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浙教版2024 七年级下册
七年级数学下册期中检测卷03
（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.94 图形的平移
2 0.95 二元一次方程的定义
3 0.85 判断是否是二元一次方程组
4 0.85 点到直线的距离
5 0.66 同底数幂相乘；积的乘方运算；计算单项式乘单项式；合并同类项
6 0.65 通过对完全平方公式变形求值
7 0.6 解一元一次方程（三）——去分母；已知二元一次方程组的解求参数；加减消元法
8 0.65 根据平行线的性质求角的度数；对顶角相等
9 0.65 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
10 0.65 多项式乘法中的规律性问题
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 垂线的定义理解；平行公理的应用
12 0.65 单项式乘多项式的应用；通过对完全平方公式变形求值
13 0.65 加减消元法；根据几何图形列二元一次方程组
14 0.65 二元一次方程组的错解复原问题
15 0.65 根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算；垂线的定义理解
16 0.73 多项式乘法中的规律性问题
二、知识点分布
三、解答题
17 0.85 零指数幂；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；求一个数的算术平方根
18 0.72 代入消元法；加减消元法
19 0.65 多项式乘多项式——化简求值；多项式乘多项式与图形面积
20 0.7 根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质求角度；角平分线的有关计算；同位角相等两直线平行
21 0.7 同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
22 0.56 工程问题(一元一次方程的应用)；工程问题(二元一次方程组的应用)
23 0.72 加减消元法
24 0.65 通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用2025—2026学年七年级数学下册期中检测卷03
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．将如图所示“你最棒”的微信图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
①②③④
A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③
4．在下列图形中，线段的长表示点到直线的距离的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算中，正确的（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，正方形与正方形的边长分别为a，b，若，则阴影部分的面积是（ ）
A．20 B．25 C．30 D．40
7．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有3对；④若，则，其中正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，折射后光线变成，为射线延长线上一点，当，时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知，则下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
10．我国宋朝数学家杨辉在其著作的《详解九章算术》中提出“杨辉三角”（如图），介绍了（n是非负整数）展开式的项数及各项系数有关的规律如下图：
例如：，那么展开式中的系数为（ ）
A．27 B． C．108 D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知直线a、b、c在同一平面内，如果，，那么直线a、b的位置关系是______．
12．如图，两个正方形边长分别为，如果，则图中阴影部分的面积为________
13．将两块完全相同且宽为的长方体木块先按图的方式放置，再按图的方式放置，测得的数据如图所示（单位：），则桌子的高度________．
14．在解关于的方程组时，甲把方程组中的看成了，求得的解为；乙看错了方程组中的，求得的解为，则_________．
15．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的是_________．
16．观察下列各式：
…
根据上面各式的规律，写出的各项的系数和为_______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算、化简
(1)计算；
(2)化简．
18．解方程：
(1)
(2)
19．为了给同学们提供更多的活动空间，某校对校园空地进行改造．如图，在长为米，宽为米的长方形场地中间，并排修建两个大小一样的乒乓球场地，两个乒乓球场地中间以及乒乓球场与长方形场地边缘的距离都为b米．
(1)求这两个乒乓球场地的占地面积；
(2)当，时，若乒乓球场地每平方米造价为200元，其余场地每平方米造价50元，求整个长方形场地的造价．
20．如图，在中，已知，平分．
(1)判断和的位置关系，并说明理由．
(2)若，试说明．
(3)在（2）的条件下，若，求的度数．
21．如图，与相交于点E，，，，P是上的一点．
(1)判断与的位置关系．
(2)若，判断与是否平行，并说明理由．
22．如何分配工作时间
如何分配工作时间，使公司能在规定时间内完成任务
