资源简介

第五单元探索乐园
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．摆一个需要6根小棒，摆需要12根小棒，摆n个……需要（ ）根小棒。
A．6＋n B．n－6 C．12＋n D．6n
2．夏天到了，妈妈带贝贝姐弟去沙滩玩耍，他们用树枝在沙滩上画出了这样的图案。照这样摆下去，第n幅图中应该有（ ）个●。
A．2n B．2n＋6 C．n＋4 D．2n＋4
3．观察下面用火柴棒摆的正方形，摆20个这样的正方形需要火柴棒（ ）根。
A．60 B．61 C．80 D．90
4．找规律填数（ ）。
A．20 B．23 C．30 D．31
5．如果按下列方式摆放桌椅，1张桌子旁边能放4张椅子，2张桌子旁边能放6张椅子，n张桌子旁边能放（ ）张椅子。
A．2n＋4 B．n＋2 C．4n＋4 D．2n＋2
6．下列三个问题的答案能用2y＋1表示的是（ ）。
① 这个图形的面积是多少？ ③按下面的方法用三角形摆图形： 第一层△△▲ 第二层△△△△▲ 第三层△△△△△△▲ 第四层△△△△△△△△▲ …… 第y层有多少个三角形？
②同同买了y支签字笔，每支签字笔2元，又买了一块橡皮花了1元。同同一共花了多少元？
A．② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
7．下列图形都是由相同大小的正方形构成，按照图中的规律，第十个图形中有( )个相同大小的正方形。
8．笑笑用火柴搭房子。如下图：搭1个房子需要5根火柴，搭2个房子需要9根火柴，搭3个房子需要13根火柴，搭4个房子需要( )根火柴，搭个房子需要( )根火柴。
9．找规律填数。
(1)0.2，0.5，0.8，1.1，( )，( )。
(2)5100，5000，( )，( )，4700，4600。
10．探索规律：
如图，图①中有4个点，按照这样的规律摆下去，图④比图③多了( )个点，从图( )（填序号）起，所用的点数超过70个。
11．找规律：如图，摆1个六边形用6根小棒，摆2个六边形用11根小棒，照这样摆下去，摆第10个图形需要用( )根小棒；有101根小棒可以摆( )个六边形。
……
三、解答题
12．在百数表中找出11的倍数，并涂上颜色。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
（1）观察11的倍数，它们有什么特征？
（2）这些数的排列有什么特征？
（3）如果右表扩充到200，找出99后面是11的倍数的数，它们将在表中的什么位置？
13．“雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天”是出自厦门鼓浪屿的一副回文联，它正读反读都相同。数学中也有这样的“回文数”，如9009，1234321。用1，1，2，2，4，4组成六位数的“回文数”共有多少个？请分别写出来。
14．下面每个正方形中都画了一个最大的圆。
（1）分别计算每个图形中圆的面积占正方形面积的几分之几。
（2）通过计算，你有什么发现？又有什么猜想？再举几个例子验证一下。
15．如下图所示，用“十字形”分割正方形。分割一次，分成了4个正方形；分割两次，分成了7个正方形。
(1)分割三次，分成了( )个正方形；分割五次，分成了( )个正方形。
(2)如果分成了241个正方形，共用“十字形”分割了( )次。
16．一张长方形桌子可坐6人，按下列方式将桌子拼在一起。
（1）3张桌子拼在一起可坐（ ）人，5张桌子拼在一起可坐（ ）人。
（2）依据上面桌子的拼摆规律，如果是n张桌子拼在一起，那么可以坐多少人？
《第五单元探索乐园》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D B D D C
1．D
【分析】已知摆一个要6根小棒，摆需要12根小棒，即6×2＝12，摆需要6×3＝18（根）小棒，由此可见，摆几个，就需要几个6根小棒，所以摆n个需要6×n根小棒，化简即可。
【详解】6×n＝6n（根）
