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2025-2026人教版七年级数学下分层精析精练
2025-2026学年度人教版七年级数学下
期中测试卷
考试范围：7-9章；考试时间：120分钟；满分120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数是无理数的是（）
A．0 B． C． D．
2．平面直角坐标系内，点A(，n)一定不在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
3．下列说法中正确的是（ ）
A．任何数的平方根有两个
B．一个正数的平方根的平方就是这个数
C．只有正数才有平方根
D．不是正数，没有平方根
4．将一个含有的等腰直角三角板按如图所示放置，已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．下列选项利用三角板过点画直线的垂线，方法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角相等 B．若，，则
C．对顶角相等 D．相等的两个角是对顶角
8．若式子，则等于（ ）
A． B．1 C． D．
9．已知，，若点A位于第一象限，且直线轴，则（ ）
A． B． C．4 D．5
10．如图数阵是按一定规律排成的．规定：从上往下第a行，同时在该行，从左往右第b个数所在的位置用数对表示，如：数所在的位置可表示为，则数45所在的位置可表示为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知某一个正数的平方根是和，则这个正数为________．
12．根据图中的程序，当输入的为时，输出的值是______．
13．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是______．
14．已知如图，把向左平移，若，，，则图中阴影部分的面积为_____．
15．已知点的坐标为．若点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为16，则的值为________．
三、解答题（共8小题，共75分，写出必要的计算步骤，推理过程）
16（10分）．计算：
(1)
(2)
17．（8分）如图，直线，相交于点，于点，平分，．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
18．（8分）如图，的三个顶点位置分别是，，，线段与y轴交于．
(1)求的面积；
(2)若点A、B的位置不变，当点P在坐标轴上什么位置时，使？
19．（8分）把下列各数的序号填在相应的大括号内：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧；⑨（每两个2之间依次增加1个0）；
整数{ }
分数{ }
有理数{ }
无理数{ }
20．（8分）如图，点E、F分别在线段上（不含端点）．连接分别交于点G、H．有四个信息：①，②，③，④．从中选择三个信息（两个作为条件，另一个作为结论），构造一个真命题．
(1)你选择的条件是________，结论是________；（填序号）
(2)证明你构造的命题是真命题．
21．（8分）阅读与思考
下面是兴趣小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．
关于“探究两边分别平行的两个角的关系”的一个片段
兴趣小组
兴趣小组为了探究两边分别平行的两个角的关系，小宇同学画出了下面两个不同的图形，如图1，图2，，，探究与的关系

分析：根据平行线的性质即可得到证明．
猜想：如图1，与的关系为______________；
如图2，与的关系为______________；
证明：分两种情况
第一种情况：
……
第二种情况
……
结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角__▲__；
解决问题：如果两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的4倍少40°，求这两个角分别是多少度？
解：……
任务：
(1)上面分情况画出图形并猜想，最后分情况进行证明验证，体现的数学思想是__________（填一个正确选项代码）
A．统计思想 B．分类讨论思想 C．函数思想 D．方程思想
(2)直接写出研究报告中的“▲”内容为____________________；
(3)请你把解决问题的解答过程补充完整．
22．（12分）综合与实践：
七年级下册第二章我们学行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线
(1)知识初探
如图1，长方形纸条中，，，．将长方形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G．
①若，求的度数．
②试猜想和之间的数量关系，并进行说明．
(2)类比再探
如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处．点落在处，得到折痕，点、、、在同一条直线上，则折痕与有怎样的位置关系 请说明理由．
23．（13分）综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足，点是第一象限内的点，，．
(1)分别求出点、、的坐标．
(2)如果在第二象限内有一点，是否存在点，使得的面积等于的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
(3)在平面直角坐标系是否存在点，使与全等，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2025-2026人教版七年级数学下分层精析精练
2025-2026学年度人教版七年级数学下
