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四川省宜宾市第二中学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效）
1．（2025七下·宜宾期中）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x+2y=5 B． C．x=0 D．4x2=0
2．（2025七下·宜宾期中）解方程，去括号正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·宜宾期中）如果方程组的解是方程的一个解，则（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2025七下·宜宾期中）已知，则下列各式中错误的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·宜宾期中）关于的不等式组有两个不等式，其解集分别表示在数轴上如图所示，则原不等式组的解集是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·宜宾期中）一副常用的三角板如图所示叠放在一起，则图中的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·宜宾期中）当x＝3时，式子3x2－5ax＋10的值为7，则a等于（ ）
A．2 B．－2 C．1 D．－1
8．（2025七下·宜宾期中）A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，同时乙从B地出发步行到A地，20分钟两人相遇，又经过10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲、乙二人的速度．设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，下列方程组中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．（2025七下·宜宾期中）如图，在中，平分．则、、的数量关系为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025七下·宜宾期中）燕君商场今年五一节搞电视促销活动，根据市场信息，对现有的两台不同型号的电视进行调价销售，其中一台电视调价后售出可获利20%(相对于进价)，另一台电视调价后售出则要亏本20%，这两台电视调价后售价恰好相同；那么商场把这两台电视调价后售出(　　)
A．既不获利也不赔本 B．可获利
C．要亏本 D．要亏本
11．（2025七下·宜宾期中）若方程的解是负数，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
12．（2025七下·宜宾期中）如图，在中，是边上的高，是的角平分线，垂直平分，垂足为点，．分别交、、于点、、，交的延长线于点，连结．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效）
13．（2025七下·宜宾期中）当　 　时，代数式与的值相等．
14．（2025七下·宜宾期中）不等式的正整数解的和是　 　．
15．（2025七下·宜宾期中）若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是 　 　
16．（2025七下·宜宾期中）关于，的方程组的解满足，则的值为　 　
17．（2025七下·宜宾期中）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　 　度．
18．（2025七下·宜宾期中）如图，在直角三角形中，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置，得到点，将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，得到点，按此规律继续旋转，直到得到点为止，则　 　．
三、解答题：（本大题共7个题，共78分）．解答应写出相应的文字说明．证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效）
19．（2025七下·宜宾期中）解下列方程（组）
（1）；
（2）．
20．（2025七下·宜宾期中）解不等式（组）
（1）
（2）（在数轴上把解集表示出来，并写出不等式组的整数解）
21．（2025七下·宜宾期中）如图，中，，，平分交于点于点F，交于点E．
（1）直接写出的度数；
（2）求的度数．
22．（2025七下·宜宾期中）若关于的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数．
（1）用含m的代数式表示；
（2）求m的取值范围．
23．（2025七下·宜宾期中）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，乙看错了方程组中的，而得解为
（1）甲把看成了什么，乙把看成了什么；
（2）求出原方程组的正确解．
24．（2025七下·宜宾期中）若一个不等式（组）有解且解集为，则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式（组）的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）对于不等式（组）中点包含．
（1）已知关于的不等式组，以及不等式，请判断不等式对于不等式组是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于的不等式组：和不等式组：，若对于不等式组中点包含，求的取值范围．
25．（2025七下·宜宾期中）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A中，方程x+2y=5为二元一次方程，所以A不符合题意；
B中，方程不是一元一次方程，所以B不符合题意；
C中，方程x=0是一元一次方程，所以C符合题意；
D中，方程4x2=0是一元二次方程，所以D不符合题意.
故选C.
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，其中含有一个未知数，未知数的次数为1，称为一元一次方程，据此分析判断，即可得到答案.
2．【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】
去括号得：3-5x-10=x.
