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四川省南充市南部县第二中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A,B,C,D四个答案选项，其中只有一个是正确的.请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分.
1．（2025八下·南部期中） 下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，故A项不符合题意；
B、是最简二次根式，故B选项符合题意；
C、，故C项不符合题意；
D、，故D项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据最简二次根式满足的条件：被开方数不含分母且不含开得方的因数或因式，即可求得.
2．（2025八下·南部期中）一次函数的图象（　　）
A．经过一、二、三象限 B．经过一、三、四象限
C．经过一、二、四象限 D．经过二、三、四象限
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数，，，
∴该函数图象经过第一、二、三象限，
故选：A．
【分析】
先确定一次函数中k和b的符号，再根据k，b的符号判断函数图象经过的象限即可．
3．（2025八下·南部期中）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A． B． C．10，15，20 D．5，12，17
【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、 ，故能作为直角三角形三边长度，此选项符合题意；
B、，不能作为直角三角形三边长度，故此选项不符合题意；
C、102+152≠202，不能作为直角三角形三边长度，故此选项不符合题意；
D、52+122≠172，不能作为直角三角形三边长度，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用勾股定理的逆定理计算求解即可。
4．（2025八下·南部期中）如图，在平行四边形中，BE平分∠ABC交DC于点E．若，则∠DEB的大小为（　　）
A．130° B．125° C．120° D．115°
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC∥AB，
∴∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ABC=120°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=60°，
∴∠DEB=120°，
故选：C．
【分析】
根据平行四边形邻补角的性质可求出，再根据角平分线的定义求出的度数，最后根据平行四边形对边平行和平行线的性质求出即可．
5．（2025八下·南部期中）《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高十丈，末折抵地，去根九尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高十丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根9尺．若设折断处离地面的高度为x尺，则可以列出关于x的方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】风吹树折模型；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：设折断处离地面的高度为x尺，
由题意得，，
故答案为：C．
【分析】设折断处离地面的高度为x尺，利用勾股定理列出方程即可.
6．（2025八下·南部期中）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB//DC，AD//BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB//DC，AD=BC
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断解题.
7．（2025八下·南部期中）如图，下面图象表示小红从家里出发去散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，请根据图象，确定下面描述符合小红散步情景的是（　　）
A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了
B．从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回
C．从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了
D．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】由图可得，小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报，继续向前走了一段后，然后回家了，故D选项符合题意，
故选D．
【分析】
首先分析图象的起点说明小红从家除出发，分析第一段上升阶段说明向前走了300米，水平阶段说明在离家300米处停留了6分钟，可能是在看报，然后依次分析即可.
8．（2025八下·南部期中）如图，点、分别是边、的中点，、是对角线上的两点，且，与交于点．则下列结论中不正确的是（　　）
A． B．四边形是平行四边形
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∵点、分别、的中点，
∴
在和中，
∵
∴
∴
∵
∴
在和中，
∵
∴
∴
∴四边形是平行四边形
∴
∴
故选：C．
【分析】
通过平行四边形的性质得到边和角的关系，利用全等三角形证明线段相等，进而判断四边形的形状及面积关系即可；
9．（2025八下·南部期中）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D'处．若AB=3，AD=4，则ED的长为
A． B．3 C．1 D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵AB=3，AD=4，∴DC=3
∴根据勾股定理得AC=5
根据折叠可得：△DEC≌△D'EC，
∴D'C=DC=3，DE=D'E
设ED=x，则D'E=x，AD'=AC﹣CD'=2，AE=4﹣x，
在Rt△AED'中：（AD'）2+（ED'）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，
解得：x=
故选A.