期中测试卷
考试范围：7-9章；考试时间：120分钟；满分120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数是无理数的是（）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【分析】根据定义判断各选项即可得到结果．
【详解】解：A．是整数，属于有理数，该项不符合要求．
B．是整数，属于有理数，该项不符合要求．
C．∵是无限不循环小数，是无理数，∴仍是无限不循环小数，是无理数，该项符合要求．
D．，是整数，属于有理数，该项不符合要求．
2．平面直角坐标系内，点A(，n)一定不在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【答案】A
【详解】解：∵ 点的坐标为(，n)，计算得．
∴ 点的纵坐标一定比横坐标大．
若点在第四象限，则需满足，由得，与矛盾，不存在满足条件的n，因此点一定不在第四象限．
对其余象限验证：
若点在第一象限，需满足，解得 ，存在满足条件的n，故点可以在第一象限．
若点在第二象限，需满足，解得，存在满足条件的n，故点可以在第二象限．
若点在第三象限，需满足，解得，存在满足条件的n，故点可以在第三象限．
因此点一定不在第四象限．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．任何数的平方根有两个
B．一个正数的平方根的平方就是这个数
C．只有正数才有平方根
D．不是正数，没有平方根
【答案】B
【分析】本题考查了平方根的基本概念，根据平方根的定义逐一判断各选项正误即可．
【详解】解：A、正数的平方根有两个，负数没有平方根，的平方根为，故原说法不正确；
B、一个正数的平方根的平方就是这个数，故原说法正确；
C、也有平方根，故原说法不正确；
D、不是正数，但有平方根，故原说法不正确．
4．将一个含有的等腰直角三角板按如图所示放置，已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据角的和差关系求出的度数，再由邻补角互补可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
5．下列选项利用三角板过点画直线的垂线，方法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查作图-简单作图，垂线的定义等知识，解题的关键是理解垂线的定义．根据垂线的定义判断即可．
【详解】解：根据垂线的定义可知选项C中，直线经过点P，，符合题意．
故选：C．
6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平角的定义求出，再利用平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．
【详解】解：如图，设直角三角板右侧边与纸条下边缘的夹角为．
，且三角板的直角为，
．
纸条的两边互相平行，
（两直线平行，同位角相等）．
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角相等 B．若，，则
C．对顶角相等 D．相等的两个角是对顶角
【答案】C
【分析】分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】解：、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，故本选项不符合题意；
、若，，则，原命题是假命题，故本选项不符合题意；
、对顶角相等，原命题是真命题，故本选项符合题意；
、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故本选项不符合题意．
8．若式子，则等于（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【分析】先根据非负数的性质得出，，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴．
9．已知，，若点A位于第一象限，且直线轴，则（ ）
A． B． C．4 D．5
【答案】C
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
根据平行于轴的直线上点的坐标特征，得出关于，的等式，再结合即可解决问题．
【详解】解：因为，，且直线轴，
所以
又因为，
所以，或，
又因为点A位于第一象限，
所以，
所以
故选：C．
10．如图数阵是按一定规律排成的．规定：从上往下第a行，同时在该行，从左往右第b个数所在的位置用数对表示，如：数所在的位置可表示为，则数45所在的位置可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，由题意得，第n行有n个数，且第k个数为，则可求出前n行一共有个数，数45是第2025个数，再确定数45在第64行，而偶数行是从左到右按照从小到大的顺序排列，据此可确定数45的位置，则可得到答案．
【详解】解：由题意得，第n行有n个数，且第k个数为，
∴前n行一共有个数，
∵，
∴数45是第2025个数，
∵，
∴数45在第64行，
∵奇数行从左到右是按照从大到小的顺序排列，偶数行是从左到右按照从小到大的顺序排列，
∴45在第64行第个数，
∴数45所在的位置可表示为，
故选：D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知某一个正数的平方根是和，则这个正数为________．
【答案】25
【分析】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关性质是解题关键．
利用平方根的定义列等式可得a的值，进而得出答案．
【详解】解：∵某一个正数的平方根是和，
∴，
∴，
∴，
∴这个正数是．
故答案为：.