素材1 某电子零件生产公司承接到19200个零件的生产订单，计划将任务分配给甲、乙两个车间去完成．若甲车间生产12天，乙车间生产24天，则比订单多生产720个；若甲车间生产24天，乙车间生产12天，则比订单少生产240个零件．
素材2 经调查，甲车间每人每天能生产25个电子零件，乙车间每人每天能生产20个电子零件．
素材3 因分公司生产需求，需从两个车间抽走相同数量的工人，为了保证抽调后两个车间每天生产总和不变，且甲、乙两车间同时开工生产，余下工人每人每天生产个数需要提高．
问题解决
(1)求甲、乙车间原来每天生产多少个电子零件？
(2)甲、乙车间抽调后各有多少人？
(3)若按甲、乙车间抽调后的人数和提高后的工作效率计算，如何分配甲、乙两车间工作的天数（天数为整数），使公司能在不超过20天的情况下，恰好完成该任务？
23．下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组： 解：①×3，得，③ 第一步 ，得， 第二步 ． 第三步 将代入①，得． 第四步 所以，原方程组的解为， 第五步
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做 法：以上求解步骤中，第一步的依据是 ．
(2)第 步开始出现错误．
(3)直接写出该方程组的正确解： ．
24．观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为．
(1)用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得等式__________；
(2)根据图2所得的公式，若，，求的值；
(3)如图3，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在三角形和三角形区域内种花，在三角形和三角形的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A C C A A C D
1．C
本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．据此进行分析即可．
解：将如图所示“你最棒”的微信图案通过平移后可以得到的图案是
，
故选：C．
2．A
本题考查二元一次方程的识别，解题关键是掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据定义逐一判断选项即可．
解：A、方程含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1，是二元一次方程，故选项符合题意；
B、方程中的次数是2，不满足所有含未知数的项的次数都是1，不是二元一次方程，故选项不符合题意；
C、方程中项的次数是2，不是二元一次方程，故选项不符合题意；
D、方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故选项不符合题意；
故选：A．
3．B
根据二元一次方程组的定义：共含有两个未知数，所有方程均为一次整式方程的方程组，依次判断各方程组即可．
解：①是二元一次方程组，符合题意；
②是二元一次方程组，符合题意；
③不是整式方程，故不是二元一次方程组，不符合题意；
④是二元一次方程组，符合题意；
其中是二元一次方程组的是①②④．
4．A
解：、线段，垂足为点，垂线段的长表示点到直线的距离，该选项符合题意；
、线段与直线不垂直，线段的长不是表示点到直线的距离，该选项不符合题意；
、线段与直线不垂直，线段的长不是表示点到直线的距离，该选项不符合题意；
、线段与直线不垂直，线段的长不是表示点到直线的距离，该选项不符合题意．
5．C
解：A、，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项符合题意；
D、，该选项不符合题意．
6．C
本题考查分割法求阴影部分面积，利用完全平方公式变形求值，根据题意得，求出梯形的面积，和得出阴影部分的面积代数式，将代入计算即可．
解：由题意可知，
∴梯形的面积为，
，，
∴阴影部分的面积，
∵，
∴，
故选C．
7．A
先解方程组，得到，然后将代入，即可判断①；若，即可得到，然后解方程即可判断②；根据题意，可知，然后代入求值即可判断③；将代入解方程即可判断④．
解：，
，得，
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：．
①当时，，，
∴，
，
∴，故①错误；
②若，则，
解得：，
∴，，
∴x，y互为相反数，故②错误；
③，为自然数，
∴，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
∴x，y为自然数的解有3对，故③正确；
④∵，
∴，
解得：，故④错误，
∴其中正确的有③，共1个．
8．A
解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴
9．C
根据平行线的判定定理，即可一一判定．
解：，，
，
，故①符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴不能判定，故②不符合题意；
∵，
∴，
∵，
，
，故③符合题意；
∵，，
，
∴不能判定，故④不符合题意；
综上，正确的有①③．
10．D
本题考查了多项式乘法运算，数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其，解题的关键是能够发现其中的规律．根据图形中的规律，每一行第二项的系数等于上一行第一项与第二项的系数之和，即可求出的展开式中从左起第二项的系数，即可求解．
解：展开式中第二项为
故选：D．
11．（或垂直）．
本题考查了平行线的性质以及垂线的性质，解题的关键是根据平行和垂直的传递性判断直线、的位置关系．
利用平行线的性质和垂线的定义，通过分析直线、与直线的关系，得出直线、的位置关系．
，，
，即直线、的位置关系是垂直．
故答案为：（或垂直）．
12．72
将阴影部分的面积表示为两个正方形的面积之和减去和的面积，再利用完全平方公式将多项式变形后，整体代入即可求解．