故答案为：B．
【分析】利用去括号的计算方法求解即可。
3．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得，
∵
∴
故选：B．
【分析】
先解二元一次方程组求出x，y的值，再将x、y代入方程中求解m的值即可.
4．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、两边都加同一个数，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、两边都乘以，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D、两边都乘以，不等号的方向改变，故D符合题意；
故选：D．
【分析】
根据不等式的性质，依次判断每个选项中不等号方向是否正确即可.
5．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：从数轴可知：不等式组的解集是．
故选：D．
【分析】
通过观察数轴上端点的虚实及折线方向，即可确定不等式组的解集范围．
6．【答案】D
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，
，
．
故选：D．
【分析】
先明确三角板的角度，再利用三角形的外角性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”求出即可.
7．【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】根据题意可把代入式子3x2－5ax＋10中可以得到关于字母a的一元一次方程：27－15a+10=7，解得a=2，因此正确选项是A，
【分析】
将x=3代入代数式中，得到关于a的一元一次方程，解方程求出a的值即可.
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，
根据题意，得
，
故选C．
【分析】
先根据相遇时路程和等于总距离列出第一个方程，再根据相遇后剩余路程关系列出第二个方程即可．
9．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
【分析】
根据平分，得到，再根据三角形的外角和进行转化即可．
10．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设这两台空调调价后的售价为，两台空调进价分别为、．
调价后两台空调价格为：；．
解得：
调价后售出利润为即要亏本，
故选：D．
【分析】
首先设两台空调的进价，根据售价相同列方程求进价关系，再计算总利润和利润率即可.
11．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；解含括号的一元一次方程；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】
去括号得
移项，合并同类项得
解得
方程的解是负数，
解得．
故选A．
【分析】
先解方程用m表示x，再根据解为负数列不等式求解m的取值范围．
12．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：，，
，，
，
，所以①正确；
是的角平分线，
，
，
而，
，所以②正确；
垂直平分，
，
，
，
，
，所以③正确；
，
，所以④正确．
故选：D．
【分析】
根据题意可得和为90°，因为对顶角相等对①进行判断；根据角平分线的定义和三角形内角和得到，又因为且，则②正确；根据线段垂直平分线的性质得，即，再根据等量代换角度，最后根据内错角相等，两直线平行，可得EFAB，则③正确；利用三角形外角性质对④进行判断即可．
13．【答案】
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意列方程，
移项得，
合并同类项得，
故答案为：．
【分析】
先根据两个代数式值相等列出方程，再利用等式性质求解方程得出x的值即可.
14．【答案】10
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
∴
解得：
满足条件的正整数解为：1，2，3，4
其和为
故答案为：．
【分析】
首先移项，再将系数化为1，最后确定正整数解即可.
15．【答案】19cm
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；
当8cm是腰时，周长=8+8+3=19cm．
故它的周长为19cm．
故答案为：19cm．
【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．
16．【答案】3
【知识点】解一元一次方程；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由得：，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：3
【分析】
先将方程组中的两个方程相加得到2x+y的表达式，再根据2x+y=13建立关于m的方程，求解m的值即可．
17．【答案】15
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质
【解析】【解答】∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵CG=CD，
∴∠CDG=∠CGD=30°，
∵DF=DE，
∴∠E=∠DFE=15°．
故答案为：15．
【分析】
首先根据等边三角形性质求出的度数，在等腰三角形中求出，最后再根据等腰三角形求出度数即可．
18．【答案】8081
【知识点】旋转的性质；探索规律-图形的循环规律
【解析】【解答】解：∵中，，
∴将绕点A顺时针旋转到①，可得到点，此时；
将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；
将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；
…
由图可知每旋转3次为一个循环组依次循环，每个循环长度增加12．
又∵，
∴．
故答案为：．
【分析】
通过观察前几次旋转后点P的位置变化，发现旋转具有周期性，每经过三次旋转，三角形完成一个完整滚动周期，点P在直线上移动的距离等于三角形的周长。利用周期性规律，结合2020除以3的商和余数，即可求出AP2020的长度.
19．【答案】（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．

