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四川省内江市第二中学 2024—2025 学年下学期半期质量监测七年级数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2025七下·内江期中）下列各式中，是一元一次不等式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·内江期中）下列变形错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．（2025七下·内江期中）把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·内江期中）解方程，去分母正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·内江期中）若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，则﹣6b+2a+2021值为（　　）
A．2017 B．2027 C．2045 D．2029
6．（2025七下·内江期中）在“学法、知法、守法”活动中，学校组织学生参加法律知识竞赛，竞赛共40道单选题，答对一道得3分，答错或不答扣1分．规定成绩不低于98分为优秀，小明的竞赛成绩为优秀，则小明至少答对多少道题？（　　）
A．34 B．34.5 C．35 D．35.5
7．（2025七下·内江期中）若|x+2y+3|与（2x+y）2互为相反数，则x﹣y的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．5 D．1
8．（2025七下·内江期中）某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为(　　)
A．240元 B．250元 C．280元 D．300元
9．（2025七下·内江期中）在中，当时，；当时，；则当时，的值为（　　）
A．2 B． C． D．5
10．（2025七下·内江期中）在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，如图所示．则每个小长方形的面积是（　　）
A．9 B．8 C．18 D．16
11．（2025七下·内江期中）若关于的不等式组的所有整数解之和等于20，则所有满足条件的整数的值之和为（　　）
A．15 B．21 C． D．24
12．（2025七下·内江期中）已知关于的方程组的解为，则关于的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
13．（2025七下·内江期中）当x=　 　时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数.
14．（2025七下·内江期中）已知关于的不等式组有解，则的取值范围是　 　．
15．（2025七下·内江期中）王强进行3000米的跑步练习，他以6米／秒的速度跑了一段路程后，又以4米／秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，则他以6米／秒的速度跑了　 　米．
16．（2025七下·内江期中）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）
17．（2025七下·内江期中）（1）解方程：
（2）解方程组：
18．（2025七下·内江期中）（1）解不等式：，并写出所有负整数解．
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
19．（2025七下·内江期中）已知方程组和有相同的解，求的值．
20．（2025七下·内江期中）市中区欲将四方块打造成内江的“太古里”，现一期工程已基本完工，即将进入道路施工阶段．该工程由甲队单独完成需要24天，由乙队单独完成需要16天．甲、乙两队合作施工一段时间后，由于乙队另有任务离开，剩下的工程由甲队单独施工完成．甲队单独施工完成剩余工程的时间比两队合作施工的时间少4天．
（1）求甲、乙两队合作施工的时间．
（2）施工完成后，两队共获得工程款30万元，若按每队所完成的工程量进行分配，甲、乙两队各获得工程款多少万元？
21．（2025七下·内江期中）已知关于的二元一次方程组．
（1）当时，求方程组的解；
（2）若方程组的解与的值互为相反数，求的值；
（3）若方程组的解满足，求的取值范围．
22．（2025七下·内江期中）资中血橙因其色泽鲜丽，果大皮薄，肉质脆嫩化渣，汁多味浓而广受喜爱．某合作社需要将240吨血橙运往外地销售，现准备租用甲、乙两种货车，将这批血橙一次性全部运往该地．已知1辆甲种货车和2辆乙种货车可运血橙105吨，2辆甲种货车和3辆乙种货车可运血橙180吨．
（1）两种货车每辆各可运多少吨血橙？
（2）已知甲种货车每辆租金400元，乙种货车每辆租金300元，如果租用6辆货车运送血橙，且租车费用不超过2300元，有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，哪种方案租车费用最少？租车费用最少是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：A.是一元一次不等式，该选项符合题意；
B.不是一元一次不等式，该选项不符题意；
C.不是一元一次不等式，该选项不符题意；
D.不是一元一次不等式，该选项不符题意；
故选：A．
【分析】
根据一元一次不等式的定义，以此判断各选项是否为不等式、是否只含一个未知数、未知数次数是否为1、分母是否不含未知数即可.
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若，则，本选项不符合题意；
B、若，则，本选项不符合题意；
C、若，则，本选项不符合题意；
D、若，当时，a和b不一定相等，本选项符合题意．
故选：D．
【分析】
根据等式的性质，逐一判断各选项变形是否正确，关注等式两边乘除运算时除数不为零的条件即可.