【分析】
在Rt△ADC中利用勾股定理计算出AC的长后，由折叠的性质可得△DEC≌△D'EC，设ED=x，则D'E=x，AD'=AC﹣CD'=2，AE=4﹣x，在Rt△AED'中用勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，解方程即可。
10．（2025八下·南部期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，若∠ADC＝60°，AB＝BC＝2，下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝2；③S四边形ABCD＝AB AC；④OE＝AD；⑤S△BOE＝．其中正确的个数有（　　）个
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；三角形的中位线定理；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，
∴∠DAE＝∠BEA，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE＝2，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝BE＝2，
∵BC＝4，
∴EC＝2，
∴AE＝EC，
∴∠EAC＝∠ACE，
∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°，
∴∠ACE＝30°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACE＝30°，
故①正确；
②∵BE＝EC，OA＝OC，
∴OE＝AB＝1，OE∥AB，
∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°，
Rt△EOC中，OC＝，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠BAD＝120°，
∵∠ACB＝30°，
∴∠ACD＝90°，
Rt△OCD中，OD＝，
∴BD＝2OD＝2，
故②正确；
∵∠BAC＝90°，
∴S ABCD＝AB AC，
故③正确；
∵OE是△ABC的中位线，
∴OE＝AB，
∵AB＝BC，
∴OE＝BC＝AD，
故④正确；
⑤∵BE＝EC＝2，
∴S△BOE＝S△EOC＝OE OC＝，
故⑤正确；
故选：D．
【分析】
①利用平行四边形对边平行、对角相等的性质，再结合角平分线的定义，进而推导角度关系即可；
②利用三角形中位线定理得：OE＝AB＝1，OE∥AB，再根据勾股定理计算OC，OD的长，即可求BD的长；
③根据题意和平行四边形的面积公式可作判断；
④根据三角形中位线定理可作判断；
⑤由三角形中线的性质和三角形的面积公式可得：S△BOE＝S△EOC＝OE OC＝．
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.
11．（2025八下·南部期中）在函数中，自变量的取值范围是　 　．
【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；零指数幂；二次根式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，且
∴且，
故答案为：且．
【分析】
根据二次根式定义：分式有意义的条件及非零指数幂列出不等式，即可求解．
12．（2025八下·南部期中）在中，已知，则　 　°．
【答案】130
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
故答案为：．
【分析】
根据四边形内角和公式可得到+的度数，再根据平行四边形对角相等即可解答．
13．（2025八下·南部期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是　 　．
【答案】20
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，
∴∠AOB=90°，AO=3，BO=4，
∴AB=5，
∴菱形ABCD的周长=4×5=20．
故答案为20．
【分析】
先根据菱形对角线性质求出对角线一半的长度，再根据勾股定理求边长，最后计算周长即可．
14．（2025八下·南部期中）若与最简二次根式可以合并，则　 　．
【答案】4
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：，
依题意，，
解得：a=4，
故答案为：4．
【分析】根据同类次根式的定义可得，即可求解．
15．（2025八下·南部期中）已知，化简：　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】∵，
∴要有意义，即，
∴，
∴，
∴=；
故答案为：
【分析】根据二次根式性质，判断m、n的正负值，化简即可解得。
16．（2025八下·南部期中）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为　 　cm．
【答案】15
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：沿过的圆柱的高剪开，得出矩形，
过作于，作关于的对称点，连接交于，连接，
则就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，
，，
，
，，
在△中，由勾股定理得：，
故答案为：15．
【分析】沿过的圆柱的高剪开，得出矩形，过作于，作关于的对称点，连接交于，连接，则就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，根据边之间的关系可得CQ，A'Q，再根据勾股定理即可求出答案.
三、解答题(本大题共9个小题,共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2025八下·南部期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
；

（2）解：，
，
．

【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】
（1）先计算二次根式的除法，再利用完全平方公式展开平方项，最后合并同类项即可；
（2）先将各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
18．（2025八下·南部期中） 先化简，再求值： ，其中 x＝
【答案】解： ，
，
，
，
当 时，原式 ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简分式，再将x的值代入计算求解即可。
19．（2025八下·南部期中）已知y是x的正比例函数，且当时，．
（1）求这个正比例函数的解析式；
（2）若点在该函数图象上，试比较，的大小．
【答案】（1）解：设正比例函数的解析式是，
∵当时，，
∴，
解得，
（2）解：∵，
∴y随x的增大而减小，
又，
∴．

【知识点】正比例函数的图象；正比例函数的性质
【解析】【分析】（1）设正比例函数解析式为y=kx，代入已知x，y的值求出k，即可得到解析式；
（2）根据k的符号判断函数增减性，比较横坐标大小得出y1，y2的关系即可．
（1）解：设正比例函数的解析式是，
∵当时，，
∴，
解得，
∴正比例函数的解析式是；
（2）解：∵，
∴y随x的增大而减小，
又，
∴．
20．（2025八下·南部期中）为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图，阴影部分是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，，，，且．
（1）试说明：；
（2）该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植花卉需要花费200元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？
【答案】（1）证明：，，，
∴BD2+CD2==BC2，
是直角三角形，
.