12．根据图中的程序，当输入的为时，输出的值是______．
【答案】
【分析】本题考查求一个数的立方根，算术平方根，读懂题意是解题的关键．根据流程图逐步求解即可．
【详解】解：∵当，，
∴，
∵不是无理数，进入循环，
当，，
∴，
∵不是无理数，进入循环，
当，，
∴，
∵是无理数，退出循环，
∴输出．
故答案为：．
13．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是______．
【答案】
【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．
【详解】解：设点M的坐标是，
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴．
又∵点M在第二象限内，
∴，
∴点M的坐标为．
14．已知如图，把向左平移，若，，，则图中阴影部分的面积为_____．
【答案】32
【分析】由平移的性质可知，推出，据此求解即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，，，
∵，，
∴．
15．已知点的坐标为．若点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为16，则的值为________．
【答案】3
【分析】先根据点在第四象限的坐标特征，得出横、纵坐标的符号，再结合点到两坐标轴的距离之和为列出方程求解．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴横坐标，纵坐标．
∴点到轴的距离为，到轴的距离为．
已知点到两坐标轴的距离之和为，所以可列方程：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中第四象限内点的坐标特征以及点到坐标轴距离的应用，解题关键是根据点的位置确定横、纵坐标的符号，进而求出点到坐标轴的距离并列出方程．
三、解答题（共8小题，共75分，写出必要的计算步骤，推理过程）
16（10分）．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】分别化简原式中的立方根、算术平方根、乘方、绝对值各项，再将结果代入进行加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．（8分）如图，直线，相交于点，于点，平分，．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据垂直的定义得出，然后根据求解即可；
（2）根据角平分线的定义求出，然后根据平角定义求解即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：平分，
．
．
18．（8分）如图，的三个顶点位置分别是，，，线段与y轴交于．
(1)求的面积；
(2)若点A、B的位置不变，当点P在坐标轴上什么位置时，使？
【答案】(1)6
(2)或或或
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特征及三角形的面积，掌握三角形的面积公式及点在平面直角坐标系中的位置是解题的关键．
（1）根据点A，B，C三个点的坐标，求出的长、点B到的距离，利用三角形面积公式列式计算即可得解；
（2）根据得到，然后分两种情况，根据三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）解：∵、、，
∴，点B到的距离为3，
∴的面积是；
（2）解：由题意得，，
当P点在x轴上，
∴
解得，
∵
∴点P坐标为或；
当点在轴上时，记线段与y轴交于，
∵
∴
∴，
∴点P坐标为或，
综上：点P坐标为或或或．
19．（8分）把下列各数的序号填在相应的大括号内：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧；⑨（每两个2之间依次增加1个0）；
整数{ }
分数{ }
有理数{ }
无理数{ }
【答案】整数：{①}，分数：{③⑤⑥⑧}，有理数：{①③⑤⑥⑧}，无理数：{②④⑦⑨}
【详解】解：，，
整数：{①}，
分数：{③⑤⑥⑧}，
有理数：{①③⑤⑥⑧}，
无理数：{②④⑦⑨}．
20．（8分）如图，点E、F分别在线段上（不含端点）．连接分别交于点G、H．有四个信息：①，②，③，④．从中选择三个信息（两个作为条件，另一个作为结论），构造一个真命题．
(1)你选择的条件是________，结论是________；（填序号）
(2)证明你构造的命题是真命题．
【答案】(1)①②，④（答案不唯一）
(2)见解析
【分析】本题考查命题的证明，平行线的判定和性质：
（1）条件选择①②，结论选择④；
（2）根据平行线的判定和性质，进行求证即可．
【详解】（1）解：条件①②，结论是④（答案不唯一）；
（2）条件为①②，结论④；
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
条件为②③，结论为④：
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
条件为①④，结论为②；
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
条件为③④，结论为②：
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
条件为②④，结论为③：
证明：∵，
∴，
∵
∴，
∴，
条件为②④，结论为①：
证明：∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴．
21．（8分）阅读与思考