3．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式组，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为．
数轴上表示，如图所示：
故选：B．
【分析】
首先分别求解两个不等式组，然后在数轴上表示它们的解集，最后找到同时满足两个不等式的解集即可.
4．【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘6得：．
故选：C．
【分析】
先确定分母的最小公倍数，再根据等式性质方程两边同时乘以最小公倍数去分母即可．
5．【答案】D
【知识点】代数式求值；一元一次方程的解
【解析】【解答】解： x＝3是方程a﹣bx＝4的解，
故答案为：D.
【分析】根据方程解的概念将x=3代入方程可得a-3b=4，待求式可变形为2(a-3b)+2021，据此计算.
6．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明答对了x道题，则答错或不答道题．
根据题意，得，
解得．
故小明至少答对了35道题．
故选：C．
【分析】
先设答对题目数为未知数，然后建立得分表达式，根据条件列不等式并解答即可.
7．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；偶次方的非负性；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵|x+2y+3|与（2x+y）2互为相反数，
∴|x+2y+3|+（2x+y）2＝0，
即，
②﹣①，得x﹣y﹣3＝0，
即x﹣y＝3.
故答案为：A.
【分析】根据相反数的概念可得|x+2y+3|+(2x+y)2＝0，根据偶次幂的非负性可得x+2y+3=0，2x+y=0，将两个方程相减可得x-y的值.
8．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】由标价的八折得330×0.8，设进价为x元，则利润为330×0.8-x，根据利润率=利润÷进价，由“获利10％”利润列方程。
解得：x＝240，检验适合。
∴这种商品每件的进价为240元。
故选A。
9．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，
解得，
∴，
当时，．
故选：B．
【分析】
先将两组x，y值代入y=kx+b得到关于k，b的方程组，解方程组求出k、b的值，再将x=2代入函数表达式计算y的值即可.
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意，可得，
解得，
所以，每个小长方形的面积为．
故选：D．
【分析】
首先观察图形，找出大长方形的长和宽与小长方形的长和宽之间的数量关系，然后联立方程组求出长和宽，最后根据面积公式即可求解.
11．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∵关于的不等式组的所有整数解之和等于20，
即整数解有6，5，4，3，2，或6，5，4，3，2，1，0，，
∴，或，
解得：，或，
∴a的整数值可以是6、7、8，或，，，
∴所有满足条件的整数为，
故选：A．
【分析】
分别解两个不等式，确定解集的范围，再分析整数解的可能情况，根据整数解之和为20，反推出参数的取值范围，最后验证边界条件即可.
12．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意，方程组的解为，
方程组整理得：，
∴方程组的解为：，
解得，
故选：B．
【分析】
需要通过变量替换，将新方程组转化为与原方程组相同的结构，利用已知解求解即可.
13．【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得（4x+2）+（3x-9）=0
化简得：4x+2+3x-9=0
解得：x=1
故答案为：1.
【分析】因为相反数的两个数之和是0，那么（4x+2）+（3x-9）=0.
14．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解①得：，
解②得：，
∵关于x的不等式组有解，
．
解得．
故答案为：．
【分析】
先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组有解的条件确定m的取值范围.
15．【答案】1800
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设王强以6米/秒速度跑了x米，那么以4米/秒速度跑了米．
根据题意：
故答案为：1800．
【分析】
设王强以6米/秒速度为未知数，根据时间=距离是速度分别表示两段路程所用时间，再根据总时间等于两段时间之和列出方程，最后求解方程得出结果即可.
16．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵不等式，
∴，
∵不等式的解集为，
∴且，
∵
∴
∴，解得，
故答案为：．
【分析】
先根据已知不等式的解集求出a，b的关系及符号，再代入所求不等式求解即可.