（2）解：由②－①，得，解得，
把代入②，得，
∴原方程组的解为

【知识点】解含括号的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）首先将方程去括号、移项、合并同类项，最后将系数化为1即可求解；
（2）使用加减消元消去y，先求出x的值，再将x的值代入方程求出y的值即可．
（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：由②－①，得，解得，
把代入②，得，
∴原方程组的解为．
20．【答案】（1）解：，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；

（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以这个不等式的解集为，，
在数轴上表示为
整数解为 和
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】
（1）先去括号、再移项合并同类项，最后将系数化为1求出解集；
（2）先分别求解两个不等式，再取它们的公共部分得到不等式组的解集，最后在数轴上表示解集并找出整数解．
（1）解：，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以这个不等式的解集为，，
在数轴上表示为
整数解为 和
21．【答案】（1）；
（2）解：，
，
，
，
又平分，
，
，
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理；角平分线的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】
（1）解：，
，
又，即 ，
；
【分析】
（1）根据三角形内角和180°及已知教的关系可求出，再根据即可求出结果；
（2）由（1）可求出，根据垂线定义得到，最后利用角平分线定义求解即可．
（1）解：，
，
又，即 ，
；
（2）解：，
，
，
，
又平分，
，
，
．
22．【答案】（1）解：，
得，
，
得，
；
（2）解：的值为负数，的值为正数，
，
解不等式，得，
解不等式，得，
．

【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）需通过加减消元法解二元一次方程组，用含m的代数式表示x和y即可；
（2）根据x为负数、y为正数列出不等式组，求解得出m的取值范围．
（1）解：，
得，
，
得，
；
（2）解：的值为负数，的值为正数，
，
解不等式，得，
解不等式，得，
．
23．【答案】（1）解：，
把代入①，②得，
，
，
．
；
把代入①、②得，
，
，
，
；
甲把看成了，乙把看成了；
（2）把，代入原方程组，
原方程组为，
由②，得③，
，得，
把代入①，得，
原方程组的解：．

【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】
（1）先将甲的解代入第一个方程可求出其看错的a的值，再将乙的解代入第二个方程可求出看错b的值；
（2）用乙的解代入第一个方程求正确的a，甲的解代入第二个方程求正确的b，再解原方程组得正确解．
（1）解：，
把代入①，②得，
，
，
．
；
把代入①、②得，
，
，
，
；
甲把看成了，乙把看成了；
（2）把，代入原方程组，
原方程组为，
由②，得③，
，得，
把代入①，得，
原方程组的解：．
24．【答案】（1）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为，
不等式组的解集中点值为，
不等式组：，不等式组的解集中点值为5，
不等式组对于不等式组中点包含，
（2）解：不等式组：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为，
∴
解得：；
不等式组的解集中点值为；
不等式组：，
解不等式④，得，
不等式组的解集为，
∴
∴
不等式组对于不等式组中点包含，
，
．
又由不等式组中，，不等式组中，
∴

