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2025-2026学年上海市金山中学高二年级下学期3月月考数学试卷
2026.3
一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写
结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.
1.抛物线x2=2y的准线方程为
3
2.若ina=亏，且a为第二象限角，则sin2一
3.直线2x-y-3=0与直线x-3y-5=0的夹角大小为
4.已知球的半径为2，则球的表面积为
5某高中为了了解学生参加数学建模社团的情况，采用了分层随机抽样的方法从三个年级中
抽取了300人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了90人.已知该校高三年级共有720
名学生，则该校共有学生人
6.从1,2,3,4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和不小于5的概率为
7双曲线C:女-y
。尔=1a>0,6>0)的离心率为3，则其渐近线方程为
8.函数f(x)=xnr-3x+2的单调递减区间为一·
9.己知抛物线C:y2=4x,PQ是过其焦点F的一条弦，若1P2上6，则直线PQ的斜率为
10如图，一个高为1的长方体形状的容器内装有水，若保持容器底面的一条梭不动，将该
容器的另一端抬起至水恰好不能流出容器，发现此时容器的底面中不被水浸到的面积为底面
积的}，则容器在原来位置时的水深h为
I1,在平面直角坐标系x0中，双曲线C:士-上。
=1的左右顶点分别为A,B,直线I是C的
412
一条渐近线，将坐标平面以直线/为轴翻折，使得二面角A-1-B的大小为2
子，则翻折后
线段AB的长度为
12.已知函数f(x)=alnx-x,a∈R，,若y=f(x)有两个不同的零点x,x2,且x2>3x,
则a的取值范围为
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）
每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13在一副去掉大小王的扑克牌中任意取出1张牌记下牌的花色后，放回再洗匀，作为一次
试验，反复进行一万次这样的试验，你估计随机事件A“恰好摸到梅花”发生的频率接近
()
A.1
B.0
C.0.5
D.0.25
14.已知函数f(x)的定义域为R,且对任意的x∈R,都满足f(x)-(-x)=x2+1,则
f(2)=()
A.3
B.2
c号
15.如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD,且PA=4,M
是PB上的一个动点，过点M作平面a/平面PAD,截棱锥所得图形面积为y,若平面a与
平面PAD之间的距离为x,则函数y=∫(x)的图象是()
M
6
2
y
8
6
4
2
c.o
D.o
16在平面直角坐标系xO中，曲线C:x2+y川y上a2,其中a>0给出下列四个结论：
①曲线C关于y轴对称：
②设M(x,y)(x<-a),N(x2,2)(0≤x2≤a)在曲线C上，则|MN2a:
③当00)上的点到直线y=-x+V2的距离为d，,则
1-a≤d<1:
④对于任意a>1,存在k∈R使得直线y=:+1与曲线C的公共点个数为3.
其中所有正确结论的个数为()
A.1
B.2
C.3
D.4

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