17．【答案】解：（1），
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）
得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
故原方程组的解为．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）首先先去分母，再移项，合并同类项，最后将系数化为1求解即可；
（2）利用加减消元法消去y，求出x的值，再代入求出y的值即可．
18．【答案】（1）解：，
去分母得，
去括号得，
移项合并得，
解得；
∴不等式的负整数解为：，，，；
（2）解：，
解可得：，
解可得：，
∴不等式组的解集为：，
∴在数轴上表示为：
.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】
（1）首先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化1求出解集，最后找出负整数解即可．
（2）分别解出两个不等式，确定各自解集后取公共部分，再在数轴上表示解集即可.
19．【答案】解：由题意得：，
解得．
将，代入方程得，
将，代入方程得，
那么，，解得，
则．
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】
由于两个方程组有相同的解，可先联立不含a和b的两个方程，解出x和y，再将x和y代入两个方程的第二个方程，得到关于a和b的方程组，解出a和b，最后代入a和b的值计算即可.
20．【答案】（1）解：设甲、乙两队合作天才能完成该工程，则甲队单独施工的时间为天，
依题意可列方程：，
解得：，
所以甲、乙两队合作8天才能完成该工程；
（2）解：由（1）知乙队完成工作量，则甲队也完成工作量，
按比例分配得甲队获得工程款万元，乙队获得工程款万元，
答：甲、乙两队各获得工程款万元．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】
（1）设甲、乙两队合作施工的时间为x天，根据“合作工作量+甲单独工作量=总工作量”列方程，解方程即可；
（2）先分别计算甲和乙两队完成的工作量，再按工作量比列分配30万元工程款计算即可．
（1）.解：设甲、乙两队合作天才能完成该工程，则甲队单独施工的时间为天，
依题意可列方程：，
解得：，
所以甲、乙两队合作8天才能完成该工程；
（2）解：由（1）知乙队完成工作量，则甲队也完成工作量，
按比例分配得甲队获得工程款万元，乙队获得工程款万元，
答：甲、乙两队各获得工程款万元．
21．【答案】（1）解：当时，方程组变形为：
，
得，，
解得，，
把代入①得，
解得，，
所以，方程组的解为：；

（2）解：，
得，，
∴，
把代入②，得：，
∴，
∵与的值互为相反数，
∴，即，
解得，；

（3）解：∵，，且，
∴，
解得，．

【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；相反数的意义与性质
【解析】【分析】
（1）将代入方程组，然后通过加减消元法求解方程组即可；
（2）求出方程组的解，再根据与的值互为相反数得到x+y=0列方程，求解的值即可；
（3）先求出方程组的解，再将解代入列不等式，求出的值即可．
（1）解：当时，方程组变形为：
，
得，，
解得，，
把代入①得，
解得，，
所以，方程组的解为：；
（2）解：，
得，，
∴，
把代入②，得：，
∴，
∵与的值互为相反数，
∴，即，
解得，；
（3）解：∵，，且，
∴，
解得，．
22．【答案】（1）解：设每辆甲种货车可运血橙吨，每辆乙种货车可运血橙吨，
由题意得，
解得，
答：每辆甲种货车可运血橙45吨，每辆乙种货车可运血橙30吨；
（2）解：设租用甲种货车辆，租用乙种货车辆，
由题意得，
解得，
∴或5，
∴共有两种租车方案，方案一、租用甲种货车辆，租用乙种货车辆；方案一、租用甲种货车辆，租用乙种货车辆；
（3）解：方案一的费用：元；
方案二的费用：元；
，
答：租用甲种货车辆，租用乙种货车辆时费用最小，租车费用最少是元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】
（1）通过题目中的运输量关系建立方程组，解出甲、乙货车的载重量；
（2）结合总车辆数和总租金限制，列出不等式并分析符合条件的整数解；
（3）需在可行方案中比较总租金，找到最小值．
（1）解：设每辆甲种货车可运血橙吨，每辆乙种货车可运血橙吨，
由题意得，
解得，
答：每辆甲种货车可运血橙45吨，每辆乙种货车可运血橙30吨；
（2）解：设租用甲种货车辆，租用乙种货车辆，
由题意得，
解得，
∴或5，
∴共有两种租车方案，方案一、租用甲种货车辆，租用乙种货车辆；方案一、租用甲种货车辆，租用乙种货车辆；
（3）解：方案一的费用：元；
方案二的费用：元；
，
答：租用甲种货车辆，租用乙种货车辆时费用最小，租车费用最少是元．
1 / 1四川省内江市第二中学 2024—2025 学年下学期半期质量监测七年级数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2025七下·内江期中）下列各式中，是一元一次不等式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：A.是一元一次不等式，该选项符合题意；
B.不是一元一次不等式，该选项不符题意；
C.不是一元一次不等式，该选项不符题意；
D.不是一元一次不等式，该选项不符题意；
故选：A．
【分析】
根据一元一次不等式的定义，以此判断各选项是否为不等式、是否只含一个未知数、未知数次数是否为1、分母是否不含未知数即可.