所以，摆n个……需要6n根小棒。
故答案为：D
2．D
【分析】观察图形可知，下一个图案比上一个图案的●多2个；
图一：需要6个●，可以写成：2×1＋4；
图二：需要8个●，可以写成：2×2＋4；
图三：需要10个●，可以写成：2×3＋4；
…
由此可知，第n幅图形，需要（2n＋4）个●，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，夏天到了，妈妈带贝贝姐弟去沙滩玩耍，他们用树枝在沙滩上画出了这样的图案。照这样摆下去，第n幅图中应该有（2n＋4）个●。
故答案为：D
3．B
【分析】根据图示发现：摆1个正方形需要小棒：4根；摆2个正方形需要（4＋3）根小棒；摆3个正方形需要（4＋3＋3）根小棒；……摆n个正方形需要小棒：4＋3（n－1）＝（3n＋1）根。据此解答。
【详解】根据分析可知，摆n个正方形需要小棒：
4＋3×（n－1）
＝4＋3n－3
＝（3n＋1）根
当n＝20时，
3×20＋1
＝60＋1
＝61（根）
摆20个这样的正方形需要火柴棒61根。
故答案为：B
4．D
【分析】观察可知，上面的数＝左下角的数×右下角的数＋1，据此计算。
【详解】5×6＋1
＝30＋1
＝31
故答案为：D
5．D
【分析】观察图形可知，1张桌子旁边能放4张椅子，2张桌子旁边能放6张椅子，3张桌子旁边能放8张椅子……发现规律：每增加一张桌子，椅子的数量增加2张，据此找到规律。
【详解】1张桌子旁边能放4张椅子，4＝2×1＋2；
2张桌子旁边能放6张椅子，6＝2×2＋2；
3张桌子旁边能放8张椅子，8＝2×3＋2；
……
规律：n张桌子旁边能放（2n＋2）张椅子。
故答案为：D
6．C
【分析】长方形的面积＝长×宽，那么可以先分别计算出两个小长方形的面积，再相加；也可以先用加法计算出这个图形的长，再乘宽计算出这个图形的面积；
单价×数量＝总价，先用乘法计算出签字笔的总价，再加上橡皮的价格，计算出一共花的钱数；
观察发现第一层有2个△和1个▲，也就是1×2＋1＝2＋1＝3（个）三角形；第二层有4个△和1个▲，也就是2×2＋1＝4＋1＝5（个）三角形；第三层有6个△和1个▲，也就是3×2＋1＝6＋1＝7（个）三角形；第四层有8个△和1个▲，也就是4×2＋1＝8＋1＝9（个）三角形……，以此类推，第y层有（y×2＋1）个三角形；据此解答。
【详解】根据分析：
①第一种：2y＋2×1＝2y＋2
第二种：（y＋1）×2＝y×2＋1×2＝2y＋2
那么这个图形的面积是2y＋2，不能用2y＋1表示；
②y×2＋1＝（2y＋1）元
那么同同一共花了2y＋1元；
③y×2＋1＝（2y＋1）个
那么第y层有2y＋1个三角形；
所以问题的答案能用2y＋1表示的是②③。
故答案为：C
7．110
【分析】观察图形可得：
第一个：2＝1＋1×1＝1＋12
第二个：6＝2＋4＝2＋2×2＝2＋22
第三个：12＝2＋4＋6＝3＋3×3＝3＋32
按这样的规律，第四个：20＝2＋4＋6＋8＝4＋4×4＝4＋42
第n个图形中就有（n＋n2）个小正方形。
根据规律即可计算出第十个图形中的小正方形的个数。
【详解】根据分析可得：
10＋102
＝10＋100
＝110（个）
第十个图形中有110个相同大小的正方形。
8． 17 4n＋1
【分析】根据图形可知，第一个房子需要5根火柴，第二个房子需要（5＋4）根火柴，第三个房子需要（5＋4×2）根火柴，则后一个房子比前一个房子多用4根火柴，所以搭4个房子需要（5＋4×3）根火柴，搭n个房子需要5＋4×（n－1）根火柴。
【详解】5＋4×3
＝5＋12
＝17（根）
5＋4×（n－1）
＝5＋4n－4
＝（4n＋1）根
所以搭4个房子需要17根火柴，搭个房子需要（4n＋1）根火柴。
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和推理能力。
9．(1) 1.4 1.7
(2) 4900 4800
【分析】（1）观察可知，后面一个数比前面的数大0.3，要填的数是前面的数加0.3，据此解答即可。
