资源简介

盐城市康居路初中教育集团 2025-2026 学年度第二学期期中考试
初三年级数学试卷（26.4））
(卷面总分：150分 考试时间：120分钟)
数学,是思维的桥梁,连接我们通往真知的彼岸。相信自己所学的知识,保持冷静和自信。你们的笔尖
下,流淌的是智慧的光芒那一个个数字、符号和公式,将编织成属于你们的精彩答案!
一、选择题(本大题共有 8小题,每小题 3分,共 24分在每小题所给出的四个选项中,只有一项符合题目
要求,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 2026的相反数是 ( )
A. B. C. D.
2. 国产人工智能大模型 DeepSeek横空出世,其以低成本、高性能的显著特点,迅速吸引了全球投资者
的目光以下是四款人工智能大模型的标识其中文字上方的图案为轴对称图形的是 ( )
A. DeepSeek B.微云人工智能 C.通义千问 D. ChatGPT
3. 中国脑机接口进入“8电极”时代,在医疗健康领域为患者带来了有效的治疗手段,研究表明人脑的神
经元数量约为 8600000个,数据 8600000用科学记数法表示为 ( )
A.8.6×107 B.8.6×106 C.0.86×108 D.86×106
4. 下列运算正确的是 ( )
A. B. C. D.
5. 将一副三角尺(厚度不计)按如图所示摆放,使有刻度的两条边互相平行,则
图中 的度数为 ( )
A. B. C. D.
6. 一名射击运动员连续射靶 次,命中的环数如下: 这名运动员射击环数的众数与中
位数分别是 ( )
A. 环与 环 B. 环与 环 C. 环与 环 D. 环与 环
7. 物理课上,同学们观察了小球的摆动,如图所示,小球的运动路线为 小球的大小不
计 若绳长 、 则 的长是 ( )
A. B. C. D.
8.三名工人加工同一种零件.他们在一天中的工作情况如图所示，其中A1的横、纵坐标
分别为第i名工人的工作时间和加工的零件数，i＝1.2.3.若Pi为第i名工人在一天中平均
每小时加工的零件数，则关于p1，P2，P3大小关系的表述中，正确的是（ ）
A.p1＞p2＞p3 B.p1＞p3＞p2 C.p3＞p1＞p2 D.p3＞p2＞p1
二、填空题 （本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相
应位置上）
9.若 有意义.则x的取值范围是_____.
10.分解因式:a2-2a+1＝_____
11.若 是关于 x， y的二元一次方程 ax-y＝1的一个解，则 a的值为
12.正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形是正_____边形.
13.如图,AB⊥BC,AB＝BC＝2cm,OA与OC关于点O中心对称,则AB、BC、OA、OC所围成的图形的面积
是___________
14.某玩具汽车的功率 P（单位 :W）为定值，行驶速度V（单位 :m/s）与所受阻力 F（单
位 :N）成反比例函数关系，它的图象如图所示 .当该玩只汽车受到的阻力为 5N时，玩具
汽车的速度为 __________m/s.
15.如图,在△ABC中,AB＜AC,∠BAC＝120°,将△ABC沿AD折叠,使点B落在边AC上的B处.若ADBC是
等腰三角形，则∠C＝__________
16.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标点A（ -1， 0），点B（ 3，
0），点C（ 2， 3），则△ABC的重心坐标为 __________.
三、解答题（ 本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推
理过程或演算步骤）
17.（ 6.分）计算 : | -1 |+（ 2026-π） 0-sin45°.
18. 分)解不等式组
19. 分)先化简,再求值: ，其中 ．
20. 分)如图,在 中, 是 中点.
求作: 的垂直平分线 要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹
若 交 于点 ,连接 并延长至点 ,使 ,连接 补全图形,并证明四边形 是平
行四边形
21. 分 年是丙午马年,愿同学们事事马到成功 现有一个不透明的口袋里,装有分别标着汉字“马”、
“到”、“成”、“功”的四个小球,将其搅匀,这些小球除汉字不同外其他都相同.
从袋中随机取一个小球,恰好是“马”的概率为 ；
从袋中随机收一个小球,不放回,搅匀后再从剩下的三个小球中随机收一个,请用画树状图或列表的
方法,求取到的两个小球上的汉字恰能组成“成功”的概率(汉字不分先后顺序
22.（10分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了
m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.
请根据图中提供的信息，回答下列问题.
（1）m＝_____；
（2）直接补全图 1中的统计图，由扇形统计图知“乒乓球”所占扇形圆心角的度数为 ；
（3）根据调查结果，请估计该校 1200名学生中，最喜爱足球活动的学生约有多少人？
23.（ 10分）如图，因地形原因，湖泊两端AB的距离不易测量，某数学兴趣小组采用无
人机进行测量，他们将无人机上升并飞行至距湖面上的点C处，从C点测得A点的俯角为36.9°，测得
B点的俯角为60°（A3B2，C三点在同一竖直平面内），并测得点C到点A的距离为 100米 .
