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(共17张PPT)
21.2.3 三角形的中位线
我们探索平行四边形时，常常转化为三角形问题，利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的有关问题.
如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？
A
B
C
情景引入
观察思考
如图，△ABC中D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE.
这样,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
看一看，量一量，猜一猜：
DE与BC之间有什么位置关系和数量关系
①一个三角形的中位线共有几条
②三角形的中位线与中线有什么区别
例:如图,在△ABC中,点D、E分别是AB,AC边的中点.
A
B
C
D
E
F
总结归纳
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
几何语言：
1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
（1）若DE=5，则BC= ．
（2）若∠B=65°，则∠ADE= °
（3）若DE+BC=12，则BC= ．
10
65
8
当堂练习：
A
B
C
E
D
A
B
C
D
E
2.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB,CD的中点.若△DBE的周长是7，则△ABC的周长是（ ）
A、7 B、14 C、20 D、21
B
3.如图,点 D、E、F分别是△ABC的三AB、BC、AC的中点.
（1）若∠ADF=50°，则∠B= °；
（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则△DEF的 周长为 .
50
15
A
B
C
D
F
E
三角形的中位线 三角形的中线
定 义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线.
区 别 三角形中位线的两个端点都是边的中点. 三角形中线只有一个端点是边的中点,另一端点是三角形的顶点.
联 系 都和边的中点有关 实际应用
有一个农夫想把山坡上的一块三角形田地分给四个儿子耕种,他希望四个儿子耕种面积一样大,以示公平,怎样分才能更公平
实际应用
综合应用
1.在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，
DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
解：连接AC、BD.
变式1：如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
O
课堂小结
三角形的中位线
定义
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
定理
数量关系
中位线等于第三边的一半。
位置关系
中位线平行于第三边。
几何语言
（无具体文本内容，按原结构保留）
用途
证明平行问题。
证明一条线段是另一条线段的两倍或一半。
下课
Thanks!
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