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(共19张PPT)
习题19.2
数据的分析
华师大版·八年级数学下册
19
A 组
1. 下表是甲、乙两人 10 次射击的成绩（环）：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次
甲 9 6 7 6 8 7 7 9 8 9
乙 2 4 6 8 7 7 8 6 9 7
（1）将下表填写完整.
甲 乙 每次成绩 每次成绩－平均成绩 (每次成绩－平均成绩)2 每次成绩 每次成绩－平均成绩 (每次成绩－平均成绩)2
第 1 次
第 2 次
第 3 次
第 4 次
第 5 次
第 6 次
第 7 次
第 8 次
第 9 次
第 10 次
总计
平均
9
6
7
6
8
7
7
9
8
9
76
7.6
1.4
－1.6
－0.6
0.4
－0.6
－0.6
1.4
0.4
1.4
－1.6
1.96
2.56
0.36
2.56
0.16
0.36
0.36
1.96
0.16
1.96
12.4
1.24
2
4
6
8
7
7
8
6
9
7
64
6.4
－4.4
－2.4
－0.4
0.6
0.6
1.6
－0.4
2.6
0.6
1.6
19.36
5.76
0.16
2.56
0.36
0.36
2.56
0.16
6.76
0.36
38.4
3.84
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次
甲 9 6 7 6 8 7 7 9 8 9
乙 2 4 6 8 7 7 8 6 9 7
（2）谁的平均成绩高？
（3）谁的成绩较为稳定？为什么？
（2）甲的平均成绩高.
（3）甲的成绩较为稳定. 因为甲的成绩的方差较小.
2. 下表是在投掷两枚正方体散子的活动中得到的数据：
投掷次数 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
出现数字之和 为奇数的频数 2 4 8 10 14 17 20 22 25 26
出现数字之和 为奇数频率 0.400 0.400 0.533 0.500 0.560 0.567 0.571 0.550 0.556 0.520
投掷次数 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
出现数字之和 为奇数的频数 27 28 30 34 37 40 42 45 47 50
出现数字之和 为奇数频率 0.491 0.467 0.462 0.486 0.493 0.500 0.494 0.500 0.495 0.500
分别计算最初投掷次数 5~25 这 5 个频率值的方差和最后投掷次数80~100这5个频率值的方差，说说哪一段的频率表现得更为稳定.
解：
x投掷次数5~25 =
×(0.400 + 0.400 + 0.533 + 0.500 + 0.560) = 0.4786，
σ2投掷次数5~25 =
×[(0.400 － 0.4786)2×2 + (0.533 － 0.4786)2 +
(0.500 － 0.4786)2 + (0.560 － 0.4786)2 ] ≈ 4.5×10－3
x投掷次数80~100 =
×(0.500×3 + 0.494 + 0.495) = 0.4978，
σ2投掷次数80~100 =
×[(0.500 － 0.4978)2×3 + (0.494 － 0.4978)2 +
(0.495 － 0.4978)2 ] ≈ 7.4×10－6
最初投掷次数 5~25 这 5 个频率值的方差约为 4.5×10－3 ，
最后投掷次数 80~100 这 5 个频率值的方差约为 7.4×10－6 ，因此后一段的频率表现得更为稳定.
3. 某学校为选拔优秀运动员参加县中学生运动会，组织了多次
百米跑测试，其中甲、乙两名运动员表现较为突出，他们在
10 次百米跑测试中的成绩（单位：s）如下表所示：
单位：s
甲 11.8 11.9 12.0 11.7 12.2 12.1 11.8 12.0 11.7 11.9
乙 11.9 11.9 11.8 11.8 12.0 11.9 11.8 12.1 11.9 11.8
如果根据这 10 次成绩选拔一人参加比赛，你认为哪一位比较合适？
解: 甲、乙两人的平均成绩及方差如下:
x甲 =
×(11.8 + 11.9 + 12.0 + 11.7 + 12.2 + 12.1 + 11.8 +
12.0 + 11.7 + 11.9) = 11.91（s），
σ2甲 =
×[(11.8 － 11.91)2 + (11.9 － 11.91)2 + … +
(11.9 － 11.91)2 ] = 0.0249.
