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高2026届数学第四周周考试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.己知集合A={2,0,1,2,4},B=x∈A},则A∩B=()
A.{0,1}
B.0,1,2}
C.{-2,0,1,2
D.{0,1,2,4
2
2.已知复数：在复平面内对应的点为(43)，则有（）
A
5_5i
B.43
D.
3,若将函数f(x)=sn2x+cos2x的图象向右平移P个单位，所得图象关于原点成中心对称，则P的最小正
值是()
A.日
B.
A
C.玩
8
D.3n
4
4.己知数列{a}满足对任意的i,jeN,都有a,-4=2(j-i).若a=9,则a+4=()
A.8
B.18
C.20
D.27
5.己知圆台的高为4，上、下底面的半径分别为3和6，现在该圆台中挖去一个圆柱，圆柱的上、下底面
分别在圆台的上、下底面上，要使得到的几何体的表面积最大，则圆柱的半径为()
A.3
B.2
C.1
D.月
6.“30)上恰有2个点到直线1：3x+4y+15=0的距离为1的()
条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
7.已知函数f(x)=1og2(ax+b,(a+b>1)的图象过点(1，)，且无限接近直线x=3,但又不与该直线相交，
则a-b的值为()
A.-4
B.4
C.-4或-1
D.-1
已知双曲线C:=1a>b>0)的左、右焦点分别为，乃，点P为双曲线C上位于第一象限内的
点，I为△P耳的内心，PI交x轴于点D,且Pi=2D,直线P耳，的斜率为25，则双曲线C的离心率
为()
B.
13
C.2
D.
7
8
5
1/4
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9.下列关于统计的知识，说法正确的是()
A.己知样本数据，，x,,x(≥5)，去掉一个最小数和一个最大数后，剩余数据的中位数等于原样
本的中位数
B.若数据xx2,x,,x的方差为0，则所有的x(i=12,3,,m)都相等
C.数据-2,1,3,7,8,9,10,11的第70百分位数是8.5
D.若一组样本数据(x,y)位=1,2,3，，n)的对应样本点都在直线y=-0.5x+1上，则这组样本数据的相
关系数为1
10.在△ABC中，内角AB,C的对边分别为ab,c,且F+C-a
bc
,cos24+2sinBsinC=1,(
A.co34=3
B.b=2c
C.sin'B+sin'C<1
D.sinB+sinC>1
11.己知三次函数f(x)=a(x-6.x2+9),下列说法正确的是()
A.若f(x)的极大值为4，则a=1
B.f(x)的极小值为0，则a<0
c.a>1,则f(a)D.存在a<3,使f(x)在[a,3]的值域为[a,3]
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若向量ā6满足la+b=a-列，且==1，则2a+的值为一
13.已知函数f(3x-2)在R上单调递减，则fV2x2-1的单调递增区间是
14.已知在圆锥PO中，高PO长为2，底面圆的直径AB长为8，点M为母线PB的中点，过点M用平行于
母线PA的平面去截圆锥，得到的截口曲线是抛物线，则该抛物线的焦点到点M的距离为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.己知sin2B+3sin4 AcosBsinC-2sinC=0.
(1)若a=√2，c=2,求△ABC的外接圆的半径：
包话Q0s4号b=2,求△4C的面积
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