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7机械能守恒定律—课本情境与练习
1．如图所示，用相同的水平推力分别在光滑水平面上和粗糙水平面上推同一木箱，如果通过的位移相同，则推力对木箱所做的功（　　）
在光滑水平面上较多
在粗糙水平面上较多
在两种情况下一样多
D．条件不足，不能确定
2．如图所示，三个相同物体分别在大小相同的力F的作用下沿水平方向发生了一段位移l，已知位移l的大小相同，下列说法正确的是（　　）
甲图中力F对物体做负功
乙图中力F对物体做正功
丙图中力F对物体做正功
D．三种情况下，丙图中力F对物体做功最多
3．如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左以速度v匀速移动距离l，物体与斜面相对静止，以下说法正确的是（　　）
A．摩擦力对物体做的功为μmglcosθ
B．重力对物体做的功为mgl
C．斜面体对物体做的总功是0
D．斜面对物体的支持力做功的功为mglcosθ
4．如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（ ）
在ab段汽车的输出功率逐渐减小
汽车在ab段的输出功率比bc段的小
在cd段汽车的输出功率逐渐减小
汽车在cd段的输出功率比bc段的小
5．2022年6月，中国海军第三艘航母“福建”号已经下水了。新航母采用了大量的造船新科技、新材料和新工艺。舰上拥有三条电磁弹射器，大大提高了脱载机的起飞速度。如图所示，“福建舰”正在沿直线航行，某时刻速度为，加速度为，一段时间t后速度变为，加速度为，且、均不为零。在这段时间内位移为s。设其质量为m，发动机的输出功率恒为P，所受阻力恒为f，则下列关系式正确的是（　　）
6．一辆汽车在平直的公路上以恒定功率P启动，其运动的v-t图像如图所示，已知t1时刻速度大小为v1，t2时刻速度恰好达到最大值v2。下列说法正确的是（　　）
A．汽车先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动
B．t2时刻汽车受到的牵引力大小为
C．加速过程中牵引力做功为
D．汽车受到的阻力大小为
7．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前4s内做匀加速直线运动，4s后达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为1.6×103kg，汽车受到的阻力恒为车重的，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　）
A．汽车在前4s内的牵引力为
B．汽车在前4s内的牵引力做的功为
C．汽车的额定功率为60kW
D．汽车的最大速度为35m/s
8．某型号汽车质量为1.6 × 103kg发动机的额定功率为60kW，汽车从静止开始以a = 2m/s2的加速度在某平直路面上匀加速启动，受到的阻力恒为1800N。重力加速度取g = 10m/s2，求：
(1)发动机在额定功率下汽车行驶的最大速度；
(2)匀加速过程维持的时间。
(3)3s末时发动机输出的实际功率。
当汽车速度为20m/s时的加速度。
9．如图所示，同一质量为的物块分别沿三条不同的轨道由A点滑到同一水平面上，其中轨道1是粗糙的，轨道2、3是光滑的，A离地面的竖直高度为。下列说法正确的是（　　）
A．沿轨道1下滑重力做功最多
B．沿轨道2下滑重力做功等于
C．沿轨道3下滑重力势能改变量为mgH
D．沿三条轨道下滑重力势能改变量都为
10．如图所示，桌面离地高度为h，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落。若以桌面为参考平面，则小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的减少量分别为（　　）
，
11．如图所示，人们用“打夯”的方式把松散的地面夯实。某次打夯符合以下模型：两人通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为，方向均与竖直方向成角且保持不变，重物从静止开始离开地面后停止施力，最后重物自由下落把地面砸深。已知重物的质量为，取，。求本次打夯过程中：
（1）两人施力的时间；
（2）重物刚落地时的速度；
（3）重物对地面的平均冲击力。
12．如图所示为一种打地基所用的夯，打夯时四人分别握住夯锤的一个把手，同时向上用力然后同时松手，夯落至地面将地基夯实．若已知夯的质量为80kg，每个人对夯施加竖直向上的力均恒为250N，力的持续时间为0.6s，夯落地时将地面砸出的凹痕深为2cm，重力加速度g取10m/s2，求