甲 11.8 11.9 12.0 11.7 12.2 12.1 11.8 12.0 11.7 11.9
乙 11.9 11.9 11.8 11.8 12.0 11.9 11.8 12.1 11.9 11.8
甲 11.8 11.9 12.0 11.7 12.2 12.1 11.8 12.0 11.7 11.9
乙 11.9 11.9 11.8 11.8 12.0 11.9 11.8 12.1 11.9 11.8
x乙 =
×(11.9 + 11.9 + 11.8 + 11.8 + 12.0 + 11.9 + 11.8 +
12.1 + 11.9 + 11.8) = 11.89（s），
σ2乙 =
×[(11.9 － 11.89)2 + (11.9 － 11.89)2 + … +
(11.8 － 11.89)2 ] = 0.0089.
因为 x乙< x甲，所以乙跑的更快. 因为σ2乙< σ2甲，所以乙的成绩更稳定. 综合来看，乙参加比赛比较合适.
4. 下表给出了从 2022 年 7 月 4 日到 7 月 22 日（工作日）美元和欧元的人民币汇率中间价，其中的数据表示 100 外币折合人民币多少元. 分别计算它们的平均数和方差，并说说在这个时间段内，哪种外币汇率更高，哪种外币汇率变化幅度更大.
4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 11 日 12 日 13 日
美元 670.71 669.86 672.46 671.43 670.98 669.60 672.87 672.82
欧元 699.76 698.88 690.42 683.84 682.20 681.12 675.71 675.06
14 日 15 日 18 日 19 日 20 日 21 日 22 日
美元 672.65 675.03 674.47 674.51 674.65 676.20 675.22
欧元 675.09 676.23 680.48 683.89 690.32 688.30 689.96
解: 美元的人民币汇率的平均数为
×(670.71 + 669.86 + 672.46 + … + 675.22) ≈ 672.90
σ2 =
×[(670.71 － 672.90)2 + (669.86 － 672.90)2 + … +
(675.22 － 672.90)2 ] ≈ 4.00.
欧元的人民币汇率的平均数为
×(699.76 + 698.88 + 690.42 + … + 689.96) ≈ 684.75
σ2 =
×[(699.76 － 684.75)2 + (698.88 － 684.75)2 + … +
(689.96 － 684.75)2 ] ≈ 60.59.
在这个时间段内，欧元的人民币汇率更高，欧元的人民币汇率变化幅度更大.
5. 有甲、乙两位股票投资者，投入股市的资金都是 5 万元左右，如图所示是他们去年在 6 只股票上的投资收益情况，收益正值为盈利，负值为亏损，甲每只股票的平均收益为 +239.34 元，乙每只股票的平均收益为 +240.01 元，乙认为自己以微弱的优势战胜了甲，但是甲不这么认为，你认为甲可以有哪些理由说明自己去年的收益不一定输给了乙？
B 组
解: 甲股票收益的中位数为
×(236.28 + 301.22) = 268.75（元）
乙股票收益的中位数为
×(192.61 + 219.25) = 205.93（元）
甲股票收益的方差为
×[(417.61 － 239.34)2 +
(604.26 － 239.34)2 + … + (301.22 － 239.34)2 ] ≈ 75995.94.
乙股票收益的方差为
×[(219.25 － 240.01)2 +
(961.46 － 240.01)2 + … + (192.61 － 240.01)2 ] ≈ 140736.81.
从中位数来看，甲的股票收益的中位数大于乙，从方差上看，甲的股票收益比乙更稳定.所以甲不一定会输给乙.
6. 根据国家统计局《中国统计年鉴 2021》报告，南京和福州两地2020年各月降水量（单位：mm）数据如下表所示：
1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月
南京 75.2 35.5 89.9 70.8 33.7 281.6 271.9 114.3 8.28 64.9 76.8 20.5
福州 28.2 65.2 262.8 63.9 262.6 224.1 81.7 80 119.4 5.6 0.5 16.5
（1）两地2020年的月平均降水量各是多少毫米？它们相近吗？（2）你认为这两个城市该年的降水情况相近吗？请作比较。
1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月
南京 75.2 35.5 89.9 70.8 33.7 281.6 271.9 114.3 8.28 64.9 76.8 20.5
福州 28.2 65.2 262.8 63.9 262.6 224.1 81.7 80 119.4 5.6 0.5 16.5
解:（1）南京月平均降水量为
×(75.2 + 35.5 + 89.8 + 70.8 + 33.7 +
281.6 + 271.9 + 114.3 + 82.8 + 64.9 + 76.8 + 20.5) ≈ 101.5（mm）
福州月平均降水量为
×(28.2 + 65.2 + 262.8 + 63.9 + 262.6 +
224.1 + 81.7 + 119.4 + 5.6 + 0.5 + 16.5 ) ≈ 100.9（mm）
所以南京和福州 2020 年的月平均降水量相近.
