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浙教版2024 七年级下册
七年级数学下册期中检测卷05
（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.95 图形的平移
2 0.85 二元一次方程的定义
3 0.65 同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算；计算单项式乘单项式
4 0.79 几何问题(二元一次方程组的应用)
5 0.65 多项式除以单项式
6 0.65 两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；对顶角相等
7 0.72 已知二元一次方程组的解求参数
8 0.65 同位角、内错角、同旁内角
9 0.71 多项式乘法中的规律性问题
10 0.65 加减消元法
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 利用平移的性质求解
12 0.65 已知二元一次方程组的解求参数
13 0.85 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
14 0.56 已知式子的值，求代数式的值；完全平方公式在几何图形中的应用
15 0.65 几何问题(二元一次方程组的应用)
16 0.65 多项式乘法中的规律性问题
二、知识点分布
三、解答题
17 0.86 计算单项式乘单项式；零指数幂；负整数指数幂；整式的加减运算
18 0.69 代入消元法；加减消元法
19 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；整式的混合运算
20 0.63 根据平行线的性质求角的度数；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
21 0.72 列代数式；多项式乘多项式与图形面积；已知字母的值 ，求代数式的值
22 0.5 有理数四则混合运算的实际应用；二元一次方程的解；其他问题(二元一次方程组的应用)
23 0.68 二元一次方程的定义；二元一次方程的解；加减消元法；已知二元一次方程组的解的情况求参数
24 0.65 利用平移的性质求解；根据平行线的性质探究角的关系；根据平行线判定与性质证明2025—2026学年七年级数学下册期中检测卷05
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．南昌汉代海昏侯国遗址博物馆中的龙凤纹韘（shè）形玉佩是一件不可多得的艺术珍品，彰显了汉代玉器制作的精湛技艺和独特风格．下列“龙凤纹韘形玉佩”的图形中，可以由如图所示的图形只经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程：①；②；③；④．其中二元一次方程的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列运算一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．某市举办花展，如图，在长为、宽为的长方形展厅里划出三个形状、大小完全一样的小长方形（阴影部分）摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（ ）m．
A．16 B．13 C．12 D．20
5．一道除法运算题：，其中被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，则被墨水弄污染的内容是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．如图，已知，，则图中与相等的角有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．已知是方程的一个解，则的值是（ ）
A． B． C．5 D．-5
8．下面四个图形中的和，不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
9．观察：，，，……．根据以上各式的规律，若，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
10．用加减消元法解二元一次方程组时，有如下四种解法，甲：；乙：；丙：；丁：．其中不能完成“消元”的是（ ）
A．只有甲 B．甲和丙 C．甲和丁 D．乙和丁
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，是由通过平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上．若，，则的长度是______．
12．已知方程组的解是，则方程组的解是________．
13．如图，添加一个条件：___________，使得．
14．如图，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图、两种方式放置在正方形内记图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积分别为，，若，则的值为_________．
15．如图，周长为的长方形中刚好铺满6块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为___________．
16．观察下列各式：