（1）夯离地瞬间的加速度；
（2）夯砸入地面的过程中夯对地面的平均作用力；
（3）夯在空中运动多长时间，其重力瞬时功率为1600W．
13．如图所示，小球甲在真空中做自由落体运动，另一相同的小球乙在油中由静止开始下落。它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方。在这两种情况下，下列说法正确的（　　）
A．乙球机械能增加
B．重力对两球做功相等
C．两球运动时间相等
D．甲球重力的平均功率较大
14．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（　　）
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落、B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒
D．丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒
15．如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平面上，斜面长，一可视为质点的质量为3.0kg的物块从斜面顶端无初速度释放，，重力加速度，取地面为参考平面。下列说法正确的是（ ）
A．物块在斜面顶端时的重力势能为72J
B．物块滑到斜面底端时的动能为72J
C．物块从斜面顶端滑到底端的过程中重力的平均功率为54W
D．物块滑到斜面底端时重力的瞬时功率为54W
16．如图，质量为1kg的物体沿一光滑曲面从A点静止开始滑下，下滑的高度为5m，则滑至曲面最低点B时的速度为多大 (g取10)
17．小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图。将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点（ ）
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的动能一定大于Q球的动能
C．P球的机械能一定大于Q球的机械能
D．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
18．如图所示，长度为l的轻质细线一端固定在天花板上的A处，另一端与小物块B连接。某时刻给物块B一大小为的水平初速度，则从该时刻至B运动到最高点的过程中（重力加速度为，不计阻力）（　　）
绳子拉力的最小值为
绳子拉力的最小值为
B在最高点的加速度大小为
B在最高点的加速度大小为0
19．如图所示，一轻绳跨过定滑轮，两端分别悬挂物块A和B，两物块质量分别为mA、mB，先用手托住两物体保持静止，放手后A下降而B上升。重力加速度为g，不计一切摩擦和空气阻力。在B上升过程中（未上升到定滑轮处），下列说法正确的是（　　）
A．A下落的加速度大小为
B．B的重力势能及动能的增加量恰好等于A的重力势能的减少量
C．A机械能不断减小
D．A下落距离h时的速度大小为
20．如图所示，可看做质点的物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，A、B质量分别为m和3m。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中距离地面高为h。开始时细绳绷直用手托住B由静止释放。直至B恰好将和地面接触。空气阻力不计。则（　　）
A．物体B落地时速度为
B．物体A的机械能增加1.5mgh
C．物块A的机械能增加是由于绳子拉力做正功
D．物体B的重力势能减少量大于重力对它做的功
21．如图所示，带孔物块A穿在光滑固定的竖直细杆上与一不可伸长的轻质细绳连接，细绳另一端跨过轻质光滑定滑轮连接物块B，A位于与定滑轮等高处。已知物块A的质量为m、物块B的质量为，定滑轮到细杆的距离为L，细绳的长度为2L。现由静止释放物块A，不计一切摩擦、空气阻力及定滑轮大小，重力加速度大小为g，两物块均可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．物块A的机械能一直增大
B．物块A的速度始终小于物块B的速度
C．物块A、B等高时物块B的速度大小为0
D．物块A下落到最低点时物块B的速度为0，A下落的最大距离为
22．喷泉经常出现在广场和公园等公共场所，它给夜色增添了一抹灵动，也给人们的生活增添了无穷乐趣。某城市广场喷泉可看作竖直向上喷出，且上升和下降水流不发生碰撞，已知喷出的水柱达125m高，喷管的半径为，不计水柱运动过程中受到的空气阻力，请你据此估算用于给喷管喷水的电动机输出功率至少为（ ）
A．B．
C．D．
