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2025学年第二学期学习能力诊断卷
高三数学
试卷
2026.4
(考试时间120分钟满分150分)
【,每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，答卷前，在答题卷上填写姓名、考号等
考生注意：
2,所有作答务必填涂在答题卷上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一律
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不得分.
3.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一、
填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生
应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1.不等式2>0的解集为
2.
函数y=2-1的零点是
3.计算
2)
4.若函数y=f(x)在x=x处的切线方程为y=2x-1,则1i
f(x,+h)-f(】_
h
5.
设a∈R，若幂函数y=x°在区间(0，+o∞)上是严格减函数，则实数a的取值范围
为
6.若am(e-)-号，mg=l,则ma=
若(x+
7.
的二项展开式中，第5项为常数项，则n=
8.
已知向量不、万，其中问-3，a在6方向上的投影向量是号5，则ā-6=
9.已知实数a、44a4,满足{x(x-4x-a)(x-4x-ax-a)=0={1,2,34,
则a、a、a、a、a,的方差的最大值为
10.设么B是-个随机试验中的两个事件，且P)-P(4-号P叫啊-则
P(A)=
11.己知复数、%满足西-网=4，
记满足z-we[1,3](i=l,2)的复数z组成的
w-W
集合为A.若云∈A且2，∈A,则5-的取值范围是
12.如图为一架农业无人机沿固定航线匀速飞行，并在某时
航线
无人机
刻向下喷洒农药的示意图.将种植坡面视为坡角为日的平
种植坡面
面，航线视为直线，无入机视为航线上的点，无人机在任意
时刻喷洒农药的雾滴形成的形状均为以铅垂线为轴、母线与
轴夹角为45的圆锥及其内部.若无人机飞行的海拔高度恒
定，航线与种植坡面平行且距离为3米，假设无人机飞行时农药喷洒不间断且不受风速影响：
则飞行过程中会在种植坡面上形成一条宽为L(8)米的“农药条带”，当0≤0≤15时，L()的
最大值为
(结果精确到0.01)
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每
题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。
13.已知a、b∈R,则“lna>nb”是“e-b>1”的(
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
14.己知甲、乙两班在某次数学测验中成绩近似服从正态分布，甲班成绩X~N(4,G),乙
班成绩Y~N(凸，o,),其密度曲线如图所示，则有(
)
A.h<4且C1<02
B.4>4且01>02
X的密度曲线
Y的密度曲线
C.P(X≤70)=P(Y275)
D.P(X≥75)>P(Y≥75)
65707580
上没有最大值和最小值，则①的取值
15.
设0>0，函数y=
-cos@x+-
sinox在区间
2π
2
范围为
A(引
c.(引
(周
高三数学本卷共6页第2页

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