解：阴影部分的面积
．
∵，
∴阴影部分的面积．
13．
设长方体木块的长为，根据图形中高度之间的数量关系列出方程组，利用加减消元法求解即可．
解：设长方体木块的长为，
由题意可知木块的宽为，
根据图和图可得方程：，即，
，得，
解得．
14．
甲看错方程组中的，其得到的解满足方程组，代入求解可求出，乙看错方程组中的，其得到的解满足原方程，据此求出，最后计算的值即可．
解：∵甲求得的解是方程组的解，
∴将代入方程组得：，
解得；
∵乙看错了方程组中的，求得的解满足原方程，
∴将，代入得：，
解得：，
∴．
15．①②
根据平行线的性质可得，，则，将代入计算即可得①正确；根据平行线的性质可得，代入计算即可得②正确；假设平分，得出，但由已知条件无法得出这个结论，则结论③错误；假设平分，得出，但由已知条件无法得出这个结论，则结论④错误．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，结论①正确；
∵，
∴，
∴，结论②正确；
假设平分，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，但由已知条件无法得出这个结论，
∴假设不成立，即结论③错误；
假设平分，
∴，但由已知条件无法得出这个结论，
∴假设不成立，即结论④错误；
综上，正确结论的是①②．
16．256
本题考查二项式展开式的系数和规律问题．通过观察已知展开式的系数和，归纳出一般规律，再代入计算即可．
解：观察已知展开式可得，
的各项系数和为，
的各项系数和为，
的各项系数和为，
的各项系数和为，
归纳可得规律：的各项系数和为，
当时，，
故答案为：256．
17．(1)
(2)
（1）先计算零指数幂、算术平方根、绝对值，再计算加减即可得出结果；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可得出结果．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
（1）根据代入法解二元一次方程组的步骤，逐步计算求解即可；
（2）根据加减法解二元一次方程组的步骤，逐步计算求解即可．
（1）解：
由①，得③
将③代入②，得
，
解得，
将代入③，得
，
∴原方程组的解为；
（2）解：
，得
③，
，得
，
解得，
将代入③，得
，
解得，
∴原方程组的解为．
19．(1)平方米
(2)9850元
（1）把两个乒乓球场地平移为一个长方形，求出这个长方形的长和宽，即可求出面积；
（2）先求出乒乓球场地和其余场地的面积，再根据每平方米的造价求解即可．
（1）解：
（平方米）．
答：这两个乒乓球场地的占地面积平方米．
（2）解：场地的总面积为
（平方米），
其余场地的面积为
（平方米），
当，时，
乒乓球场地的面积（平方米），
其余场地的面积（平方米），
总造价为（元）．
答：整个长方形场地的造价是9850元．
20．(1)，理由见解析
(2)见解析
(3)
（1）根据角平分线的定义求出，再结合题意可得，进而可得；
（2）根据可得，，再结合，即可得到；
（3）根据题意可得，由（2）得，再根据平行线的性质即可求解．
（1）解：平分，
，
，
，
；
（2）解：，
，，
，
；
（3）解：由题意得，，
由（2）得，
∵，
．
21．(1)
(2)PE与BF不平行，见解析
（1）利用同旁内角互补，两直线平行求解即可．
（2）证明即可判定．
（1）解：（1），，
．
，，，
（2）解：与不平行理由如下：
，，
．
，
，
与不平行；
22．(1)甲车间原来每天生产500个零件，乙车间原来每天生产580个零件
(2)甲车间抽调人数后有16人，乙车间抽调人数后有25人
(3)方案一：甲车间工作20天，乙车间工作16天；方案二：甲车间工作15天，乙车间工作20天
（1）设甲车间原来每天生产个零件，乙车间原来每天生产个零件，根据题意列出方程组进行求解即可；
（2）设每个车间被抽走人，根据“抽调后两个车间每天生产总和不变”进行列式求解即可；
（3）设甲车间工作天，乙车间工作天，根据题意列出二元一次方程，再求出符合要求的解即可．
（1）解：设甲车间原来每天生产个零件，乙车间原来每天生产个零件，
，
解得；
（2）解：设每个车间被抽走人，
抽调前 抽调后
车间效率 个人效率 人数 个人效率 人数 车间效率
甲 500 25 20 30 和不变
乙 580 20 29 24
∴
解得，
∴甲车间人数：（人）；乙车间人数：（人）；
（3）解：设甲车间工作天，乙车间工作天，
由题意得，，
∴符合要求的解为，
∴方案一：甲车间工作20天，乙车间工作16天；方案二：甲车间工作15天，乙车间工作20天．
23．(1)
加减消元；等式的性质
(2)
二
(3)
（1）根据二元一次方程组的解法即可解题；
（2）第二步计算错误；
（3）根据消元法继续计算即可．
（1）解：这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法；以上求解步骤中，第一步的依据是等式的性质；
（2）解：第二步出现错误，应得到；
（3）解：将代入①，得，
∴原方程组的解为．
24．(1)
(2)54
(3)种草区域的面积和为平方米
（1）根据图②中“阴影部分两个正方形的面积之和=大正方形的面积-两个长方形的面积”得，据此即可得出答案；
（2）根据求解即可；
（3）设米，米，由题意得，米，，则，再由求解即可．
（1）解：∵图②中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽和长分别为a，b，
大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，长方形的面积为，
又阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积两个长方形的面积，
；
（2）解：因为，，
所以；
（3）解：设米，米，
由题意得，米，，
即，
因为，
所以，解得，
所以种草区域的面积和为（平方米）．

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