23．下图是某城市广场喷泉喷出水柱的场景，喷泉喷出的水柱达到高度；已知喷管的直径为，水的密度为。若不计空气阻力，重力加速度为。求：
（1）水离开喷管口时速度为多大；
（2）用于给喷管喷水的电动机输出功率至少有多大；
（3）取地面处的重力势能为零，若喷水口直径约为10cm，水柱高约为100m，稳定时空中水的机械能约为多大。，重力加速度取
24．风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为，空气密度为，风场风速为，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（　　）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积的流动空气动能为
C．若每天平均有的风能资源，则每天发电量为
D．若风场每年有风速在范围内，则该发电机年发电量至少为
25．风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱，发电机等。如图所示。
（1）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积．设空气密度为ρ，气流速度为v，风轮机叶片长度为r。求单位时间内流向风轮机的最大风能Pm；
（2）在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施。

26．如图所示，竖直放置的轻质弹簧，下端固定在水平地面上。一小球从弹簧正上方O点自由下落，小球从A点开始接触弹簧，在B点速度达到最大，C点为小球向下运动的最低点。不计空气阻力，弹簧的形变始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　）
A．小球最终会静止在C点
B．小球从O点运动到C点的过程中，机械能守恒
C．仅增加释放高度，小球仍然在B点速度达到最大
D．从A点运动到C点的过程中，小球减少的重力势能等于弹簧增加的弹性势能
27．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为的小球从弹簧正上方某高度处自由下落，从它接触弹簧到压缩弹簧至最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内），其速度v和弹簧压缩量Δx之间的函数图像如图乙所示，其中A为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，空气阻力不计，g取。下列说法正确的是（　　）
A．当时，小球处于超重状态
B．若小球接触弹簧瞬间粘住（不计能量损失），最低点的小球加速度大小可能等于g
C．该弹簧的劲度系数为
D．从接触弹簧到压缩弹簧至最短的过程中，小球的机械能先增大后减小
试卷第1页，共3页
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《7.机械能守恒定律—课本情境练习》参考答案：
1．C
【详解】根据
可知两种情况下，推力F、位移x均相同，则推力对木箱所做的功一样多。
故选C。
2．C
【详解】甲图中力F对物体做功为
乙图中力F对物体做功为
丙图中力F对物体做功为
故甲图中力F对物体做正功，乙图中力F对物体做负功，丙图中力F对物体做正功，功的正负只反映动力功还是阻力功，不代表大小，则三种情况下力F对物体做功一样多。
故选C。
3．C
【详解】ABD．物体匀速运动，受力平衡，物体受到重力、支持力和摩擦力的作用，受力如图所示
根据平衡条件可得
所以
故ABD错误；
C．斜面体对物体做的总功为
故C正确。
故选C。
4．D
【详解】根据题意，设空气阻力和摩擦阻力之和为f，由平衡条件可得，在ab段有
F1=mgsinθ+f
则在ab段汽车的输出功率为
P1=F1v
联立解得
P1=mgsinθ v+fv
在bc段有
F2=f
在bc段汽车的输出功率为
P2=F2v
联立解得
P2=fv
在cd段有
F3=f-mgsinθ
在cd段汽车的输出功率为
P3=F3v
联立解得
P3=fv-mgsinθ v
可知，P1、P2、P3均保持不变，且有
P1＞P2＞P3
故选D。
5．A
【详解】A．发动机的输出功率恒为P，所受阻力恒为f，根据动能定理有
故A正确；
B．速度为，加速度为，则有
，
解得
故B错误；
C．发动机的输出功率一定，速度增大，牵引力减小，加速度减小，航母做加速度减小的变加速直线运动，根据速度时间图像，其图像与时间轴所围几何图形的面积大于对应匀加速直线运动的位移，可知
故C错误；
D．速度为，加速度为，则有
，
解得
故D错误。
故选A。
6．B
【详解】A．图像斜率代表加速度，时间内图像斜率变化，则加速度变化，汽车做变加速直线运动，故A错误；
B．根据
得t2时刻汽车受到的牵引力大小为