（2）解：如图，过A作于点E，
∵AB=AC，，
∴，
∵，
∴
，
，
，
，
，
∴种植花卉共需花费（元），
此块空地全部种植花卉共需花费7200元．
【知识点】等腰三角形的性质；几何图形的面积计算-割补法；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可说明；
（2）过A作于点E，由等腰三角形的性质及勾股定理求出与AE的长度，再根据大三角形的面积减直角三角形的面积即可求出阴影部分的面积，进而得出答案．
（1）解：，，，
，
是直角三角形，其中是斜边，
；
（2）解：如图，过A作于点E，
，，，
，
，
，
，
，
（元），
此块空地全部种植花卉共需花费7200元．
21．（2025八下·南部期中）如图，在中，点D，E分别是边的中点，，交的延长线于点F，连接交于点O．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明：∵点D，E分别是边的中点，∴
又∵
∴四边形为平行四边形，
∴
（2）解：∵点D，E分别是边的中点，∴，
又∵，
∴，
∴平行四边形为菱形，
∴，，
∵，
∴．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；直角三角形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）由题目已知条件可得DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线地理可得DE∥BC，进而可得DF∥BC，结合CF∥BE，可得四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质即可得出结论；
（2）根据中位线的性质可得，结合题目已知条件BE=2DE可得BC=BE，进而得到平行四边形为菱形，利用菱形的性质可得∠ACF=∠ACB=70°，∠COF=90°，再根据直角三角形的性质即可求解．
22．（2025八下·南部期中）如图，一艘轮船以每小时35海里的速度向东航行，在A处观测到在它的东北方向（北偏东）点C处有一艘捕渔船，2小时后轮船到达点B处，突然收到渔船的求救信号，此时观测到渔C位于点B的北偏东方向上．
（1）求的度数；
（2）轮船收到求救信号后，立即沿以每小时海里的速度赶往C处救援，那么轮船需多少小时赶到C处？
【答案】（1）解：由题意可知，，，
，，
∴，
在中，；
（2）解：作于F，
∴，
∴，
在中，，由勾股定理得，
∴，
在中，∵，
∴，
∵，
∴轮船需小时赶到C处．
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形；勾股定理的实际应用-（行驶、航行）方向问题
【解析】【分析】
（1）利用方向角的定义确定和的度数，再根据三角形的内角和定理即可求解；
（2）通过构造直角三角形，利用勾股定理求得，再结合含的直角三角形的性质求出BC的长，即可求解．
23．（2025八下·南部期中）如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．
（1）求证：BF=DE；
（2）当点E运动到AC中点时 (其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．
【答案】（1）证明：∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵AF⊥AC，
∴∠EAF=90°，
∴∠BAF=∠EAD，
在△ADE和△ABF中，
∴△ADE≌△ABF（SAS），
∴BF=DE；
（2）解：当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形，
理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC，
∴BE⊥AC，BE=AE=AC，
∵AF=AE，
∴BE=AF=AE，
又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，
∴BE∥AF，
∵BE=AF，
∴四边形AFBE是平行四边形，
∵∠FAE=90°，AF=AE，
∴四边形AFBE是正方形．
【知识点】正方形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质可得AB=AD，=90°，结合AFAC可得=90°，进而利用同角的余角相等证明=，最后利用“SAS”判定全等即可；
（2）利用正方形对角线互相垂直平分的性质，可得到BEAC且BE=AE。结合已知条件，从而判断四边形AFBE为平行四边形，再结合和AF=AE判定其为正方形．
24．（2025八下·南部期中）如图，已知等腰，，点D是边的中点，是外角的平分线，过点C作，垂足为E．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若矩形的周长是28，，求四边形的面积．
【答案】（1）证明：∵，点D是边的中点，∴，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴四边形是矩形
（2）如图，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∵点D是边的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵矩形的周长是28，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠BAD=∠CAD。同时，由于AE是外角的平分线，可得∠FAE=∠CAE。由于∠BAD+∠CAD+∠FAE+∠CAE=180°，结合前面的等式，可以得出∠CAD+∠CAE=90°，即∠DAE=90°。又因为CE⊥AE，所以∠ADC=∠AEC=∠DAE=90°。因此，四边形ADCE是矩形；
（2）根据矩形ADCE的性质，可得DE=AC=10，AE//BD，AE=CD。因为点D是边BC的中点，所以BD=CD。由于AE=CD，进而可得AE=BD。因此，四边形ABDE是平行四边形。已知矩形ADCE的周长是28，即2(AD+CD)=28。因此，AD+CD=14。然后由勾股定理得，得，即可解决问题．
25．（2025八下·南部期中）如图，矩形的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为，点D为对角线的中点，点P是边上一动点，直线交边于点E．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若的面积与四边形的面积之比为，求点P的坐标；
