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第二十一章 四边形
21.1 四边形及多边形
第1课时
3
学习目标
1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、 多边形的对角线和正多边形的有关概念．
2．能够解决与多边形的对角线有关的问题．
4
观察下面的图形，它们有什么特点？
（1）由几条线段组成；
（2）这些线段在同一平面内，不在同一直线上；
（3）线段首尾顺次相接.
5
多边形的定义：
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形）三角形是最简单的多边形.
6
多边形的边、顶点
A
B
C
D
E
边
顶点
表示：五边形ABCDE或五边形DCBAE
按顶点顺序书写，顺时针或逆时针顺序都可以
7
A
B
C
D
E
1
2
3
多边形的内角、外角
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
如右图，多边形的内角有∠BAE，∠ABC，∠C，∠D，∠AED．
图中多边形的外角有∠1，∠2，∠3．
8
多边形的对角线
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
如图中的AC，AD
五边形共有几条对角线？你还能画出哪些对角线？
A
B
C
D
E
5条；BD，BE，CE
9
例 题
1.n边形有 条边， 个顶点， 个内角．
2.（1）从四边形的一个顶点出发可以画 条对角线，把四边形分成了 个三角形，四边形共有 条对角线．
（2）从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线，把五边形分成了 个三角形，五边形共有 条对角线．
n
n
n
1
2
2
2
3
5
10
（3）从六边形的一个顶点出发可以画 条对角线，把六边形分成了 个三角形，六边形共有 条对角线．
（4）猜想：从n边形的一个顶点出发可以画
条对角线，把n边形分成了 个三角形，n边形共有 条对角线．
3
4
9
n－3
n－2
11
下面两个图形有什么不同？
画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.
今后我们讨论的多边形指的是凸多边形.
12
正多边形
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
13
思考：
1.一个多边形的各边相等，它的各角相等吗？
2.一个多边形的各角相等，它的各边相等吗？
对于三角形，如果各边相等，那么它的各角也相等；如果各角相等，则各边也相等。而对于边数大于3的多边形，这两个条件是相互独立的，例如，一般的菱形四条边相等，但它的各角不相等；一般的长方形四个角相等，但它的各边不相等.
14
1.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（ ）
A.十三边形 B.十二边形
C.十一边形 D.十边形
2.n边形所有的对角线条数是（ ）
A. B.
C. D.
A
C
课堂训练
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3.若一个多边形共有二十条对角线，则它是( )
A.六边形 B.七边形
C.八边形 D.九边形
4.从n边形的一个顶点出发,最多可以引 条对 角线,这些对角线可以将该多边形分成 个三 角形.
5.如图，画出正六边形的所有
对角线.
C
n－3
n－2
16
1.多边形及其有关概念（内角、外角、对角线等）.
2.对角线的应用：从n边形的一个顶点出发可以引几条 对角线，它们把n边形分为几个三角形，n边形共有 几条对角线.
3.凸多边形的概念.
4.正多边形的概念.
课堂小结

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