故B正确；
C．加速过程中牵引力做功为
故C错误；
D．汽车速度达到最大值时，牵引力等于阻力，则汽车受到的阻力大小
故D错误。
故选B。
7．D
【详解】AB．由题图可知，前4s内汽车做匀加速直线运动，根据可知其加速度为
对车进行受力分析有
已知
联立解得
汽车在前4s内位移为
汽车在前4s内的牵引力做的功为
故AB错误；
C．根据汽车恒定加速度启动规律可知，当匀加速直线运动阶段的结束就是汽车达到额定功率，此时有
故C错误；
D．当汽车的加速度为零时其达到最大速度，即此时牵引力等于阻力，有
解得
故D正确。
故选D。
8．(1)
(2)6s
(3)30kW
(4)0.75m/s2
【详解】（1）当汽车行驶的速度最大时，汽车加速度为零，此时牵引力
则有
（2）汽车匀加速行驶时，由牛顿第二定律
得
匀加速结束时，汽车输出功率刚好等于汽车的额定功率，此时汽车的速度
由
得
（3）3s末汽车处于匀加速过程，由
（4）汽车速度为20m/s时，汽车的牵引力
由牛顿第二定律
得
9．D
【详解】AB．物块分别沿三条不同的轨道由A点滑到同一水平面上，三条不同的轨道高度相同，重力做功都是
所以物块沿三条不同轨道滑下重力做的功一样多，AB错误；
CD．由重力做正功等于物体重力势能的减少，因此重力势能的改变量为
则有沿三条轨道下滑重力势能改变量都为，C错误，D正确。
故选D。
10．C
【详解】若以桌面为参考平面，则小球落地时的重力势能
整个过程中小球重力势能的减少量分别为
故选C。
11．（1）0.4s；（2），方向竖直向下；（3）8640N，方向竖直向下
【详解】（1）两人在施力过程中，重物向上做匀加速直线运动
解得
，
（2）重物从开始运到刚着地的过程中，由动能定理得
解得
方向竖直向下。
（3）重物刚着地到砸深地面的过程中，由动能定理得
其中
解得
f=8640N
重物对地面的平均冲击力大小为8640N，方向向下。
12．（1）2.5m/s2 （2）23300N （3）0.95s
【详解】当夯离地时，根据牛顿第二定律可求出夯的加速度；从离地到最后静止，全过程用动能定理可解的夯对地面的平均作用力；先求出向上的最大速度再和重力瞬时功率为1600W时的速度比较，可知此时刻出现在下落过程，利用速度公式可求得时间．
（1）根据牛顿第二定律可得：
带入数据解得：
a=2.5m/s2
（2）上升过程中位移为：
由动能定理可得：
解得：
f=23300N
（3）根据，可得重力功率为1600W时瞬时速度为：
上升过程中最大速度为：
v=at=2.5×0.6=1.5m/s，
所以速度为2m/s出现在升到最高点后的下落过程中，
v=﹣2m/s
撤去力后：v=v0﹣gt，所以：
所以总时间为：
t=0.6+0.35=0.95s
点睛：本题主要考查了牛顿第二定律、运动学公式和动能定理的综合，理清物体运动过程，结合牛顿第二定律和运动学公式和动能定理即可求解．
13．BD
【详解】A．油的阻力向上，对乙球做负功，乙球的机械能减少，A错误；
B．重力对两球做功相等，均等于
B正确；
C．根据
甲球加速度大，甲运动时间较短，C错误；
D．根据
甲球的运动时间短，甲球的重力平均功率大，D正确。
故选BD。
14．C
【详解】A．若不计空气阻力，题图甲中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，选项A错误；
B．题图乙中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒，选项B错误；
C．题图丙中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，选项C正确；
D．题图丁中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能，小球的机械能不守恒，选项D错误。
故选C。
15．C
【详解】A．物块在斜面顶端时的重力势能为
选项A错误；
B．根据机械能守恒定律可知，物块滑到斜面底端时的动能等于重力势能的减小量，为54J，选项B错误；
C．物块从斜面顶端滑到底端的过程中用时间为
重力的平均功率为
选项C正确；
D．物块滑到斜面底端时重力的瞬时功率为
选项D错误。
故选C。
16．10m/s
【详解】小球下滑时机械能守恒，则：，
解得
17．D
【详解】A．根据机械能守恒定律得
解得
绳越长速度越大，所以P球的速度一定小于Q球的速度，A错误；
B．根据机械能守恒定律得
无法比较两球的动能，B错误；
C．取天花板为零势面，P球的机械能等于Q球的机械能，均等于零，C错误；
D．根据牛顿第二定律得
解得
质量越大拉力越大，所以P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力，D正确。
故选D。
