文是88分，英语是95分
∴数学成绩（分）．
3．B
最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式；据此逐一判断选项即可．
解：A、，不是最简二次根式，该选项不符合题意；
B、的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足两个条件，是最简二次根式，该选项符合题意；
C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，该选项不符合题意；
D、的被开方数含分母，不是最简二次根式，该选项不符合题意．
4．B
本题主要考查了箱线图，解决本题的关键是根据箱线图中极小值、极大值、上四分位数、下四分位数、中位数的位置判断各项是否正确．
解：A选项：由箱线图可知，队的极小值、极大值、上四分位数、下四分位数、中位数均高于，队拦网高度的整体水平比队高，故A选项正确；
B选项：由箱线图可知，队拦网高度的中位数高，故B选项错误；
C选项：由箱线图可知，队的极差小，队的极差大，队拦网高度的波动相对较小，队拦网高度相对分散，故C选项正确；
D选项：由箱线图可知，队的上四分位数更高，故D选项正确．
故选：B．
5．C
本题考查了平均数．结合一组数据的平均数是2，得，则，即可作答．
解：∵一组数据的平均数是2，
∴，
即，
则
，
故选：C
6．D
先根据能合并的最简二次根式是同类二次根式，且同类二次根式被开方数相同，求出m的值，再代入式子化简计算即可．
解：∵最简二次根式与能够合并，且，
∴根据同类二次根式的定义，得，
解得，
将代入所求式子，得：．
7．B
平均数反映平均水平，中位数反映数据中间位置，方差衡量数据波动大小，据此逐一判断即可．
解∶∵甲，乙两班成绩的平均数相等，都是135，
∴甲，乙两班学生成绩的平均水平相同，结论①正确；
∵两班参赛人数均为55人，中位数为排序后第28个数据，甲班中位数为149，小于150，乙班中位数为151，大于150，
∴乙班每分钟输入汉字个的优秀人数多于甲班，结论②正确；
∵甲班方差为191，乙班方差为110，甲班方差大于乙班方差，方差越大，数据波动越大，
∴甲班成绩的波动比乙班大，结论③错误；
综上，正确结论为①②．
8．D
分别表示出三年各年的获奖人次，再根据累计总人次列方程即可．
解：∵初一获奖人次为2，平均年增长率为x，
∴初二获奖人次为，
∴初三获奖人次为，
∵三年累计获奖共23人次，即三年获奖人次总和为23，
∴可列方程．
9．A
移项，配方，即可得出选项．
解：，
，
，
．
10．A
利用一元二次方程根的定义对所求的代数式降次变形，再结合根与系数的关系得到两根乘积，代入计算即可．
，是方程的两个根，
由方程根的定义得，，
由一元二次方程根与系数的关系得，
，
又，
，
由，得，
，
原式，
将代入得：原式．
11．1
根据二次根式的性质， ，再结合条件 ，化简绝对值表达式．
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
解：因为 ，
所以 ，
因此．
故．
故答案为：1．
12．160
用方差乘以数据的个数计算即可.
解：.
13．
且
对于一元二次方程，若方程有实数根，则根的判别式，据此列不等式求解即可.
解：∵是关于的一元二次方程，
∴.
∵该一元二次方程有实数根，
∴，
整理得，
解得，
综上，的取值范围是且.