（ 1）求无人机距离湖面的高度 ;
（ 2）求湖泊两端A，B的距离（结果保留根号）（参考数据 :s in36.9°≈0.60， cos36.90°≈
0.80. tan36.9°≈0.75）
24. 分)如图， 是 的弦，过点 作直线 ，以 为顶点作 ，分别交 ， 于点
， ，若
试判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
若 的半径为 求 的长.
25. 分)请同学们根据以下表格中的素材，探索完成相关任务.
探索实践：探索奶茶甜度
素材一 奶茶的甜度由含糖浓度决定,定义为:奶茶甜度＝糖的质量/奶茶总质量×100%
已知一杯质量为 a克的奶茶,含糖 b克时为标准糖,则甜度为
其他常见甜度对应含糖量如下：
七分糖:含糖 0.7b克: 五分糖:含糖 0.5b克； 三分糖:含糖 0.3b克.
素材二 小明点了一杯 a克七分糖奶茶,店员误做成五分糖奶茶,后又向这杯奶茶中加入了 0.2b克糖.
素材三 小红有一杯 500克的三分糖奶茶(标准糖为每 500克含糖 50克),喝掉一半后想调成五分糖.
问题解决
任务一 一杯总质量为 400克的奶茶含糖 20克,则该奶茶的甜度为
任务二 比较奶茶的最终甜度与七分糖甜度的大小,并说明理由;
任务三 小红需要向剩下的奶茶中再加入多少克糖,才能将其调制成五分糖 (结果精确到 1克)
26. 分 提出概念
在平面直角坐标系 xOy中，给出如下定义：如图，平面内有一点 P，点 Q在 PO的延长线上，且满足
则称点 Q是点 P的“k变换点”
【概念理解】
若 ，则点 的“ 变换点” 的坐标是___ ；
【灵活运用】
若 的“ 变换点”在反比例函数 上，求 的值；
【拓展提升】
(3) 已知点 在直线 上，设其横坐标为 ，点 是点 的“ 变换点”，且点 落在抛物线
上.
当点 恰好是抛物线 的顶点时，求 的值；
当 ，求 的取值范围.
27.（14分）已知正方形ABCD，点F是边CD上的动点（不与点C，D重合），点E在BF上.
【基础回顾】
（1）如图1，连接AE并延长，交边BC于点G，若AE⊥BF，求证:AG＝BF；
【初步探究】
（2）如图2.当AE＝AB时,连接CE,若CE⊥BF，求tan∠EBC；
【变式探究】
如图3，在矩形ABCD中，点F是边CD上的动点（不与端点重合），点E在BF⊥，且AE＝AB，连接DE
并延长交BC于点P，
（3）若AB＝4，BC＝6，当点F为边CD的中点时，求 的值；
（4）设∠FBC＝α，用α的三角函数表示 ；盐城市康居路初中教育集团2025-2026学年度第二学期期中考试
初三年级数学试卷参考答案
一.选择题（共8小题）
题号
1
2
3
5
6
7
8
答案
C
B
A
A
D
B
二。填空题（共8小题）
9.
x22
10.(a-1D2_
11.
1
12.
六
13.2
14.4
15.
20°
164
1):
三。解答题（共11题）
17.(6分)计算：W2-1+(2026-π)°-m45°
解：原式=V2-1+1-
2
4分
2
2分
「-2x≤4①
18.(6分)解不等式组：
3x-1<5②
解：解不等式①得，x≥-2
2分
解不等式②得，x<2
2分
.该不等式组的解集为-2≤X<22分
19.(6分)解：原式=2+2a-a2+1
=2a+1
4分
将3代入得原式=2×3+1=7
2分
20.(8分)(1)
2)证明：，点D、点E分别是AB、AC的中点
,'.BC=2DE,BC∥DE
A
.EF=2DE
∴.BC-EF
又，BC∥EF
B
∴.四边形BCFE是平行四边形
4分
4分
第1页（共7页）
21.(8分)(1)
4
4分
(2)列表如下：
必
刘
成
功
(马，到)
(马，成)
(马，功)
到
(到，马)
(到，成)
(到，功)
2分
成
(成，马)
(成，到)
(成，功)
功
(功，马)
(功，到)
(功，成)
由表格知，共有12种等可能的结果，其中取到的两个小球上的汉字恰能组成“成功的结果有2种，
取到的两个小球上的汉字恰能组成“成功的概率P=2=」
126
2分
22.(10分)(1)=150：
3分
(2)
人敌
2分
排球定球阅步乓球其他项目
图1
36
42分
(3)1200×20%=240(人)
答：估计该校最喜爱足球活动的学生约有240人.
3分
23.(10分)(1)解：如图：过点C作CD⊥AB于点D,
36.960F
由题意得：AC-100米，EF/1AB,
∴.∠CAD=∠ECA=36.9°，∠CBD=∠FCB=60°，
A
在Rt△ACD中，∠CAD=36.9°，∠CDA=90
B
.AD=AC.c0s36.9°=100×0.8=80（米）
CD=AC·sin36.9°=100×0.6=60（米）
5分
答：无人机距离湖面的高度为60m,
(2)在Rt△BCD中，∠B=∠FCB=60°
:BD,CD=60=20N5
二
tam60°√3
∴.AB=AD+BD=100叶20WN3
5分
第2页（共7页）

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