18．A
【详解】CD．B到达最高点时满足
可得
θ=60°
在最高点的加速度为
选项CD错误；
AB．设某时刻细线与竖直方向的夹角为α，则由机械能守恒
在该点时
解得
因α角最大值为60°，可知T最小值为
选项A正确，B错误；
故选A。
19．AC
【详解】A．对AB的整体，根据牛顿第二定律可得
解得
选项A正确；
B．A、B组成的系统只有重力做功，则机械能守恒，A的重力势能的减少量等于B的重力势能的增加量和两物体的动能增量之和，选项B错误；
C．绳子的拉力对A做负功，则A的机械能减小，选项C正确；
D．A下落距离h时的速度大小为
选项D错误；
故选AC。
20．ABC
【详解】A．对物块A和B及轻绳的系统，两者沿绳的速度大小相等，由动能定理有
解得物体B落地时速度为
故A正确；
BC．对A上升的过程，由动能定理有
解得绳对A做功为
即除重力做功之外绳的拉力对A做了正功，A的机械能增加，故BC正确；
D．由功能关系可知，重力做多少功其重力势能就减少多少，则物体B的重力势能减少量等于重力对它做的功，故D错误；
故选ABC。
21．D
【详解】A．由静止释放物块A，物块A向下加速运动过程中，重力做正功，绳子的拉力做负功，物块A的机械能减小。故A错误；
B．设物块A下滑过程中绳与竖直方向的夹角为，则
由此可知，物块A的速度大于物块B的速度，当物块A的速度为零时，物块B的速度也为零。故B错误；
C．设物块A、B处于同一高度时定滑轮左侧细绳与水平方向所成的角为，有
又
解得
所以等高时的总动能为
解得
故C错误；
D．当物块A的速度为零时，下落的高度最大，此时物块B的速度也为0，则
解得
故D正确；
故选D。
22．C
【详解】喷出水的初速度为
在时间内喷出水的质量为
则电动机输出功率
代入数据解得
故选C。
23．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设喷射速度为v，从离开喷口至最高点的过程中，由机械能守恒定律得
（2）在喷管喷水口处，设经过的时间喷出水的质量为
时间电动机做功转化为水的动能
化简得
（3）稳定时空中水的质量为
水从喷出到落地所用时间为
根据机械能守恒定律，空中水的机械能等于这些水喷出时的动能
24．D
【详解】AB．单位时间流过面积的流动空气体积为
单位时间流过面积的流动空气质量为
单位时间流过面积的流动空气动能为
风速在范围内，转化效率可视为不变，可知该风力发电机的输出电功率与风速的三次方成正比，AB错误；
C．由于风力发电存在转化效率，若每天平均有的风能资源，则每天发电量应满足
C错误；
D．若风场每年有风速在的风能资源，当风速取最小值时，该发电机年发电量具有最小值，根据题意，风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变，可知风速为时，输出电功率为
则该发电机年发电量至少为
D正确；
故选D。
25．（1）；（2）增大风轮机叶片半径r等
【详解】（1）风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大。单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为
，
单位时间内流向风轮机的最大风能
（2）在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，增大风轮机叶片半径r。
26．C
【详解】A．小球在C点时向上的弹力大于向下的重力，则小球会向上加速，到达B点时弹力等于重力，此时加速度为零，速度最大，然后向上运动时弹力小于重力，小球向上减速，从A点离开弹簧向上做竖直上抛运动，如此反复，最终不会静止在C点，选项A错误；
B．小球从O点运动到C点的过程中，弹簧的弹力对小球做负功，则小球的机械能减小，选项B错误；
C．在B点时弹力等于重力，与小球释放高度无关，选项C正确；
D．从A点运动到C点的过程中，小球减少的重力势能与动能之和等于弹簧增加的弹性势能，选项D错误。
故选C。
27．C
【详解】A．当时，小球做加速运动，小球受到的重力大于弹簧的弹力，小球有向下的加速度，小球处于失重状态，故A错误；
C．由图像知，小球与弹簧接触的开始一段位移内速度增大，说明小球的重力大于弹簧对它的弹力，当Δx为0.1m时，小球的速度最大，然后减小，说明当Δx为0.1m时，小球的重力大小等于弹簧对它的弹力，由
解得
故C正确；
B．由图可知，当时，小球处于最低点，根据牛顿第二定律可得
解得最低点的小球加速度大小为
故B错误；
D．从接触弹簧到压缩弹簧至最短的过程中，弹簧弹力一直做负功，小球的机械能一直减小，故D错误。
故选C。
答案第1页，共2页

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