14．
结合题意，根据二次根式乘法公式逆运算满足的条件，通过列一元一次不等式组并求解，即可得到答案．
∵成立，
∴，
∴
∴．
15．①④
本题考查了统计量（最小值、中位数、众数、平均数）的概念与应用，解题的关键是根据已知统计量推断数据的分布特征，再逐一验证各说法的合理性．
解：已知7名学生投篮，每人投个，小陈投中4个，统计数据的最小值为2，中位数为6，众数为7．
将7个数据按从小到大排列为：，
∵中位数为6，
∴
∵众数为7，
∴7出现的次数最多，至少出现2次．
∵最小值为2，
∴
又∵小陈投中4个，
∴数据中包含4．
①有学生可能投中9个数据排列可为2，4，x，6，7，7，y，其中y可为9，符合所有条件，故①正确．
②投中6个的学生只有1人：中位数为6，数据中可能有多个6（如2，4，6，6，7，7，7），无法确定只有1人，故②错误．
③这七个数据之和可能为，若数据之和为，其中一种可能的数据组合为， ， ， ， ， ， ，但此时众数为6和7，与已知众数为7矛盾，故③错误．
④可能等于5当数据为2，2，4，6，7，7，7时，，
符合众数为7的条件，故④正确．
故答案为：①④．
16．1或5
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设运动秒钟后的面积为，则，，，，利用分割图形求面积法结合的面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．
解：设运动秒钟后的面积为，则，，，，
，
，
，
，
解得：，．
故运动1秒或5秒后的面积为．
故答案为：1或5．
17．(1)
(2)
（1）先根据二次根式的性质进行化简，再计算加减即可得出结果；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算即可得出结果．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
，
(2)
，
（1）根据因式分解法解方程；
（2）根据因式分解法解方程．
（1）解：，
，
∴，；
（2）解：，
，
，
，
，
∴，．
19．(1)
(2)能达到17万人
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设这两个月接待游客人数的月平均增长率为x，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
（2）求出8月份接待游客的总人数，则可得出答案．
（1）解：设这两个月接待游客人数的月平均增长率为，
依题意，得：，
解得，（舍去）；
答：这两个月接待游客人数的月平均增长率为；
（2）解：8月份接待游客人数为（万人）
∵，
∴8月份该馆接待游客总量能达到17万人．
20．(1)
(2)50；95
(3)160
（1）直接利用平均数公式计算即可；
（2）由A组人数除以其百分比即可得到总数据的个数，再利用中位数的含义求解中位数即可；
（3）由总人数乘以本次竞赛成绩90分及以上的学生的百分比即可得到答案．
（1）解：A组20个成绩的平均数为：
；
（2）解：∵，
∴本次被抽取的所有成绩的个数为，
A组20个成绩的中位数为分；
（3）解：学校决定给本次比赛成绩90分及以上的学生发放奖章，该校共有400名学生参加比赛，请估计本次比赛获得奖章的人数为（人）．
21．(1)见解析
(2)①②
（1）计算出即可；
（2）①方程代入得关于的方程，求解方程即可；
②求出方程的解，代入求解即可．
（1）解：对于方程，
，
∵，
∴，
因此，一元二次方程有实数根；
（2）解：①把代入方程得：
，
，
，
解得：；
②，
，
∴方程的根为和，
∵，
∴，
∴，
解得．
22．(1)7，
(2)①，；②
（1）利用二次根式的性质将根式转化为绝对值形式即可；
（2）①根据数轴可得到，，再根据所给的二次根式的性质即可求解；
②根据数轴上点的位置关系及距离原点的远近，判断绝对值内部式子的正负性，再根据所给的二次根式的性质即可求解．
（1）解：，．
（2）解：①由数轴可得：，，
∴，，
而数轴上b在右侧且更靠近，
∴不成立，即，
∴，；
②∵，，
∴，，
∴．
23．(1)
(2)，证明见解析
（1）根据题目中所给的四个等式，结合规律即可写出答案．
（2）找到等式的规律，写出第个等式，通过化简二次根式，证明等式成立．
（1）解：∵第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
……，
∴第个等式为：．
（2）解：猜想的第个等式为，证明如下：
左边
∵，
∴左边右边，
∴猜想正确．
24．(1)
(2)或
(3)不会，理由见解析
本题考查的了勾股定理，列代数式，一元二次方程的应用．
（1）设运动时间为，则，，，利用勾股定理得出关于t的方程，解方程即可；
（2）根据题意得，解方程即可；
（3）当的面积会等于面积的一半时，则，再根据的值可得结论．
（1）解：设运动时间为，则，，，
∵，的长为，
∴在中，，即，
解得，
即经过，的长为；
（2）解：由（1）得，，
∵的面积为，
∴，即，
解得或，
∵当点运动到点时，点和点的运动停止，
∴，即，
∴经过或，的面积为；
（3）解：不会，理由如下：
由（2）知，
，
当的面积会等于面积的一半时，则
，
整理得，
此时，
∴的面积不会等于面积的一半．(共5张PPT)
浙教版2024 八年级下册
八年级数学下册期中检测卷05
（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
二、知识点分布
一、单选题 1 0.95 二次根式有意义的条件
2 0.95 求一组数据的平均数；已知 平均数求未知数据的值
3 0.84 最简二次根式的判断；化为最简二次根式
4 0.65 画箱线图；求四分位数
5 0.65 利用已知的平均数求相关数据的平均数
6 0.75 同类二次根式；二次根式的加减运算
7 0.65 运用中位数做决策；根据方差判断稳定性；利用平均数做决策
8 0.75 增长率问题(一元二次方程的应用)
9 0.65 解一元二次方程——配方法
10 0.65 一元二次方程的根与系数的关系
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 利用二次根式的性质化简
12 0.65 求离差平方和
13 0.77 求一元一次不等式的解集；根据一元二次方程根的情况求参数
14 0.65 二次根式有意义的条件；二次根式的乘法
15 0.65 求一组数据的平均数；求中位数；求众数； 利用众数求未知数据的值
16 0.65 动态几何问题(一元二次方程的应用)
二、知识点分布
三、解答题 17 0.81 运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算