2．（2025七下·内江期中）下列变形错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若，则，本选项不符合题意；
B、若，则，本选项不符合题意；
C、若，则，本选项不符合题意；
D、若，当时，a和b不一定相等，本选项符合题意．
故选：D．
【分析】
根据等式的性质，逐一判断各选项变形是否正确，关注等式两边乘除运算时除数不为零的条件即可.
3．（2025七下·内江期中）把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式组，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为．
数轴上表示，如图所示：
故选：B．
【分析】
首先分别求解两个不等式组，然后在数轴上表示它们的解集，最后找到同时满足两个不等式的解集即可.
4．（2025七下·内江期中）解方程，去分母正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘6得：．
故选：C．
【分析】
先确定分母的最小公倍数，再根据等式性质方程两边同时乘以最小公倍数去分母即可．
5．（2025七下·内江期中）若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，则﹣6b+2a+2021值为（　　）
A．2017 B．2027 C．2045 D．2029
【答案】D
【知识点】代数式求值；一元一次方程的解
【解析】【解答】解： x＝3是方程a﹣bx＝4的解，
故答案为：D.
【分析】根据方程解的概念将x=3代入方程可得a-3b=4，待求式可变形为2(a-3b)+2021，据此计算.
6．（2025七下·内江期中）在“学法、知法、守法”活动中，学校组织学生参加法律知识竞赛，竞赛共40道单选题，答对一道得3分，答错或不答扣1分．规定成绩不低于98分为优秀，小明的竞赛成绩为优秀，则小明至少答对多少道题？（　　）
A．34 B．34.5 C．35 D．35.5
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明答对了x道题，则答错或不答道题．
根据题意，得，
解得．
故小明至少答对了35道题．
故选：C．
【分析】
先设答对题目数为未知数，然后建立得分表达式，根据条件列不等式并解答即可.
7．（2025七下·内江期中）若|x+2y+3|与（2x+y）2互为相反数，则x﹣y的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．5 D．1
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；偶次方的非负性；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵|x+2y+3|与（2x+y）2互为相反数，
∴|x+2y+3|+（2x+y）2＝0，
即，
②﹣①，得x﹣y﹣3＝0，
即x﹣y＝3.
故答案为：A.
【分析】根据相反数的概念可得|x+2y+3|+(2x+y)2＝0，根据偶次幂的非负性可得x+2y+3=0，2x+y=0，将两个方程相减可得x-y的值.
8．（2025七下·内江期中）某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为(　　)
A．240元 B．250元 C．280元 D．300元
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】由标价的八折得330×0.8，设进价为x元，则利润为330×0.8-x，根据利润率=利润÷进价，由“获利10％”利润列方程。
解得：x＝240，检验适合。
∴这种商品每件的进价为240元。
故选A。
9．（2025七下·内江期中）在中，当时，；当时，；则当时，的值为（　　）
A．2 B． C． D．5
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，
解得，
∴，
当时，．
故选：B．
【分析】
先将两组x，y值代入y=kx+b得到关于k，b的方程组，解方程组求出k、b的值，再将x=2代入函数表达式计算y的值即可.
10．（2025七下·内江期中）在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，如图所示．则每个小长方形的面积是（　　）
A．9 B．8 C．18 D．16
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意，可得，
解得，
所以，每个小长方形的面积为．
故选：D．
【分析】
首先观察图形，找出大长方形的长和宽与小长方形的长和宽之间的数量关系，然后联立方程组求出长和宽，最后根据面积公式即可求解.