（3）设点Q是x轴上方平面内的一点，以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标．
【答案】（1）证明：四边形是矩形，
，
，
点D为对角线的中点，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形为平行四边形；
（2）解：矩形中点B的坐标为，
，，
，
由（1）知，
，
，
，
，
，点D为对角线的中点，
，
中边上的高为3，
，
，
点P的坐标为；

（3）点Q的坐标为或或．
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的判定；菱形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】
（3）解：由（2）知，
．
以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形时，设，
分三种情况：
当为对角线时，，
，
，，
，，
，，
；
当为对角线时，，
，
解得，（舍），
，
，，
，，
，，
；
当为对角线时，，
，
解得，
，
，，
，，
，，
；
综上可知，点Q的坐标为或或．
【分析】
（1）由题意可证，推出，然后在利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明；
（2）先求出，根据可得，进而可证，再求出的长即可；
（3）以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，已知O、D坐标，P在Y轴上，需分情况讨论OD是菱形的边还是对角线，最后利用顶点坐标关系列式求解即可．
（1）证明：四边形是矩形，
，
，
点D为对角线的中点，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形为平行四边形；
（2）解：矩形中点B的坐标为，
，，
，
由（1）知，
，
，
，
，
，点D为对角线的中点，
，
中边上的高为3，
，
，
点P的坐标为；
（3）解：由（2）知，
．
以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形时，设，
分三种情况：
当为对角线时，，
，
，，
，，
，，
；
当为对角线时，，
，
解得，（舍），
，
，，
，，
，，
；
当为对角线时，，
，
解得，
，
，，
，，
，，
；
综上可知，点Q的坐标为或或．
1 / 1四川省南充市南部县第二中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A,B,C,D四个答案选项，其中只有一个是正确的.请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分.
1．（2025八下·南部期中） 下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·南部期中）一次函数的图象（　　）
A．经过一、二、三象限 B．经过一、三、四象限
C．经过一、二、四象限 D．经过二、三、四象限
3．（2025八下·南部期中）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A． B． C．10，15，20 D．5，12，17
4．（2025八下·南部期中）如图，在平行四边形中，BE平分∠ABC交DC于点E．若，则∠DEB的大小为（　　）
A．130° B．125° C．120° D．115°
5．（2025八下·南部期中）《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高十丈，末折抵地，去根九尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高十丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根9尺．若设折断处离地面的高度为x尺，则可以列出关于x的方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025八下·南部期中）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB//DC，AD//BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB//DC，AD=BC
7．（2025八下·南部期中）如图，下面图象表示小红从家里出发去散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，请根据图象，确定下面描述符合小红散步情景的是（　　）
A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了
B．从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回
C．从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了
D．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了
8．（2025八下·南部期中）如图，点、分别是边、的中点，、是对角线上的两点，且，与交于点．则下列结论中不正确的是（　　）
A． B．四边形是平行四边形
C． D．
9．（2025八下·南部期中）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D'处．若AB=3，AD=4，则ED的长为
A． B．3 C．1 D．
10．（2025八下·南部期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，若∠ADC＝60°，AB＝BC＝2，下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝2；③S四边形ABCD＝AB AC；④OE＝AD；⑤S△BOE＝．其中正确的个数有（　　）个
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.