（2）计算可知南京各月降水量的方差约为 6768，而福州各月降水量的方差约为 8575. 这两个城市该年降水量情况不相近，南京降雨多集中在 6、7、8 三月. 而福州降雨多集中在 3 月、
5 月、6 月、9月，而 10 月、11月降水量极少.
1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月
南京 75.2 35.5 89.9 70.8 33.7 281.6 271.9 114.3 8.28 64.9 76.8 20.5
福州 28.2 65.2 262.8 63.9 262.6 224.1 81.7 80 119.4 5.6 0.5 16.5
7. 不通过计算，比较图①②中两组数据的平均数及方差.
解:图①、图②两组数据的平均数比较相近，约为 1，但图①数据的波动程度比图②大，即图①中数据的
方差大于图②中数据的方差.(共14张PPT)
习题19.3
数据的分析
华师大版·八年级数学下册
19
A 组
据国家统计局网站公布的《中国统计年鉴2021》显示，
对全国居民户按 2020 年人均可支配收人进行五等份
分组后，每组居民人均可支配收人如下表所示：
人均可支配收入
20%低收入组家庭 7868.8
20%中间偏下收入组家庭 16442.7
20%中间收入组家庭 26248.9
20%中间偏上收入组家庭 41171.7
20%高收入组家庭 80293.8
2020 年每组居民人均可支配收入
单位：元
回答以下问题：
（1）这一分组法一共将全国居民户分成几组？具体是怎么分的？
（2）表中人均可支配收人一列中“80293.8”是什么含义？
人均可支配收入
20%低收入组家庭 7868.8
20%中间偏下收入组家庭 16442.7
20%中间收入组家庭 26248.9
20%中间偏上收入组家庭 41171.7
20%高收入组家庭 80293.8
2020 年每组居民人均可支配收入
单位：元
解:（1）这一分组法一共将全国居民户分成五组.
具体分组方法是将所有居民按人均可支配收入从低到高排序
后，平均分为 5个等份，每组各占 20％ 的比例.
（2）“80293.8”表示收入最高的 20％ 高收入组家庭人均可支配
收入为 80293.8 元.
人均可支配收入
20%低收入组家庭 7868.8
20%中间偏下收入组家庭 16442.7
20%中间收入组家庭 26248.9
20%中间偏上收入组家庭 41171.7
20%高收入组家庭 80293.8
2020 年每组居民人均可支配收入
单位：元
2. 拉萨地处青藏高原，日照时间很长，下表给出了 2020 年
各月拉萨的日照时数（单位：h）：
单位：h
1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月
日照时数 268.8 279.4 317.2 310.9 318.9 306.4
2020 年各月拉萨的日照时数
（1）请将最小值、下四分位数、中位数、上四分
位数和最大值标记在如图所示的箱线图中.
7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12月
日照时数 265.6 323.0 301.0 316.8 275.5 261.2
340
320
300
280
260
240
220
200
日照时数/h
解: 由表格数据可知，最小值为 261.2，
下四分位数为 ×(268.8 +275.5) ＝ 272.15，
中位数为 ×(301.0 + 306.4) ＝ 303.7.
上四分位数为×(316.8 +317.2)＝ 317.0，
最大值为 323.0.将各数标记在箱线图上.
340
320
300
280
260
240
220
200
日照时数/h
261.2
272.15
303.7
317.0
323.0
单位：h
1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月
日照时数 268.8 279.4 317.2 310.9 318.9 306.4
2020 年各月拉萨的日照时数
7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12月
日照时数 265.6 323.0 301.0 316.8 275.5 261.2
（2）拉萨 2020 年有几个月的日照时数大于
上四分位数？分别是哪几个月？
拉萨 2020 年有三个月的日照时数大于上四分位数，分别是 3月、5 月、8 月.