【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】
（1）先求解不等式组A的解集，得到其中点值，再判断该中点值是否满足不等式B，从而确定不等式B对于不等式组A是否中点包含；
（2）先分别求出不等式组和的解集，根据不等式组有解的条件确定m的初步取值范围，再求出不等式组C的中点值，结合“中点包含”的定义列出关于m的不等式组，进而解不等式组即可．
（1）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为，
不等式组的解集中点值为，
不等式组：，不等式组的解集中点值为5，
不等式组对于不等式组中点包含，
（2）解：不等式组：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为，
∴
解得：；
不等式组的解集中点值为；
不等式组：，
解不等式④，得，
不等式组的解集为，
∴
∴
不等式组对于不等式组中点包含，
，
．
又由不等式组中，，不等式组中，
∴
25．【答案】解：（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，
由题意得：，
解得，
答：购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需110万元；
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，
由题意得，
解得：，
因为a是整数，
所以a＝4，5；
则共有两种购买方案：
①购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：80×4+110×6＝980万元；
②购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：80×5+110×5＝950万元；
购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，根据“ 购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，根据“ 该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次 ”列出不等式组，再求解即可.
1 / 1四川省宜宾市第二中学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效）
1．（2025七下·宜宾期中）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x+2y=5 B． C．x=0 D．4x2=0
【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A中，方程x+2y=5为二元一次方程，所以A不符合题意；
B中，方程不是一元一次方程，所以B不符合题意；
C中，方程x=0是一元一次方程，所以C符合题意；
D中，方程4x2=0是一元二次方程，所以D不符合题意.
故选C.
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，其中含有一个未知数，未知数的次数为1，称为一元一次方程，据此分析判断，即可得到答案.
2．（2025七下·宜宾期中）解方程，去括号正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】
去括号得：3-5x-10=x.
故答案为：B．
【分析】利用去括号的计算方法求解即可。
3．（2025七下·宜宾期中）如果方程组的解是方程的一个解，则（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得，
∵
∴
故选：B．
【分析】
先解二元一次方程组求出x，y的值，再将x、y代入方程中求解m的值即可.
4．（2025七下·宜宾期中）已知，则下列各式中错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、两边都加同一个数，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、两边都乘以，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D、两边都乘以，不等号的方向改变，故D符合题意；
故选：D．
【分析】
根据不等式的性质，依次判断每个选项中不等号方向是否正确即可.
5．（2025七下·宜宾期中）关于的不等式组有两个不等式，其解集分别表示在数轴上如图所示，则原不等式组的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：从数轴可知：不等式组的解集是．
故选：D．
【分析】
通过观察数轴上端点的虚实及折线方向，即可确定不等式组的解集范围．
6．（2025七下·宜宾期中）一副常用的三角板如图所示叠放在一起，则图中的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，
，
．
故选：D．
【分析】
先明确三角板的角度，再利用三角形的外角性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”求出即可.
7．（2025七下·宜宾期中）当x＝3时，式子3x2－5ax＋10的值为7，则a等于（ ）
A．2 B．－2 C．1 D．－1
【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】根据题意可把代入式子3x2－5ax＋10中可以得到关于字母a的一元一次方程：27－15a+10=7，解得a=2，因此正确选项是A，
【分析】
将x=3代入代数式中，得到关于a的一元一次方程，解方程求出a的值即可.
8．（2025七下·宜宾期中）A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，同时乙从B地出发步行到A地，20分钟两人相遇，又经过10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲、乙二人的速度．设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，下列方程组中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，
根据题意，得
，
故选C．
【分析】