则的结果为 ______________ ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算、化简：
(1)．
(2)．
18．解方程组：
(1)；
(2)．
19．如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块空地长为，宽为；另一块长为，宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪
(1)求计划种植草坪的面积；
(2)已知，，若种植草坪的价格为30元，种花的价格为50元，求改造两块空地种植花草应投入的资金为多少元？
20．如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，，，．
(1)求证：，；
(2)若，求的度数．
21．如图，现有一块长为m，宽为m的长方形空地，开发商计划在这块长方形空地中间预留一个边长为m的正方形花坛，并将其余空地（图中阴影部分）进行绿化．
(1)求需要进行绿化的空地面积（用含，的代数式表示，并化简）；
(2)若，，绿化空地的价格为20元/，则完成绿化共需要多少元？
22．某地政府需将一批150吨的物资运往外地，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/每辆） 5 8 10
汽车运费（元/每辆） 400 500 600
(1)全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车______辆来运送．
(2)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费10600元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(3)该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为17辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？
23．我们把关于x，y的两个二元一次方程与叫作互为共轭二元一次方程，二元一次方程组叫作共轭二元一次方程组．
(1)若关于x，y的二元一次方程组为共轭二元一次方程组，则 ， ；
(2)若二元一次方程中x，y的值满足表格：则这个方程的共轭二元一次方程是 ；
x 2 0
y 0 1
(3)发现：若共轭二元一次方程组的解是，则m，n之间的数量关系是 ．
24．将三角形沿射线方向平移到三角形的位置．

(1)如图1，当点D与点B重合时．
判断：_______；（用“＞”、“＝”、“＜”填空）
(2)如图2，当点D与点B不重合时，连接，．试探究，，三个角之间的数量关系，并证明你的结论．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C A D C B C C B
1．C
由平移性质：只改变位置，不改变大小和形状判断即可．
解：由平移性质可得如图所示的图形只经过平移得到的是C选项．
2．A
根据二元一次方程的定义判断，含有两个未知数，且所含未知数的次数均为1次的整式方程叫做二元一次方程，逐个判断方程即可得到结果．
解：①只含有1个未知数，是一元一次方程，不符合二元一次方程定义；
②含有两个未知数，且所有未知数次数都是1，是整式方程，符合二元一次方程定义；
③只含有1个未知数，是一元一次方程，不符合定义；
④中项的次数是2，不符合要求，不是二元一次方程；
故符合条件的二元一次方程只有1个．
3．C
本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方，根据单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方法则计算，判断即可．
解：A、，故本选项计算错误，不符合题意，
B、，故本选项计算错误，不符合题意，
C、，计算正确，符合题意，
D、，故本选项计算错误，不符合题意，
故选：C．
4．A
设小长方形的长为，宽为，根据图形列二元一次方程组求解即可．
解：设小长方形的长为，宽为，
由图形可得，解得：，
小长方形的长为，宽为，
每个小长方形的周长为．
5．D
本题考查多项式除以单项式的运算，需利用多项式除以单项式的法则，分别计算被除式与商中被污染的项．
解：∵被除式第一项为，除式为，
∴商的第一项为，
设被除式中被污染的项为，
∵商的中间项为，且，
∴，
∴ ，
综上，被污染的内容为和，对应选项D；
故选：D
6．C
本题考查的是平行线的性质，即两直线平行内错角相等，同位角相等，及两角互补的性质．
利用两直线平行同位角相等和内错角相等找出与相等的角，再计算个数．
解：如图，，，
，，，，．
故与相等的角有，，，，，共5个．
故选：C．
7．B
根据二元一次方程解的定义，将已知解代入原方程，得到关于k的一元一次方程，求解即可得到k的值．
解：∵是方程的一个解，
∴将，代入方程得，
移项整理得，
解得：．
8．C
同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的角叫做同位角．
解：根据同位角的定义可知，只有选项C中的与不是同位角．
9．C
根据已知等式归纳出通用规律：(为正整数)，再结合已知等式变形求解．
解：∵，，，……，
∴，
∴当时，．
又，
，
．
10．B
依次计算四种做法，判断是否消去一个未知数即可得到结果．
解：得，即， 没有消去未知数，不能完成消元；
得，即，消去了y，能完成消元；