340
320
300
280
260
240
220
200
日照时数/h
261.2
272.15
303.7
317.0
323.0
单位：h
1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月
日照时数 268.8 279.4 317.2 310.9 318.9 306.4
2020 年各月拉萨的日照时数
7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12月
日照时数 265.6 323.0 301.0 316.8 275.5 261.2
（3）图中箱体的下半部分比较大，上半部分
比较小，这是否意味着日照时数介于
272.2 h 和 303.7 h 之间的月份要多于
介于 303.7 h 和 317.0 h 之间的月份？
340
320
300
280
260
240
220
200
日照时数/h
261.2
272.15
303.7
317.0
323.0
不意味着日照时数介于 272.2 h 和 303.7 h
之间的月份要多于介于 303.7 h 和 317.0 h
之间的月份.
3. 某班 40 名学生身高的数据信息如图所示.
B 组
0
10
16
14
12
8
6
4
2
150
157
164
171
178
身高/cm
人数
145
身高/cm
150
155
160
165
170
175
180
15
14
8
3
150
158
162
166
176
请回答以下问题：
（1）从图中你能直接读出这 40 名学生身高的平均数、中位数和众数吗？
解: 不能从图中看出平均数、众数，不知道各个身高值
对应的具体人数，可判断人数最多的区间为 164~171 cm.
根据箱线图可判断中位数为 162 cm.
（2）一定有身高为 176 cm 的学生吗？一定有身高为 178 cm 的学生吗？
（3）依身高将同学们排序，中间 50% 的学生其身高处于哪个范围？
（4）不低于 157 cm 的学生在全班学生中占比多少？
（2）根据箱线图可知该组数据最大值为 176 cm. 所以一定有
身高为 176 cm 的学生. 一定没有身高为 178 cm 的学生.
（3）中间 50％ 的学生其身高处于158~166 cm 这个范围内.
（4）高于 157 cm 的学生在全班学生中占比为
14 + 15 + 3
40
×100% = 80%.(共18张PPT)
习题19.1
数据的分析
华师大版·八年级数学下册
19
A 组
1. 在同一批次的圆柱形机器零件中抽出 20 件，测得外径（单位：mm）如下：
56.1，55.9，55.9，56.0，55.8
56.1，55.7，55.6，56.3，56.2
56.2，55.7，56.3，56.1，56.2
56.2，55.9，55.8，56.0，56.0.
计算这些零件外径的平均数.
想一想，有哪些不同的算法？
解: 计算这些零件外径的平均数有多种算法:
（1）直接计算:
(56.1 + 55.9 + … +56.0 + 56.0)÷20 ＝56.0 (mm).
（2）以 56为基准:
56 + ×[0.1×3 + (－0.1)×3 + (－0.2)×2 + (－0.3)×2 + (－0.4)
+ 0.3×2 + 0.2×4] ＝56.0 (mm).
（3）整理数据，将相同的数据归为一类:
55.6 + 55.7×2 + … +56.2×4 + 56.3×2
20
= 56.0（mm）
2. 有三组数据—第一组数据：10，10；第二组数据：20，
20，20；第三组数据：30，30，30，30，30，请问：
每组数据的平均数分别是多少？如果将这三组数据
合成一组新的数据，请问新数据的平均数是多少？
解: 第一组数据的平均数为
10 + 10
2
= 10
第二组数据的平均数为
20 + 20 + 20
3
= 20
第三组数据的平均数为
30 + 30 + 30 + 30 + 30
5
= 30
新数据的平均数为
10×2 + 20×3 + 30×5
2 + 3 + 5
= 23
3. 已知一组数据：0，1，3，3，3，5，6，7，9，10，在计算
这组数据的平均数时，甲、乙、丙三位同学分别列出了如下
不同的算式，请你帮他们判断对错，并说说理由.
甲: (1 + 3 + 3 + 3 + 5 + 6 + 7 + 9 + 10)÷9;
乙: (0 + 1 + 3 + 5 + 6 + 7 + 9 + 10)÷8;
丙: (0 + 1 + 3 × 3 + 5 + 6 + 7 + 9 + 10)÷10.
解:甲的算式错了，因为没有算上数据 0，乙的算式也错了，
因为这组数据中有三个 3，他却只计算了一个，丙的算式正确.