（2）观察可知，后面的数比前面的数小100，要填的数是前面的数减100，据此解答即可。
【详解】（1），，所以填1.4和1.7；
（2），，所以填4900和4800。
10． 15 ⑥
【分析】看图可知，图①中有4个点，4＝1＋（2＋1），图②中有10个点，10＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1），图③中有20个点，20＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1）＋（4＋3＋2＋1），因此图④的点数＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1）＋（4＋3＋2＋1）＋（5＋4＋3＋2＋1），图④比图③多了（5＋4＋3＋2＋1）个点；据此推算出点数超过70个的图形。
【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（个）
根据分析中的规律可知：
图⑤的点数＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1）＋（4＋3＋2＋1）＋（5＋4＋3＋2＋1）＋（6＋5＋4＋3＋2＋1）
＝1＋3＋6＋10＋15＋21
＝56（个）
图⑥的点数＝1＋3＋6＋10＋15＋21＋（7＋21）
＝56＋28
＝84（个）
84＞70
图④比图③多了15个点，从图⑥起，所用的点数超过70个。
【点睛】找出图形中点数的变化规律是解题关键。
11． 51 20
【分析】如图，摆1个六边形用6根小棒，6＝1×5＋1；摆2个六边形用11根小棒，11＝2×5＋1；摆3个六边形用16根小棒，16＝3×5＋1…由此可知，小棒根数＝摆几个六边形就用几×5＋1；六边形个数＝（小棒根数－1）÷5，据此列式计算。
【详解】10×5＋1
＝50＋1
＝51（根）
（101－1）÷5
＝100÷5
＝20（个）
摆第10个图形需要用51根小棒；有101根小棒可以摆20个六边形。
12．涂色见详解
（1）11的倍数（100以内）的个位和十位上的数字相同。
（2）这些数在一条斜线上。
（3）除了110外，其他的数将在表中的另一条斜线上。
【分析】找出11的倍数并涂上颜色。
（1）先分别找出11的倍数，再观察它的个位和十位上的数字有什么特点；
（2）根据涂色的数的排列特征进行解答；
（3）画出扩充到200的表格，找出11的倍数并涂上色，观察其排列特征进行解答。
【详解】涂色如下图：
（1）11的倍数（100以内）的个位和十位上的数字相同。
（2）观察下图：
这些数在一条斜线上。
（3）如下图：
除了110外，其他的数将在表中的另一条斜线上。
13．共6个；分别是124421，142241，214412，241142，412214，421124
【分析】回文数说明六位数的十万位数字和个位数字相同，万位数和十位数字相同，千位和百位数字相同，据此写出符合题意的数即可。
【详解】答：用1，1，2，2，4，4组成六位数的“回文数”共有6个；分别是124421，142241，214412，241142，412214，421124。
14．（1）每个图形中圆的面积都占正方形面积的。
（2）见详解
【分析】（1）观察可知，正方形的边长与圆的直径相等，根据正方形的面积公式和圆的面积公式分别求出正方形和圆的面积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。据此解答。
（2）根据计算的结果，会发现图中圆的面积占正方形面积的分率都相等，可以猜想：任意正方形中最大的圆的面积占正方形面积的分率一定。 再举例，在边长为20cm的正方形中画最大的圆，计算圆的面积占正方形面积的分率；在边长为100cm的正方形中画最大的圆，计算圆的面积占正方形面积的分率。证实猜想是否成立，据此解答。
【详解】（1）
答：每个图形中圆的面积都占正方形面积的。
（2）我发现：所给三个图形中，圆的面积占正方形面积的分率都相等。 猜想：任意正方形中最大的圆的面积占正方形面积的分率都是。
