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数学试题答案
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一个选项符合题目要求.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C D B C B A A D
二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分.
11. a(a-3) 12. 13. 4 14 .300 15. 1.5
三、解答题：本大题共 10 个小题，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分 7 分）
原式＝﹣1+2 --------------------5 分
＝ ；-------------7 分
17．（本小题满分 7 分）
解：解不等式①，得：x＜2， -----------------2 分
解不等式②，得：x≥﹣1，-----------------4 分
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．-----------------6 分
所有整数解为：﹣1，0，1 ---------------------7 分
18．（本小题满分 7 分）
证明：∵四边形 ABCD 为菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
∵∠AEC＝∠AFC，∠AEB+∠AEC＝∠AFD+∠AFC＝180°，
∴∠AEB＝∠AFD，
在△ABE 和△ADF 中，
，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE＝AF．
19．（本小题满分 8 分）
解：（1）∵灯杆 AB 与地面垂直，
∴∠A＝90°．
在 Rt△ABD 中，
∵tan∠ADB ，
∴AB＝AD tan∠ADB
≈400×0.75
＝300（cm）
答：灯杆 AB 的长度为 300cm． -------------------------4 分
（2）过点 C 作 CE⊥AD，垂足为 E，过点 B 作 BF⊥CE，垂足为 F．
∵AB⊥AD，CE⊥AD，BF⊥CE，
∴四边形 AEFB 是矩形．
∴BF＝AE，AB＝EF，∠ABF＝90°．
∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝37°．
在 Rt△CED 中，
∵∠ADC＝45°，
∴∠DCE＝45°．
∴CE＝DE．
设 BF＝AE＝xcm，则 DE＝CE＝（400﹣x）cm，
∴CF＝CE﹣EF＝100（cm）．
在 Rt△CBF 中，
∵tan∠CBF ，
∴tan37° ，即 0.75．
∴x ．
∵cos∠CBF ，
∴BC 71（cm）．
答：灯管支架 BC 的长度约为 71cm． ------------------8 分
20．（本小题满分 8 分）
（1）证明：连接 OD，如图，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C．
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB．
∴∠ODB＝∠C．
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE．
∵OD 是⊙O 的半径，
∴EF 是⊙O 的切线；----------------------4 分
（2）解：在 Rt△ODF 中，
∵ ，OB＝OD，
∴ ，
∴OD＝6．
即⊙O 的半径为 6．---------------------6 分
∵OB＝OA＝OD＝6，
∴AF＝FB+OB+OA＝4+6+6＝16，
FO＝BF+OB＝10．
∵OD⊥EF，AE⊥EF，
∴OD∥AE．
∴ ，
∴ ，
∴AE ．-------------------------8 分
21．（本小题满分 9 分）
解：（1）200；30；10． ------------------3 分
（2）补全条形统计图如下：
----------------------5 分
（3）①③． -----------------------------7 分
（4）D 组和 E 组的学生每周体育锻炼时长不少于 6 小时，
∵两组的学生占总人数的 10%+30%＝40%，
∴800 名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数为：800×40%＝320（人）．--------9 分
22．（本小题满分 10 分）
解：（1）设每辆 A 型汽车的进价是 x 万元，每辆 B 型汽车的进价是 y 万元，
根据题意得： ，
解得： ．
答：每辆 A 型汽车的进价是 25 万元，每辆 B 型汽车的进价是 10 万元；----------------5 分
（2）设该公司购进 m 辆 A 型汽车，全部售出后获得的总利润为 w 元，则该公司购进
辆 B 型汽车，
根据题意得：w＝8000m+5000 ，
即 w＝﹣4500m+100000，
∵﹣4500＜0，
∴w 随 m 的增大而减小，
又∵m， 均为正整数，
∴m 的最小值为 2，
∴ 当 m＝ 2 时 ， w 取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 ﹣ 4500× 2+100000＝ 91000（ 元 ）， 此 时
15（辆）．
答：购进 2 辆 A 型汽车，15 辆 B 型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是 91000 元．
------------------------------------------10 分
23．（本小题满分 10 分）
解：（1） （6，2）； --------------------4 分
（2）①作 C 关于 y 轴的对称点 C′，连接 BC′交 y 轴于 M，此时 MB+MC 最小，如图
1：
由（1）知 C（4，3），B（6，2），
∴C′（﹣4，3），
设直线 BC′的解析式为 y＝kx+b（k≠0），将 C′（﹣4，3），B（6，2）代入得：
，
解得 ，
∴直线 BC′的解析式为 ，
当 x＝0 时， ，
∴点 M 的坐标为 ；-------------------7 分
②设 M（0，m）， ，
当∠C 为直角时，过 C 作 TK∥y 轴，过 N 作 NT⊥TK 于 T，过 M 作 MK⊥TK 于 K，如图
2：
∵△CMN 的等腰直角三角形，
∴CM＝CN，∠MCK＝90°﹣∠NCT＝∠CNT，
∵∠K＝90°＝∠T，
∴△CMK≌△NCT（AAS），
∴MK＝CT，
∴ ，
解得 ，
当 时， 7，
∴ ；----------------------10 分
24．（本小题满分 12 分）