11．（2025八下·南部期中）在函数中，自变量的取值范围是　 　．
12．（2025八下·南部期中）在中，已知，则　 　°．
13．（2025八下·南部期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是　 　．
14．（2025八下·南部期中）若与最简二次根式可以合并，则　 　．
15．（2025八下·南部期中）已知，化简：　 　．
16．（2025八下·南部期中）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为　 　cm．
三、解答题(本大题共9个小题,共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2025八下·南部期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2025八下·南部期中） 先化简，再求值： ，其中 x＝
19．（2025八下·南部期中）已知y是x的正比例函数，且当时，．
（1）求这个正比例函数的解析式；
（2）若点在该函数图象上，试比较，的大小．
20．（2025八下·南部期中）为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图，阴影部分是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，，，，且．
（1）试说明：；
（2）该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植花卉需要花费200元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？
21．（2025八下·南部期中）如图，在中，点D，E分别是边的中点，，交的延长线于点F，连接交于点O．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
22．（2025八下·南部期中）如图，一艘轮船以每小时35海里的速度向东航行，在A处观测到在它的东北方向（北偏东）点C处有一艘捕渔船，2小时后轮船到达点B处，突然收到渔船的求救信号，此时观测到渔C位于点B的北偏东方向上．
（1）求的度数；
（2）轮船收到求救信号后，立即沿以每小时海里的速度赶往C处救援，那么轮船需多少小时赶到C处？
23．（2025八下·南部期中）如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．
（1）求证：BF=DE；
（2）当点E运动到AC中点时 (其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．
24．（2025八下·南部期中）如图，已知等腰，，点D是边的中点，是外角的平分线，过点C作，垂足为E．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若矩形的周长是28，，求四边形的面积．
25．（2025八下·南部期中）如图，矩形的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为，点D为对角线的中点，点P是边上一动点，直线交边于点E．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若的面积与四边形的面积之比为，求点P的坐标；
（3）设点Q是x轴上方平面内的一点，以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，故A项不符合题意；
B、是最简二次根式，故B选项符合题意；
C、，故C项不符合题意；
D、，故D项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据最简二次根式满足的条件：被开方数不含分母且不含开得方的因数或因式，即可求得.
2．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数，，，
∴该函数图象经过第一、二、三象限，
故选：A．
【分析】
先确定一次函数中k和b的符号，再根据k，b的符号判断函数图象经过的象限即可．
3．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、 ，故能作为直角三角形三边长度，此选项符合题意；
B、，不能作为直角三角形三边长度，故此选项不符合题意；
C、102+152≠202，不能作为直角三角形三边长度，故此选项不符合题意；
D、52+122≠172，不能作为直角三角形三边长度，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用勾股定理的逆定理计算求解即可。
4．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC∥AB，
∴∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ABC=120°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=60°，
∴∠DEB=120°，
故选：C．
【分析】
根据平行四边形邻补角的性质可求出，再根据角平分线的定义求出的度数，最后根据平行四边形对边平行和平行线的性质求出即可．
5．【答案】C
【知识点】风吹树折模型；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：设折断处离地面的高度为x尺，
由题意得，，
故答案为：C．
【分析】设折断处离地面的高度为x尺，利用勾股定理列出方程即可.
6．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断解题.
7．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】由图可得，小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报，继续向前走了一段后，然后回家了，故D选项符合题意，
故选D．
【分析】
首先分析图象的起点说明小红从家除出发，分析第一段上升阶段说明向前走了300米，水平阶段说明在离家300米处停留了6分钟，可能是在看报，然后依次分析即可.
8．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∵点、分别、的中点，
∴
在和中，
∵
∴
∴
∵
∴
在和中，
∵
∴
∴
∴四边形是平行四边形
∴
∴
故选：C．
【分析】
通过平行四边形的性质得到边和角的关系，利用全等三角形证明线段相等，进而判断四边形的形状及面积关系即可；
9．【答案】A
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵AB=3，AD=4，∴DC=3
∴根据勾股定理得AC=5
根据折叠可得：△DEC≌△D'EC，
∴D'C=DC=3，DE=D'E
设ED=x，则D'E=x，AD'=AC﹣CD'=2，AE=4﹣x，
在Rt△AED'中：（AD'）2+（ED'）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，
解得：x=
故选A.