11．（2025七下·内江期中）若关于的不等式组的所有整数解之和等于20，则所有满足条件的整数的值之和为（　　）
A．15 B．21 C． D．24
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∵关于的不等式组的所有整数解之和等于20，
即整数解有6，5，4，3，2，或6，5，4，3，2，1，0，，
∴，或，
解得：，或，
∴a的整数值可以是6、7、8，或，，，
∴所有满足条件的整数为，
故选：A．
【分析】
分别解两个不等式，确定解集的范围，再分析整数解的可能情况，根据整数解之和为20，反推出参数的取值范围，最后验证边界条件即可.
12．（2025七下·内江期中）已知关于的方程组的解为，则关于的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意，方程组的解为，
方程组整理得：，
∴方程组的解为：，
解得，
故选：B．
【分析】
需要通过变量替换，将新方程组转化为与原方程组相同的结构，利用已知解求解即可.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
13．（2025七下·内江期中）当x=　 　时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数.
【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得（4x+2）+（3x-9）=0
化简得：4x+2+3x-9=0
解得：x=1
故答案为：1.
【分析】因为相反数的两个数之和是0，那么（4x+2）+（3x-9）=0.
14．（2025七下·内江期中）已知关于的不等式组有解，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解①得：，
解②得：，
∵关于x的不等式组有解，
．
解得．
故答案为：．
【分析】
先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组有解的条件确定m的取值范围.
15．（2025七下·内江期中）王强进行3000米的跑步练习，他以6米／秒的速度跑了一段路程后，又以4米／秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，则他以6米／秒的速度跑了　 　米．
【答案】1800
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设王强以6米/秒速度跑了x米，那么以4米/秒速度跑了米．
根据题意：
故答案为：1800．
【分析】
设王强以6米/秒速度为未知数，根据时间=距离是速度分别表示两段路程所用时间，再根据总时间等于两段时间之和列出方程，最后求解方程得出结果即可.
16．（2025七下·内江期中）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵不等式，
∴，
∵不等式的解集为，
∴且，
∵
∴
∴，解得，
故答案为：．
【分析】
先根据已知不等式的解集求出a，b的关系及符号，再代入所求不等式求解即可.
三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）
17．（2025七下·内江期中）（1）解方程：
（2）解方程组：
【答案】解：（1），
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）
得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
故原方程组的解为．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）首先先去分母，再移项，合并同类项，最后将系数化为1求解即可；
（2）利用加减消元法消去y，求出x的值，再代入求出y的值即可．
18．（2025七下·内江期中）（1）解不等式：，并写出所有负整数解．
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）解：，
去分母得，
去括号得，
移项合并得，
解得；
∴不等式的负整数解为：，，，；
（2）解：，
解可得：，
解可得：，
∴不等式组的解集为：，
∴在数轴上表示为：
.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】
（1）首先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化1求出解集，最后找出负整数解即可．
（2）分别解出两个不等式，确定各自解集后取公共部分，再在数轴上表示解集即可.
19．（2025七下·内江期中）已知方程组和有相同的解，求的值．
【答案】解：由题意得：，
解得．
将，代入方程得，
将，代入方程得，
那么，，解得，
则．
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】
由于两个方程组有相同的解，可先联立不含a和b的两个方程，解出x和y，再将x和y代入两个方程的第二个方程，得到关于a和b的方程组，解出a和b，最后代入a和b的值计算即可.
