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第2课时　解含分母的一元一次方程
1.掌握含有分母的一元一次方程的解法.（重点）
2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.（难点）
一、新课导入
[情境导入]英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题.
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？
分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？请你列出本题的方程.
用方程方法解方便.设这个数是x，则可列方程： .
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，就可以使方程的计算更简便些.
二、新知探究
知识点：解含分母的一元一次方程
[课件展示]探究1 解方程：
想一想：1.若使方程的系数变成整数系数方程，方程的两边应该同乘以什么数
2.去分母时要注意什么问题
注意：(1)为什么同乘以各分母的最小公倍数10；(2)小心漏乘，记得添括号.
[典型例题]例1 解方程：-=1.
分析：这个方程中的系数出现了分数，通常可以将方程的两边都乘以同一个数（这里是都乘以6），去掉方程中的分母．像这样的变形通常称为“去分母”.
解：去分母，得3（x-3）-2(2x+1)=6.
去括号，得3x-9-4x-2=6.
移项，得3x-4x=6+2+9.
合并同类项，得-x=17.
系数化为1，得x=-17.
注意：去分母时，分子是多项式时要把分子看作一个整体.
[针对练习]解下列方程：
（1）-1=2+；
解:去分母(方程两边同乘以4)，得
2（x+1）-4=8+（2-x）.
去括号，得2x+2-4=8+2-x.
移项，得2x+x=8+2+4-2.
合并同类项，得3x=12.
系数化为1，得x=4.
（2）3x+=3-.
解:去分母(方程两边同乘以6)，得
18x+3（x-1）=18-2（2x-1）.
去括号，得18x+3x-3=18-4x+2.
移项，得18x+3x+4x=18+2+3.
合并同类项，得25x=23.
系数化为1，得x=.
[归纳总结]通过以上解方程的过程，你能总结出解含分母的一元一次方程通常有哪些步骤吗？
1.去分母；
2.去括号；
3.移项；
4.合并同类项；
5.系数化为1.
[课件展示]探究2 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗
解方程：.
解：去分母，得4x－1－3x+6 = 1.
移项、合并同类项，得x = 4.
解：不对.约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错；约去分母2后，-(x+2)×3在去括号时符号错误；方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6.
[归纳总结]1.去分母时，应在方程的左右两边都乘以分母的最小公倍数；
去分母的依据是等式的基本性质2，去分母时不能漏乘没有分母的项；
3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.
三、课堂小结
解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母：方程两边同乘以所有分母的最小公倍数（依据是等式的基本性质2）；
（2）去括号：先去小括号,再去中括号,最后去大括号（依据是去括号法则和乘法分配律）；
（3）移项：把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边，“移项变号”（依据是等式的基本性质1）；
（4）合并同类项：将未知数的系数相加，常数项相加（依据是乘法分配律）；
（5）系数化为1:在方程的两边除以未知数的系数（依据是等式的基本性质2）.
四、课堂训练
1.方程3 = 去分母正确的是（ C ）
A.3 2(5x+ 7) = (x+17)
B.12 2(5x+ 7)= x+17
C.12 2(5x+ 7) = (x +17)
D.12 10x +14 = (x+17)
2.方程 x=+1去分母得（ D ）
A.3(2x +3) x = 2(9x+ 5)+ 6
B.3(2x+ 3) 6x = 2(9x + 5) + 1
C.3(2x+ 3) x = 9x+ 5+ 6
D.3(2x+ 3) 6x = 2(9x+ 5)+ 6
3.解下列方程：
解：.
五、布置作业
略.
本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便．
在解方程去分母的过程中，发现学生还存在以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导；②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当分子是多项式时，要把分子作为一个整体加上括号后去分母，分子没有作为一个整体加上括号，容易弄错符号；④去括号、移项时要注意符号的变化．(共17张PPT)
第5章　一元一次方程
5.2　解一元一次方程
2.解一元一次方程
第2课时　解含分母的一元一次方程
学习目标
1.掌握含分母的一元一次方程的解法.【重点】
2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.【难点】
新课导入
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题.
纸莎草文书
新课导入
你能解决以上问题吗？
分析：你认为本题用算术方法解方便，还是
用方程方法解方便？
请你列出本题的方程.
结论：设这个数是x，则可列
方程 .
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？
新课导入
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，就可以使方程中的计算更简便些.
新知探究
知识点 解含分母的一元一次方程
2.去分母时要注意什么问题
1.若使方程的系数变成整数系数方程，方程的两边应该同乘以什么数
解方程：
想一想：
探究1
新知探究
系数化为 1
去分母（方程两边同乘以各分母的最小公倍数）
移项
合并同类项
去括号
注意:(1)为什么同乘以各分母的最小公倍数 10；(2)小心漏乘，记得添括号.
新知探究
典型例题
例1
分析：这个方程中的系数出现了分数，通常可以将方程的两边都乘以同一个数（这里是都乘以6），去掉方程中的分母．像这样的变形通常称为“去分母”.
新知探究
解： 去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
将未知数的系数化为1，得
这里为什么
要添上括号？
注意：去分母时，分子是多项式时要把分子看作一个整体.
新知探究
解下列方程：
解：去分母(方程两边同乘以 4 )，得
2(x+1) －4 = 8+ (2－x)
去括号，得 2x+2 －4 = 8+2－x
移项，得 2x+x = 8+2－2+4
合并同类项，得 3x = 12
系数化为 1，得 x = 4.
针对练习
新知探究
解：去分母(方程两边同乘以 6 )，得
18x+3(x－1) = 18－2(2x－1)
去括号，得 18x+3x－3 = 18－4x+2
移项，得 18x+3x+4x = 18+2+3
合并同类项，得 25x = 23
系数化为1，得
新知探究
归纳总结
移 项
合并同类项
系数化为1
去括号
通过以上解方程的过程，你能总结出解含分母的一元一次方程通常有哪些步骤吗？
去分母
新知探究
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗 解方程：
解：去分母，得 4x－1－3x+6 = 1
移项，合并同类项，得 x = 4.
去括号符号错误
方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数 6.
约去分母 3 后，(2x－1)×2 在去括号时出错.
探究2
新知探究
归纳总结
1. 去分母时，应在方程的左右两边同乘以分母的 ；
2. 去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ；
3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.
最小公倍数
等式的基本性质 2
没有分母的项
课堂小结
解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母：方程两边同乘以所有分母的最小公倍数（依据是等式的基本性质2）；
（2）去括号：先去小括号,再去中括号,最后去大括号（依据是去括号法则和乘法分配律）；
（3）移项：把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边，“移项变号”（依据是等式的基本性质1）；
（4）合并同类项：将未知数的系数相加，常数项相加（依据是乘法分配律）；
（5）系数化为1:在方程的两边除以未知数的系数（依据是等式的基本性质2）.

课堂训练
C
D
课堂训练
3. 解下列方程：
解：
；

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