资源简介

2025-2026年度第二学期雷州八中（初中）教育集团
九年级4月联测试卷（数学)
说明：1.全卷共7页，共23小题，满分为10分。考试用时为120分钟
2.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和
座位号填写在答题卡上.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.作答选择题时，选出每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的
答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在
试卷上
4.非选择题必须用黑色字迹签字笔或钢笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域
内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔
和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束后，将试题和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.-2026的相反数是()
A.-2026
B.2026
C.-2026
D.
2.如图所示几何体，由5个完全相同的正方体组合而成，它的主视图是()
A
B.
3.钙是人体必需的矿物质，主要作用是构建和维持骨骼、牙齿结构，调节神经肌肉功
能，参与凝血和细胞信号传递，已知成人每日钙的摄入量一般为0.0008千克.数据
“0.0008”用科学记数法表示为(
)
A.0.8×10-3B.80×10-5
C.8×10-4
D.8×10-5
4.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若AB:DE=2:3,则OA:AD=
(
A.4:5
B.3:1
C.2:1
D.2:3
05
第2题图
第4题图
5.若代数式Vx-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(
第1页，共8页
A.x≥2
B.x>2
C.x≠2
D.xz
6.如图，菱形ABCD的一边的中点M到对角线交点O的距离为1cm,则菱形ABCD的周长
为()
A.2cm
B.4cm
C.8cm
D.16cm
7.如图，直线y=是x-5与x轴，轴分别交于A,B两点，则sin∠OAB的值为(
)
A.-
5
5
13
B.13
c.岩
D.
第6题图
第7题图
8.如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答，经
查看答案解析发现，若设第一次购买了x个魔方，则可列方程1500
1000
=5进行解答.则
x-10
被墨水污染部分的文字为(
某校为魔方社团采购某款魔方，第一
次用1500元买了若千个，第二次用
A.这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了10个
1000元在同一商家购买同款的魔方，
B.这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了10个
。求第一次购买了多少个
C.这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了10个
D.这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个
9.如图(1)是博物馆屋顶的图片，屋顶由图(2)中的瓦片构成，瓦片横截面如图(3)
所示，AB是以点0为圆心，18cm为半径的弧，弦AB的长为18cm,则AB的长是(
)
(1)
(2)
(3)
A.24元cm
B.12 cm
C.10xcm
D.6元cm
10.定义：若某函数图象上存在横纵坐标互为相反数的点，则称该函数为“自反”函数，
该点为“反点”.己知二次函数y=ax2-4x+3(a为常数，a≠0)是“自反”函数，
且该函数图象上有唯一的“反点”(xo,一xo),则a的值为(
)
A
B.3
C.-4
D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
第2页，共8页2025-2026 年度第二学期集团九年级 4 月调研考试数学
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C C A C B D D A
二、填空题
11．
12．
13．（2,1）
14．4
15． ， ， , ， ，
, , ,
等等
三——五、解答题
16．解：原式=
................................................................................................................5分
= .....................................................................................................................6分
=1 ．..........................................................................................................................................7分
17．解；
...............................................................................................2
分
........................................................................................................................3
分
；..........................................................................................................................................5
分
∵a，2，4恰好是等腰 的三边长，
∴ 或 ，
答案第 1页，共 2页
当 时，等腰三角形的三边长为 2，2，4，不能构成三角形，不符合题意；
当 时，等腰三角形的三边长为 2，4，4，能构成三角形，符合题意；
∴ ，.......................................................................................................................................6分
∴ ．...........................................................................................................................7
分
18.（1）解：所作图形如图所示，.............................................................................................4分
（2）解：∵ 中， ， ， ，
∴ ，
∴ ，.....................................................................................................5分
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．.................................................................................................................................7分
19．（1） ， , 20，．.............................................................................3
分
（2）解： 乙款 组人数为 人，
组人数占比为 ，
组人数占比为 ，
组人数为 人，
在乙款调查用户中，非常满意的人数为 人，
在甲组用户中，非常满意的人数为 人，
答案第 1页，共 2页
对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为 人．
答：对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为 人．........................................5分
（3）解：画树状图列出所有可能的结果为：
共有 种等可能的结果数，其中两人中至少有一人选择 Deepseek的结果数为 种，
故两人中至少有一人选择 Deepseek的概率为 ．..................................................................9分
20．（1）解：设每台 型机器人的单价为 元，每台 型机器人的单价为 元，
由题意得： ，...........................................................................................2分
解得： ，..................................................................................................................4分
答：每台 型机器人的单价为 元，每台 型机器人的单价为 元；......................5分
（2）解：该公司购买 型机器人 台（ 为正整数），则购买 型机器人 台，
由题意得： ，......................................................................7
分
解得： ，.......................................................................................................................8分
答：最多能购买 A型机器人 台．.....................................................................................9分
21. （1）解：过点 B作 AC，垂足为 F，
由题意得， ，
在 BFC中，
即： .....................................................................................................................2分
答：B处到光线 AC的距离为 3.8cm.....................................................................................4分
（2）解：过点 作 ，垂足为 ．
由题意得， ，
，
在 中， ．
答案第 1页，共 2页
在 中， ．
∵ ，
∴ ，................................................................................................................7分
∴ ．
答：新生物 处到皮肤的距离约为 ．........................................................................9分
22.解：（1）①由题意可得： ；.................................................................1
分
② ，.........................................................................................................................2
分
（2）① ，最大值为 ；..............................................................................................4分
②在 中， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴当 最大，则 最大，
∵ ， ，
∴当 时， 最大，最大值为 ，
∴ 周长的最大值为： ；..............................7分
（3）如图，连接 交 于 ，连接 ，
由正方形的对称性可得： ， ，
∵正方形 的边长为 4，
∴ ， ， ，
， ，............................................................................8分
∵ ，
答案第 1页，共 2页
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
当 时， 最小；......................................................................................10分
∴此时 是 的垂直平分线，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
过 作 于 ，过 作 于 ，
则 ，
设 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，........................................................................................................12分
∴ ，
∴ 面积的最小值是 ．..........................................................................13分
23.（1） ，....................................................................................................................2分
（2）探究二：解：设正方形 的边长是 ，则 ， ，
则 的坐标是： ， 的坐标是 ，
则 ，
．
四边形 是正方形．.......................................................................3分
答案第 1页，共 2页
∴ ， ，
∵ ，
∴
又∵ ，
∴ ，
，
又 平分 ，
，
，.......................................................................................................5分
设 ，则 ，
∴ 的坐标是 ，
代入 得： ，
∴ ，................................................................................................................................7分
∴正方形 的面积是
；.................................................................................................................8分
（3）解：根据题意得：
解得： 或 舍去 ，
则 的坐标是 ． ............................................................................................................9分
的横坐标是 ，则 的横坐标是 ，则 ，
在 中，当 时，
，
， .................................................................................................................10分
如图所示，作 于点 ．
答案第 1页，共 2页
折叠的性质
又
则 ，
解得： ，......................................................................................12分
∴在 中， ，
则 ，
，
，..................................................................................................................................13分
把 代入 中得： ，
．................................................................................................................................14分
答案第 1页，共 2页

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