18 0.66 因式分解法解一元二次方程
19 0.65 增长率问题(一元二次方程的应用)
20 0.72 求一组数据的平均数；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
21 0.65 因式分解法解一元二次方程；根据判别式判断一元二次方程根的情况；根据一元二次方程根的情况求参数
22 0.65 利用二次根式的性质化简；根据点在数轴的位置判断式子的正负；带有字母的绝对值化简问题；整式的加减运算
23 0.65 利用二次根式的性质化简；异分母分式加减法；数字类规律探索
24 0.65 动态几何问题(一元二次方程的应用)2025—2026学年八年级数学下册期中检测卷05
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．要使有意义，则x的值可以是（ ）
A．2 B． C．5 D．
2．小明期末考试语、数、英三科的平均分为92分，他只记得语文是88分，英语是95分，则小明数学考了（ ）
A．93分 B．95分 C．92分 D．94分
3．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．在某场女排决赛中，队战胜队获得冠军．如图反映了两队队员拦网高度情况，下列说法错误的是（ ）
A．队拦网高度的整体水平比队高
B．队拦网高度的中位数更低
C．队拦网高度的波动相对较小，队拦网高度相对分散
D．队上四分位数更高
5．如果一组数据的平均数是2，那么一组新数据的平均数是（　　）
A．2 B．6 C．8 D．18
6．若最简二次根式与能够合并，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经收集整理后得表，某同学根据此表分析得出如下结论：
班级 参加人数 中位数 平均数 方差
甲 55 149 135 191
乙 55 151 135 110
①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字个为优秀）
③甲班成绩的波动情况比乙班小．
上述结论中正确的是（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
8．某校901班学生初一时有2人次获市级荣誉，之后逐年增加，到初三毕业时，三年累计获奖共23人次．若设该班在初二、初三年级获得市级荣誉人次的平均年增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．用配方法解方程，将其化为的形式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，是方程的两个根，则的值为（　　）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．当时，化简的结果是__________．
12．若一组数据，，…，的方差为16，则这组数据的离差平方和为______．
13．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．
14．如果成立，则x的取值范围是____________；
15．已知七名学生投篮，每人投了10个，其中小陈同学投中了4个，统计他们每人投中的个数，并进行整理和分析，得出下表．现给出下列说法；①有学生可能投中了9个；②投中6个的学生只有1人；③这七个数据之和可能为42；④m可能等于5．其中正确的是______．（填序号）
最小值 中位数 众数 平均数
2 6 7 m
16．如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动，同时，点从点出发沿以的速度向点移动，则___________秒后的面积为？
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)
(2)
19．在我国，博物馆是最受欢迎的旅游景点之一，随着“博物馆热”持续升温，越来越多的人走进博物馆，了解文化历史、感受艺术魅力，某城市博物馆，今年5月份接待游客10万人，7月份接待游客增加到14.4万人．
(1)求该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率．
(2)如果能保持这个月平均增长率，8月份该馆接待游客总人数能否达到17万人？
20．2026年3月14日是第七个国际数学日，主题是“数学与希望”，旨在强调数学在社会发展中的积极作用．某校在当天开展了趣味数学知识大赛活动，并在比赛结束后从成绩（满分100分，均不低于60分，单位：分）中随机抽取部分成绩，整理后绘制了如下统计图．其中A组有20个成绩，从低到高分别为90，90，91，92，93，93，94，94，95，95，95，96，96，96，96，96，97，97，98，99．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)A组20个成绩的平均数为______分．
(2)本次抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的A组成绩的中位数为______．
(3)学校决定给本次比赛成绩90分及以上的学生发放奖章，该校共有400名学生参加比赛，请估计本次比赛获得奖章的人数．
21．已知关于x的一元二次方程，其中a为实数．
(1)求证：一元二次方程有实数根；
(2)设一元二次方程的一个实数根为．
（ⅰ）若，求a的值；
（ⅱ）若时，求a的取值范围．
22．是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题．
(1)化简：______，______；
(2)已知实数在数轴上的对应点如图所示．
①化简：______，______；
②化简：．
23．观察下列等式：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第个等式：______．
(2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明．
24．如图，在中，，，，点从点出发，以的速度沿着运动；点从点出发，以的速度沿着运动．已知两点同时出发，当点运动到点时，点和点的运动停止．
(1)经过多长时间，的长为？
(2)经过多长时间，的面积为？
(3)的面积会等于面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．

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