【分析】
在Rt△ADC中利用勾股定理计算出AC的长后，由折叠的性质可得△DEC≌△D'EC，设ED=x，则D'E=x，AD'=AC﹣CD'=2，AE=4﹣x，在Rt△AED'中用勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，解方程即可。
10．【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；三角形的中位线定理；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，
∴∠DAE＝∠BEA，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE＝2，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝BE＝2，
∵BC＝4，
∴EC＝2，
∴AE＝EC，
∴∠EAC＝∠ACE，
∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°，
∴∠ACE＝30°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACE＝30°，
故①正确；
②∵BE＝EC，OA＝OC，
∴OE＝AB＝1，OE∥AB，
∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°，
Rt△EOC中，OC＝，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠BAD＝120°，
∵∠ACB＝30°，
∴∠ACD＝90°，
Rt△OCD中，OD＝，
∴BD＝2OD＝2，
故②正确；
∵∠BAC＝90°，
∴S ABCD＝AB AC，
故③正确；
∵OE是△ABC的中位线，
∴OE＝AB，
∵AB＝BC，
∴OE＝BC＝AD，
故④正确；
⑤∵BE＝EC＝2，
∴S△BOE＝S△EOC＝OE OC＝，
故⑤正确；
故选：D．
【分析】
①利用平行四边形对边平行、对角相等的性质，再结合角平分线的定义，进而推导角度关系即可；
②利用三角形中位线定理得：OE＝AB＝1，OE∥AB，再根据勾股定理计算OC，OD的长，即可求BD的长；
③根据题意和平行四边形的面积公式可作判断；
④根据三角形中位线定理可作判断；
⑤由三角形中线的性质和三角形的面积公式可得：S△BOE＝S△EOC＝OE OC＝．
11．【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；零指数幂；二次根式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，且
∴且，
故答案为：且．
【分析】
根据二次根式定义：分式有意义的条件及非零指数幂列出不等式，即可求解．
12．【答案】130
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
故答案为：．
【分析】
根据四边形内角和公式可得到+的度数，再根据平行四边形对角相等即可解答．
13．【答案】20
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，
∴∠AOB=90°，AO=3，BO=4，
∴AB=5，
∴菱形ABCD的周长=4×5=20．
故答案为20．
【分析】
先根据菱形对角线性质求出对角线一半的长度，再根据勾股定理求边长，最后计算周长即可．
14．【答案】4
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：，
依题意，，
解得：a=4，
故答案为：4．
【分析】根据同类次根式的定义可得，即可求解．
15．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】∵，
∴要有意义，即，
∴，
∴，
∴=；
故答案为：
【分析】根据二次根式性质，判断m、n的正负值，化简即可解得。
16．【答案】15
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：沿过的圆柱的高剪开，得出矩形，
过作于，作关于的对称点，连接交于，连接，
则就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，
，，
，
，，
在△中，由勾股定理得：，
故答案为：15．
【分析】沿过的圆柱的高剪开，得出矩形，过作于，作关于的对称点，连接交于，连接，则就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，根据边之间的关系可得CQ，A'Q，再根据勾股定理即可求出答案.
17．【答案】（1）解：，
，
；

（2）解：，
，
．

【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】
（1）先计算二次根式的除法，再利用完全平方公式展开平方项，最后合并同类项即可；
（2）先将各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
18．【答案】解： ，
，
，
，
当 时，原式 ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简分式，再将x的值代入计算求解即可。
19．【答案】（1）解：设正比例函数的解析式是，
∵当时，，
∴，
解得，
（2）解：∵，
∴y随x的增大而减小，
又，
∴．

【知识点】正比例函数的图象；正比例函数的性质
【解析】【分析】（1）设正比例函数解析式为y=kx，代入已知x，y的值求出k，即可得到解析式；
（2）根据k的符号判断函数增减性，比较横坐标大小得出y1，y2的关系即可．
（1）解：设正比例函数的解析式是，
∵当时，，
∴，
解得，
∴正比例函数的解析式是；
（2）解：∵，
∴y随x的增大而减小，
又，
∴．
20．【答案】（1）证明：，，，
∴BD2+CD2==BC2，
是直角三角形，
.