解：（1）将点 A（1，0）和点 B（3，0）代入 y＝x2+bx+c，
得 ，
解得 ，
∴抛物线 F1 的解析式为 y＝x2﹣4x+3；--------------------4 分
（2）∵OD＝OA，则 D（0，﹣1），
又∵A（1，0），
设直线 l 的解析式为 y＝kx+n，
，
解得： ，
∴直线 l 的解析式为 y＝x﹣1，
过点 P 作 PM⊥x 轴，交 AE 于点 M，
则 PM∥CD，
∴△MPQ∽△DCQ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
又∵C（0，3），D（0，﹣1），
∴CD＝4，
设 P（a，a2﹣4a+3），
则 M（a，a﹣1），
∴PM＝a﹣1﹣a2+4a﹣3＝﹣（a ）2 ，
∴PM 的最大值为 ，
则 的最大值为 ，
∴ 的最大值为 ；-----------------------8 分
（3）将抛物线 F1 沿直线 x＝m 翻折得到抛物线 F2：y＝x2﹣（4m﹣4）x+4m2﹣8m+3，
当 x2﹣（4m﹣4）x+4m2﹣8m+3＝x﹣1 时，
即 x2﹣（4m﹣3）x+4m2﹣8m+4＝0，
∵Δ＝（4m﹣3）2﹣4（4m2﹣8m+4）＝8m﹣7，
又∵直线 l 与抛物线 F2 有且只有一个交点，
∴8m﹣7＝0，
解得 m ．------------------------12 分
25．（本小题满分 12 分）
（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE．
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；------------------4 分
（2）解：将△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°得到△ABG，如图：
∴DE＝BG＝1，AE＝AG，∠DAE＝∠BAG，
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠DAB＝∠C＝90°，
∵∠EAF＝45°，
∴∠DAE+∠BAF＝∠GAB+∠BAF＝∠GAF＝45°，
∴∠EAF＝∠GAF，
∵AF＝AF，
∴△AGF≌△AEF（SAS），
∴GF＝EF，
设 BF＝x，则 EF＝x+1，CF＝3﹣x，CE＝2，
∴EF2＝CF2+CE2，即（x+1）2＝（3﹣x）2+4，
解得 x ，
∴BF ；-------------------------8 分
（3）BC 的长为 8．----------------------12 分
（理由：过点 D 作 DE⊥BD，且使 DE＝BD，连接 BE，CE，过点 E 作 EF⊥BC 交 BC 的
延长线于点 F，延长 DC 至点 G，如图：
∵DE⊥DB，∠ADC＝90°，
∴∠BDE＝∠ADC＝90°，
∵∠CDE+∠BDC＝∠BDE，∠ADB+∠BDC＝∠ADC，
∴∠CDE＝∠ADB，
∵CD＝AD，DE＝BD，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴CE＝AB＝2 ，∠CED＝∠ABD，
∵∠ABD+∠CBD＝∠ABC＝60°，
∴∠CED+∠CBD＝60°，
根据外角的性质可得∠BCE＝∠BCG+∠ECG＝∠CBD+∠BDC+∠CDE+∠CED＝∠
CBD+∠BDE+∠CED＝60°+90°＝150°，
∴∠ECF＝30°，
∴EF CE ，CF 3，
∵∠BDE＝90°，DE＝BD ，
∴BE ，
∴BF 11，
∴BC＝BF＝CF＝11﹣3＝8．）2026年九年级学业水平第一次模拟考试
6。如图。在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射
光线也是平行的.若水面和杯底互相平行，且∠1=00，
数学
则∠2的度数为()
A.60°
B.70°
本试卷共8页，满分150分.考试时间为120分钟
國
C.80
D.1001
注意事项：
7.计算6一20的结果是()
1。答卷前，考生务必将自己的姓名、座号和准考证号等填写在答题卡和试卷指
a-3a-3
定的位置上
A.6-2a
B.-2
C.2
D.4
累
如
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答愿卡上对应题目的答案
a-3
8.假定鸟卵解化后，雏鸟为唯鸟和锥鸟的概率相同.如果2枚鸟卵全部成功解化，
标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效。
那么2只雏鸟中怡好1只雄鸟1只险鸟的概率是()
3.考试结束后，将本试毪和答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器.
剧
B.I
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目
c.2
D.3
要求
9.如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，以适当长
1.一2的倒数是()
为半径画弧，分别与AB,BC交于点E,F,再分别以点E,
长
A.2
B.-2
c
D.
F为四心，以大于F的长为半径面颈，两弧交于点G,
宋
2.如图，该几何体的俯视图是()
作射线BG,与边AD交于点H,最后以点B为圆心，BA长为半径画页，交边BC
于点M.若AB=7.5,BH=12,则点A,.M之间的距离为()
A.9
B.6
C.10
D.7
B
10.抛物线y=a+bx十c交x轴于A(-1,0),B(3,0),交y轴的负半轴于C
冠
项点为D.下列结论：①abc>0:②2c<3b:③当
正而
D.
m≠t时，a十b>ar2+bm:④当△MBD是等腰直
3.据科学家统计，目前地球上已经披定义、命名的生物约有1500万种左右，数字
角三角形时，则一：回若，为是一元二次
“1500万”用科学记数法表示为()
方程a(x+1)(x一3)=4的两个根，且n<2
A.1.5×10
B.1.5×10
C.1.5×10
D.15×10
4.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
则x1<一1A.5
B.4
C.3
D.
2
★.
豆应
二、填空题：本大题共5个小愿，每小题4分，共20分
11.分解因式：2-3a=
二等奖
5.下列计算正确的是()
12.如图，是一个抽奖的转盘，线条宽度忽略不计，把
901
三等奖
A.(x+3y)2=2+9y2
B.(x+2)(x-2)=x2-4
转盘平放后转动转盘上的指针，指针落在一等奖区
C.2.=x10
D.3ry-202=y
域的概半是
九年级数学一摸质量监测
第1页（共8页）
九年级数学一模质量监测
第2页（共8页）
CS扫描全能王
3亿人都在用的日腊App

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