先根据相遇时路程和等于总距离列出第一个方程，再根据相遇后剩余路程关系列出第二个方程即可．
9．（2025七下·宜宾期中）如图，在中，平分．则、、的数量关系为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
【分析】
根据平分，得到，再根据三角形的外角和进行转化即可．
10．（2025七下·宜宾期中）燕君商场今年五一节搞电视促销活动，根据市场信息，对现有的两台不同型号的电视进行调价销售，其中一台电视调价后售出可获利20%(相对于进价)，另一台电视调价后售出则要亏本20%，这两台电视调价后售价恰好相同；那么商场把这两台电视调价后售出(　　)
A．既不获利也不赔本 B．可获利
C．要亏本 D．要亏本
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设这两台空调调价后的售价为，两台空调进价分别为、．
调价后两台空调价格为：；．
解得：
调价后售出利润为即要亏本，
故选：D．
【分析】
首先设两台空调的进价，根据售价相同列方程求进价关系，再计算总利润和利润率即可.
11．（2025七下·宜宾期中）若方程的解是负数，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；解含括号的一元一次方程；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】
去括号得
移项，合并同类项得
解得
方程的解是负数，
解得．
故选A．
【分析】
先解方程用m表示x，再根据解为负数列不等式求解m的取值范围．
12．（2025七下·宜宾期中）如图，在中，是边上的高，是的角平分线，垂直平分，垂足为点，．分别交、、于点、、，交的延长线于点，连结．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：，，
，，
，
，所以①正确；
是的角平分线，
，
，
而，
，所以②正确；
垂直平分，
，
，
，
，
，所以③正确；
，
，所以④正确．
故选：D．
【分析】
根据题意可得和为90°，因为对顶角相等对①进行判断；根据角平分线的定义和三角形内角和得到，又因为且，则②正确；根据线段垂直平分线的性质得，即，再根据等量代换角度，最后根据内错角相等，两直线平行，可得EFAB，则③正确；利用三角形外角性质对④进行判断即可．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效）
13．（2025七下·宜宾期中）当　 　时，代数式与的值相等．
【答案】
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意列方程，
移项得，
合并同类项得，
故答案为：．
【分析】
先根据两个代数式值相等列出方程，再利用等式性质求解方程得出x的值即可.
14．（2025七下·宜宾期中）不等式的正整数解的和是　 　．
【答案】10
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
∴
解得：
满足条件的正整数解为：1，2，3，4
其和为
故答案为：．
【分析】
首先移项，再将系数化为1，最后确定正整数解即可.
15．（2025七下·宜宾期中）若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是 　 　
【答案】19cm
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；
当8cm是腰时，周长=8+8+3=19cm．
故它的周长为19cm．
故答案为：19cm．
【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．
16．（2025七下·宜宾期中）关于，的方程组的解满足，则的值为　 　
【答案】3
【知识点】解一元一次方程；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由得：，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：3
【分析】
先将方程组中的两个方程相加得到2x+y的表达式，再根据2x+y=13建立关于m的方程，求解m的值即可．
17．（2025七下·宜宾期中）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　 　度．
【答案】15
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质
【解析】【解答】∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵CG=CD，
∴∠CDG=∠CGD=30°，
∵DF=DE，
∴∠E=∠DFE=15°．
故答案为：15．
【分析】
首先根据等边三角形性质求出的度数，在等腰三角形中求出，最后再根据等腰三角形求出度数即可．
18．（2025七下·宜宾期中）如图，在直角三角形中，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置，得到点，将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，得到点，按此规律继续旋转，直到得到点为止，则　 　．
【答案】8081
【知识点】旋转的性质；探索规律-图形的循环规律
【解析】【解答】解：∵中，，
∴将绕点A顺时针旋转到①，可得到点，此时；
将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；
将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；
…
由图可知每旋转3次为一个循环组依次循环，每个循环长度增加12．
又∵，
∴．
故答案为：．
【分析】
通过观察前几次旋转后点P的位置变化，发现旋转具有周期性，每经过三次旋转，三角形完成一个完整滚动周期，点P在直线上移动的距离等于三角形的周长。利用周期性规律，结合2020除以3的商和余数，即可求出AP2020的长度.
三、解答题：（本大题共7个题，共78分）．解答应写出相应的文字说明．证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效）
19．（2025七下·宜宾期中）解下列方程（组）
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．