4. 学校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、基本能力、
整体表现四个方面对选手进行评分，下表是甲、乙两位
选手在各个项目上的得分情况（百分制）：
（1）如果以上四个方面的重要性之比为 2：3：3：2，谁的最终成绩高？
（2）如果以上四个方面的重要性之比为 2：2：3：3，情况又如何呢？
解:（1）因为2∶ 3∶ 3∶ 2 ＝20％ ∶ 30％ ∶ 30％ ∶ 20％，
所以选手甲的最终成绩为
80×20％ + 80×30％ + 90×30％ + 82×20％ ＝83.4 (分)，
选手乙的最终成绩为
85×20％ + 82×30％ + 85×30％ + 82×20％ ＝83.5 (分)，
因为 83.4 < 83.5，所以选手乙的最终成绩高.
（2）因为 2∶ 2∶ 3∶ 3 ＝ 20％ ∶ 20％ ∶ 30％ ∶ 30％ ，
所以选手甲的最终成绩为
80×20％ + 80×20％ + 90×30％ + 82×30％ ＝ 83.6 (分)，
选手乙的最终成绩为
85×20％ + 82×20％ + 85×30％ + 82×30％ ＝ 83.5 (分)，
因为 83.6 > 83.5，所以选手甲的最终成绩高.
5. 根据下表中所给数据，求出各组数据的平均数、中位数和
众数，并填入表中（精确到 0.1）:
数据 平均数 中位数 众数
20，20，21，24，27，30，32
0，2，3，4，5，5，10
－2，0，3，3，3，8
－6，－4，－2，2，4，6
24.9
24
20
4.1
4
5
2.5
3
3
0
0
没有
6. 老师想知道学生每天在上学的路上要花多少时间，于是让
大家将每天来学校的单程时间写在纸上，下面是全班 30 名
学生单程所花的时间（单位：min）：
20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，20，5，15．
（1）请画出学生上学单程所花时间（5min，10min，15min……)出现频数的条形统计图；
解: （1）如图所示.
（2）求学生上学单程所花时间的平均数、中位数和众数；
（3）假如老师随机地问一名学生，你认为老师最可能得到的回答是多少时间？
20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，20，5，15．
（2）平均数:
×(5×3 + 10×3 + 15×6 + 20×12 + 25×2 + 30×2 + 35 + 45)
≈ 19 (min).
中位数:这组数据按从小到大的顺序排列后，处在正中间的数是 20 和 20，
这两个数的平均数为
20 + 20
2
= 20（min）
众数: 20 min.
（3）老师最可能得到的回答是 20 min.
7. 回答下列问题，并说明理由：
（1）已知小河的平均水深为 2 m，手持一根 1.5 m 长的竹竿，
在手不沾水的情况下，能否使竹竿的另一端接触到河床？
B 组
解:不一定.
因为平均水深为 2 m，并不意味着河水的深度处处都是 2 m，浅的地方可能不到 1.5 m，
所以可能使竹竿的另一端接触到河床.
（2）某校录取新生的平均成绩是 535 分，如果某人的考分
是 531 分，那么此人肯定没有被这个学校录取吗？
不能肯定.一般来说，录取的新生中有的考分高于 535 分，
有的考分低于 535 分，并且还可能有其他因素影响，
所以有可能被这个学校录取.
（3）5 名学生在一次考试中的得分分别是：18，73，78，90，100，考分为 73 的学生是在平均分之上还是之下？
你认为这名学生在 5 人中的考分属“中上”水平吗？
5 名学生的平均分为
×(18 + 73 + 78 + 90 +100)＝ 71.8 (分)
所以 73 分在平均分之上. 因为 5 个人的考分的中位数为
78，而 73 < 78，
所以这名学生在 5 人中的考分不属于“中上”水平.
（4）9 名学生的鞋号由小到大是：20，21，21，22，22，22，
22，23，23，这组数据的平均数、中位数和众数中哪种
指标是鞋厂最不感兴趣的？哪种指标是鞋厂最感兴趣的？
平均数是鞋厂最不感兴趣的，因为有可能没有一个学生的鞋号等于这个平均数.众数是鞋厂最感兴趣的，因为它
表明穿这一鞋号的学生人数最多.
8. 判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例：
（1）只要一组数据中新添人一个数据，平均数就一定会跟着变动；
（2）只要一组数据中有一个数据变动，中位数就一定会跟着变动.
解:（1）不正确.
反例: 在 2，4 这一组数据中再加上一个数据 3，平均数不变.
（2）不正确. 反例: 数据 2，3，4 变成 2，3，5，中位数不变.

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