20．（2025七下·内江期中）市中区欲将四方块打造成内江的“太古里”，现一期工程已基本完工，即将进入道路施工阶段．该工程由甲队单独完成需要24天，由乙队单独完成需要16天．甲、乙两队合作施工一段时间后，由于乙队另有任务离开，剩下的工程由甲队单独施工完成．甲队单独施工完成剩余工程的时间比两队合作施工的时间少4天．
（1）求甲、乙两队合作施工的时间．
（2）施工完成后，两队共获得工程款30万元，若按每队所完成的工程量进行分配，甲、乙两队各获得工程款多少万元？
【答案】（1）解：设甲、乙两队合作天才能完成该工程，则甲队单独施工的时间为天，
依题意可列方程：，
解得：，
所以甲、乙两队合作8天才能完成该工程；
（2）解：由（1）知乙队完成工作量，则甲队也完成工作量，
按比例分配得甲队获得工程款万元，乙队获得工程款万元，
答：甲、乙两队各获得工程款万元．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】
（1）设甲、乙两队合作施工的时间为x天，根据“合作工作量+甲单独工作量=总工作量”列方程，解方程即可；
（2）先分别计算甲和乙两队完成的工作量，再按工作量比列分配30万元工程款计算即可．
（1）.解：设甲、乙两队合作天才能完成该工程，则甲队单独施工的时间为天，
依题意可列方程：，
解得：，
所以甲、乙两队合作8天才能完成该工程；
（2）解：由（1）知乙队完成工作量，则甲队也完成工作量，
按比例分配得甲队获得工程款万元，乙队获得工程款万元，
答：甲、乙两队各获得工程款万元．
21．（2025七下·内江期中）已知关于的二元一次方程组．
（1）当时，求方程组的解；
（2）若方程组的解与的值互为相反数，求的值；
（3）若方程组的解满足，求的取值范围．
【答案】（1）解：当时，方程组变形为：
，
得，，
解得，，
把代入①得，
解得，，
所以，方程组的解为：；

（2）解：，
得，，
∴，
把代入②，得：，
∴，
∵与的值互为相反数，
∴，即，
解得，；

（3）解：∵，，且，
∴，
解得，．

【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；相反数的意义与性质
【解析】【分析】
（1）将代入方程组，然后通过加减消元法求解方程组即可；
（2）求出方程组的解，再根据与的值互为相反数得到x+y=0列方程，求解的值即可；
（3）先求出方程组的解，再将解代入列不等式，求出的值即可．
（1）解：当时，方程组变形为：
，
得，，
解得，，
把代入①得，
解得，，
所以，方程组的解为：；
（2）解：，
得，，
∴，
把代入②，得：，
∴，
∵与的值互为相反数，
∴，即，
解得，；
（3）解：∵，，且，
∴，
解得，．
22．（2025七下·内江期中）资中血橙因其色泽鲜丽，果大皮薄，肉质脆嫩化渣，汁多味浓而广受喜爱．某合作社需要将240吨血橙运往外地销售，现准备租用甲、乙两种货车，将这批血橙一次性全部运往该地．已知1辆甲种货车和2辆乙种货车可运血橙105吨，2辆甲种货车和3辆乙种货车可运血橙180吨．
（1）两种货车每辆各可运多少吨血橙？
（2）已知甲种货车每辆租金400元，乙种货车每辆租金300元，如果租用6辆货车运送血橙，且租车费用不超过2300元，有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，哪种方案租车费用最少？租车费用最少是多少？
【答案】（1）解：设每辆甲种货车可运血橙吨，每辆乙种货车可运血橙吨，
由题意得，
解得，
答：每辆甲种货车可运血橙45吨，每辆乙种货车可运血橙30吨；
（2）解：设租用甲种货车辆，租用乙种货车辆，
由题意得，
解得，
∴或5，
∴共有两种租车方案，方案一、租用甲种货车辆，租用乙种货车辆；方案一、租用甲种货车辆，租用乙种货车辆；
（3）解：方案一的费用：元；
方案二的费用：元；
，
答：租用甲种货车辆，租用乙种货车辆时费用最小，租车费用最少是元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】
（1）通过题目中的运输量关系建立方程组，解出甲、乙货车的载重量；
（2）结合总车辆数和总租金限制，列出不等式并分析符合条件的整数解；
（3）需在可行方案中比较总租金，找到最小值．
（1）解：设每辆甲种货车可运血橙吨，每辆乙种货车可运血橙吨，
由题意得，
解得，
答：每辆甲种货车可运血橙45吨，每辆乙种货车可运血橙30吨；
（2）解：设租用甲种货车辆，租用乙种货车辆，
由题意得，
解得，
∴或5，
∴共有两种租车方案，方案一、租用甲种货车辆，租用乙种货车辆；方案一、租用甲种货车辆，租用乙种货车辆；
（3）解：方案一的费用：元；
方案二的费用：元；
，
答：租用甲种货车辆，租用乙种货车辆时费用最小，租车费用最少是元．
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