（2）解：如图，过A作于点E，
∵AB=AC，，
∴，
∵，
∴
，
，
，
，
，
∴种植花卉共需花费（元），
此块空地全部种植花卉共需花费7200元．
【知识点】等腰三角形的性质；几何图形的面积计算-割补法；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可说明；
（2）过A作于点E，由等腰三角形的性质及勾股定理求出与AE的长度，再根据大三角形的面积减直角三角形的面积即可求出阴影部分的面积，进而得出答案．
（1）解：，，，
，
是直角三角形，其中是斜边，
；
（2）解：如图，过A作于点E，
，，，
，
，
，
，
，
（元），
此块空地全部种植花卉共需花费7200元．
21．【答案】（1）证明：∵点D，E分别是边的中点，∴
又∵
∴四边形为平行四边形，
∴
（2）解：∵点D，E分别是边的中点，∴，
又∵，
∴，
∴平行四边形为菱形，
∴，，
∵，
∴．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；直角三角形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）由题目已知条件可得DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线地理可得DE∥BC，进而可得DF∥BC，结合CF∥BE，可得四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质即可得出结论；
（2）根据中位线的性质可得，结合题目已知条件BE=2DE可得BC=BE，进而得到平行四边形为菱形，利用菱形的性质可得∠ACF=∠ACB=70°，∠COF=90°，再根据直角三角形的性质即可求解．
22．【答案】（1）解：由题意可知，，，
，，
∴，
在中，；
（2）解：作于F，
∴，
∴，
在中，，由勾股定理得，
∴，
在中，∵，
∴，
∵，
∴轮船需小时赶到C处．
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形；勾股定理的实际应用-（行驶、航行）方向问题
【解析】【分析】
（1）利用方向角的定义确定和的度数，再根据三角形的内角和定理即可求解；
（2）通过构造直角三角形，利用勾股定理求得，再结合含的直角三角形的性质求出BC的长，即可求解．
23．【答案】（1）证明：∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵AF⊥AC，
∴∠EAF=90°，
∴∠BAF=∠EAD，
在△ADE和△ABF中，
∴△ADE≌△ABF（SAS），
∴BF=DE；
（2）解：当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形，
理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC，
∴BE⊥AC，BE=AE=AC，
∵AF=AE，
∴BE=AF=AE，
又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，
∴BE∥AF，
∵BE=AF，
∴四边形AFBE是平行四边形，
∵∠FAE=90°，AF=AE，
∴四边形AFBE是正方形．
【知识点】正方形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质可得AB=AD，=90°，结合AFAC可得=90°，进而利用同角的余角相等证明=，最后利用“SAS”判定全等即可；
（2）利用正方形对角线互相垂直平分的性质，可得到BEAC且BE=AE。结合已知条件，从而判断四边形AFBE为平行四边形，再结合和AF=AE判定其为正方形．
24．【答案】（1）证明：∵，点D是边的中点，∴，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴四边形是矩形
（2）如图，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∵点D是边的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵矩形的周长是28，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠BAD=∠CAD。同时，由于AE是外角的平分线，可得∠FAE=∠CAE。由于∠BAD+∠CAD+∠FAE+∠CAE=180°，结合前面的等式，可以得出∠CAD+∠CAE=90°，即∠DAE=90°。又因为CE⊥AE，所以∠ADC=∠AEC=∠DAE=90°。因此，四边形ADCE是矩形；
（2）根据矩形ADCE的性质，可得DE=AC=10，AE//BD，AE=CD。因为点D是边BC的中点，所以BD=CD。由于AE=CD，进而可得AE=BD。因此，四边形ABDE是平行四边形。已知矩形ADCE的周长是28，即2(AD+CD)=28。因此，AD+CD=14。然后由勾股定理得，得，即可解决问题．
25．【答案】（1）证明：四边形是矩形，
，
，
点D为对角线的中点，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形为平行四边形；
（2）解：矩形中点B的坐标为，
，，
，
由（1）知，
，
，
，
，
，点D为对角线的中点，
，
中边上的高为3，
，
，
点P的坐标为；

（3）点Q的坐标为或或．
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的判定；菱形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】
（3）解：由（2）知，
．
以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形时，设，
分三种情况：
当为对角线时，，
，
，，
，，
，，
；
当为对角线时，，
，
解得，（舍），
，
，，
，，
，，
；
当为对角线时，，
，
解得，
，
，，
，，
，，
；
综上可知，点Q的坐标为或或．
【分析】
（1）由题意可证，推出，然后在利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明；
（2）先求出，根据可得，进而可证，再求出的长即可；
（3）以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，已知O、D坐标，P在Y轴上，需分情况讨论OD是菱形的边还是对角线，最后利用顶点坐标关系列式求解即可．
（1）证明：四边形是矩形，
，
，
点D为对角线的中点，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形为平行四边形；
（2）解：矩形中点B的坐标为，
，，
，
由（1）知，
，
，
，
，
，点D为对角线的中点，
，
中边上的高为3，
，
，
点P的坐标为；
（3）解：由（2）知，
．
以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形时，设，
分三种情况：
当为对角线时，，
，
，，
，，
，，
；
当为对角线时，，
，
解得，（舍），
，
，，
，，
，，
；
当为对角线时，，
，
解得，
，
，，
，，
，，
；
综上可知，点Q的坐标为或或．
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