举例：①边长为20cm的正方形中画出最大的圆的直径为20cm。
②边长为100cm的正方形中画出最大的圆的直径为100cm。
则上述猜想成立。
15．(1) 10 16
(2)80
【分析】（1）通过观察可知，分割前只有1个正方形，割一次，分成了4个正方形；分割两次，分成了7个正方形，以此类推，每个分割1次增加3个正方形，所以分割三次分成了（7＋3）个正方形，分割五次分成了（10＋3＋3）个正方形；
（2）根据（1）可知，分割n次，分成（1＋3n）个正方形；当1＋3n＝241时，根据等式的性质解出方程即可。
【详解】（1）7＋3＝10（个）
10＋3＋3＝16（个）
分割三次，分成了10个正方形；分割五次，分成了16个正方形。
（2）分割n次，分成（1＋3n）个正方形；
1＋3n＝241
解：1＋3n－1＝241－1
3n＝240
3n÷3＝240÷3
n＝80
如果分成了241个正方形，共用“十字形”分割了80次。
16．（1）10；14
（2）（2n＋4）人
【分析】1张长方形桌子可坐6人，6＝2×1＋4；2张桌子拼在一起可坐8人，8＝2×2＋4；依此类推，每多一张桌子可多坐2人，所以n张桌子拼在一起可坐（2n＋4）人。据此解答即可。
【详解】（1）2×3＋4
＝6＋4
＝10（人）
2×5＋4
＝10＋4
＝14（人）
则3张桌子拼在一起可坐10人，5张桌子拼在一起可坐14人。
（2）n×2＋4＝（2n＋4）人
答：如果是n张桌子拼在一起，那么可以坐（2n＋4）人。(共21张PPT)
探索乐园大冒险
一起揭开数学规律的神秘面纱！
开始冒险
冒险规则须知
01 / 关卡设置
本次冒险共设有四大趣味关卡，每一关都精心设计了独特的谜题，等待你来探索与挑战。
02 / 答题方式
选择题：点击选项变蓝后提交 填空题：输入答案后提交
解答题：独立思考后点击查看谜底
03 / 即时反馈
提交答案后，系统会立即反馈正误，并附带详细的解题思路与解析。
04 / 通关条件
全力以赴，成功通过所有关卡挑战，即可加冕为「探索乐园」的终极冒险家！
我知道了，开始第一关
第一关
图形规律初探
VISUAL PATTERN EXPLORATION
开始挑战 >
题目1：摆六边形
摆一个六边形需要6根小棒，摆两个需要12根小棒，摆n个这样独立的六边形需要多少根小棒？
A. 6 + n
B. n - 6
C. 12 + n
D. 6n
提交答案
太棒了！你找到了规律！摆n个独立的六边形，就是n个6相加，也就是6n。
题目2：沙滩图案
夏天到了，他们用树枝在沙滩上画出了这样的图案。照这样摆下去，第 n 幅图中应该有多少个 ●？
A. 2n
B. 2n + 6
C. n + 4
D. 2n + 4
提交答案
题目3：摆正方形
观察下面用火柴棒摆的正方形序列，仔细寻找其中的规律。请问，按照这个规律摆 20 个这样的正方形，一共需要多少根火柴棒？
A. 60 根
B. 61 根
C. 80 根
D. 90 根
提交答案
提示：观察发现，除第一个正方形外，每多摆一个正方形只需增加3根火柴棒。
第二关
数字奥秘解析
LEVEL 02
探索数字背后隐藏的运算规律与逻辑排列模式
题目4：找规律填数
根据前三个图形的数字规律，请计算出第四个图形中“？”处的数字。
A. 20
B. 23
C. 30
D. 31
提交答案
提示：观察左下角与右下角的数，尝试用乘法和加法组合计算出上方的数。
题目5：桌椅摆放
如果按图示方式摆放桌椅，1张桌子旁能放4张椅子，2张桌子旁能放6张椅子。
那么，n张桌子旁边能放多少张椅子？
A. 2n + 4
B. n + 2
C. 4n + 4
D. 2n + 2
提交答案
你真是个规律小能手！每增加一张桌子，椅子增加2张。规律是 2n+2。
题目6：代数应用
下列三个问题的答案，能用代数表达式 2y + 1 表示的是哪一个？
A. ②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
提交答案
请选择一个选项并点击提交按钮查看解析...