下面是兴趣小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．
关于“探究两边分别平行的两个角的关系”的一个片段
兴趣小组
兴趣小组为了探究两边分别平行的两个角的关系，小宇同学画出了下面两个不同的图形，如图1，图2，，，探究与的关系

分析：根据平行线的性质即可得到证明．
猜想：如图1，与的关系为______________；
如图2，与的关系为______________；
证明：分两种情况
第一种情况：
……
第二种情况
……
结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角__▲__；
解决问题：如果两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的4倍少40°，求这两个角分别是多少度？
解：……
任务：
(1)上面分情况画出图形并猜想，最后分情况进行证明验证，体现的数学思想是__________（填一个正确选项代码）
A．统计思想 B．分类讨论思想 C．函数思想 D．方程思想
(2)直接写出研究报告中的“▲”内容为____________________；
(3)请你把解决问题的解答过程补充完整．
【答案】(1)B
(2)相等或互补
(3)见解析
【分析】本题考查利用平行线的性质探究角的关系，一元一交停放听应用．熟练掌握平行线的性质是银题的关键，注意分类讨论思想的应用．
（1）由分分情况画出图形并猜想，可得出体现的数学思想；
（2）分两种情况：第一种情况：如图1，第二种情况：如图2，根据平行线的性质证明即可；
（3）设其中一角为，则另一角为，根据（2）的结论，列方程为：或，再求解即可．
【详解】（1）解：分情况画出图形并猜想，最后分情况进行证明验证，体现的数学思想是分类讨论思想，
故选：B．
（2）解：分两种情况：
第一种情况：如图1，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
第二种情况：如图2，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
综上，或．
结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
故答案为：；；相等或互补．
（3）解：设其中一角为，则另一角为，根据（2）的结论，列方程为：
或，
解得：或，
当时，，
当时，．
答：这两个角分别是与或与．
22．（12分）综合与实践：
七年级下册第二章我们学行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线
(1)知识初探
如图1，长方形纸条中，，，．将长方形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G．
①若，求的度数．
②试猜想和之间的数量关系，并进行说明．
(2)类比再探
如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处．点落在处，得到折痕，点、、、在同一条直线上，则折痕与有怎样的位置关系 请说明理由．
【答案】(1)①，②
(2)
【分析】本题主要考查了折叠的性质、平行线的判定与性质、平角的定义等知识；熟练掌握折叠的性质和平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）①由题意得，则，由平行线的性质得，由平角的定义即可得出结果；
②由题意得，则，由平行线的性质得，由平角的定义即可得出结果；
（2）由题意得，，由平行线的性质得，推出，即可得出．
【详解】（1）解：①由题意得：，
，
，
，
；
②结论：
理由：由题意得：，
，
，
，
，
（2），理由如下：
由题意得：，，
，
，
，
．
23．（13分）综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足，点是第一象限内的点，，．
(1)分别求出点、、的坐标．
(2)如果在第二象限内有一点，是否存在点，使得的面积等于的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
(3)在平面直角坐标系是否存在点，使与全等，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，，
(2)
(3)，或
【分析】（1）根据可得，，从而得到，，
再根据，构造全等三角形，即可得到点C的坐标；
（2）根据三个顶点坐标可求，则，又因为，即可求点P 的坐标；
（3）根据三角形全等画出符合题意的图形，确定点E，由（1）求点C的坐标的方法可求出点坐标，点与点关于点A对称，点C与点关于点B对称，即可得到点E的三个坐标．
【详解】（1）解：∵，
∴
∴，，
∴，，
∴，
过点作轴于点，则
∵，
∴，
在中，，
∴
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∵点在第一象限内，
∴．
（2）存在．过点作轴于点，则
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴
（3），或
理由：如图所示，
当，且点在第一象限时，
由（1）同理得
当，且点在第二象限时，
点与点关于点A对称
∴
当，且点在第二象限时，
点C与点关于点B对称
∴
综上所述，，或
故答案为：，或
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，直角坐标系中求三角形的面积以及点之间的对称问题，解题的关键是熟悉掌握运用全等三角形的性质与判定．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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