得，即，没有消去未知数，不能完成消元；
得，即，消去了x，能完成消元；
∴不能完成“消元”的是甲和丙
11．4
解：是由通过平移得到，
∴，
∴，
∵，，
∴．
12．
利用整体换元思想，将与看作整体，对应已知方程组中的a与b，得到关于x，y的方程组，即可求解．
解：对比两个方程组的结构可得，
由，得，
由，得，
因此方程组的解为．
13．（答案不唯一）
根据平行线的判定定理，即可直接写出条件．
解：添加，可根据内错角相等，两直线平行，判断；
添加，可根据同位角相等，两直线平行，判断；
添加或，可根据同旁内角互补，两直线平行，判断．
14．10
设正方形的边长为正方形①的边长为则长方形②的长为宽为，根据各图形的放置方式，可用含的代数式表示出，结合，可得出，再将其代入中，即可求出结论．
解：设正方形的边长为正方形①的边长为则长方形②的长为宽为，
∴，，．
∵，
∴，
∴．
故答案为：10．
15．18
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键．设每块小长方形木块的长为，宽为，根据题意和图形建立方程组，解方程组求出的值，由此即可得．
解：设每块小长方形木块的长为，宽为，
由题意得：，
整理得：，
解得，
则每块小长方形木块的面积为，
故答案为：18．
16．
本题考查多项式乘以多项式的规律问题，由题意总结出规律是解题的关键．
将原式写成后，根据题干中的规律，进行计算即可．
解：由题意可得，
∴
，
故答案为：．
17．(1)1
(2)
（1）根据负整数指数幂，零指数幂进行计算即可；
（2）根据整式的乘法以及合并同类项法则进行计算即可．
（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．(1)；
(2)．
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）将方程组去分母整理，再利用加减消元法求解即可．
（1）解：，
由得，
把代入得，
解得，
把代入得，
∴方程组的解为；
（2）解： ，
两边同乘去分母得，展开整理得，
两边同乘去分母得，展开整理得，
得，解得：，
把代入得，解得：，
∴方程组的解为．
19．(1)
(2)元
本题考查了列代数式，多项式乘多项式，以及整式的混合运算-化简求值，弄清楚题意是解答本题的关键．
（1）计划种植草坪的面积等于2个矩形的面积减去阴影部分的面积，利用多项式乘多项式法则，平方差公式和完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果即可；
（2）将a与b的值代入（1）中求得的栽花面积和草坪面积，再根据总价=单价×数量，分别求出投入栽花和草坪的资金，再相加即可．
（1）解：两块空地总面积：，
，
栽花面积：，
草坪面积：．
（2）解：，，草坪价格为30元/，
种植草坪的资金（元）；
种植花的资金（元），
∴改造两块空地种植花草应投入的资金为（元）．
20．(1)见解析
(2)
（1）根据对顶角相等结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行即可证得；根据对顶角相等结合已知得出，证得．
（2）根据平行线的性质和已知得出，最后根据平行线的性质即可求得．
（1）证明：∵，，，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．(1)（）
(2)完成绿化共需要1220元
（1）利用长方形面积公式求出长方形面积，减去中间正方形面积化简即可；
（2）将，，代入式子中，计算即可．
（1）解：由题意得，
；
（2）解：当时，
（），
元．
答：完成绿化共需要元．
22．(1)7
(2)需甲车型14辆，乙车型10辆
(3)甲车型2辆，乙车型5辆，丙车型10辆
（1）根据用总物资数减去甲型车8辆，乙型车5辆可以运送的物资数，再由丙型车每辆运送10吨物资即可求解；
（2）设需甲型车辆，乙型车辆，列出方程组即可求解；
（3）设用甲型车辆，乙型车辆，则丙型车辆，根据，，，均为正整数，即可求解．
（1）解：（辆）．
（2）解：设需甲型车辆，乙型车辆，
由题意得，
解得，
∴需甲型车14辆，乙型车10辆．
（3）解：设用甲型车辆，乙型车辆，则丙型车为辆，
由题意得，，
整理得，
∵，，均为正整数，
∴，
∴，，
∴用甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车10辆．
23．(1)，
(2)
(3)
（）由定义得到方程组，再解方程组即可；
（）将，； ，，代入方程中，求出这个二元一次方程，即可写出这个方程的共轭二元一次方程；
（）将方程组的解代入，再由加减消元法求解即可．
（1）解：是共轭二元一次方程组，
则，
解得；
（2）解：将，； ，，代入方程中，
，，
∴，
∴二元一次方程是，
∴共轭二元一次方程是；
（3）解：∵的解为，
∴，
得，
∴，
∵，
∴，
即．
24．(1)=
(2)或，见解析
（1）根据平移的性质得出结论；
（2）根据点D的位置可分为点D在点左边和点在点右边两种情形，利用平行线的性质得出结果．
（1）解：，理由如下：
∵三角形是由三角形平移得到，
∴，
∴；
（2）解：根据点D的位置可分为两种情形，
① 若点D在点左边，如图．

由平移的性质可得：，，，
∵，
∴，
∴．
② 若点在点右边，如图：

由平移的性质可得：，，，
∵，
∴，
∴．
本题主要考查图形的平移和平行线的性质，灵活运用这些性质和特点是解题的关键.

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