题目7：数列填空
Q1 · 寻找小数的递增规律
0.2 → 0.5 → 0.8 → 1.1 → ( ) → ( )
Q2 · 寻找整数的递减规律
5100 → 5000 → ( ) → ( ) → 4700 → 4600
解题小提示：试着用后一个数减去前一个数，看看差值是多少？
第一题是递增数列，第二题是递减数列，找到规律就能轻松填出答案啦。
提交答案
第三关
动手摆一摆
LEVEL 03
题目8：正方形堆叠
观察下图中由相同大小正方形构成的堆叠图形，请找出图形数量的变化规律，并计算：第十个图形中包含多少个相同大小的正方形？
填入答案：
_______
提交答案
太棒了！规律是：第 n 个图形包含 n × (n+1) 个正方形。代入 n=10，计算得 10 × 11 =110，回答正确！
题目9：火柴搭房子
笑笑用火柴搭房子。搭1个房子需要5根火柴，搭2个房子需要9根火柴，搭3个房子需要13根火柴。请仔细观察规律，回答下列问题：
Q1: 搭 4 个房子需要多少根？
请输入数字
Q2: 搭 n 个房子需要多少根？
如：4n+1
提交答案
反馈提示：提交后将根据您填写的内容，即时显示正确解析（4n+1）或错误引导。
题目10：点阵规律
题目描述
如图所示，点阵图①中有4个点，按照图中的规律继续摆下去，请思考并回答以下两个问题：
观察点阵变化，寻找递推规律
问题一：图④比图③多了多少个点？
请在此处输入数字答案（例如：8）
问题二：从图几起，所用的点数超过70个？
请在此处输入数字答案（例如：8）
提交答案
点击上方按钮提交答案，系统将自动为您判断正误并展示详细解析。
题目11：六边形拼接
题目描述
摆1个六边形用6根小棒，摆2个六边形用11根小棒，照这样摆下去，请根据规律回答以下问题：
第10个图形需：____根
101根小棒可摆：____个
规律解析与反馈
规律大师！
规律公式：5n+1。第10个：5×10+1=51根。101根可摆：(101-1)÷5=20个。
再找一下规律吧
数列：6, 11, 16... 每次增加5根。规律是 5n+1。所以第10个是51根，101根能摆20个。
提交答案
第四关
智慧大挑战
THE ULTIMATE MISSION
READY TO START
题目12：百数表中的秘密
百数表探索挑战
请在左侧的百数表中找出所有11的倍数，然后结合数字的位置与形态，深入思考以下三个问题：
特征观察：这些11的倍数在数字组成上有什么共同的特征？
排列规律：它们在百数表的网格中，是呈怎样的形状排列的？
拓展预测：如果将表格扩充到200，99之后的11的倍数会出现在哪里？
查看答案与解析
题目13：回文数
题目描述
给定数字卡片：1，1，2，2，4，4。
请用它们组成一个六位数的“回文数”。
请问这样的六位数共有多少个？并请列举出来。
查看
答案
正确答案
共有 6 个。
分别是：124421、142241、214412、241142、412214、421124。
思路解析
六位数回文数形式为 ABCCBA。
A有3种选法，B有2种，C有1种。
总数 = 3 × 2 × 1 = 6 (个)。
题目14：圆与正方形
【题干】每个正方形中都画了一个最大的圆。请尝试：1. 分别计算每个图形中圆的面积占正方形面积的几分之几；2. 通过计算，观察数据并思考你有什么发现和猜想？
核心计算过程
边长4cm：圆面积4π / 正方形面积16 = π/4
边长6cm：圆面积9π / 正方形面积36 = π/4
边长10cm：圆面积25π / 正方形面积100 = π/4
规律发现与猜想
发现：无论正方形的边长是多少，内部最大圆面积占比恒为 π/4。
猜想：此比例对于任意大小的正方形均为固定值，与边长无关。
恭喜你！
成功探索完整个乐园！
你就是最棒的规律探索大师！
—— 探索乐园大冒险 · 荣誉时刻 ——

展开更多......

收起↑