（2）解：由②－①，得，解得，
把代入②，得，
∴原方程组的解为

【知识点】解含括号的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）首先将方程去括号、移项、合并同类项，最后将系数化为1即可求解；
（2）使用加减消元消去y，先求出x的值，再将x的值代入方程求出y的值即可．
（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：由②－①，得，解得，
把代入②，得，
∴原方程组的解为．
20．（2025七下·宜宾期中）解不等式（组）
（1）
（2）（在数轴上把解集表示出来，并写出不等式组的整数解）
【答案】（1）解：，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；

（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以这个不等式的解集为，，
在数轴上表示为
整数解为 和
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】
（1）先去括号、再移项合并同类项，最后将系数化为1求出解集；
（2）先分别求解两个不等式，再取它们的公共部分得到不等式组的解集，最后在数轴上表示解集并找出整数解．
（1）解：，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以这个不等式的解集为，，
在数轴上表示为
整数解为 和
21．（2025七下·宜宾期中）如图，中，，，平分交于点于点F，交于点E．
（1）直接写出的度数；
（2）求的度数．
【答案】（1）；
（2）解：，
，
，
，
又平分，
，
，
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理；角平分线的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】
（1）解：，
，
又，即 ，
；
【分析】
（1）根据三角形内角和180°及已知教的关系可求出，再根据即可求出结果；
（2）由（1）可求出，根据垂线定义得到，最后利用角平分线定义求解即可．
（1）解：，
，
又，即 ，
；
（2）解：，
，
，
，
又平分，
，
，
．
22．（2025七下·宜宾期中）若关于的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数．
（1）用含m的代数式表示；
（2）求m的取值范围．
【答案】（1）解：，
得，
，
得，
；
（2）解：的值为负数，的值为正数，
，
解不等式，得，
解不等式，得，
．

【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）需通过加减消元法解二元一次方程组，用含m的代数式表示x和y即可；
（2）根据x为负数、y为正数列出不等式组，求解得出m的取值范围．
（1）解：，
得，
，
得，
；
（2）解：的值为负数，的值为正数，
，
解不等式，得，
解不等式，得，
．
23．（2025七下·宜宾期中）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，乙看错了方程组中的，而得解为
（1）甲把看成了什么，乙把看成了什么；
（2）求出原方程组的正确解．
【答案】（1）解：，
把代入①，②得，
，
，
．
；
把代入①、②得，
，
，
，
；
甲把看成了，乙把看成了；
（2）把，代入原方程组，
原方程组为，
由②，得③，
，得，
把代入①，得，
原方程组的解：．

【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】
（1）先将甲的解代入第一个方程可求出其看错的a的值，再将乙的解代入第二个方程可求出看错b的值；
（2）用乙的解代入第一个方程求正确的a，甲的解代入第二个方程求正确的b，再解原方程组得正确解．
（1）解：，
把代入①，②得，
，
，
．
；
把代入①、②得，
，
，
，
；
甲把看成了，乙把看成了；
（2）把，代入原方程组，
原方程组为，
由②，得③，
，得，
把代入①，得，
原方程组的解：．
24．（2025七下·宜宾期中）若一个不等式（组）有解且解集为，则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式（组）的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）对于不等式（组）中点包含．
（1）已知关于的不等式组，以及不等式，请判断不等式对于不等式组是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于的不等式组：和不等式组：，若对于不等式组中点包含，求的取值范围．
【答案】（1）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为，
不等式组的解集中点值为，
不等式组：，不等式组的解集中点值为5，
不等式组对于不等式组中点包含，
（2）解：不等式组：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为，
∴
解得：；
不等式组的解集中点值为；
不等式组：，
解不等式④，得，
不等式组的解集为，
∴
∴
不等式组对于不等式组中点包含，
，
．
又由不等式组中，，不等式组中，
∴

【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】
（1）先求解不等式组A的解集，得到其中点值，再判断该中点值是否满足不等式B，从而确定不等式B对于不等式组A是否中点包含；
（2）先分别求出不等式组和的解集，根据不等式组有解的条件确定m的初步取值范围，再求出不等式组C的中点值，结合“中点包含”的定义列出关于m的不等式组，进而解不等式组即可．
（1）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为，
不等式组的解集中点值为，
不等式组：，不等式组的解集中点值为5，
不等式组对于不等式组中点包含，
（2）解：不等式组：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为，
∴
解得：；
不等式组的解集中点值为；
不等式组：，
解不等式④，得，
不等式组的解集为，
∴
∴
不等式组对于不等式组中点包含，
，
．
又由不等式组中，，不等式组中，
∴
25．（2025七下·宜宾期中）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
【答案】解：（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，
由题意得：，
解得，
答：购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需110万元；
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，
由题意得，
解得：，
因为a是整数，
所以a＝4，5；
则共有两种购买方案：
①购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：80×4+110×6＝980万元；
②购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：80×5+110×5＝950万元；
购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，根据“ 购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，根据“ 该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次 ”列出不等式组，再求解即可.
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