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泉州市第六中学八年级下学期期中模拟测试卷数学试题
班级：_________姓名:_________学号：_________
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
1.化简，结果是
A. B. C.2 D.4
2.点A（－2，m）在函数的图象上，则m的值是
A. B. C.2 D.－2
3.如图1，四边形ABCD是平行四边形，点M在边AB上，AE⊥BC，MN⊥CD，垂足分别为E、N，则平行线AD与BC之间的距离是
A.AE的长 B.MN的长 C.AB的长 D.AC的长
年龄(岁) 13 14 15 16
人数 5 20 22 3
4.某校声乐队50名同学的年龄情况如表一所示，这50名同学的年龄的众数是
A.14.5 B.15 C.21 D.22
5.在△ABC中，点D在边BC上，若，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
6.在一次立定跳远水平测试中，老师将某班50名学生的成绩（单位:m）分成四组:，，，，并绘制成如图2所示的频数分布直方图.下列对第四组（）成绩的估计最合理的是
A.成绩为2.4 m的有10人 B.成绩为2.4 m的有15人
C.成绩为2.6 m的有10人 D.成绩为2.8 m的有10人
7.如图3，在□ABCD中，AB=m，BC=n，点E、F分别在边BC、AD上，若将△ABE沿着射线AD平移后，会与△FEC重合，则平移的距离是
A.m B.n C. D.
8.在菱形ABCD中，过点A作AE与边BC垂直于点E，将△ABE沿直线AE折叠，若点B恰好落在线段EC上（不与E，C重合），则∠B的度数可以是
A.36° B.60° C.75° D.100°
9.某商场销售一种儿童滑板车，经市场调查，售价x（单位:元）、每星期销量y（单位:件）、单件利润w（单位:元）之间的关系如图4、图5所示.若某星期该滑板车单件利润为20元，则本星期该滑板车的销量为
A.94
B.96
C.1600
D.1800
10.在平面直角坐标系xOy中，，，直线l:（）与线段AB交于点C，M、N分别是线段AC、CB上的点，分别过点M、N作x轴的垂线，交直线l于点P、Q.若对于任意的点N，都存在点M使得，设点C的横坐标为，则的取值范围为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_________.
12.正比例函数的图象过点（1，2），则k=_________.
13.如图6，四边形ABCD是正方形，点E在正方形外，△DCE为等边三角形，连接BE交DC于点G.写出图中一个度数为75°的角:_________.
14.一名射击运动员进行6次射击练习.前5次的成绩（单位:环）的折线统计图如图7所示.若第6次射击成绩为10环，设前5次射击成绩的方差为S12，这6次射击成绩的方差为S22，则S12与S22的大小关系是:_________.
15.一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在x轴上且在点A的右侧，若AB=AC，BC=5，k的值是_________.
16.在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC=2AB.分别过A、D作AE⊥BO、DF⊥CO，垂足为E、F，射线AE、DF交于点N，连接ON、EF.若ON垂直平分EF，且与边BC交于点M，则EF:MN的值为_________.
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.（本题满分12分）
计算:（1）； （2）.
18.（本题满分8分）
如图8，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证:AE = CF.
19.（本题满分8分）
先化简，再求值，其中.
20.（本题满分8分）
已知一次函数的图象经过A（1，1）和B（3，－1）
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）在图9中画出该函数的图象，并求该图象与坐标轴围成的三角形的面积.
21.（本题满分8分）
图10所示的矩形ABCD是某景区内一个人工湖的示意图，其中△ABE是形状为等腰直角三角形的小岛.该景区计划在湖面上建一座连接小码头C与小岛的步行桥，并要求步行桥的长度最小.
（1）尺规作图:在图10中的BE上作出符合题意的桥头选址点P；
（要求:不写作法，保留作图痕迹）
（2）已知，，游客从小码头C步行到E处，是走步行桥更近还是绕湖岸走更近 请说明理由.
23.（本题满分10分）
如图11，在平面直角坐标系中，□ABOC的顶点A、B、C的坐标分别为:
，，，其中，.
（1）求关于的函数解析式；
（2）已知，连接与轴交于点.
当的长度最小时，求点的坐标.
24.（本题满分11分）
在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是边BC延长线上的动点，过点E作EF⊥BD于F，且与CD、AD分别交于点G、H，连接OH.
（1）如图12，若，，求证:；
（2）若在点E运动的过程中，存在四边形OCGH是菱形的情形，试探究□ABCD的边和角需要满足的条件.
25.（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，点B(0，b)在y轴的正半轴上，点C在直线y＝x(x＞0)上．
（1）若点C(a，2a－3)，求点C的坐标；
（2）连接BC，若点B(0，3＋)，∠BCO＝105°，求BC的长；
（3）过点A(m，n) (0＜m＜n＜b)作AM⊥x轴于点M，且交直线y＝x(x＞0)于点D．若BA⊥CA，BA＝CA，AD＝，当1≤CD≤2时，求n的取值范围．

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